非線性電路分析基礎講解課件

2.2非線性電路分析基礎

現(xiàn)代通信及各種電子設備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調制、解調、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動增益控制(AGC)、自動頻率控制(AFC)、自動相位控制(APC)等。本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對實現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實現(xiàn)方法及應用作了較詳盡的分析。2.2非線性電路分析基礎現(xiàn)代通信及各種電12.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

常用的無線電元件有三類：線性元件、非線性元件和時變參量元件。線性元件的主要特點是元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關。例如，通常大量應用的電阻、電容和空心電感都是線性元件。

一、非線性電路的基本概念2.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

2

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關。例如，通過二極管的電流大小不同，二極管的內阻值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點有關；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化。

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電3

時變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時間變化的，但是這樣變化與通過元件的電流或元件上的電壓沒有關系。可以認為時變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時間變化的線性元件。例如，混頻時，可以把晶體管看成一個變跨導的線性參變元件。時變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參4

常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有序聯(lián)結體。它可以分為線性與非線性兩大類。所謂線性電路是由線性元件構成的電路。它的輸出輸入關系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。若vi1(t)和vi2(t)分別代表兩個輸入信號，vo1(t)和vo2(t)分別代表相應的輸出信號，即vo1(t)=f[vi1(t)]，vo2(t)=f[vi2(t)]，這里f表示函數(shù)關系。常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有5

若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。若滿足avo1(t)=f[avi1(t)]，avo2(t)=f[avi2(t)]，則稱為具有均勻性，這里a是常數(shù)。若同時具有疊加性和均勻性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，則稱函數(shù)關系f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi6非線性電路中至少包含一個非線性元件，它的輸出輸入關系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示例如，圖2-2-1所示是一個線性電阻與二極管組成的非線性電路。

圖2-2-1二極管電路及其伏安特性

圖2-2-1中，二極管是非線性器件，ZL為負載，v與所加信號，幅度不大。設非線性元件的函數(shù)關系為i=f(v)，若工作點選在vo處，則電流i與輸入電壓v的關系為i=a0+a1(v–vo)+a2(v–vo)^2+a3(v–vo)^3+……，這是一個非線性函數(shù)方程。非線性電路中至少包含一個非圖2-2-1二極7

非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。由于非線性電路的輸出輸入關系是非線性函數(shù)關系，當信號通過非線性電路后，在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電8二、非線性元器件的特性

一個器件究竟是線性還是非線性是相對的。線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點及動態(tài)工作范圍。當器件在某一特定條件下工作，若其響應中的非線性效應小到可以忽略的程度時，則可認為此器件是線性的。但是，當動態(tài)范圍變大，以至非線性效應占據(jù)主導地位時，此器件就應視為非線性的。例如，當輸入信號為小信號時，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網絡等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但是，當輸入信號逐漸增大，以至于使其動態(tài)工作點延伸至飽和區(qū)或截止區(qū)時，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號狀態(tài)下極不相同的性質，這時就應把晶體管看作非線性器件。二、非線性元器件的特性

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廣義地說，器件的非線性是絕對的，而其線性是相對的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。非線性器件種類很多，歸納起來，可分為非線性電阻(NR)、非線性電容(NC)和非線性電感(NL)三類。如隧道二極管、變容二極管及鐵芯線圈等。本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結論也適用于其他非線性元件。廣義地說，10非線性元件的工作特性

線性元件的工作特性符合直線性關系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖2-2-2所示。

圖2-2-2線性電阻的伏安特性曲線非線性元件的工作特性

11

與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。例如，半導體二極管是一非線性電阻元件，加在其上的電壓v與通過其中的電流i不成正比關系(即不滿足歐姆定律)。它的伏

安特性曲線如圖2-2-3所示，其正向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反向工作特性與橫軸非常近。

圖2-2-3半導體二極管的伏安特性曲線與線性電阻不同，非線性圖2-2-3半導體二12在實際應用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導體二極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場效應管等。在一定的工作范圍內，它們均屬于非線性電阻元件。在實際應用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導體二13

2.非線性元件的頻率變換作用

如圖2-2-4所示半導體二極管的伏安特性曲線。當某一頻率的正弦電壓作用于該二極管時，根據(jù)v(t)的波形和二極管的伏安特性曲線，即可用作圖的方法求出通過二極管的電流i(t)的波形，如圖2-2-4所示。圖2-2-4正弦電壓作用于半導體二極管產生非正弦周期電流2.非線性元件的頻率變換作用如圖2-2-14

顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個周期性函數(shù))。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。

v=Vmsint(2-2-1)如果將電流i(t)用傅里葉級數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻譜中除包含電壓v(t)的頻率成分

(即基波)外，還新產生了

的各次諧波及直流成分。也就是說，半導體二極管具有頻率變換的能力。顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個周期性15若設非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即i=Kv^2(2-2-2)式中，K為常數(shù)。當該元件上加有兩個正弦電壓v1=V2msint和v2=V2msin2t時，即

v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t(2-2-3)

若設非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形16將式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通過元件的電流為

(2-2-4)(2-2-5)用三角恒等式將上式展開并整理，得將式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通過元件的電17上式說明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二次諧波21和22，而且還出現(xiàn)了由1和2組成的和頻(1+2)與差頻(1–2)以及直流成()。這些都是輸入電壓V中所沒包含的。

