2022-2023學年黑龍江省牡丹江市名校數(shù)學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,已知為等腰三角形,,將沿翻折至為的中點,為的中點,線段交于點,若，則（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，如果點A的坐標為(﹣1，3)，那么點A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內角和等于180°4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+165．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等 C．同一三角形內等邊對等角 D．同角的補角相等6．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內角的和C．兩直線平行，同旁內角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行7．如圖，一塊直徑為a＋b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為()A． B． C． D．8．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．關于x的不等式有解，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞310．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣811．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC、BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE、AF分別交AC、BC邊于H、D兩點．下列結論：①AF＝BE；②∠AFC＝∠EBC；③∠FAE＝90°；④BD＝FD，其中正確結論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2.0），點（0，1），有下列結論：①關于x的方程kx十b=0的解為x=2：②關于x方程kx+b=1的解為x=0；③當x>2時，y<0；④當x<0時，y<1．其中正確的是______(填序號）．14．若二次根式有意義，則x的取值范圍是__．15．甲、乙兩名男同學練習投擲實心球，每人投了10次，平均成績均為7.5米，方差分別為，，成績比較穩(wěn)定的是__________（填“甲”或“乙”）16．分解因式____________．17．一個等腰三角形的內角為80°，則它的一個底角為_____．18．如圖，△中，，邊的垂直平分線分別交、于點、，邊的垂直平分線分別交、于點、，則△周長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．20．（8分）如圖，在中，，，是中點，．求證：（1）；（2）是等腰直角三角形．21．（8分）老師讓同學們化簡，兩位同學得到的結果不同，請你檢查他們的計算過程，指出哪位同學的做法是錯誤的及錯誤的步驟，并改正．22．（10分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，，．（1）求證：；（2）求的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關于軸對稱的．（2）寫出的坐標（直接寫答案），，．24．（10分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產品，請說明理由．25．（12分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d26．一次函數(shù)的圖象經過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接，由三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分，用m表示出△AEG的面積，再由等高三角形面積比等于底邊之比求解即可.【詳解】解:如圖，連接，設，則，∵為的中點，，∴故選：D.【點睛】本題主要考查了與三角形中線有關的面積問題，掌握三角形的中線將三角形面積分成相等的兩部分是解題的關鍵.2、B【分析】根據平面直角坐標系中點P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據此求解可得．【詳解】解：∵點A的橫坐標為負數(shù)、縱坐標為正數(shù)，∴點A一定在第二象限．故選：B．【點睛】本題主要考查坐標確定位置，解題的關鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．3、A【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質及判定及三角形的內角和等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質及判定及三角形的內角和，難度不大.4、C【解析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．5、C【分析】先交換原命題的題設與結論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假．【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內等角對等邊的逆命題是同一三角形內等邊對等角，是真命題；D、同角的補角相等的逆命題是補角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．6、D【分析】根據三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理是解題的關鍵．7、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關鍵是熟知圓的面積求法.8、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．9、C【分析】解不等式6－2x≤0，再根據不等式組有解求出a的取值范圍即可．【詳解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式組有解，∴a≥1．故選：C．【點睛】本題主要考查根據不等式組的解判斷未知參數(shù)的范圍，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．10、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），根據三角形面積公式即可得出結果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關鍵．11、C【分析】由等邊三角形的性質得出BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易證∠BCE=∠FCA=150°，由SAS證得△BCE≌△FCA，得出AF=BE，∠AFC=∠EBC，由∠FCA=150°，得出∠FAC＜30°，則∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，由∠BFD＜∠BFC，得出∠BFD＜∠CBF，則DF＞BD，即可得出結果．【詳解】∵△ACE和△BCF是等邊三角形，∴BC=CF，CE=AC，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正確；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③錯誤；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形三邊關系等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．12、D【解析】試題分析：根據內角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點：多邊形的內角和二、填空題（每題4分，共24分）13、①②③【分析】根據一次函數(shù)的圖象與性質判斷即可．【詳解】①由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸點（2.0）知，當y=0時，x=2，即方程kx+b=0的解為x=2，故此項正確；②由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸點（0，1），當y=1時，x=0，即方程kx+b=1的解為x=0，故此項正確；③由圖象可知，x>2的點都位于x軸的下方，即當x>2時，y<0，故此項正確；④由圖象可知，位于第二象限的直線上的點的縱坐標都大于1，即當x<0時，y﹥1,故此項錯誤，所以正確的是①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關系、一次函數(shù)與不等式的關系，解答的關鍵是會利用數(shù)形結合思想解決問題．14、x≥﹣1【分析】根據二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查的知識點為二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．15、乙【分析】根據方差的定義，方差越小數(shù)據越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙．【點睛】本題考查根據方差判斷穩(wěn)定性．方差能夠反映所有數(shù)據的信息方差越大，數(shù)據波動越大,數(shù)據越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．只有當兩組數(shù)據的平均數(shù)相等或接近時，才能用方差比較它們波動的大?。?6、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．17、50°或80°【分析】分情況討論，當80°是頂角時，底角為；當80°是底角時，則一個底角就是80°．【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個底角是；若內角80°是底角時，則另一個底角就是80°，所以它的一個底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論思想的應用，三角形內角和的定理，熟記等腰三角形的性質以及內角和定理是解題關鍵．18、1．【分析】根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，AG=GC，據此計算即可．【詳解】解：∵ED，GF分別是AB，AC的垂直平分線，

∴AE=BE，AG=GC，

∴△AEG的周長為AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=1．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握性質是解題關鍵．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關系式；(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．【詳解】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是能從函數(shù)的圖象中獲取相關信息.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；（2）根據三線合一性質可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根據等量代換可知∠EDF=90°，可證△DEF為等腰直角三角形．【詳解】證明：（1）如圖，連接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC，是中點，∴∠DAE=∠BAD=45°∴∠BAD=∠B=45°∴AD=BD，∠ADB=90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△DAE≌△DBF∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∴△DEF為等腰直角三角形．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質和等腰三角形的判定，考查了學生綜合運用數(shù)學知識的能力，連接AD，構造全等三角形是解決問題的關鍵．21、第3步；【分析】根據二次根式的性質、分母有理化法則判斷、改正即可．【詳解】解：小明同學的做法有誤，錯誤步驟是第3步；改正：【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質、分母有理化是解題的關鍵．22、(1)見解析;(2)7.【分析】（1）根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據全等三角形對應角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BP=2PQ，再根據AD=BE=BP+PE代入數(shù)據進行計算即可得解．【詳解】（1）證明：為等邊三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記性質并求出BP=2PQ是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據坐標系中的的位置，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據坐標系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標，畫出原三角形各個頂點關于y軸的對稱點，是解題的關鍵．24、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據數(shù)據分析，三組數(shù)據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據統(tǒng)計量的意義，結合題意，作出選擇．【詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳∵丙廠數(shù)據的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據集中趨勢的特征量25、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1