非線性電路分析基礎(chǔ)講解課件

2.2非線性電路分析基礎(chǔ)

現(xiàn)代通信及各種電子設(shè)備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動(dòng)增益控制(AGC)、自動(dòng)頻率控制(AFC)、自動(dòng)相位控制(APC)等。本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對(duì)實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用作了較詳盡的分析。2.2非線性電路分析基礎(chǔ)現(xiàn)代通信及各種電12.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

常用的無線電元件有三類：線性元件、非線性元件和時(shí)變參量元件。線性元件的主要特點(diǎn)是元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關(guān)。例如，通常大量應(yīng)用的電阻、電容和空心電感都是線性元件。

一、非線性電路的基本概念2.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

2

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關(guān)。例如，通過二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化。

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電3

時(shí)變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化的，但是這樣變化與通過元件的電流或元件上的電壓沒有關(guān)系。可以認(rèn)為時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。例如，混頻時(shí)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性參變?cè)r(shí)變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參4

常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有序聯(lián)結(jié)體。它可以分為線性與非線性兩大類。所謂線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。若vi1(t)和vi2(t)分別代表兩個(gè)輸入信號(hào)，vo1(t)和vo2(t)分別代表相應(yīng)的輸出信號(hào)，即vo1(t)=f[vi1(t)]，vo2(t)=f[vi2(t)]，這里f表示函數(shù)關(guān)系。常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有5

若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。若滿足avo1(t)=f[avi1(t)]，avo2(t)=f[avi2(t)]，則稱為具有均勻性，這里a是常數(shù)。若同時(shí)具有疊加性和均勻性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，則稱函數(shù)關(guān)系f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi6非線性電路中至少包含一個(gè)非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示例如，圖2-2-1所示是一個(gè)線性電阻與二極管組成的非線性電路。

圖2-2-1二極管電路及其伏安特性

圖2-2-1中，二極管是非線性器件，ZL為負(fù)載，v與所加信號(hào)，幅度不大。設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為i=f(v)，若工作點(diǎn)選在vo處，則電流i與輸入電壓v的關(guān)系為i=a0+a1(v–vo)+a2(v–vo)^2+a3(v–vo)^3+……，這是一個(gè)非線性函數(shù)方程。非線性電路中至少包含一個(gè)非圖2-2-1二極7

非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)信號(hào)通過非線性電路后，在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電8二、非線性元器件的特性

一個(gè)器件究竟是線性還是非線性是相對(duì)的。線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點(diǎn)及動(dòng)態(tài)工作范圍。當(dāng)器件在某一特定條件下工作，若其響應(yīng)中的非線性效應(yīng)小到可以忽略的程度時(shí)，則可認(rèn)為此器件是線性的。但是，當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍變大，以至非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)，此器件就應(yīng)視為非線性的。例如，當(dāng)輸入信號(hào)為小信號(hào)時(shí)，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網(wǎng)絡(luò)等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但是，當(dāng)輸入信號(hào)逐漸增大，以至于使其動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)延伸至飽和區(qū)或截止區(qū)時(shí)，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號(hào)狀態(tài)下極不相同的性質(zhì)，這時(shí)就應(yīng)把晶體管看作非線性器件。二、非線性元器件的特性

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廣義地說，器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相對(duì)的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。非線性器件種類很多，歸納起來，可分為非線性電阻(NR)、非線性電容(NC)和非線性電感(NL)三類。如隧道二極管、變?nèi)荻O管及鐵芯線圈等。本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點(diǎn)是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。廣義地說，10非線性元件的工作特性

線性元件的工作特性符合直線性關(guān)系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖2-2-2所示。

圖2-2-2線性電阻的伏安特性曲線非線性元件的工作特性

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與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。例如，半導(dǎo)體二極管是一非線性電阻元件，加在其上的電壓v與通過其中的電流i不成正比關(guān)系(即不滿足歐姆定律)。它的伏

安特性曲線如圖2-2-3所示，其正向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反向工作特性與橫軸非常近。

圖2-2-3半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線與線性電阻不同，非線性圖2-2-3半導(dǎo)體二12在實(shí)際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等。在一定的工作范圍內(nèi)，它們均屬于非線性電阻元件。在實(shí)際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二13

2.非線性元件的頻率變換作用

如圖2-2-4所示半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線。當(dāng)某一頻率的正弦電壓作用于該二極管時(shí)，根據(jù)v(t)的波形和二極管的伏安特性曲線，即可用作圖的方法求出通過二極管的電流i(t)的波形，如圖2-2-4所示。圖2-2-4正弦電壓作用于半導(dǎo)體二極管產(chǎn)生非正弦周期電流2.非線性元件的頻率變換作用如圖2-2-14

顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個(gè)周期性函數(shù))。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。

v=Vmsint(2-2-1)如果將電流i(t)用傅里葉級(jí)數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻譜中除包含電壓v(t)的頻率成分

(即基波)外，還新產(chǎn)生了

的各次諧波及直流成分。也就是說，半導(dǎo)體二極管具有頻率變換的能力。顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個(gè)周期性15若設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即i=Kv^2(2-2-2)式中，K為常數(shù)。當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓v1=V2msint和v2=V2msin2t時(shí)，即

v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t(2-2-3)

若設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形16將式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通過元件的電流為

(2-2-4)(2-2-5)用三角恒等式將上式展開并整理，得將式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通過元件的電17上式說明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二次諧波21和22，而且還出現(xiàn)了由1和2組成的和頻(1+2)與差頻(1–2)以及直流成()。這些都是輸入電壓V中所沒包含的。

一般來說，非線性元件的輸出信號(hào)比輸入信號(hào)具有更為豐富的頻率成分。在通信、廣播電路中，正是利用非線性元件的這種頻率變換作用來實(shí)現(xiàn)調(diào)制、解調(diào)、混頻等功能的。上式說明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二183.非線性電路不滿足疊加原理

對(duì)于非線性電路來說，疊加原理不再適用了。例如，將式v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t作用于式i=Kv^2

所表示的非線性元件時(shí)，得到如式(2-2-4)所表征的電流。如果根據(jù)疊加原理，電流i應(yīng)該是v1和v2分別單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的電流之和，即

(2-2-6)(2-2-4)比較式(2-2-4)與式(2-2-6)，顯然是很不相同的。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明，非線性電路不能應(yīng)用疊加原理。這是一個(gè)很重要的概念。3.非線性電路不滿足疊加原理對(duì)于非線性電路來19§2.2.2非線性電路的分析方法

