安徽省2022-2023學(xué)年高一年級上冊學(xué)期12月分科診斷摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

安徽省2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月分科診斷摸底聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1、本試卷總分為150分，數(shù)學(xué)考試總時間為120分鐘；2、試卷包括“試題卷”和“答題卷”，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效；3、請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷的相應(yīng)位置．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．己知集合，集合，則C的子集的個數(shù)為（）A．3B．8C．7D．162．命題“，都有”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得3．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知a，b，C，d為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為（）A．B．C．D．7．己知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，有，則下列判斷中正確的是（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9．下列三角函數(shù)值為負(fù)數(shù)的是（）A．B．C．D．10．下列關(guān)于冪函數(shù)說法正確的是（）A．圖象必過點B．可能是非奇非偶函數(shù)C．都是單調(diào)函數(shù)D．圖象不會位于第四象限11．若實數(shù)m，n滿足，其中，則下列說法中正確的是（）A．n的最大值為2B．的最小值為2C．的最小值為D．的最小值為412．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是偶函數(shù)B．在上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減C．方程根的個數(shù)可能為3個D．函數(shù)值中有最小值，也有最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，則_______________．14．已知半徑為1的扇形，其面積與弧長的比值為_________________．15．己知實數(shù)，且，則的最大值是_______________．16．已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的取值范圍是____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題10分）如圖，已知全集，集合．（1）集合C表示圖中陰影區(qū)域?qū)?yīng)的集合，求出集合C；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本題12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)為，射線繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點B，點B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為．（1）求函數(shù)的解析式．并求的值；（2）若，求的值．19．（本題12分）已知二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)）（1）若不等式的解集為且，求函數(shù)在上的最值；（2）若b，c均為正數(shù)且函數(shù)至多一個零點，求的最小值．20．（本題12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）（1）當(dāng)，求的值；（參考數(shù)據(jù)：）（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求a的值．21．（12分）2021年11月3日，全國首條無人駕駛跨座式單軌線路——蕪湖軌道交通（蕪湖單軌）1號線開通初期運營．蕪湖軌道交通1號線大致呈南北走向，線路全長30.52千米，車站25座．北起鳩江區(qū)寶順路站，中途貫穿鳩江區(qū)、鏡湖區(qū)和弋江區(qū)三個行政區(qū)，止于弋江區(qū)白馬山站．全線高架的布置形式，也使之成為蕪湖上空的一道全新風(fēng)景線．據(jù)悉一號線一輛列車滿載時約為550人，人均票價為4元，十分適合中小城市的運營．日前蕪湖運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營業(yè)額Y（元）與發(fā)車時間間隔t（分鐘）相關(guān)：當(dāng)間隔時間達(dá)到或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時，單程營業(yè)額Y與成正比；當(dāng)時，單程營業(yè)額會在時的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為．（1）求當(dāng)時，單程營業(yè)額Y關(guān)于發(fā)車間隔時間t的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運營．為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少分鐘時，每輛列車的日均營業(yè)總額P最大？求出該最大值．22．（本題12分）己知函數(shù)，a是常數(shù)．（1）若恒成立，求a的取值范圍；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個公共點，求a的取值范圍．（參考答案）一、選擇題123456789101112BABCDBCBBCDABDBCABD二、填空題13．14．15．216．17．（1）（2）則18．（1）因為，且，所以，由此得（2）由于知，即由于，得，與此同時，所以由平方關(guān)系解得：，所以19．（1）由的解集為且知即解得則的最大值為，最小值為（2）由知至多只有一個零點，則，又可知則則的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時取等．20．（1）當(dāng)時，，此時（2）定義域為由偶函數(shù)的定義得恒有即：也就是恒有所以（另：如果從特殊到一般，先通過賦值求出a的值，再用定義證明偶函數(shù)，亦可）21．（1）當(dāng)時，設(shè)，由時滿載可知，則則