一般來說，非線性元件的輸出信號比輸入信號具有更為豐富的頻率成分。在通信、廣播電路中，正是利用非線性元件的這種頻率變換作用來實現(xiàn)調制、解調、混頻等功能的。上式說明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二183.非線性電路不滿足疊加原理

對于非線性電路來說，疊加原理不再適用了。例如，將式v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t作用于式i=Kv^2

所表示的非線性元件時，得到如式(2-2-4)所表征的電流。如果根據(jù)疊加原理，電流i應該是v1和v2分別單獨作用時所產生的電流之和，即

(2-2-6)(2-2-4)比較式(2-2-4)與式(2-2-6)，顯然是很不相同的。這個簡單的例子說明，非線性電路不能應用疊加原理。這是一個很重要的概念。3.非線性電路不滿足疊加原理對于非線性電路來19§2.2.2非線性電路的分析方法

與線性電路相比，非線性電路的分析與計算要復雜得多。在線性電路中，由于信號幅度小，各元器件的參數(shù)均為常量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標算出來。而在非線性電路中，信號的幅度較大，元器件呈非線性狀態(tài)，在整個信號的動態(tài)范圍內，這些元器件的參數(shù)不再是常數(shù)而是變量了，因此就無法再用簡單的公式來做計算.在分析非線性電路時，常常要用到冪級數(shù)分析法、指數(shù)函數(shù)分析法、折線分析法、時變參量分析法、開關函數(shù)分析法等，下面將對這些分析方法分別作一介紹?！?.2.2非線性電路的分析方法與線性電20一、冪級數(shù)分析法

各種非線性元件非線性特性的數(shù)學表示式有著不同形式，例如晶體管特性是指數(shù)函數(shù)，場效應管特性是二次函數(shù)等等。把輸入信號直接代入非線性特性的數(shù)學表示式中，就可求得輸出信號。下面以圖2-2-5為例，對冪級數(shù)分析法作一介紹。圖中，二極管是非線性器件，ZL為負載，v為所加小信號電壓源。

圖2-2-5二極管電路一、冪級數(shù)分析法

各種非線性元件非線性特性的數(shù)學21設非線性元件的函數(shù)關系為

i=f(v)(2-2-7)如果該函數(shù)f(v)的各階導數(shù)存在，則這個函數(shù)可以展開成冪級數(shù)表達式，即

(2-2-8)

該級數(shù)的各系數(shù)與函數(shù)i=f(v)的各階導數(shù)有關。若函數(shù)i=f(v)在靜態(tài)工作點Vo附近的各階導數(shù)都存在，也可在靜態(tài)工作點Vo附近展開為冪級數(shù)。

設非線性元件的函數(shù)關系為22這樣得到的冪級數(shù)即泰勒級數(shù)。(2-2-9)

由數(shù)學分析可知，上述冪級數(shù)展開式是一收斂函數(shù)，冪次愈高的項其系數(shù)就愈小，這一特點為近似分析帶來了依據(jù)。冪級數(shù)到底應該取多少項，應由近似條件來決定。如果要求近似的準確性愈高，或要求近似表達式的曲線范圍愈寬，則所取的次數(shù)就越多。為分析簡單，式(2-2-9)中只取前四項，即(2-2-10)這樣得到的冪級數(shù)即泰勒級數(shù)。(2-2-9)23

若外加兩個頻率的信號電壓代入式取前四項，得若外加兩個頻率的信號電壓代入式24根據(jù)以上分析，可得出如下幾點結論：(1)由于元器件的非線性作用，輸出電流中產生了輸入電壓中不曾有的新頻率成分，如輸入頻率的諧波21和22、31和22；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率1+2、1–2、1+22、1–22、21+2、21–2。(2)各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級數(shù)展開式中同次冪項的系數(shù)有關，例如，21、22、1+2、1–2等分量的振幅與a2有關，而31、32、21+2、21–2、1+22、1–22等分量的振幅與a3有關，即高次諧波項的振幅與高次冪項的系數(shù)a有關。

根據(jù)以上分析，可得出如下幾點結論：25(3)

電流中的直流分量與輸入信號的振幅平方成正比，偶次諧波以及系數(shù)之和(p+q)為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數(shù)的偶次項系數(shù)(包括常數(shù)項)有關，而與奇次項系數(shù)無關；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與非線性特性表方式中的奇次項系數(shù)有關，而與偶次項系數(shù)無關。(4)

一般情況下，設冪多項式最高次數(shù)等于n，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過n；若組合頻率表示為p1+q2和p1–q2，則有p+q≤n。(3)電流中的直流分量與輸入信號的振幅平方成正比，偶次諧波26

(5)

因為冪級數(shù)展開式中含有兩個信號的相乘項，起到乘法器的作用，因此，所有組合頻率分量都是成對出現(xiàn)的，如有1+2就一定有1–2，有21–2，就一定有21+2，等等。

(5)因為冪級數(shù)展開式中含有兩個信號的相乘項，起到乘法27最后需要指出，實際工作中非線性元件總是要與一定性能的線性網絡相互配合起來使用的。非線性元件的主要作用在于進行頻率變換，線性網絡的主要作用在于選頻或者說濾波。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線性網絡作為非線性元件的負載，以便從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時濾掉不需要的各種干擾頻率成分。最后需要指出，實際工作中非線性元件總是要與一定性28二、折線分析法

