北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

北京市西城區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（共8題；共16分）（2分）下列圖案中，可以看成軸對稱圖形的是（ ）A.地?B.1畛 C.@ D.&【答案】B【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。（2分）下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）（a2）3=a5 B.（3a）2=6a2C.a64-a2=a3D.a2■a3=a5【答案】D【解析】【解答】解：A.?2）3=a5,不符合題意；（3a）2=9a2.不符合題意；a6-ra2=a4,不符合題意；a2-a3=a5,符合題意；故答案為；D【分析】根據(jù)幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)塞的除法及同底數(shù)塞的乘法逐項判斷即可。（2分）在AABC中，作出AC邊上的高，正確的是（ ）A.①B.②A.①B.②C.③D.（4）【答案】D【解析】【解答】解：A、圖①中BD不是AC邊上的高，故A不符合題意;B、圖②中EA不是AC邊上的高，故B不符合題意；C、圖③中BE不是AC邊上的高，故C不符合題意；D、圖④中BD是AC邊上的高，故D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形高線的定義，逐項進行判斷，即可得出答案.（2分）如圖是一個平分角的儀器，其中48=40,BC=DC.將點A放在一個角的頂點，AB和AD沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個角的平分線，這里判定△ABC和^ADC是全等三角形的依據(jù)是（ ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【答案】A【解析】【解答】在^ADC和^ABC中（AD=AB'：\DC=BC\AC=AC所以^ADCg/XABC（SSS）故答案為：A.【分析】根據(jù)SSS證明三角形全等即可。（2分）下列分式中，從左到右變形錯誤的是（ ）A-L=l B1?1「1*4c4 *abq+8c_J____1_ Da2-4_曰- a2+4a+4-a+2【答案】B【解析】【解答】A.^=1,所以此選項變形不符合題意；4c4原+含=喏。+，所以此選項變形符合題意;c.￡==%=-自，所以此選項變形不符合題意；D.^~4~=（a+2）（a；2）= 所以此選項變形不符合題意.q/+4q+4 （q+2） a十乙故答案為：B.【分析】利用分式的基本性質(zhì)及分式的加減法逐項判斷即可。（2分）已知三條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A.10 B.8 C.7 D.4【答案】C【解析】【解答】解：條線段的長分別是4,4,m,若它們能構(gòu)成三角形，則4—4<m<4+4,即0cm<8又m為整數(shù)，則整數(shù)m的最大值是7故答案為：C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出答案。（2分）某校八年級一班計劃安排一次以“迎冬奧”為主題的知識競賽，班主任王老師打算到某文具店購買一些筆記本作為競賽用的獎品.目前該文具店正在搞優(yōu)惠酬賓活動：購買同樣的筆記本，當(dāng)花費超過20元時，每本便宜1元.已知王老師花費24元比花費20元多買了2本筆記本，求他花費24元買了多少本筆記本，設(shè)他花費24元買了x本筆記本，根據(jù)題意可列方程（ ）【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：王老師花費20元買了（X-2）本筆記本,則可列方程為當(dāng)-$1，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，設(shè)王老師花費20元買了2）本筆記本，即可列出方程。(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,2),B(a,0),C(m,n)(m>0).若^ABC是等腰直角三角形，且4B=8C,當(dāng)0VqVI時，點C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是( )A.0<m<2 B.2<Tn<3 C.m<3 D.m>3【答案】B:.AO—2,??ZL48C是等腰直角三角形，且4B=BC,??Z.ABC=90°=ZA0B=乙BDC,??4ABO+Z.CBD=90°=Z.ABO+z.BAOf?Z-BAO=乙CBD,在4408和480C中，(Z.A0B=Z.BDC\z-BA0=￡.CBD,(AB=BC.