與線性電路相比，非線性電路的分析與計(jì)算要復(fù)雜得多。在線性電路中，由于信號(hào)幅度小，各元器件的參數(shù)均為常量，所以可用等效電路法借助于公式較精確地將電路指標(biāo)算出來。而在非線性電路中，信號(hào)的幅度較大，元器件呈非線性狀態(tài)，在整個(gè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，這些元器件的參數(shù)不再是常數(shù)而是變量了，因此就無法再用簡(jiǎn)單的公式來做計(jì)算.在分析非線性電路時(shí)，常常要用到冪級(jí)數(shù)分析法、指數(shù)函數(shù)分析法、折線分析法、時(shí)變參量分析法、開關(guān)函數(shù)分析法等，下面將對(duì)這些分析方法分別作一介紹?！?.2.2非線性電路的分析方法與線性電20一、冪級(jí)數(shù)分析法

各種非線性元件非線性特性的數(shù)學(xué)表示式有著不同形式，例如晶體管特性是指數(shù)函數(shù)，場(chǎng)效應(yīng)管特性是二次函數(shù)等等。把輸入信號(hào)直接代入非線性特性的數(shù)學(xué)表示式中，就可求得輸出信號(hào)。下面以圖2-2-5為例，對(duì)冪級(jí)數(shù)分析法作一介紹。圖中，二極管是非線性器件，ZL為負(fù)載，v為所加小信號(hào)電壓源。

圖2-2-5二極管電路一、冪級(jí)數(shù)分析法

各種非線性元件非線性特性的數(shù)學(xué)21設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為

i=f(v)(2-2-7)如果該函數(shù)f(v)的各階導(dǎo)數(shù)存在，則這個(gè)函數(shù)可以展開成冪級(jí)數(shù)表達(dá)式，即

(2-2-8)

該級(jí)數(shù)的各系數(shù)與函數(shù)i=f(v)的各階導(dǎo)數(shù)有關(guān)。若函數(shù)i=f(v)在靜態(tài)工作點(diǎn)Vo附近的各階導(dǎo)數(shù)都存在，也可在靜態(tài)工作點(diǎn)Vo附近展開為冪級(jí)數(shù)。

設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為22這樣得到的冪級(jí)數(shù)即泰勒級(jí)數(shù)。(2-2-9)

由數(shù)學(xué)分析可知，上述冪級(jí)數(shù)展開式是一收斂函數(shù)，冪次愈高的項(xiàng)其系數(shù)就愈小，這一特點(diǎn)為近似分析帶來了依據(jù)。冪級(jí)數(shù)到底應(yīng)該取多少項(xiàng)，應(yīng)由近似條件來決定。如果要求近似的準(zhǔn)確性愈高，或要求近似表達(dá)式的曲線范圍愈寬，則所取的次數(shù)就越多。為分析簡(jiǎn)單，式(2-2-9)中只取前四項(xiàng)，即(2-2-10)這樣得到的冪級(jí)數(shù)即泰勒級(jí)數(shù)。(2-2-9)23

若外加兩個(gè)頻率的信號(hào)電壓代入式取前四項(xiàng)，得若外加兩個(gè)頻率的信號(hào)電壓代入式24根據(jù)以上分析，可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：(1)由于元器件的非線性作用，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中不曾有的新頻率成分，如輸入頻率的諧波21和22、31和22；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率1+2、1–2、1+22、1–22、21+2、21–2。(2)各倍頻分量和各組合頻率分量的振幅與冪級(jí)數(shù)展開式中同次冪項(xiàng)的系數(shù)有關(guān)，例如，21、22、1+2、1–2等分量的振幅與a2有關(guān)，而31、32、21+2、21–2、1+22、1–22等分量的振幅與a3有關(guān)，即高次諧波項(xiàng)的振幅與高次冪項(xiàng)的系數(shù)a有關(guān)。

根據(jù)以上分析，可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：25(3)

電流中的直流分量與輸入信號(hào)的振幅平方成正比，偶次諧波以及系數(shù)之和(p+q)為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)(包括常數(shù)項(xiàng))有關(guān)，而與奇次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與非線性特性表方式中的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，而與偶次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)。(4)

一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于n，則電流中最高諧波次數(shù)都不超過n；若組合頻率表示為p1+q2和p1–q2，則有p+q≤n。(3)電流中的直流分量與輸入信號(hào)的振幅平方成正比，偶次諧波26

(5)

因?yàn)閮缂?jí)數(shù)展開式中含有兩個(gè)信號(hào)的相乘項(xiàng)，起到乘法器的作用，因此，所有組合頻率分量都是成對(duì)出現(xiàn)的，如有1+2就一定有1–2，有21–2，就一定有21+2，等等。

(5)因?yàn)閮缂?jí)數(shù)展開式中含有兩個(gè)信號(hào)的相乘項(xiàng)，起到乘法27最后需要指出，實(shí)際工作中非線性元件總是要與一定性能的線性網(wǎng)絡(luò)相互配合起來使用的。非線性元件的主要作用在于進(jìn)行頻率變換，線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或者說濾波。為了完成一定的功能，常常用具有選頻作用的某種線性網(wǎng)絡(luò)作為非線性元件的負(fù)載，以便從非線性元件的輸出電流中取出所需要的頻率成分，同時(shí)濾掉不需要的各種干擾頻率成分。最后需要指出，實(shí)際工作中非線性元件總是要與一定性28二、折線分析法

當(dāng)輸入信號(hào)足夠大時(shí)，若用冪級(jí)數(shù)分析，就必須選取比較多的項(xiàng)，這將使分析計(jì)算變得很復(fù)雜。在這種情況下，折線分析法是一種比較好的分析方法。所謂折線分析法就是將非線性器件的實(shí)際特性曲線根據(jù)需要和可能，用一條或多條直線段來近似它，然后再依據(jù)折線參數(shù)，分析輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。二、折線分析法