當輸入信號足夠大時，若用冪級數(shù)分析，就必須選取比較多的項，這將使分析計算變得很復雜。在這種情況下，折線分析法是一種比較好的分析方法。所謂折線分析法就是將非線性器件的實際特性曲線根據(jù)需要和可能，用一條或多條直線段來近似它，然后再依據(jù)折線參數(shù)，分析輸出信號與輸入信號之間的關系。二、折線分析法

當輸入信號足夠大時，若用29

信號較大時，所有實際的非線性元件，幾乎都會進入飽和或截止狀態(tài)。此時，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉換。在大信號條件下，忽略iC—vB非線性特性尾部的彎曲，用由AB、BC兩個直線段所組成的折線來近似代替實際的特性曲線，而不會造成多大的誤差，如圖2-2-6所示。圖2-2-6晶體三極管的轉移特性曲線用折線近似信號較大時，所有實際的非線性元件，幾乎都會進入30由于折線的數(shù)學表示式比較簡單，所以折線近似后使分析大大簡化。當然，如果作用于非線性元件的信號很小，而且運用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，這時若采用折線法進行分析，就必然產生很大的誤差。所以折線法只適用于大信號情況，例如功率放大器和大信號檢波器的分析都可以采用折線法。由于折線的數(shù)學表示式比較簡單，所以折線31

當晶體三極管的轉移特性曲線在其運用范圍很大時，例如運用于圖2-2-6的AOC整個范圍時，可以用AB和BC兩條直線段所構成的折線來近似。折線的數(shù)學表示式為

(2-2-11)

式中，VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓；gc跨導，即直線BC的斜率。當晶體三極管的轉移特性曲線在其運用范圍很大時，32圖2-2-6中，實線代表非線性器件的實際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉折點附近，即B點附近至電壓v較小的區(qū)域，而在B點之右的大信號區(qū)段，實際特性和折線段是很接近的。折線法的具體應用討論，將在本書第4章高頻功率放大器中進行。圖2-2-6中，實線代表非線性器件的實際特性曲33三、線性時變參量電路分析法

時變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時間變化的線性元件。例如，有大小兩個信號同時作用于晶體管的基極，此時由于大信號的控制作用，晶體管的靜態(tài)工作點隨它發(fā)生變動，這就使晶體管的跨導亦隨時間不斷變化。這樣，對小信號來說，可以把晶體管看成一個變跨導的線性元件，跨導的變化主要取決于大信號，基本上與小信號無關。變頻器中的晶體管就是這種時變參量元件。三、線性時變參量電路分析法

時變參量元件是參數(shù)按照某一34

由時變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時也稱為時變線性電路。非線性器件的線性時變工作狀態(tài)示意圖如圖2-2-7所示。(a)(b)圖2-2-7時變參量的信號變化由時變參量元件所組成的電路，叫做參變電路35

兩個不同頻率的信號v1、v2同時作用于伏安特性為i=f(v)的非線性器件，靜態(tài)工作點為VQ。其中一個信號(如v1)的幅值較大，其變化范圍涉及器件特性曲線中較大范圍的非線性部分(但使器件導通)，器件的特性參量主要由(vQ+v1)控制，即可把大信號近似看作是非線性器件的一附加偏置，此信號把器件的工作點周期性地在特性曲線上移來移去，由于非線性特性曲線各點處的參量是不同的，所以器件的參量是受大幅度信號控制的，也是周期性變化著的，時變參量的名稱即由此而來。

兩個不同頻率的信號v1、v2同時作用于伏安特36

另一個信號v2遠小于v1，可以近似認為對器件的工作狀態(tài)變化沒有影響。此時流過器件的電流為

i(t)=f(v)=f(vQ+v1+v2) (2-2-12)

可將vQ+v1看成器件的交變工作點，則i(t)可在其工作點(vQ+v1)處展開為泰勒級數(shù)

(2-2-13)另一個信號v2遠小于v1，可以近似認為對器件37

由于v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各項，則i(t)近似為

(2-2-14)

其中f(vQ+v1)是v2=0時僅隨v1變化的電流，稱為時變靜態(tài)電流，f(vQ+v1)隨vQ+v1而變化，稱為時變電導g(t)。式(2-2-14)可以寫為

i(t)Io(t)+g(t)v2(t)(2-2-15)

由于v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各項，則i(38將vQ+v1=VQ+V1mcos1t，v2=V2mcos2t代入式(2-2-14)展開并整理，得ic≈(Ic0+Icm1cos1t+Icm2cos21t+…)+(g0+g1cos1t+g2cos21t+…)V2mcos2t=I0(t)+[]V2mcos2t(2-2-16)其中(2-2-17)由此可以看出，受v1控制的晶體管跨導的基波分量和諧波分量與信號電壓V2mcos2t的乘積將產生和頻與差頻所組成的新的頻率分量，即完成頻率變換的作用。將vQ+v1=VQ+V1mcos1t，v2=V39上述分析說明，當兩個信號同時作用于一個非線性器件，其中一個振幅很小，處于線性工作狀態(tài)，另一個為大信號工作狀態(tài)時，可以使這一非線性系統(tǒng)等效為線性時變系統(tǒng)。上述分析說明，當兩個信號同時作用于一個40

以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分析方法。實際上，非線性電路分析是一個比較復雜的問題，方法較多。冪級數(shù)分析法、折線分析法、線性時變參量分析法僅是結合本書討論內容的幾種分析方法，對這些方法，本書中也只作了較淺顯的分析介紹。讀者如有需要，請參閱有關參考文獻。以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分41§2.2.3非線性電路的應用