%AAOB=ABDC(AAS),?AO=BD=2,BO=CD=九=q,??0VqV1,vOD=OB+BD=2+a=m,??2VmV3,故答案為：B.【分析】過點C作CO 軸于D,由“AAS”證明4408三4BQC,可得AO=BD=2,BO=CD=n=a,即可求解。二、填空題（共8題；共9分）（2分）計算：（1）2-1=;（2）（71-1）°=.【答案】:：1【解析】【解答】⑴2-1=1（2）（7T-1）0=1故答案為：1.【分析】（1）利用負指數(shù)塞的性質(zhì)求解即可；（2）利用0指數(shù)塞的的性質(zhì)求解即可。（1分）若分式工有意義，則x的取值范圍是【答案】xr2【解析】【解答】解：???分式工有意義，X—2，x-2#）,解得胖2,故答案為：x#2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.（1分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個多邊形是邊形.【答案】5【解析】【解答】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，（n-2）x180。=540。,解之得，n=5.【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）X180。及多邊形的內(nèi)角和等于540。即可建立方程，求解即可。（1分）計算：2ab（3a?-5b）=.【答案】6a3b—10ab2【解析】【解答】解：2ab（3a2—5b）=2ab-3a2—2ab-5b=6a3b—10ab2,故答案為：6a3b-10ab2.【分析】利用單項式乘多項式的計算法則求解即可。（1分）若a?+ka+9是一個完全平方式，則k的值是.【答案】±6【解析】【解答】解：；a2+ka+9是一個完全平方式，即a2±2ax3+3?是一個完全平方式，k=±6故答案為：±6【分析】根據(jù)完全平方式的性質(zhì)和特征求解即可。(1分)如圖1,將一個長為2a,寬為2b的長方形沿圖中虛線剪開分成四個完全相同的小長方形，然后將這四個完全相同的小長方形拼成一個正方形(如圖2),設(shè)圖2中的大正方形面積為S],小正方形面積為Sz，則Si-Sz的結(jié)果是(用含a,b的式子表示).【解析】【解答】「Si為圖2大正方形的面積；Sz為小正方形面積，.?.S1-S2為圖1長方形面積/.Si—S2=2ax2b=4ab故答案為：4ab【分析】利用圖形可得：工-S2為圖1長方形面積，再計算即可。(1分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(2,0),B(4,2),若點P在x軸下方，且以0,A,P為頂點的三角形與AOAB全等，則滿足條件的P點的坐標(biāo)是.【答案】(4,—2)或(—2,—2)【解析】【解答】解：如圖，①作B關(guān)于*的對稱的點Pi，連接OP】，APi???OB=OP],AB=AP1v0A=0A???△OAPOAB???B(4,2),則Pi(4,-2)②作Pi關(guān)于，(x=l)對稱的點P2,連接OP2,APz，則研=仍，0P1=AP2又???OA=OAOAPi￡△OAP2???△OAP2=△AOB則點P2(—2,—2)故答案為：(4,一2)或(一2,-2)【分析】先根據(jù)題意和全等三角形的判定畫出符合的圖形，再求出P點坐標(biāo)即可。（1分）如圖，Rt/iABC中，Z.ACB=90°,ZS=30°,AC=2,。為BC上一動點，EF垂直平分4。分別交4c于E、交AB于F,貝UBF的最大值為.【答案】5【解析】【解答】如圖所示:本題實際上相當(dāng)于，以F為圓心，AF為半徑作一個圓F,當(dāng)。F與CD相切或相交時，使AF=DF=半徑，據(jù)題意，當(dāng)AF逐漸增大時，到。尸與BC相切時，即為AF最小值，即BF最大值，此時，F(xiàn)D1BC,2FD=FB,.".AF：BF=1：2."：aACB=90°,ZF=30°,AC=2,：.AB=2AC=4,BF=jAB=qx4=?,故答案為：【分析】要使BF最大，則AF需要最小，而AF=FD,從而通過圓與BC相切來解決問題。三、解答題供10題；共91分)(10分)分解因式：(1)(5分)3q2—6ab+3d2；(5分)x2(m—2)+y2(2—m).【答案】(1)解：3a2—6ob+3b2=3(a2-2ab+b2)=3(a—b)?：(2)解：x2(m—2)4-y2(2—m)=（m-2）（x2-y2）=（m-2）（x+y）（x-y）.【解析】【分析】（1）先提取公因式3,再利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式（m?2）,再利用平方差公式因式分解即可。