當(dāng)輸入信號(hào)足夠大時(shí)，若用29

信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。在大信號(hào)條件下，忽略iC—vB非線性特性尾部的彎曲，用由AB、BC兩個(gè)直線段所組成的折線來近似代替實(shí)際的特性曲線，而不會(huì)造成多大的誤差，如圖2-2-6所示。圖2-2-6晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線用折線近似信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件，幾乎都會(huì)進(jìn)入30由于折線的數(shù)學(xué)表示式比較簡(jiǎn)單，所以折線近似后使分析大大簡(jiǎn)化。當(dāng)然，如果作用于非線性元件的信號(hào)很小，而且運(yùn)用范圍又正處在我們所忽略了的特性曲線的彎曲部分，這時(shí)若采用折線法進(jìn)行分析，就必然產(chǎn)生很大的誤差。所以折線法只適用于大信號(hào)情況，例如功率放大器和大信號(hào)檢波器的分析都可以采用折線法。由于折線的數(shù)學(xué)表示式比較簡(jiǎn)單，所以折線31

當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線在其運(yùn)用范圍很大時(shí)，例如運(yùn)用于圖2-2-6的AOC整個(gè)范圍時(shí)，可以用AB和BC兩條直線段所構(gòu)成的折線來近似。折線的數(shù)學(xué)表示式為

(2-2-11)

式中，VBZ是晶體管特性曲線折線化后的截止電壓；gc跨導(dǎo)，即直線BC的斜率。當(dāng)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線在其運(yùn)用范圍很大時(shí)，32圖2-2-6中，實(shí)線代表非線性器件的實(shí)際特性曲線，虛線代表近似的折線線段，兩種特性的最大誤差發(fā)生在折線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近，即B點(diǎn)附近至電壓v較小的區(qū)域，而在B點(diǎn)之右的大信號(hào)區(qū)段，實(shí)際特性和折線段是很接近的。折線法的具體應(yīng)用討論，將在本書第4章高頻功率放大器中進(jìn)行。圖2-2-6中，實(shí)線代表非線性器件的實(shí)際特性曲33三、線性時(shí)變參量電路分析法

時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。例如，有大小兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于晶體管的基極，此時(shí)由于大信號(hào)的控制作用，晶體管的靜態(tài)工作點(diǎn)隨它發(fā)生變動(dòng)，這就使晶體管的跨導(dǎo)亦隨時(shí)間不斷變化。這樣，對(duì)小信號(hào)來說，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性元件，跨導(dǎo)的變化主要取決于大信號(hào)，基本上與小信號(hào)無關(guān)。變頻器中的晶體管就是這種時(shí)變參量元件。三、線性時(shí)變參量電路分析法

時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一34

由時(shí)變參量元件所組成的電路，叫做參變電路，有時(shí)也稱為時(shí)變線性電路。非線性器件的線性時(shí)變工作狀態(tài)示意圖如圖2-2-7所示。(a)(b)圖2-2-7時(shí)變參量的信號(hào)變化由時(shí)變參量元件所組成的電路，叫做參變電路35

兩個(gè)不同頻率的信號(hào)v1、v2同時(shí)作用于伏安特性為i=f(v)的非線性器件，靜態(tài)工作點(diǎn)為VQ。其中一個(gè)信號(hào)(如v1)的幅值較大，其變化范圍涉及器件特性曲線中較大范圍的非線性部分(但使器件導(dǎo)通)，器件的特性參量主要由(vQ+v1)控制，即可把大信號(hào)近似看作是非線性器件的一附加偏置，此信號(hào)把器件的工作點(diǎn)周期性地在特性曲線上移來移去，由于非線性特性曲線各點(diǎn)處的參量是不同的，所以器件的參量是受大幅度信號(hào)控制的，也是周期性變化著的，時(shí)變參量的名稱即由此而來。

兩個(gè)不同頻率的信號(hào)v1、v2同時(shí)作用于伏安特36

另一個(gè)信號(hào)v2遠(yuǎn)小于v1，可以近似認(rèn)為對(duì)器件的工作狀態(tài)變化沒有影響。此時(shí)流過器件的電流為

i(t)=f(v)=f(vQ+v1+v2) (2-2-12)

可將vQ+v1看成器件的交變工作點(diǎn)，則i(t)可在其工作點(diǎn)(vQ+v1)處展開為泰勒級(jí)數(shù)

(2-2-13)另一個(gè)信號(hào)v2遠(yuǎn)小于v1，可以近似認(rèn)為對(duì)器件37

由于v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各項(xiàng)，則i(t)近似為

(2-2-14)

其中f(vQ+v1)是v2=0時(shí)僅隨v1變化的電流，稱為時(shí)變靜態(tài)電流，f(vQ+v1)隨vQ+v1而變化，稱為時(shí)變電導(dǎo)g(t)。式(2-2-14)可以寫為

i(t)Io(t)+g(t)v2(t)(2-2-15)

由于v2的值很小，可以忽略二次方及其以上各項(xiàng)，則i(38將vQ+v1=VQ+V1mcos1t，v2=V2mcos2t代入式(2-2-14)展開并整理，得ic≈(Ic0+Icm1cos1t+Icm2cos21t+…)+(g0+g1cos1t+g2cos21t+…)V2mcos2t=I0(t)+[]V2mcos2t(2-2-16)其中(2-2-17)由此可以看出，受v1控制的晶體管跨導(dǎo)的基波分量和諧波分量與信號(hào)電壓V2mcos2t的乘積將產(chǎn)生和頻與差頻所組成的新的頻率分量，即完成頻率變換的作用。將vQ+v1=VQ+V1mcos1t，v2=V39上述分析說明，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于一個(gè)非線性器件，其中一個(gè)振幅很小，處于線性工作狀態(tài)，另一個(gè)為大信號(hào)工作狀態(tài)時(shí)，可以使這一非線性系統(tǒng)等效為線性時(shí)變系統(tǒng)。上述分析說明，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于一個(gè)40

以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分析方法。實(shí)際上，非線性電路分析是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，方法較多。冪級(jí)數(shù)分析法、折線分析法、線性時(shí)變參量分析法僅是結(jié)合本書討論內(nèi)容的幾種分析方法，對(duì)這些方法，本書中也只作了較淺顯的分析介紹。讀者如有需要，請(qǐng)參閱有關(guān)參考文獻(xiàn)。以上我們分析了非線性電路中常用的幾種分41§2.2.3非線性電路的應(yīng)用

在電子電路系統(tǒng)中，非線性電路的應(yīng)用十分廣泛，而本書中涉及的應(yīng)用可歸納為以下幾方面：1.實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的線性變換(頻譜搬移)