在電子電路系統(tǒng)中，非線性電路的應用十分廣泛，而本書中涉及的應用可歸納為以下幾方面：1.實現(xiàn)信號頻譜的線性變換(頻譜搬移)

所謂線性頻率變換即在頻率變換前后，信號頻譜結構不變，只是將信號頻譜無失真地在頻率軸上搬移，如圖2-2-8(a)。第6章將要講述的調幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。

圖2-2-8(a)線性頻率變換圖§2.2.3非線性電路的應用

在電子電路系42

2.實現(xiàn)信號頻譜的非線性變換

所謂非線性頻率變換即頻率變換前后，信號的頻譜結構發(fā)生變換，不是簡單的頻譜搬移過程，如圖4-8(b)。如第5章將要講述的角度調制與解調過程。圖2-2-8(b)非線性頻率變換圖2.實現(xiàn)信號頻譜的非線性變換所謂非線性43

3.實現(xiàn)變參量電路

這是非線性電路的一種特殊應用，線性和非線性頻率變換電路的原理和分析在后面各章節(jié)詳細分析。3.實現(xiàn)變參量電路44§2.2.4模擬相乘器及其頻率變換作用

模擬相乘器是一種時變參量電路。在高頻電路中，相乘器是實現(xiàn)頻率變換的基本組件，與一般非線性器件相比，相乘器可進一步克服某些無用的組合頻率分量，使輸出信號頻譜得以凈化。在通信系統(tǒng)及高頻電子技術中應用最廣的乘法器有兩種，一種是二極管平衡相乘器，另一種是由雙極型或MOS器件構成的四象限模擬相乘器。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點，廣泛用于調制、解調及混頻電路中?！?.2.4模擬相乘器及其頻率變換作用

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四象限模擬乘法器又大致分為兩種。一種是在集成高頻電路中經常用到的乘法器，它們大多屬于非理想乘法電路，是為了完成某種功能而制成的一種專用集成電路，如電視接收機中的視頻信號同步檢波電路、相位檢波電路以及調頻立體聲接收機中的立體聲解碼電路等。這種乘法電路均采用差動電路結構。四象限模擬乘法器又大致分為兩種。46另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路，用戶可用這種乘法器按需要設計，完成其功能。常用的集成化模擬乘法器的產品有BG314、MC1494L/MC1594L、MC1496L/MC1596L、XR-2208/XR2208M、AD530、AD532、AD533、AD534、AD632、BB4213、BB4214等。另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路47一、相乘器的基本特性及實現(xiàn)方法

若輸入信號分別用v1(t)和v2(t)表示，輸出信號用vo(t)表示，則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為

vo(t)=Kv1(t)v2(t) (2-2-18)式中，K是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù)。該式表明，對一個理想的相乘器，其輸出電壓的瞬時值vo(t)僅與兩個輸入電壓在同一時刻的瞬時值v1(t)和v2(t)的乘積成正比，而不包含任何其它分量。輸入電壓v1(t)和v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、極性和頻率(包括直流)均不受限制。一、相乘器的基本特性及實現(xiàn)方法

若輸入信48

理想相乘器的符號如圖2-2-9所示。

圖2-2-9模擬相乘器符號理想相乘器的符號如圖2-2-9所示。圖2-2-9模擬49

根據(jù)乘法運算的代數(shù)性質，相乘器有四個工作區(qū)域，它們是由相乘器的兩個輸入電壓的極性確定的，并可用X-Y平面中的四個象限表示，如圖2-2-10所示。

圖2-2-10四象限工作區(qū)根據(jù)乘法運算的代數(shù)性質，相乘器有50單象限相乘器：對兩個輸入電壓都只能適應一種極性。二象限相乘器：只對一個輸入電壓能適應正、負極性，而對另一輸入電壓只能適應一種極性。四象限相乘器：能夠適應兩個輸入電壓四種極性組合的相乘器，即允許兩個輸入信號的極性任意取定。目前采用的模擬相乘器，大多數(shù)為四象限相乘器。相乘器根據(jù)適應輸入信號極性的不同可分為單象限相乘器、二象限相乘器和四象限相乘器。單象限相乘器：對兩個輸入電壓都只能適應一種極性。51

因為相乘器有兩個獨立的輸入信號，不同于一般放大器只有一個輸入信號，所以，相乘器的特性經常是以一個輸入信號為參變量，確定另一輸入信號與輸出信號之間的特性。因此，模擬乘法器電路也是一種時變參量電路，它具有以下幾點主要特性：

因為相乘器有兩個獨立的輸入信號，不同于一般52

相乘器本質是一個非線性電路。例如，若相乘器兩輸入端電壓分別是v1(t)=V1mcos1tv2(t)=V2mcos2t相乘器的輸出電壓為1.線性與非線性特性：vo(t)=KV1mV2mcos1tcos2t=KV1mV2m[cos(1+2)t+cos(1–2)t](2-2-19)其中，既無1分量，也無2分量，而出現(xiàn)了兩個新的頻率分量1

2，即實現(xiàn)了非線性電路的頻率變換作用，表現(xiàn)了它的非線性特性。

相乘器本質53但是，在特定情況下，例如，當相乘器的一個輸入電壓為某一恒定值，v1(t)=V1，另一輸入電壓為交流信號v2(t)時，其輸出電壓為vo(t)=KV1v2(t)這時，相乘器相當于一個增益為KV1的線性交流放大器。這個例子說明，在特定情況下，即兩個輸入電壓中有一個是直流信號時，相乘器可以看成是一個線性電路，表現(xiàn)了它的線性特性。但是，在特定情況下，例如，當相乘器的一個輸入電542.四象限輸出特性