（10分）（5分）計算:（x-8y）（x+y）；（5分）先化簡，再求值：（q+1———）+-六[4,其中q=-3.'a-Vq2-2q+1【答案】（1）解：原式=產(chǎn)+ -8xy—8y2,=x2-7xy—8y2；（2）解：缶+l—言）+六_q2_4二q2_4Q_] a2—2a+l，__2_4-2_2q+1q-1 q2—4_q2-4（g-1）2a-1,a2-49=Q-1,當(dāng)a=-3時，原式=-3—1=—4.【解析】【分析】（1）利用多項式乘多項式的計算法則求解即可；（2）先利用分式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。（5分）解方程：曷一號=1?【答案】解：給方程兩邊乘以（x+1）（x-1）,得：（X—1）2—2=X2—1,X2—2%4-1—2=%2—1,—2x=0,解得：%=0,經(jīng)檢驗，x=0是原方程的解.【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。（10分）如圖，點A,B,C,D在一條直線上，AE||DFfAE=DF,AB=CD,（5分）求證：4AEC三&DFB.（5分）若乙4=40。，Z.ECD=145°,求NF的度數(shù).【答案】（1）證明：???AE||DF???Z/4=Z-D,??,AB=CD?**AB+BC=BC+CD即AC=BD又???AE=DF,*??△AEC=△DFB（2）解：???/.A=40°,4ECD=145°,/.ECA=180°-乙ECD=35°ZE=180°-Z.A-Z.ECA=105°AECSADFB"=/E=105°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=ND,再證明AC=BD,最后利用“SAS”證明△AEC三△DFB即可；（2）先利用三角形的內(nèi)角和求出NE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NF=/E=105。。（10分）如圖，8x12的長方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點叫做格點.點A,B,C都是格點.請按要求解答下列問題：平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,B的坐標(biāo)分別是（一3,1）,（—1,4）,（5分）①請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；②點C的坐標(biāo)是▲,點C關(guān)于x軸的對稱點g的坐標(biāo)是A；（5分）設(shè)1是過點C且平行于y軸的直線，①點A關(guān)于直線1的對稱點兒的坐標(biāo)是▲:②在直線1上找一點P,使PA+PB最小，在圖中標(biāo)出此時點P的位置；③若Q（m,n）為網(wǎng)格中任一格點，直接寫出點Q關(guān)于直線I的對稱點Qi的坐標(biāo)（用含m,n的式子表示）.【答案】（1）解：平面直角坐標(biāo)系xOy如圖所示y由圖象可知C點坐標(biāo)為（1,2）點的是C點關(guān)于x軸對稱得來的則G的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為c點縱坐標(biāo)的相反數(shù)即C1點坐標(biāo)為（1,-2）.（2）①（5,1）②連接①所得4B,AiB交直線x=l于點P由兩點之間線段最短可知P&+PB為&B時最小又?：點Ai是點A關(guān)于直線1的對稱點：.PAX=PA.?/4+。3為4$時最小故P即為所求點.③設(shè)任意格點Q（m,n）關(guān)于直線x=l的對稱點出為（x,y）有（m+x）+2=1,y=n即x=2-m,y=n則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原來橫坐標(biāo)相反數(shù)加2即對稱點Q1坐標(biāo)為（2-m,n）.【解析】【解答】（2）如圖所示，由C點坐標(biāo)（1,2）可知直線1為x=l①A點坐標(biāo)為（-3,1）,關(guān)于直線x=l對稱的公坐標(biāo)橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)坐標(biāo)和的一半為1,縱坐標(biāo)不變則為A坐標(biāo)為（5,1）【分析】（1）①根據(jù)A、B兩點坐標(biāo)作出平面直角坐標(biāo)系即可；②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可；（2）①利用軸對稱的性質(zhì)解決問題；②作點A關(guān)于直線1的對稱點Ai,連接BAi交直線1于點P,連接AP,點P即為所求；③利用中點坐標(biāo)公式解決問題即可。（10分）已知：如圖1,線段a,b（a>b）.i ? it h .圖1（5分）求作：等腰AABC,使得它的底邊長為b,底邊上的高的長為a.作法：①作線段4B=b.②作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D.