所謂線性頻率變換即在頻率變換前后，信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)不變，只是將信號(hào)頻譜無失真地在頻率軸上搬移，如圖2-2-8(a)。第6章將要講述的調(diào)幅、檢波和混頻電路即為線性頻率變換電路。

圖2-2-8(a)線性頻率變換圖§2.2.3非線性電路的應(yīng)用

在電子電路系42

2.實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的非線性變換

所謂非線性頻率變換即頻率變換前后，信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生變換，不是簡(jiǎn)單的頻譜搬移過程，如圖4-8(b)。如第5章將要講述的角度調(diào)制與解調(diào)過程。圖2-2-8(b)非線性頻率變換圖2.實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜的非線性變換所謂非線性43

3.實(shí)現(xiàn)變參量電路

這是非線性電路的一種特殊應(yīng)用，線性和非線性頻率變換電路的原理和分析在后面各章節(jié)詳細(xì)分析。3.實(shí)現(xiàn)變參量電路44§2.2.4模擬相乘器及其頻率變換作用

模擬相乘器是一種時(shí)變參量電路。在高頻電路中，相乘器是實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件，與一般非線性器件相比，相乘器可進(jìn)一步克服某些無用的組合頻率分量，使輸出信號(hào)頻譜得以凈化。在通信系統(tǒng)及高頻電子技術(shù)中應(yīng)用最廣的乘法器有兩種，一種是二極管平衡相乘器，另一種是由雙極型或MOS器件構(gòu)成的四象限模擬相乘器。隨著集成電路的發(fā)展，這些相乘器還具有工作頻帶寬、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于調(diào)制、解調(diào)及混頻電路中?！?.2.4模擬相乘器及其頻率變換作用

45

四象限模擬乘法器又大致分為兩種。一種是在集成高頻電路中經(jīng)常用到的乘法器，它們大多屬于非理想乘法電路，是為了完成某種功能而制成的一種專用集成電路，如電視接收機(jī)中的視頻信號(hào)同步檢波電路、相位檢波電路以及調(diào)頻立體聲接收機(jī)中的立體聲解碼電路等。這種乘法電路均采用差動(dòng)電路結(jié)構(gòu)。四象限模擬乘法器又大致分為兩種。46另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路，用戶可用這種乘法器按需要設(shè)計(jì)，完成其功能。常用的集成化模擬乘法器的產(chǎn)品有BG314、MC1494L/MC1594L、MC1496L/MC1596L、XR-2208/XR2208M、AD530、AD532、AD533、AD534、AD632、BB4213、BB4214等。另一種是較為理想的模擬乘法器，屬于通用的乘法電路47一、相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法

若輸入信號(hào)分別用v1(t)和v2(t)表示，輸出信號(hào)用vo(t)表示，則理想模擬乘法器的傳輸特性方程可表示為

vo(t)=Kv1(t)v2(t) (2-2-18)式中，K是乘法器的比例系數(shù)或增益系數(shù)。該式表明，對(duì)一個(gè)理想的相乘器，其輸出電壓的瞬時(shí)值vo(t)僅與兩個(gè)輸入電壓在同一時(shí)刻的瞬時(shí)值v1(t)和v2(t)的乘積成正比，而不包含任何其它分量。輸入電壓v1(t)和v2(t)可以是任意的，即其波形、幅度、極性和頻率(包括直流)均不受限制。一、相乘器的基本特性及實(shí)現(xiàn)方法

若輸入信48

理想相乘器的符號(hào)如圖2-2-9所示。

圖2-2-9模擬相乘器符號(hào)理想相乘器的符號(hào)如圖2-2-9所示。圖2-2-9模擬49

根據(jù)乘法運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，相乘器有四個(gè)工作區(qū)域，它們是由相乘器的兩個(gè)輸入電壓的極性確定的，并可用X-Y平面中的四個(gè)象限表示，如圖2-2-10所示。

圖2-2-10四象限工作區(qū)根據(jù)乘法運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，相乘器有50單象限相乘器：對(duì)兩個(gè)輸入電壓都只能適應(yīng)一種極性。二象限相乘器：只對(duì)一個(gè)輸入電壓能適應(yīng)正、負(fù)極性，而對(duì)另一輸入電壓只能適應(yīng)一種極性。四象限相乘器：能夠適應(yīng)兩個(gè)輸入電壓四種極性組合的相乘器，即允許兩個(gè)輸入信號(hào)的極性任意取定。目前采用的模擬相乘器，大多數(shù)為四象限相乘器。相乘器根據(jù)適應(yīng)輸入信號(hào)極性的不同可分為單象限相乘器、二象限相乘器和四象限相乘器。單象限相乘器：對(duì)兩個(gè)輸入電壓都只能適應(yīng)一種極性。51

因?yàn)橄喑似饔袃蓚€(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，不同于一般放大器只有一個(gè)輸入信號(hào)，所以，相乘器的特性經(jīng)常是以一個(gè)輸入信號(hào)為參變量，確定另一輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的特性。因此，模擬乘法器電路也是一種時(shí)變參量電路，它具有以下幾點(diǎn)主要特性：

因?yàn)橄喑似饔袃蓚€(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，不同于一般52

相乘器本質(zhì)是一個(gè)非線性電路。例如，若相乘器兩輸入端電壓分別是v1(t)=V1mcos1tv2(t)=V2mcos2t相乘器的輸出電壓為1.線性與非線性特性：vo(t)=KV1mV2mcos1tcos2t=KV1mV2m[cos(1+2)t+cos(1–2)t](2-2-19)其中，既無1分量，也無2分量，而出現(xiàn)了兩個(gè)新的頻率分量1

2，即實(shí)現(xiàn)了非線性電路的頻率變換作用，表現(xiàn)了它的非線性特性。

相乘器本質(zhì)53但是，在特定情況下，例如，當(dāng)相乘器的一個(gè)輸入電壓為某一恒定值，v1(t)=V1，另一輸入電壓為交流信號(hào)v2(t)時(shí)，其輸出電壓為vo(t)=KV1v2(t)這時(shí)，相乘器相當(dāng)于一個(gè)增益為KV1的線性交流放大器。這個(gè)例子說明，在特定情況下，即兩個(gè)輸入電壓中有一個(gè)是直流信號(hào)時(shí)，相乘器可以看成是一個(gè)線性電路，表現(xiàn)了它的線性特性。但是，在特定情況下，例如，當(dāng)相乘器的一個(gè)輸入電542.四象限輸出特性