以相乘器的一個輸入電壓作為參變量，可以得到另一輸入電壓與輸出電壓的關系稱為四象限輸出特性。理想相乘器的四象限輸出特性如圖2-2-11所示。圖2-2-11理想相乘器的四象限輸出特性2.四象限輸出特性以相乘器的一個輸入電壓作為參變55從圖中可以看出：1)相乘器的輸入、輸出電壓對應的極性滿足數(shù)學運算規(guī)則。2)只要輸入信號中有一個電壓為零，則相乘器的輸出電壓恒為零。3)若輸入信號中，一個為非零直流電壓時，對另一個輸入信號來說，相乘器相當于一個放大器。放大器的增益與該直流電壓有關。圖2-2-11所示曲線的斜率反映了放大器的增益。從圖中可以看出：56

注意，在實際相乘器中，由于各種原因，其實際特性往往與理想特性有區(qū)別。主要表現(xiàn)為兩點：①對零輸入信號電壓的輸出不為零。②輸出特性的非線性。注意，在實際相乘器中，由于各種原因，其實57二、四象限雙差分對模擬相乘器原理

實現(xiàn)模擬相乘的方法很多，這里只介紹用得最廣泛的四象限雙差分對模擬相乘電路,其原理電路如圖2-2-12所示。

圖2-2-12雙差分模擬相乘器原理圖二、四象限雙差分對模擬相乘器原理58

由圖可見，T1與T2、T3與T4組成兩對差分電路，作為上述兩對差分電路的恒流源T5與T6也是一對差分電路，其恒流源為Io。兩個輸入信號v1和v2分別加到T1~T4和T5~T6管的基極，可以平衡輸入，也可以將其中任意一端接地變成單端輸入。T1與T3集電極接在一起作一個輸出端，T2與T4集電極接在一起作另一個輸出端，可以平衡輸出，也可以將其中任意一端接地變成單端輸出。

由圖可見，T1與T2、T3與T4組成兩592.1差分對電路

2.1.1單差分對電路(2―55)2.1差分對電路2.1.1單差分對電路(2―560

2.傳輸特性

設Ｖ1,V2管的α≈1，則有ic1≈ie2,ic2≈ie2,可得晶體管的集電極電流與基極射極電壓ube的關系為

(2―56)由式(2―55)，有(2―57)2.傳輸特性(2―56)由式61(2―58)(2―59)式中，u=ube1-ube2類似可得(2―60)(2―61)

(2―62)(2―58)(2―59)式中，u=ube1-ube2類似62

雙端輸出的情況下有(2―63)

可得等效的差動輸出電流io與輸入電壓u的關系式(2―64)

(2―61)

(2―62)雙端輸出的情況下有(2―63)可得等效的差動63圖2―15差分對的傳輸特性傳輸特性關系圖2―15差分對的傳輸特性傳輸特性關系64

（1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關系——雙曲正切函數(shù)關系,與恒流源I0成線性關系。雙端輸出時,直流抵消,交流輸出加倍。（2）輸入電壓很小時,傳輸特性近似為線性關系,即工作在線性放大區(qū)。這是因為當|x|<1時,tanh（x／2）≈x／2,即當|u|＜VT＝26mV時,io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。結論:（1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關系——65（4）小信號運用時的跨導即為傳輸特性線性區(qū)的斜率,它表示電路在放大區(qū)輸出時的放大能力,(2―65)（3）若輸入電壓很大,一般在|u|>100mV時,電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài),兩管接近于開關狀態(tài),因此,該電路可作為高速開關、限幅放大器等電路。（4）小信號運用時的跨導即為傳輸特性線性區(qū)的斜率,它表示電路66圖5―16差分對作放大時io的輸出波形(5）當輸入差模電壓u=U1cosω1t時,由傳輸特性可得io波形,圖5―16差分對作放大時io的輸出波形(5）當輸入差模電67io波形所含頻率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級數(shù)展開式求得,即(5―66)(2―67)io波形所含頻率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級數(shù)展68

3.差分對頻譜搬移電路

差分對電路的可控通道有兩個:一個為輸入差模電壓,另一個為電流源I0;故可把輸入信號和控制信號分別控制這兩個通道。3.差分對頻譜搬移電路69(2―71)(2―69)(2―70)(2―68)差分對頻譜搬移電路(2―71)(2―69)(2―70)(2―68)差分對頻70

5.3.2雙差分對電路io=iI-iII=(i1+i3)-(i2+i4)

=(i1-i2)-(i4-i3)（2―72）它由三個基本的差分電路組成,也可看成由兩個單差分對電路組成。V1、V2、V5組成差分對電路Ⅰ,V3、V4、V6組成差分對電路Ⅱ,兩個差分對電路的輸出端交叉耦合。圖5―18雙差分對電路5.3.2雙差分對電路io=iI-iII它71(2―73)(2―74)(2―75)（2―76）圖5―18雙差分對電路(2―73)(2―74)(2―75)（2―76）72

當u1=U1cosω1t,u2=U2cosω2t時,代入式（2―76）(2―77)(2―78)若：U1、U2<26mV得模擬乘法器當u1=U1cosω1t,u2=U2cosω2t時73圖5―19接入負反饋時的差分對電路模擬乘法器，為擴大動態(tài)電壓輸入范圍可接入負反饋電阻來實現(xiàn)：圖5―19接入負反饋時的差分對電路模擬乘法器，為擴大動態(tài)電74式中,ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此得(2―80)(2―81)(2―82)式中,ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此得75