③在MN上取一點C,使DC=a.④連接AC,BC,貝SABC就是所求作的等腰三角形.用直尺和圓規(guī)在圖2中補全圖形（要求：保留作圖痕跡）；Ab8圖2（5分）求作：等腰4PEF,使得它的腰長為線段a,b中一條線段的長，底邊上的高的長為線段a,b中另一條線段的長.作法：①作直線1,在直線1上取一點G.②過點G作直線1的垂線GH.③在GH上取一點P,使PG=▲.④以P為圓心，以▲的長為半徑畫弧,與直線1分別相交于點E,F.⑤連接PE,PF,則4PEF就是所求作的等腰三角形.請補全作法，并用直尺和圓規(guī)在圖3中補全圖形（要求：保留作圖痕跡）.（2）解：作法：①作直線1,在直線I上取一點G.②過點G作直線1的垂線GH.③在GH上取一點P,使PG=a.④以P為圓心，以b的長為半徑畫弧，與直線1分別相交于點E,F.⑤連接PE,PF,則4PEF就是所求作的等腰三角形.如圖，4PEF就是所求作的等腰三角形.故答案為：a,b.【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可;(2)根據(jù)要求作出圖形即可。(7分)(2分)如果(x—3)(%4-2)=x2+mx+n?那么m的值是,n的值是;(5分)如果(x+q)(x+b)=—2%+方①求(a-2)(b—2)的值；②求-2+1+1的值.Q乙b【答案】(1)-1；-6(2)解：V(%+a)(x4-b)=%2—2%4-2?]x2+ax+bx+ab=X2—2x+2f??+(q+b)x+ub=，-2x+4，.?.a+b=-2,ab=^；①(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=l-2x(-2)+4,17F：②3+j+1=^+la2b_(a+b)2—2ab[= 7 （5分）如圖1,當(dāng)點E與點D重合時，求證：AB=2AF-,(ab)=14=13.【解析】【解答]解：(1)V(x—3)(x+2)=%2+mx-I-n,/.x1（5分）如圖2,當(dāng)點E在線段AD上，且與點A,D不重合時，①依題意，補全圖形；②用等式表示線段AB,AF,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（5分）當(dāng)點E在線段AD的延長線上，且時，直接寫出用等式表示的線段AB,AF,AE之間的數(shù)量關(guān)系.（5分）如圖2,當(dāng)點E在線段AD上，且與點A,D不重合時，①依題意，補全圖形；②用等式表示線段AB,AF,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（5分）當(dāng)點E在線段AD的延長線上，且時，直接寫出用等式表示的線段AB,AF,AE之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）解：=47,...△4BC是等腰三角形，VZB4C=120°,:.4B="=30°,/.FAC=180°-120°=60°,VAD^aABC的中線，J./lBAD=/.CAD=60°,/.ADC=90°,J.Z.DAF=/.CAD+"AC=60°+60°=120°,VzCEM=60°,AZi4DF=90o-60°=30°,/.m=-1,n=-6,故答案為：-1,-6；【分析】（1）先利用多項式乘多項式的計算法則展開，再根據(jù)待定系數(shù)法可得m、n的值；（2）①先根據(jù)同3）的方法求出a、b的值，再代入計算即可；②利用分式的加減化簡，再計算即可。24.（15分）在AABC中，Z.BAC=120°,AB=AC,AD為AABC的中線，點E是射線AD上一動點，連接CE,作4CEM=60。，射線EM與射線BA交于點F.：.^AFD=180°一(120°+30°)=30°,：.AD=AF,在Rt△ADB中，△B=30°,：.AB=2AD=2AF；(2)解：AB=AF+AE,證明如下：如圖2,在線段AB上取點G,使EG=E49：LBAC=60°,???△AEG是等邊三角形，：.LAEG=60°,乙BGE=Z.FAE=120°,,?.△ABC是等腰三角形，AD為^ABC的中線，；?EB=EC,乙BED=cCED,：./.AEB=匕AEC,即ZAEG+乙GEB=Z.CEF+Z.AEF,VzCEF=/.AEG=60°,J.Z.GEB=Z/IFF,在與AFAE中，ZGEB=￡.AEFEG=EA,乙BGE=Z.FAEJ.^BGE三△凡4E(4SA),：.GB=AF,：.AB=GB-^AG=AF+AE；(3)解：當(dāng)AD>ED時，如圖3所示:E圖3與(2)同理：在線段AB上取點H,使EH=EA,VZ5/1D=60°,???△4EH是等邊三角形，C.Z.BHE=LFAE=120°,Z-AEH=60°,??.△ABC是等腰三角形，AD為△ABC的中線，:?乙BED=乙CED,?"CEF=Z.AEH=60°,，乙HEB=Z.AEF,:.