以相乘器的一個(gè)輸入電壓作為參變量，可以得到另一輸入電壓與輸出電壓的關(guān)系稱為四象限輸出特性。理想相乘器的四象限輸出特性如圖2-2-11所示。圖2-2-11理想相乘器的四象限輸出特性2.四象限輸出特性以相乘器的一個(gè)輸入電壓作為參變55從圖中可以看出：1)相乘器的輸入、輸出電壓對(duì)應(yīng)的極性滿足數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則。2)只要輸入信號(hào)中有一個(gè)電壓為零，則相乘器的輸出電壓恒為零。3)若輸入信號(hào)中，一個(gè)為非零直流電壓時(shí)，對(duì)另一個(gè)輸入信號(hào)來說，相乘器相當(dāng)于一個(gè)放大器。放大器的增益與該直流電壓有關(guān)。圖2-2-11所示曲線的斜率反映了放大器的增益。從圖中可以看出：56

注意，在實(shí)際相乘器中，由于各種原因，其實(shí)際特性往往與理想特性有區(qū)別。主要表現(xiàn)為兩點(diǎn)：①對(duì)零輸入信號(hào)電壓的輸出不為零。②輸出特性的非線性。注意，在實(shí)際相乘器中，由于各種原因，其實(shí)57二、四象限雙差分對(duì)模擬相乘器原理

實(shí)現(xiàn)模擬相乘的方法很多，這里只介紹用得最廣泛的四象限雙差分對(duì)模擬相乘電路,其原理電路如圖2-2-12所示。

圖2-2-12雙差分模擬相乘器原理圖二、四象限雙差分對(duì)模擬相乘器原理58

由圖可見，T1與T2、T3與T4組成兩對(duì)差分電路，作為上述兩對(duì)差分電路的恒流源T5與T6也是一對(duì)差分電路，其恒流源為Io。兩個(gè)輸入信號(hào)v1和v2分別加到T1~T4和T5~T6管的基極，可以平衡輸入，也可以將其中任意一端接地變成單端輸入。T1與T3集電極接在一起作一個(gè)輸出端，T2與T4集電極接在一起作另一個(gè)輸出端，可以平衡輸出，也可以將其中任意一端接地變成單端輸出。

由圖可見，T1與T2、T3與T4組成兩592.1差分對(duì)電路

2.1.1單差分對(duì)電路(2―55)2.1差分對(duì)電路2.1.1單差分對(duì)電路(2―560

2.傳輸特性

設(shè)Ｖ1,V2管的α≈1，則有ic1≈ie2,ic2≈ie2,可得晶體管的集電極電流與基極射極電壓ube的關(guān)系為

(2―56)由式(2―55)，有(2―57)2.傳輸特性(2―56)由式61(2―58)(2―59)式中，u=ube1-ube2類似可得(2―60)(2―61)

(2―62)(2―58)(2―59)式中，u=ube1-ube2類似62

雙端輸出的情況下有(2―63)

可得等效的差動(dòng)輸出電流io與輸入電壓u的關(guān)系式(2―64)

(2―61)

(2―62)雙端輸出的情況下有(2―63)可得等效的差動(dòng)63圖2―15差分對(duì)的傳輸特性傳輸特性關(guān)系圖2―15差分對(duì)的傳輸特性傳輸特性關(guān)系64

（1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關(guān)系——雙曲正切函數(shù)關(guān)系,與恒流源I0成線性關(guān)系。雙端輸出時(shí),直流抵消,交流輸出加倍。（2）輸入電壓很小時(shí),傳輸特性近似為線性關(guān)系,即工作在線性放大區(qū)。這是因?yàn)楫?dāng)|x|<1時(shí),tanh（x／2）≈x／2,即當(dāng)|u|＜VT＝26mV時(shí),io=I0tanh（u/2VT）≈I0u/2VT。結(jié)論:（1）ic1、ic2和io與差模輸入電壓u是非線性關(guān)系——65（4）小信號(hào)運(yùn)用時(shí)的跨導(dǎo)即為傳輸特性線性區(qū)的斜率,它表示電路在放大區(qū)輸出時(shí)的放大能力,(2―65)（3）若輸入電壓很大,一般在|u|>100mV時(shí),電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài),兩管接近于開關(guān)狀態(tài),因此,該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。（4）小信號(hào)運(yùn)用時(shí)的跨導(dǎo)即為傳輸特性線性區(qū)的斜率,它表示電路66圖5―16差分對(duì)作放大時(shí)io的輸出波形(5）當(dāng)輸入差模電壓u=U1cosω1t時(shí),由傳輸特性可得io波形,圖5―16差分對(duì)作放大時(shí)io的輸出波形(5）當(dāng)輸入差模電67io波形所含頻率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級(jí)數(shù)展開式求得,即(5―66)(2―67)io波形所含頻率分量可由tanh（u/2VT）的傅里葉級(jí)數(shù)展68

3.差分對(duì)頻譜搬移電路

差分對(duì)電路的可控通道有兩個(gè):一個(gè)為輸入差模電壓,另一個(gè)為電流源I0;故可把輸入信號(hào)和控制信號(hào)分別控制這兩個(gè)通道。3.差分對(duì)頻譜搬移電路69(2―71)(2―69)(2―70)(2―68)差分對(duì)頻譜搬移電路(2―71)(2―69)(2―70)(2―68)差分對(duì)頻70

5.3.2雙差分對(duì)電路io=iI-iII=(i1+i3)-(i2+i4)

=(i1-i2)-(i4-i3)（2―72）它由三個(gè)基本的差分電路組成,也可看成由兩個(gè)單差分對(duì)電路組成。V1、V2、V5組成差分對(duì)電路Ⅰ,V3、V4、V6組成差分對(duì)電路Ⅱ,兩個(gè)差分對(duì)電路的輸出端交叉耦合。圖5―18雙差分對(duì)電路5.3.2雙差分對(duì)電路io=iI-iII它71(2―73)(2―74)(2―75)（2―76）圖5―18雙差分對(duì)電路(2―73)(2―74)(2―75)（2―76）72