考慮到ie5＋ie6=I0,則由上式可知,為了保證ie5和ie6大于零,uB的最大動態(tài)范圍為雙差分對的差動輸出電流可近似為

(2―83)(2―84)(2―85)由兩式uA

足夠大時:

考慮到ie5＋ie6=I0,則由上式可知,為了保證ie5和76MC1596的內部電路MC1596的內部電路77

可以證明，雙差分對模擬相乘器在v1、v2較小時可近似實現(xiàn)兩信號的相乘，即

式中VT

26mV

如果設v1=v1mcos1t，v2=v2mcos2t，則

vo

K(v1mcos1t)(v2mcos2t)

(2-2-20)

式(2-2-20)表明雙差分對模擬相乘器的輸出端存在兩輸入信號的和、差頻分量，可實現(xiàn)頻率變換功能。同時也說明相乘器輸出端的頻率分量相對非線性器件頻率變換后的頻率分量少得多，即輸出頻譜得以凈化，這是相乘器實現(xiàn)頻率變換的主要優(yōu)點。可以證明，雙差分對模擬相乘器在v1、v2較小時可近似實78

圖2-2-13單片通用集成化模擬乘法器非線性電路分析基礎講解課件79

下面介紹一種常用的單片通用集成化模擬乘法器，國內的代表產品是BG314，國外同類產品是MC1495L或MC1595L，其基本電路如圖2-2-13所示?，F(xiàn)簡單說明如下：(1)輸入級信號v1由④、⑧端輸入，T1~T4組成復合管差動輸入級，以提高輸入阻抗，其阻抗可達20~35M；v2輸入端的差動結構與v1輸入端相同。(2)鏡像恒流源T5、T6和T19組成鏡像恒流源，分別供給T2、T3的電流為0.5I01；同樣，T7、T8和T20也組成鏡像恒流源，供給T10、T11的恒流為0.5I02。

下面介紹一種常用的單片通用集成化模80(3)預失真電路T1~T6和T17、T18組成預失真電路，實現(xiàn)反雙曲正切函數(shù)的變換。圖中Ry是外接的，用戶可按需要接入不同的電阻值(4)電壓電流線性變換電路T7~T12和T20組成電壓電流線性變換電路，在外接電阻Rx較大時，T13、T14和T15、T16兩差動對管發(fā)射極電流將與v2成線性關系。這樣就擴展了輸入信號v2的動態(tài)范圍，所以不必采用反雙曲正切變換了。(3)預失真電路T1~T6和T17、T18組成預失真81(5)差動輸出電壓v0

根據(jù)上述分析和簡單的數(shù)學推導，可求得雙差動模擬乘法電路輸出電壓v0的公式為

(6)幾點歸納第一，由(2-2-20)式可知，該乘法器的輸出電壓v0與兩輸入電壓v1、v2的乘積成正比，而與VT無關，因而與溫度T無關，這是單差動乘法電路無法解決的。(2-2-21)(5)差動輸出電壓v0根據(jù)上述分析和簡單的數(shù)學推導，可82(2-2-21)

(2-2-21)式的精確程度與兩個反饋電阻Rx、Ry的大小有關，因為只有在Rx、Ry足夠大時，負反饋才能足夠深，v1、v2的動態(tài)范圍才能足夠寬。所以，Rx、Ry值愈大，(2-2-21)式的精確程度愈高，但Rx、Ry愈大，乘法器的增益系數(shù)K值就愈來愈小，二者是相互矛盾的。通常v1、v2的幅值可達10V左右，v0滿刻度的精度約為1%~2%。

83

MC1495/MC1595外圍元件連接如圖2-2-14所示。

圖2-2-14外圍元件連接圖MC1495/MC1595外圍元件連接如圖2-2-184

若要求vx，vy的動態(tài)范圍均為10V時，元件參數(shù)可按下列步驟計算：①偏置電阻R3和R13，R3，R13分別為3腳和13腳的外接電阻，通常選擇電流I3=I0x=1mA；I13=I0y=1mA當–VEE=–15V時，若要求vx，vy的動態(tài)范圍均為10V時，元件參數(shù)85②負反饋電阻Rx和Ry

根據(jù)電源流I3=I13=1mA，應使ix，iy的最大值滿足≤I3

即Rx≥≤I13

即Ry≥②負反饋電阻Rx和Ry≤I3即Rx≥≤I1386③負載電阻Rc

當I3，Rx，Ry確定后，增益系數(shù)K僅與Rc有關，當時，由式(2-2-21)可得到④電阻R1的選擇

R1是VCC與1腳之間的電阻，當VCC=＋15V時，通常1腳對地的電壓至少要＋7V，現(xiàn)取V1=＋9V，則R1為③負載電阻Rc④電阻R1的選擇87

模擬乘法器的實用電路如圖2-2-15所示。

圖2-2-15模擬乘法器的實用電路第二，使用注意事項模擬乘法器的實用電路如圖2-2-15所示。88圖中，運放接成單位增益放大器，將乘法器雙端輸入電壓轉換成單端輸出電壓。乘法器電路由于工藝技術、元器件特性不一致，將會產生乘積誤差。

圖中電位器Rw1，Rw2，Rw3用來調整失調誤差，盡可能實現(xiàn)零輸入時零輸出。具體調整步驟如下：

①vx=vy=0，調節(jié)電位器Rw3，使vo=0；

②令vx=5V，vy=0V，調節(jié)電位器Rw2，使vo=0；圖中，運放接成單位增益放大器，將乘法器雙端輸入電89③令vx=0V，vy=5V，調節(jié)電位器Rw1，使vo=0；重復上述步驟，使vo=0。④令vx=vy=5V，調節(jié)電位器Rw4，使vo=5V，即調整增益系數(shù)K=；令vx=vy=–5V，校準vo=2.5V。如有偏差，可重復上述步驟。③令vx=0V，vy=5V，調節(jié)電位器Rw1，使vo=090§2.2.5二極管平衡相乘器

利用二極管的非線性特性也可以構成相乘器，并且多采用平衡、對稱的電路形式，以保證調幅及其它頻率變換的性能要求。這類相乘器主要用于高頻范圍。

§2.2.5二極管平衡相乘器利91圖2-2-16是二極管平衡相乘器的原理性電路(也可將四只二極管畫成環(huán)行，叫作環(huán)行相乘器，它由圖2-2-17所示的兩個平衡相乘器組成)。圖中要求各二極管特性完全一致，電路也完全對稱，分析時忽略變壓器的損耗。圖2-2-16二極管雙平衡相乘器圖2-2-17二極管環(huán)形相乘器圖2-2-16是二極管平衡相乘器的原理性電路(92

當輸入信號較小時，二極管的非線性表現(xiàn)為平方特性；而當信號較大時，二極管特性主要表現(xiàn)為導通與截止狀態(tài)的相互轉換，即開關式工作狀態(tài)。設二極管工作在大信號狀態(tài)，所謂大信號是指輸入的信號電壓振幅大于0.5伏，此時二極管特性主要表現(xiàn)為導通和截止狀態(tài)的互相轉換，即開關工作狀態(tài)，可采用開關特性進行分析。實際應用中也比較容易滿足大信號要求。當輸入信號較小時，二極管的非線93

(a)(b)圖2-2-18由D1、D2和D3、D4分別組成的電路(a)94

如果輸入信號v1=V1mcos1t，v2=V2mcos2t，且，V1m>>V2m，V1m>0.5V，二極管特性主要受v1控制。v1正半周時D1、D2導通，D3、D4截止；負半周時D1、D2截止，D3、D4導通。根據(jù)圖2-2-18(a)中所示電壓極性，忽略輸出電壓的反作用，可寫出加在D1、D2兩管上的電壓vD1=v1+v2vD2=v1–v2如果輸入信號v1=V1mcos1t，v2=V2m95i1、i2以相反方向流過輸出端變壓器初級，使變壓器次級負載電流il1,2=i1–i2，將(2-2-38)式代入可得

iL1,2=2gDv2S1(1t)

(2-2-23)流過的電流為

i1=gDvD1S1(1t)=

gD

(v1+v2)S1(1t)i2=

gDvD2S1(2t)=

gD

(v1–v2)S1(1t)

(2-2-22)i1、i2以相反方向流過輸出端變壓器初級，使變壓器次級負流過96

對于圖2-2-18(b)進行同樣的分析，由于D3、D4在v1的負半周導通，故描述二極管的開關函數(shù)相位相差，寫為S1(1t–)。故

iL3,4=–2gDv2S1(1t–)

(2-2-24)再看圖2-2-16，流過負載的總電流為iL=iL1,2+iL3,4=2gD

v2[S1(1t)–S1(1t–)](2-2-25)

對于圖2-2-18(b)進行同樣的分析，由于D3、D4在97式中[S1(1t)–S1(1t–)]稱為雙向開關函數(shù)，其波形如圖2-2-19所示。其傅氏級數(shù)展開式為

圖2-2-19雙向開關函數(shù)波形圖

(2-2-26)式中[S1(1t)–S1(1t–)]稱為雙向98將式(2-2-26)代入式(2-2-25)得

(2-2-27)

可見輸出電流中僅含有1的各奇次諧波與2的組合頻率分量(2n+1)1

2，其中n=0,1,2,…。若1較高，則31

2，51

2，等組合頻率分量很容易被濾除，故環(huán)形電路的性能更接近理想相乘器。將式(2-2-26)代入式(2-2-25)得99

在平衡相乘器的輸出端接上不同的帶通濾波器或低通濾波器，即可以完成不同功能的頻率變換。如調幅、檢波、混頻等。相乘器在頻率變換技術中的應用將在后面各章中介紹。在平衡相乘器的輸出端接上不同的帶通濾波器或低100本節(jié)小結

本節(jié)所討論的內容是學習非線性電路的重要基礎。1.非線線元器件是廣義概念，其元件參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關。它可以是非線性電阻、非線性電抗(電容或電感)；也可以是二極管、三極管，或者是由以上元件組成的完成特定功能的電子電路。2.由非線性元件組成的非線性電路，其輸出輸入關系用非線性函數(shù)方程表示，它不具有疊加性和均勻性。非線性電路具有頻率變換作用。在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分。本節(jié)小結本節(jié)所討論的內容是學習非線性電路的重要1013.對非線性電路，工程上往往根據(jù)實際情況進行某些合理的近似分析。如冪級數(shù)近似分析法、折線分析法及線性時變參量分析法。4.相乘器是實現(xiàn)頻率變換的基本組件。它有兩個獨立的輸入信號，它的特性是以一個輸入信號為參變量確定另一輸入信號與輸出信號之間的特性。其實現(xiàn)方法主要有集成模擬相乘器和雙平衡式二極管環(huán)形相乘器。在合適的工作狀態(tài)下，可實現(xiàn)兩信號的理想相乘，即輸出端只存在兩個輸入信號的和頻、差頻。3.對非線性電路，工程上往往根據(jù)實際情況進行某些合理的近似分1022.2非線性電路分析基礎