&BHE=^FAE(ASA),：.HB=AF,：.AB=HB+AH=AFAE,當(dāng)4DVED時，如圖4所示：在線段AB的延長線上取點N,使EN=瓦4,：/.BAD=60°,??△4EN是等邊三角形，J.Z.AEN=Z-FNE=60°,VzCFF=乙AEN=60°：.Z-NEF=乙4EC,在尸與△AEC中，Z.FNE=Z-CAE=60°EN=EA,Z.NEF=Z.AEC:?>NEF會△4EC(4S4),：.NF=AC=AB,：.BN=AF,：.AB=AN-BN=AE-AF,：.AB=AE-AF.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出NB二NC,證出AD=AF,則可得出結(jié)論；（2）①由題意畫出圖形即可；②在AC上截取AG=AE,連接EG,證明△3GE仝△凡4EG4s4）,再由全等三角形的性質(zhì)可得AF=GC,則可得出結(jié)論；（3）方法同（2）可得結(jié)論。（2分）觀察下列等式：1lx2;13x4;15x6;根據(jù)上述規(guī)律回答下列問題：（1分）第⑤個等式是;（1分）第n個等式是（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）.【答案】⑴J-1-^=-9^io（2） -= n2n—12n2n（2n—1）【解析】【解答】（1）第5個等式為：

(2)第(2)第n個等式為:111n-2n—1~2n~~2n(2n-l)-【分析】(1)通過觀察前幾項的算式和序號的關(guān)系可直接求出第5個等式的值;(2)根據(jù)前幾項的算式和序號的關(guān)系歸納總結(jié)可得規(guī)律。(12分)對于面積為S的三角形和直線1,將該三角形沿直線1折疊，重合部分的圖形面積記為S。，定義能為該三角形關(guān)于直線I的對稱度.如圖，將面積為S的“BC沿直線I折疊，重合部分的圖形為AC'DE,將分的圖形為AC'DE,將△C'DE的面積記為So，則稱或為AABC關(guān)于直線I的對稱度.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3),B(一3,0),C(3,0).(2分)過點M(m,0)作垂直于x軸的直線L，①當(dāng)m=1時，AABC關(guān)于直線匕的對稱度的值是：②若△ABC關(guān)于直線。的對稱度為1,則m的值是.(5分)過點N(0,n)作垂直于y軸的直線％，求△ABC關(guān)于直線％的對稱度的最大值.(5分)點P(-4,0)滿足AP=5,點Q的坐標(biāo)為(t,0),若存在直線，使得AAPQ關(guān)于該直線的對稱度為1,寫出所有滿足題意的整數(shù)t的值.【答案】⑴y；0(2)解：過點N(0,n)作垂直于y軸的直線，2,要使得△ABC關(guān)于直線的對稱度的最大值，則需要使得Sac，de最大，如下圖：當(dāng)n='時,Sac取到最大，根據(jù)y=5，可得E,。為△ABC的中位線,1：?ED=訶=3,1 3 9S^c/de=2X3><2=4，? 1ABC關(guān)于直線G的對稱度的最大值為：-^0=1;9-充3(3)解：若存在直線，使得4APQ關(guān)于該直線的對稱度為1,即△APQ為等腰三角形即可，①當(dāng)AP=AQ時，Zk^PQ為等腰三角形，如下圖：??.po=Q0=4,???t=4；②當(dāng)AP=PQ=5時，△APQ為等腰三角形，如下圖:③當(dāng)4Q=PQ時，A4PQ為等腰三角形，如下圖:設(shè)OQ=x,則PQ=4—x,根據(jù)勾股定理：PQ=AQ=Vx2+32>??（4—x）2=/+%解得：工=1O?.t=—:（不是整數(shù)，舍去），O綜上：滿足題意的整數(shù)t的值為：4或1.【解析】【解答］解：（1）①當(dāng)巾=1時，根據(jù)題意作圖如下:04=0C=3,?.RtA40c為等腰直角三角形，??CE=DE—2,1Sri&dec=]X2x2=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)，***sbC，DE=2,Srabc=]X6x3=9,??.△ABC關(guān)于直線h的對稱度的值是：高=",y—乙/故答案是：I②如圖：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)巾=0時，有_1SaC'DE=2S&abc，△ABC關(guān)于直線匕的對稱度為1,故答案是：0；【分析】（1）①根據(jù)對稱度的定義，求出So和S的值即可；②當(dāng)三角形ABC關(guān)于直線匕的對稱度為1時，So=2,此時m=0；（2）求出So的最大值，可得結(jié)論；（3）由題意三角形APQ關(guān)于該直線的對稱度為1,推出三角形APQ是等腰三角形，求出整數(shù)t的值即可。試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：116分分值分布客觀題（占比）16.0(13.8%)主觀題（占比）100.0(