八年級下171勾股定理第一課時課件

第17章勾股定理

17.1勾股定理第1課時第17章勾股定理17.1勾股定理1學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：通過觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論．過程與方法：

1．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．2．在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動的過程和結(jié)論．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：過程與方法：2學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：

1．樹立積極參與、合作交流的意識．2．在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣．學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：3談話引入

我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理.

談話引入我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就4新知探究問題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？圖中三個正方形之間的面積有什么關(guān)系關(guān)系？新知探究問題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)5兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

每個正方形的面積等于其邊長的平方兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.6新知探究問題2

在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？計(jì)算正方形A、B、C的面積ABC圖1ABC圖2圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.

正方形C的面積你是如何計(jì)算的？新知探究問題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長7通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面積轉(zhuǎn)化為邊長的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面8新知探究問題3以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？這個結(jié)論仍然成立

“割”的方法：于是

新知探究問題3以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般9于是.

“補(bǔ)”的方法：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

總結(jié)提升于是.“補(bǔ)”的方法：勾股定理總結(jié)提升10新知探究問題4

歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．這個圖案是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，其中的會徽就是這個圖案.新知探究問題4

歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看11四個全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？情況1，在線段MN上截取MP=a，得到NP=b，從而確定點(diǎn)P；情況2，通過折疊，得到邊長為a-b的正方形，它實(shí)際上是趙爽弦圖的黃實(shí)，延長小正方形的一邊與線段MN相交于點(diǎn)P.圖1

圖2

圖3

怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢？四個全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課12圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即圖1

圖2

圖3

勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下．圖1兩個正方形面積為，圖1圖213

總結(jié)提升勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.總結(jié)提升勾股定理14新知探究問題5

畫一個直角三角形，，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題.這是勾股定理最重要的應(yīng)用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究問題5

畫一個直角三角形，，它的兩直角邊分別是A15典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到BC距離，過D作DM⊥BC，則DM＝DA，例1如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，則點(diǎn)D到BC的距離是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如圖，在Rt△ABC16典例剖析例2

如圖，是一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩孔中心A和B的距離．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴AB＝100(mm)答：兩孔中心A和B的距離為100mm.典例剖析例2如圖，是一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖17鞏固提升C

鞏固提升C18鞏固提升D

鞏固提升D19鞏固提升4

15

12

16

96

鞏固提升41512169620鞏固提升解：依題意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗桿在折斷之前高24m.鞏固提升解：依題意得AC⊥BC，21總結(jié)結(jié)課（一）學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小組說--組內(nèi)總結(jié)--組間交流）

1.勾股定理證明：⑴割補(bǔ)法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3.勾股定理的應(yīng)用：已知兩邊求第三邊總結(jié)結(jié)課（一）學(xué)生總結(jié)1.勾股定理證明：22總結(jié)結(jié)課（二）教師總結(jié)今天，我們通過自己的努力，學(xué)會了這么多知識，老師真為你們驕傲！同時我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識都是相互聯(lián)系、相互貫通的。我們在學(xué)習(xí)時要做到舉一反三，運(yùn)用舊知識來學(xué)到更多的新知識?？偨Y(jié)結(jié)課（二）教師總結(jié)23作業(yè)布置完成配套課后練習(xí)題

再見作業(yè)布置完成配套課后練習(xí)題再見24第17章勾股定理

17.1勾股定理第1課時第17章勾股定理17.1勾股定理25學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：通過觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論．過程與方法：

1．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．2．在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動的過程和結(jié)論．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：過程與方法：26學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：

1．樹立積極參與、合作交流的意識．2．在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣．學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：27談話引入

我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理.

談話引入我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就28新知探究問題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？圖中三個正方形之間的面積有什么關(guān)系關(guān)系？新知探究問題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)29兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

每個正方形的面積等于其邊長的平方兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.30新知探究問題2

在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？計(jì)算正方形A、B、C的面積ABC圖1ABC圖2圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.

正方形C的面積你是如何計(jì)算的？新知探究問題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長31通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面積轉(zhuǎn)化為邊長的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面32新知探究問題3以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？這個結(jié)論仍然成立

“割”的方法：于是

新知探究問題3以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般33于是.

“補(bǔ)”的方法：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

總結(jié)提升于是.“補(bǔ)”的方法：勾股定理總結(jié)提升34新知探究問題4

歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．這個圖案是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，其中的會徽就是這個圖案.新知探究問題4

歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看35四個全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長為a、b的兩個連體正方形，拼成一個新的正方形？情況1，在線段MN上截取MP=a，得到NP=b，從而確定點(diǎn)P；情況2，通過折疊，得到邊長為a-b的正方形，它實(shí)際上是趙爽弦圖的黃實(shí)，延長小正方形的一邊與線段MN相交于點(diǎn)P.圖1

圖2

圖3

怎樣根據(jù)拼圖活動的結(jié)果證明勾股定理呢？四個全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個大正方形，仿照課36圖1兩個正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即圖1

圖2

圖3

勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下．圖1兩個正方形面積為，圖1圖237

總結(jié)提升勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.總結(jié)提升勾股定理38新知探究問題5

畫一個直角三角形，，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問題.這是勾股定理最重要的應(yīng)用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究問題5

畫一個直角三角形，，它的兩直角邊分別是A39典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到BC距離，過D作DM⊥BC，則DM＝DA，例1如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，則點(diǎn)D到BC的距離是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如圖，在Rt△ABC40典例剖析例2

如圖，是一個外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩孔中心A和B的距離．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm