數(shù)據(jù)整理與概率復(fù)習(xí)與測(cè)試-2022年新九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假課（蘇科版）

第16講數(shù)據(jù)整理與概率復(fù)習(xí)與測(cè)試O【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和求法，會(huì)求實(shí)際問(wèn)題中一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，體會(huì)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的思想.了解中位數(shù)和眾數(shù)的意義，掌握它們的求法.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所代表的不同的數(shù)據(jù)特征.了解方差的意義和求法，體會(huì)它們刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的不同特征.體會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差的思想，掌握分析數(shù)據(jù)的思想和方法.4.知道隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意義及計(jì)算.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.【基礎(chǔ)知識(shí)】一.算術(shù)平均數(shù)(1)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).(2)算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于〃個(gè)數(shù)而，X?,…，X",則M=\(而+即+…+局)就叫做這〃個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù).(3)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù).二.加權(quán)平均數(shù)(1)加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)為，即，否，…，心的權(quán)分別是吃%，…，％,則xl*1+立》2+…+a77W7;w1+屹+…+?7?叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).(2)權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2,另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%,綜合知識(shí)占30%,語(yǔ)言占20%,權(quán)的大小直接影響結(jié)果.(3)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響.(4)對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息.三.計(jì)算器-平均數(shù)(1)如果是普通計(jì)算器，那么只能把所有的數(shù)字相加，然后除以數(shù)字的個(gè)數(shù).(2)如果是科學(xué)記算器，那么可以用如下方法：①調(diào)整計(jì)算器的模式為模式.②依次輸入數(shù)據(jù)，每次輸入數(shù)據(jù)后按應(yīng)力鍵確認(rèn)數(shù)據(jù)的輸入.③輸入完畢后，按，鍵，即可獲得平均數(shù)了.(3)由于計(jì)算器的型號(hào)不同，可以按照說(shuō)明書(shū)中的方法進(jìn)行操作.四.中位數(shù)(1)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).五.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).(2)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).(3)眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響.眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量..六.方差(1)方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.(2)用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用一來(lái)表示，計(jì)算公式是：s=h("逍？+(蒞與)2+-+(x?-x)2](可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”)(3)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.七.隨機(jī)事件(1)確定事件事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.(2)隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.(3)事件分為確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，

①必然事件發(fā)生的概率為1,即一（必然事件）=1;②不可能事件發(fā)生的概率為0，即尸（不可能事件）=0：③如果1為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0<〃3）<1.A.可能性的大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：（1）理論計(jì)算又分為如下兩種情況：第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類(lèi)概率模型進(jìn)行的計(jì)算；第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算.（2）實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率.第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算.如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn).九.概率公式（1）隨機(jī)事件4的概率。（4_（1）隨機(jī)事件4的概率。（4_事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)二所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)P（必然事件）=1.P（不可能事件）=0.十.幾何概率所謂幾何概型的概率問(wèn)題，是指具有下列特征的一些隨機(jī)現(xiàn)象的概率問(wèn)題：設(shè)在空間上有一區(qū)域G,又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)（如圖），而區(qū)域G與g都是可以度量的（可求面積），現(xiàn)隨機(jī)地向G內(nèi)投擲一點(diǎn)加假設(shè)點(diǎn)M必落在G中，且點(diǎn)材落在區(qū)域C的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無(wú)關(guān).具有這種性質(zhì)的隨機(jī)試驗(yàn)（擲點(diǎn)），稱(chēng)為幾何概型.關(guān)于幾何概型的隨機(jī)事件“向區(qū)域G中任意投擲一個(gè)點(diǎn)機(jī)點(diǎn)M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率?定義為：g的度量與G的度量之比，即P=g的測(cè)度G的測(cè)度簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等.【考點(diǎn)剖析】一.算術(shù)平均數(shù)（共1小題）（2021秋?大豐區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)X、0、1、-2、3的平均數(shù)是1,則x的值是（ ）A.3 B.1 C.2.5 D.0二.加權(quán)平均數(shù)（共1小題）（2021秋?灌云縣期末）小明統(tǒng)計(jì)了15天同一時(shí)段通過(guò)某路口的汽車(chē)流量如表：（單位：輛）TOC\o"1-5"\h\z汽車(chē)流量 142 145 157 156天數(shù) 2256則這15天在這個(gè)時(shí)段通過(guò)該路口的汽車(chē)平均流量是（ ）A.153 B.154 C.155 D.156三.計(jì)算器-平均數(shù)（共1小題）（2020?海門(mén)市校級(jí)模擬）某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)75輸入為15,那么所求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ）A.2.5 B.2 C.1 D.-2四.中位數(shù)（共1小題）（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）數(shù)據(jù)2,2,4,8,9的中位數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.6五.眾數(shù)（共1小題）（2022?洪澤區(qū)一模）據(jù)報(bào)道，未來(lái)五天我市每天最高氣溫分別為（單位：。C）：23,21,23,25,24,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A.21 B.23 C.24 D.25六.方差（共1小題）（2022?相城區(qū)一模）在學(xué)校舉辦的學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)演講比賽中，李華根據(jù)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如表格：平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差TOC\o"1-5"\h\z8.5 8.3 8.1 0.15如果要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)七.可能性的大?。ü?小題）（2021秋?順義區(qū)期末）如圖是一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán).盤(pán)面上有6個(gè)全等的扇形區(qū)域，其中1個(gè)是紅色，2個(gè)是黃色，3個(gè)是白色.用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針對(duì)準(zhǔn)黃色區(qū)域的可能性是（ ）'黃木黃A.概率公式（共1小題）（2022?濱湖區(qū)一模）下列說(shuō)法正確的是（ ）A.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，則“5次正面朝上”是必然事件B.某市天氣預(yù)報(bào)明天的降水概率為90%,則“明天下雨”是確定事件C.小麗買(mǎi)一張?bào)w育彩票中“一等獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件D.若a是實(shí)數(shù)，則“|a|20"是不可能事件九.幾何概率（共1小題）TOC\o"1-5"\h\z（2022?梁山縣一模）小華把如圖所示的4X4的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（ ）【過(guò)關(guān)檢測(cè)】選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）（3分）某商店5天的營(yíng)業(yè)額如下（單位：元）：14845,25706,18957,11672,16330,利用計(jì)算器求得這5天的平均營(yíng)業(yè)額是（ ）A.18116元 B.17805元 C.17502元 D.16678元（3分）如圖，口/時(shí)的對(duì)角線AC,即相交于點(diǎn)0,EF、GH過(guò)點(diǎn)、0,且點(diǎn)E、〃在邊AB上，點(diǎn)G、尸在邊切上，向口力以力內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在。｛及力內(nèi)，且落在口｛及力內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（ ）（3分）四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫(huà)上如圖所示的四個(gè)圖形.在看不到圖形的情況下從中任意抽取一張，則抽取的卡片是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（ ）

