工程光學(xué)習(xí)題參考答案第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)

第十一章光的干涉和干涉系統(tǒng)1．雙縫間距為1mm,離觀察屏1m,用鈉光燈做光源，它發(fā)出兩種波長的單色光和，問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多少？解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為∴第十級亮紋間距2．在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為的透明薄片貼住其中一個(gè)小孔時(shí)（見圖11-17），發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動(dòng)了場面，試決定試件厚度。解：設(shè)厚度為，則前后光程差為3．一個(gè)長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了25個(gè)條紋，已知照明光波波長，空氣折射率。試求注入氣室內(nèi)氣體的折射率。解：設(shè)氣體折射率為，則光程差改變4．**垂直入射的平面波通過折射率為n的玻璃板，投射光經(jīng)投射會聚到焦點(diǎn)上。玻璃板的厚度沿著C點(diǎn)且垂直于圖面（見圖11-18）的直線發(fā)生光波波長量級的突變d，問d為多少時(shí)，焦點(diǎn)光強(qiáng)是玻璃板無突變時(shí)光強(qiáng)的一半。解：無突變時(shí)焦點(diǎn)光強(qiáng)為，有突變時(shí)為，設(shè)又5．若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和的氦氖激光，波長寬度，證明，對于，求頻率寬度和相干長度。解：對于6．直徑為0.1mm的一段鎢絲用作楊氏實(shí)驗(yàn)的光源，為使橫向相干寬度大于1mm，雙孔必須與燈相距離多少？解：設(shè)鎢燈波長為，則干涉孔徑角又∵橫向相干寬度為∴孔、燈相距取7．在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)（），問（1）在反射光方向觀察到的圓條紋中心是暗還是亮？（2）由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20cm）（3）第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？解：（1），∴光在兩板反射時(shí)均產(chǎn)生半波損失，對應(yīng)的光程差為∴中心條紋的干涉級數(shù)為為整數(shù)，所以中心為一亮紋（2）由中心向外，第N個(gè)亮紋的角半徑為半徑為（3）第十個(gè)亮紋處的條紋角間距為∴間距為8．用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個(gè)暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動(dòng)反射鏡，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場內(nèi)只有10個(gè)暗環(huán)，試求（1）移動(dòng)前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光板不鍍膜）；（2）移動(dòng)后第5個(gè)暗環(huán)的角半徑。解：（1）設(shè)移動(dòng)前暗斑的干涉級次為，則移動(dòng)后中心級次為移動(dòng)前邊緣暗紋級次為移動(dòng)后邊緣暗紋級次為，對應(yīng)角半徑為，對應(yīng)角半徑又∵（條紋收縮，變小）∴（2）移動(dòng)后∴角半徑9．在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若平板的厚度和折射率分別是h=3mm和n=,望遠(yuǎn)鏡的視場角為，光的波長問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個(gè)亮紋？解：設(shè)有N個(gè)亮紋，中心級次最大角半徑∴可看到12條亮紋10．用等厚干涉條紋測量玻璃楔板的楔角時(shí)，在長達(dá)5cm的范圍內(nèi)共有15個(gè)亮紋，玻璃楔板的折射率n=,所用光波波長求楔角。解：11．土11-50所示的裝置產(chǎn)生的等厚干涉條紋稱牛頓環(huán)。證明的暗紋半徑。為照明光波波長，R為球面，N和r分別表示第N個(gè)暗紋和對應(yīng)曲率半徑。證明：在O點(diǎn)空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為，由圖又∵第N暗紋對應(yīng)空氣層12．試根據(jù)干涉條紋清晰度的條件（對應(yīng)于光源中心和邊緣點(diǎn)，觀察點(diǎn)的光程差必須小于），證明在楔板表面觀察等厚條紋時(shí)，光源的許可角度為是板內(nèi)外折射率。=，其中h是觀察點(diǎn)處楔板厚度，n和證明：如圖，擴(kuò)展光源照明契板W，張角為，設(shè)中心點(diǎn)發(fā)出的光線在兩表面反射交于P，則P入射也交于P點(diǎn)附近，光點(diǎn)光程差為（為對應(yīng)厚度），若板極薄時(shí)，由發(fā)出的光以角程差（為折射角）由干涉條紋許可清晰度條件，對于在P點(diǎn)光程差小于∴許可角度證畢。13．在圖11-51中，長度為10cm的柱面透鏡一端與平面玻璃相接觸。另一端與平面玻璃相間隔0.1mm，透鏡的曲率半徑為1m。問：（1）在單色光垂直照射下看到的條紋形狀怎樣？（2）在透鏡長度方向及于之垂直的方向上，由接觸點(diǎn)向外計(jì)算，第N個(gè)暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？設(shè)照明廣博波長。解：（1）沿軸方向?yàn)槠叫袟l紋，沿半徑方向?yàn)殚g距增加的圓條紋，如圖（2）∵接觸點(diǎn)光程差為沿軸方向，第N個(gè)暗紋有∴為暗紋∴距離沿半徑方向14．假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和的兩個(gè)單色光波，=+，且，這樣，當(dāng)平面鏡M移動(dòng)時(shí)，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化，（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律；（2）相繼兩次條紋消失時(shí)，平面鏡M移動(dòng)的距離h；（3）對于鈉燈，設(shè)=和=均為單色光，求h的值。解：（1）當(dāng)?shù)牧良y與的亮紋重合時(shí)，太歐文可見度最好，與的亮暗紋重合時(shí)條紋消失，此時(shí)光程差相當(dāng)于的整數(shù)倍和的半整數(shù)倍（反之亦然），即式中假設(shè)，為附加光程差（未鍍膜時(shí)為）∴當(dāng)移動(dòng)時(shí)干涉差增加1，所以（1）（2）式相減，得到（2）15．圖11-52是用泰曼干涉儀測量氣體折射率的示意圖，其中D和D是兩個(gè)長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束垂直。在觀察到單色