現(xiàn)代通信及各種電子設備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調制、解調、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動增益控制(AGC)、自動頻率控制(AFC)、自動相位控制(APC)等。本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對實現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實現(xiàn)方法及應用作了較詳盡的分析。2.2非線性電路分析基礎現(xiàn)代通信及各種電1032.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

常用的無線電元件有三類：線性元件、非線性元件和時變參量元件。線性元件的主要特點是元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關。例如，通常大量應用的電阻、電容和空心電感都是線性元件。

一、非線性電路的基本概念2.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

104

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關。例如，通過二極管的電流大小不同，二極管的內阻值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點有關；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化。

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電105

時變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時間變化的，但是這樣變化與通過元件的電流或元件上的電壓沒有關系?？梢哉J為時變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時間變化的線性元件。例如，混頻時，可以把晶體管看成一個變跨導的線性參變元件。時變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參106

常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有序聯(lián)結體。它可以分為線性與非線性兩大類。所謂線性電路是由線性元件構成的電路。它的輸出輸入關系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。若vi1(t)和vi2(t)分別代表兩個輸入信號，vo1(t)和vo2(t)分別代表相應的輸出信號，即vo1(t)=f[vi1(t)]，vo2(t)=f[vi2(t)]，這里f表示函數(shù)關系。常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有107

若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。若滿足avo1(t)=f[avi1(t)]，avo2(t)=f[avi2(t)]，則稱為具有均勻性，這里a是常數(shù)。若同時具有疊加性和均勻性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，則稱函數(shù)關系f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi108非線性電路中至少包含一個非線性元件，它的輸出輸入關系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示例如，圖2-2-1所示是一個線性電阻與二極管組成的非線性電路。

圖2-2-1二極管電路及其伏安特性

圖2-2-1中，二極管是非線性器件，ZL為負載，v與所加信號，幅度不大。設非線性元件的函數(shù)關系為i=f(v)，若工作點選在vo處，則電流i與輸入電壓v的關系為i=a0+a1(v–vo)+a2(v–vo)^2+a3(v–vo)^3+……，這是一個非線性函數(shù)方程。非線性電路中至少包含一個非圖2-2-1二極109

非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。由于非線性電路的輸出輸入關系是非線性函數(shù)關系，當信號通過非線性電路后，在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電110二、非線性元器件的特性

一個器件究竟是線性還是非線性是相對的。線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點及動態(tài)工作范圍。當器件在某一特定條件下工作，若其響應中的非線性效應小到可以忽略的程度時，則可認為此器件是線性的。但是，當動態(tài)范圍變大，以至非線性效應占據(jù)主導地位時，此器件就應視為非線性的。例如，當輸入信號為小信號時，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網絡等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但是，當輸入信號逐漸增大，以至于使其動態(tài)工作點延伸至飽和區(qū)或截止區(qū)時，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號狀態(tài)下極不相同的性質，這時就應把晶體管看作非線性器件。二、非線性元器件的特性

111

廣義地說，器件的非線性是絕對的，而其線性是相對的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。非線性器件種類很多，歸納起來，可分為非線性電阻(NR)、非線性電容(NC)和非線性電感(NL)三類。如隧道二極管、變容二極管及鐵芯線圈等。本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結論也適用于其他非線性元件。廣義地說，112非線性元件的工作特性

線性元件的工作特性符合直線性關系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖2-2-2所示。

圖2-2-2線性電阻的伏安特性曲線非線性元件的工作特性

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與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。例如，半導體二極管是一非線性電阻元件，加在其上的電壓v與通過其中的電流i不成正比關系(即不滿足歐姆定律)。它的伏

安特性曲線如圖2-2-3所示，其正向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反向工作特性與橫軸非常近。

圖2-2-3半導體二極管的伏安特性曲線與線性電阻不同，非線性圖2-2-3半導體二114在實際應用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導體二極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場效應管等。在一定的工作范圍內，它們均屬于非線性電阻元件。在實際應用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導體二115

2.非線性元件的頻率變換作用

如圖2-2-4所示半導體二極管的伏安特性曲線。當某一頻率的正弦電壓作用于該二極管時，根據(jù)v(t)的波形和二極管的伏安特性曲線，即可用作圖的方法求出通過二極管的電流i(t)的波形，如圖2-2-4所示。圖2-2-4正弦電壓作用于半導體二極管產生非正弦周期電流2.非線性元件的頻率變換作用如圖2-2-116

顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個周期性函數(shù))。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。

v=Vmsint(2-2-1)如果將電流i(t)用傅里葉級數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻譜中除包含電壓v(t)的頻率成分

(即基波)外，還新產生了

的各次諧波及直流成分。也就是說，半導體二極管具有頻率變換的能力。顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個周期性117若設非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即i=Kv^2(2-2-2)式中，K為常數(shù)。當該元件上加有兩個正弦電壓v1=V2msint和v2=V2msin2t時，即

v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t(2-2-3)