平行四邊形平行四邊形\o"CurrentDocument"4 4（3分）一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是（ ）（3分）某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).結(jié)果甲、乙兩組的平均成績(jī)相同.方差分別是s'=36, =30,則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性（ ）A.甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定B.乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C.甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定（3分）一組數(shù)據(jù)：3,2,1,2,2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.27.（3分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表:選手甲乙丙T平均數(shù)（環(huán)） 9.2 9.2方差（環(huán)2） 0.035 0.015則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（A.甲 B.乙9.20.025)C.丙9.20.027D.T（3分）小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的A.眾數(shù)是6A.眾數(shù)是6噸4C.中位數(shù)是5噸 D.方差是一3（3分）實(shí)施新課改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，值周班長(zhǎng)對(duì)上周本班7個(gè)小組合作學(xué)習(xí)的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到以下評(píng)分結(jié)果：90,96,89,90,91,85,90,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A.89,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95（3分）網(wǎng)購(gòu)越來(lái)越受到居民的喜愛(ài)，小明和小亮兩位同學(xué)家里去年8~12月份收到的快遞數(shù)量如下：月份89101112小明家快遞數(shù)（件）67868小亮家快遞數(shù)（件）510767根據(jù)以上數(shù)據(jù)關(guān)于小明和小亮兩位同學(xué)家里去年8~12月份收到的快遞數(shù)量，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.小明家平均每月收到的快遞件數(shù)大于小亮家 B.兩家快遞件數(shù)的中位數(shù)相同C.小明家每月收到的快遞件數(shù)波動(dòng)程度較大 D.兩家快遞件數(shù)的眾數(shù)相同二.填空題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）（3分）任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為.（3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次，射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是S2=0.75，=0.65.S2=0.40,S、=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的甲 乙 丙 丁是.（3分）已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差§2=：[（》1一25）2+（》2-25）2+…（Xn-25）2],則這個(gè)樣本的平均數(shù)為.（3分）一組數(shù)據(jù)10,13,15,x,14的平均數(shù)是13,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.（3分）某商場(chǎng)出售一批西服，最初以每件a元出售加件，后來(lái)每件降價(jià)為6元，又售出n件，剩下的t件又降價(jià)為每件c元售出，那么這批西服的平均售價(jià)為每件元.（3分）如圖所示的3X3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥(niǎo)飛下來(lái)落在草地上的概率為（3分）一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成紅、黃、藍(lán)、白4個(gè)扇形區(qū)域，向其投擲一枚飛鏢，飛鏢落在轉(zhuǎn)盤(pán)上，則落在黃色區(qū)域的概率是.（3分）在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球〃個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無(wú)任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為士則放入口袋3中的黃球總數(shù)n=.（3分）有三張大小、形狀及背面完全相同的卡片，卡片正面分別畫(huà)有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是.（3分）某超市對(duì)員工進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：電腦、語(yǔ)言、商品知識(shí)，并按三項(xiàng)測(cè)試得分的5：3：2的比例確定測(cè)試總分，已知某員工三項(xiàng)得分分別為80,70,75,則這位超市員工的總分為.三.解答題（共6小題，滿(mǎn)分40分）（6分）已知數(shù)據(jù)2、3,x的平均數(shù)為1,而數(shù)據(jù)2、3、x、y的平均數(shù)為-1.（1）請(qǐng)你用列方程的方法求出y的值；（2）對(duì)于（1）中的問(wèn)題，你有幾種不同的方法？哪種方法比較簡(jiǎn)單.（6分）小明、小華參加了學(xué)校射擊隊(duì)訓(xùn)練，下表是他們?cè)谧罱淮芜x拔賽上的成績(jī)（環(huán)）：選手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小華879106978（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)填寫(xiě)下表:小明小華平均數(shù)（環(huán)）8小明小華平均數(shù)（環(huán)）8眾數(shù)