當(dāng)u1=U1cosω1t,u2=U2cosω2t時(shí),代入式（2―76）(2―77)(2―78)若：U1、U2<26mV得模擬乘法器當(dāng)u1=U1cosω1t,u2=U2cosω2t時(shí)73圖5―19接入負(fù)反饋時(shí)的差分對(duì)電路模擬乘法器，為擴(kuò)大動(dòng)態(tài)電壓輸入范圍可接入負(fù)反饋電阻來實(shí)現(xiàn)：圖5―19接入負(fù)反饋時(shí)的差分對(duì)電路模擬乘法器，為擴(kuò)大動(dòng)態(tài)電74式中,ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此得(2―80)(2―81)(2―82)式中,ube5-ube6=VTln（ie5/ie6）,因此得75

考慮到ie5＋ie6=I0,則由上式可知,為了保證ie5和ie6大于零,uB的最大動(dòng)態(tài)范圍為雙差分對(duì)的差動(dòng)輸出電流可近似為

(2―83)(2―84)(2―85)由兩式uA

足夠大時(shí):

考慮到ie5＋ie6=I0,則由上式可知,為了保證ie5和76MC1596的內(nèi)部電路MC1596的內(nèi)部電路77

可以證明，雙差分對(duì)模擬相乘器在v1、v2較小時(shí)可近似實(shí)現(xiàn)兩信號(hào)的相乘，即

式中VT

26mV

如果設(shè)v1=v1mcos1t，v2=v2mcos2t，則

vo

K(v1mcos1t)(v2mcos2t)

(2-2-20)

式(2-2-20)表明雙差分對(duì)模擬相乘器的輸出端存在兩輸入信號(hào)的和、差頻分量，可實(shí)現(xiàn)頻率變換功能。同時(shí)也說明相乘器輸出端的頻率分量相對(duì)非線性器件頻率變換后的頻率分量少得多，即輸出頻譜得以凈化，這是相乘器實(shí)現(xiàn)頻率變換的主要優(yōu)點(diǎn)?？梢宰C明，雙差分對(duì)模擬相乘器在v1、v2較小時(shí)可近似實(shí)78

圖2-2-13單片通用集成化模擬乘法器非線性電路分析基礎(chǔ)講解課件79

下面介紹一種常用的單片通用集成化模擬乘法器，國內(nèi)的代表產(chǎn)品是BG314，國外同類產(chǎn)品是MC1495L或MC1595L，其基本電路如圖2-2-13所示?，F(xiàn)簡(jiǎn)單說明如下：(1)輸入級(jí)信號(hào)v1由④、⑧端輸入，T1~T4組成復(fù)合管差動(dòng)輸入級(jí)，以提高輸入阻抗，其阻抗可達(dá)20~35M；v2輸入端的差動(dòng)結(jié)構(gòu)與v1輸入端相同。(2)鏡像恒流源T5、T6和T19組成鏡像恒流源，分別供給T2、T3的電流為0.5I01；同樣，T7、T8和T20也組成鏡像恒流源，供給T10、T11的恒流為0.5I02。

下面介紹一種常用的單片通用集成化模80(3)預(yù)失真電路T1~T6和T17、T18組成預(yù)失真電路，實(shí)現(xiàn)反雙曲正切函數(shù)的變換。圖中Ry是外接的，用戶可按需要接入不同的電阻值(4)電壓電流線性變換電路T7~T12和T20組成電壓電流線性變換電路，在外接電阻Rx較大時(shí)，T13、T14和T15、T16兩差動(dòng)對(duì)管發(fā)射極電流將與v2成線性關(guān)系。這樣就擴(kuò)展了輸入信號(hào)v2的動(dòng)態(tài)范圍，所以不必采用反雙曲正切變換了。(3)預(yù)失真電路T1~T6和T17、T18組成預(yù)失真81(5)差動(dòng)輸出電壓v0

根據(jù)上述分析和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可求得雙差動(dòng)模擬乘法電路輸出電壓v0的公式為

(6)幾點(diǎn)歸納第一，由(2-2-20)式可知，該乘法器的輸出電壓v0與兩輸入電壓v1、v2的乘積成正比，而與VT無關(guān)，因而與溫度T無關(guān)，這是單差動(dòng)乘法電路無法解決的。(2-2-21)(5)差動(dòng)輸出電壓v0根據(jù)上述分析和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可82(2-2-21)

(2-2-21)式的精確程度與兩個(gè)反饋電阻Rx、Ry的大小有關(guān)，因?yàn)橹挥性赗x、Ry足夠大時(shí)，負(fù)反饋才能足夠深，v1、v2的動(dòng)態(tài)范圍才能足夠?qū)?。所以，Rx、Ry值愈大，(2-2-21)式的精確程度愈高，但Rx、Ry愈大，乘法器的增益系數(shù)K值就愈來愈小，二者是相互矛盾的。通常v1、v2的幅值可達(dá)10V左右，v0滿刻度的精度約為1%~2%。

83

MC1495/MC1595外圍元件連接如圖2-2-14所示。

圖2-2-14外圍元件連接圖MC1495/MC1595外圍元件連接如圖2-2-184

若要求vx，vy的動(dòng)態(tài)范圍均為10V時(shí)，元件參數(shù)可按下列步驟計(jì)算：①偏置電阻R3和R13，R3，R13分別為3腳和13腳的外接電阻，通常選擇電流I3=I0x=1mA；I13=I0y=1mA當(dāng)–VEE=–15V時(shí)，若要求vx，vy的動(dòng)態(tài)范圍均為10V時(shí)，元件參數(shù)85②負(fù)反饋電阻Rx和Ry

根據(jù)電源流I3=I13=1mA，應(yīng)使ix，iy的最大值滿足≤I3

即Rx≥≤I13

即Ry≥②負(fù)反饋電阻Rx和Ry≤I3即Rx≥≤I1386③負(fù)載電阻Rc

當(dāng)I3，Rx，Ry確定后，增益系數(shù)K僅與Rc有關(guān)，當(dāng)時(shí)，由式(2-2-21)可得到④電阻R1的選擇

R1是VCC與1腳之間的電阻，當(dāng)VCC=＋15V時(shí)，通常1腳對(duì)地的電壓至少要＋7V，現(xiàn)取V1=＋9V，則R1為③負(fù)載電阻Rc④電阻R1的選擇87

模擬乘法器的實(shí)用電路如圖2-2-15所示。

圖2-2-15模擬乘法器的實(shí)用電路第二，使用注意事項(xiàng)模擬乘法器的實(shí)用電路如圖2-2-15所示。88圖中，運(yùn)放接成單位增益放大器，將乘法器雙端輸入電壓轉(zhuǎn)換成單端輸出電壓。乘法器電路由于工藝技術(shù)、元器件特性不一致，將會(huì)產(chǎn)生乘積誤差。

圖中電位器Rw1，Rw2，Rw3用來調(diào)整失調(diào)誤差，盡可能實(shí)現(xiàn)零輸入時(shí)零輸出。具體調(diào)整步驟如下：

①vx=vy=0，調(diào)節(jié)電位器Rw3，使vo=0；

②令vx=5V，vy=0V，調(diào)節(jié)電位器Rw2，使vo=0；圖中，運(yùn)放接成單位增益放大器，將乘法器雙端輸入電89③令vx=0V，vy=5V，調(diào)節(jié)電位器Rw1，使vo=0；重復(fù)上述步驟，使vo=0。④令vx=vy=5V，調(diào)節(jié)電位器Rw4，使vo=5V，即調(diào)整增益系數(shù)K=；令vx=vy=–5V，校準(zhǔn)vo=2.5V。如有偏差，可重復(fù)上述步驟。③令vx=0V，vy=5V，調(diào)節(jié)電位器Rw1，使vo=090§2.2.5二極管平衡相乘器

利用二極管的非線性特性也可以構(gòu)成相乘器，并且多采用平衡、對(duì)稱的電路形式，以保證調(diào)幅及其它頻率變換的性能要求。這類相乘器主要用于高頻范圍。

§2.2.5二極管平衡相乘器利91圖2-2-16是二極管平衡相乘器的原理性電路(也可將四只二極管畫成環(huán)行，叫作環(huán)行相乘器，它由圖2-2-17所示的兩個(gè)平衡相乘器組成)。圖中要求各二極管特性完全一致，電路也完全對(duì)稱，分析時(shí)忽略變壓器的損耗。圖2-2-16二極管雙平衡相乘器圖2-2-17二極管環(huán)形相乘器圖2-2-16是二極管平衡相乘器的原理性電路(92

當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，二極管的非線性表現(xiàn)為平方特性；而當(dāng)信號(hào)較大時(shí)，二極管特性主要表現(xiàn)為導(dǎo)通與截止?fàn)顟B(tài)的相互轉(zhuǎn)換，即開關(guān)式工作狀態(tài)。設(shè)二極管工作在大信號(hào)狀態(tài)，所謂大信號(hào)是指輸入的信號(hào)電壓振幅大于0.5伏，此時(shí)二極管特性主要表現(xiàn)為導(dǎo)通和截止?fàn)顟B(tài)的互相轉(zhuǎn)換，即開關(guān)工作狀態(tài)，可采用開關(guān)特性進(jìn)行分析。實(shí)際應(yīng)用中也比較容易滿足大信號(hào)要求。當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，二極管的非線93

(a)(b)圖2-2-18由D1、D2和D3、D4分別組成的電路(a)94

如果輸入信號(hào)v1=V1mcos1t，v2=V2mcos2t，且，V1m>>V2m，V1m>0.5V，二極管特性主要受v1控制。v1正半周時(shí)D1、D2導(dǎo)通，D3、D4截止；負(fù)半周時(shí)D1、D2截止，D3、D4導(dǎo)通。根據(jù)圖2-2-18(a)中所示電壓極性，忽略輸出電壓的反作用，可寫出加在D1、D2兩管上的電壓vD1=v1+v2vD2=v1–v2如果輸入信號(hào)v1=V1mcos1t，v2=V2m95i1、i2以相反方向流過輸出端變壓器初級(jí)，使變壓器次級(jí)負(fù)載電流il1,2=i1–i2，將(2-2-38)式代入可得

iL1,2=2gDv2S1(1t)

(2-2-23)流過的電流為

i1=gDvD1S1(1t)=

gD

(v1+v2)S1(1t)i2=

gDvD2S1(2t)=

gD

(v1–v2)S1(1t)

(2-2-22)i1、i2以相反方向流過輸出端變壓器初級(jí)，使變壓器次級(jí)負(fù)流過96

對(duì)于圖2-2-18(b)進(jìn)行同樣的分析，由于D3、D4在v1的負(fù)半周導(dǎo)通，故描述二極管的開關(guān)函數(shù)相位相差，寫為S1(1t–)。故

iL3,4=–2gDv2S1(1t–)

(2-2-24)再看圖2-2-16，流過負(fù)載的總電流為iL=iL1,2+iL3,4=2gD

v2[S1(1t)–S1(1t–)](2-2-25)

對(duì)于圖2-2-18(b)進(jìn)行同樣的分析，由于D3、D4在97式中[S1(1t)–S1(1t–)]稱為雙向開關(guān)函數(shù)，其波形如圖2-2-19所示。其傅氏級(jí)數(shù)展開式為

圖2-2-19雙向開關(guān)函數(shù)波形圖

(2-2-26)式中[S1(1t)–S1(1t–)]稱為雙向98將式(2-2-26)代入式(2-2-25)得

(2-2-27)

可見輸出電流中僅含有1的各奇次諧波與2的組合頻率分量(2n+1)1

2，其中n=0,1,2,…。若1較高，則31

2，51

2，等組合頻率分量很容易被濾除，故環(huán)形電路的性能更接近理想相乘器。將式(2-2-26)代入式(2-2-25)得99

在平衡相乘器的輸出端接上不同的帶通濾波器或低通濾波器，即可以完成不同功能的頻率變換。如調(diào)幅、檢波、混頻等。相乘器在頻率變換技術(shù)中的應(yīng)用將在后面各章中介紹。在平衡相乘器的輸出端接上不同的帶通濾波器或低100本節(jié)小結(jié)

本節(jié)所討論的內(nèi)容是學(xué)習(xí)非線性電路的重要基礎(chǔ)。1.非線線元器件是廣義概念，其元件參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關(guān)。它可以是非線性電阻、非線性電抗(電容或電感)；也可以是二極管、三極管，或者是由以上元件組成的完成特定功能的電子電路。2.由非線性元件組成的非線性電路，其輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程表示，它不具有疊加性和均勻性。非線性電路具有頻率變換作用。在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所沒有的頻率成分。本節(jié)小結(jié)本節(jié)所討論的內(nèi)容是學(xué)習(xí)非線性電路的重要1013.對(duì)非線性電路，工程上往往根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行某些合理的近似分析。如冪級(jí)數(shù)近似分析法、折線分析法及線性時(shí)變參量分析法。4.相乘器是實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件。它有兩個(gè)獨(dú)立的輸入信號(hào)，它的特性是以一個(gè)輸入信號(hào)為參變量確定另一輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之間的特性。其實(shí)現(xiàn)方法主要有集成模擬相乘器和雙平衡式二極管環(huán)形相乘器。在合適的工作狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)兩信號(hào)的理想相乘，即輸出端只存在兩個(gè)輸入信號(hào)的和頻、差頻。3.對(duì)非線性電路，工程上往往根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行某些合理的近似分1022.2非線性電路分析基礎(chǔ)

現(xiàn)代通信及各種電子設(shè)備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動(dòng)增益控制(AGC)、自動(dòng)頻率控制(AFC)、自動(dòng)相位控制(APC)等。本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對(duì)實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用作了較詳盡的分析。2.2非線性電路分析基礎(chǔ)現(xiàn)代通信及各種電1032.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

常用的無線電元件有三類：線性元件、非線性元件和時(shí)變參量元件。線性元件的主要特點(diǎn)是元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關(guān)。例如，通常大量應(yīng)用的電阻、電容和空心電感都是線性元件。

一、非線性電路的基本概念2.2.1非線性電路的基本概念與非線性元件

104

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關(guān)。例如，通過二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化。

非線性元件的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電105

時(shí)變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化的，但是這樣變化與通過元件的電流或元件上的電壓沒有關(guān)系?？梢哉J(rèn)為時(shí)變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時(shí)間變化的線性元件。例如，混頻時(shí)，可以把晶體管看成一個(gè)變跨導(dǎo)的線性參變?cè)r(shí)變參量元件與線性和非線性元件有所不同，它的參106

常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有序聯(lián)結(jié)體。它可以分為線性與非線性兩大類。所謂線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。若vi1(t)和vi2(t)分別代表兩個(gè)輸入信號(hào)，vo1(t)和vo2(t)分別代表相應(yīng)的輸出信號(hào)，即vo1(t)=f[vi1(t)]，vo2(t)=f[vi2(t)]，這里f表示函數(shù)關(guān)系。常用電路是若干無源元件或(和)有源元件的有107

若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。若滿足avo1(t)=f[avi1(t)]，avo2(t)=f[avi2(t)]，則稱為具有均勻性，這里a是常數(shù)。若同時(shí)具有疊加性和均勻性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，則稱函數(shù)關(guān)系f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。若滿足avo1(t)=f[vi1(t)+vi108非線性電路中至少包含一個(gè)非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表示例如，圖2-2-1所示是一個(gè)線性電阻與二極管組成的非線性電路。

圖2-2-1二極管電路及其伏安特性

圖2-2-1中，二極管是非線性器件，ZL為負(fù)載，v與所加信號(hào)，幅度不大。設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為i=f(v)，若工作點(diǎn)選在vo處，則電流i與輸入電壓v的關(guān)系為i=a0+a1(v–vo)+a2(v–vo)^2+a3(v–vo)^3+……，這是一個(gè)非線性函數(shù)方程。非線性電路中至少包含一個(gè)非圖2-2-1二極109

非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)信號(hào)通過非線性電路后，在輸出信號(hào)中將會(huì)產(chǎn)生輸入信號(hào)所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號(hào)中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電110二、非線性元器件的特性

一個(gè)器件究竟是線性還是非線性是相對(duì)的。線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點(diǎn)及動(dòng)態(tài)工作范圍。當(dāng)器件在某一特定條件下工作，若其響應(yīng)中的非線性效應(yīng)小到可以忽略的程度時(shí)，則可認(rèn)為此器件是線性的。但是，當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍變大，以至非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位時(shí)，此器件就應(yīng)視為非線性的。例如，當(dāng)輸入信號(hào)為小信號(hào)時(shí)，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網(wǎng)絡(luò)等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但是，當(dāng)輸入信號(hào)逐漸增大，以至于使其動(dòng)態(tài)工作點(diǎn)延伸至飽和區(qū)或截止區(qū)時(shí)，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號(hào)狀態(tài)下極不相同的性質(zhì)，這時(shí)就應(yīng)把晶體管看作非線性器件。二、非線性元器件的特性

111

廣義地說，器件的非線性是絕對(duì)的，而其線性是相對(duì)的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。非線性器件種類很多，歸納起來，可分為非線性電阻(NR)、非線性電容(NC)和非線性電感(NL)三類。如隧道二極管、變?nèi)荻O管及鐵芯線圈等。本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點(diǎn)是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。廣義地說，112非線性元件的工作特性

線性元件的工作特性符合直線性關(guān)系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖2-2-2所示。

圖2-2-2線性電阻的伏安特性曲線非線性元件的工作特性

113

與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。例如，半導(dǎo)體二極管是一非線性電阻元件，加在其上的電壓v與通過其中的電流i不成正比關(guān)系(即不滿足歐姆定律)。它的伏

安特性曲線如圖2-2-3所示，其正向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反向工作特性與橫軸非常近。

圖2-2-3半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線與線性電阻不同，非線性圖2-2-3半導(dǎo)體二114在實(shí)際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等。在一定的工作范圍內(nèi)，它們均屬于非線性電阻元件。在實(shí)際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二115

2.非線性元件的頻率變換作用

如圖2-2-4所示半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線。當(dāng)某一頻率的正弦電壓作用于該二極管時(shí)，根據(jù)v(t)的波形和二極管的伏安特性曲線，即可用作圖的方法求出通過二極管的電流i(t)的波形，如圖2-2-4所示。圖2-2-4正弦電壓作用于半導(dǎo)體二極管產(chǎn)生非正弦周期電流2.非線性元件的頻率變換作用如圖2-2-116

顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個(gè)周期性函數(shù))。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。

v=Vmsint(2-2-1)如果將電流i(t)用傅里葉級(jí)數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻譜中除包含電壓v(t)的頻率成分

(即基波)外，還新產(chǎn)生了

的各次諧波及直流成分。也就是說，半導(dǎo)體二極管具有頻率變換的能力。顯然，它已不是正弦波形(但它仍然是一個(gè)周期性117若設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即i=Kv^2(2-2-2)式中，K為常數(shù)。當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓v1=V2msint和v2=V2msin2t時(shí)，即

v=v1+v2=V1msin1t+V2msin2t(2-2-3)