安徽省合肥市2022屆高三一模理科數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

合肥市第五中學(xué)2022屆高考模擬檢測試卷（一）

數(shù)學(xué)（理科）（時間：120分鐘分值：150分）注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第1卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）]若集合A={x|V+5x+4<0},集合8={x[x<-2）,則等于（ ）A.（-2,-1） B.[-2,4） C.[-2,-1） D.0.命題〃：|x+2]>2,命題q: >1,則r7是P成立的（）.—xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件TOC\o"1-5"\h\z3.已知命題p:"Dx>0,都有3">1”的否定是“土40,使命題/ 若/+62=0,則的否命題是“。/wR,若"+。200,則或人。0”；下列命題為真命題的是（ ）A.，八4 B.P7f c.n D.“、2sinx4.函數(shù)/（?=?；■「的圖象大致為l-|x|5.已知(l+ox)5=%+°然+。2彳2+4x3+4x4+巴爐.若q=-80,則q+4+色+4+%=(A.1 B.0 C.-1 D.-2[x-220,6.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件（2x+y-7W0,則z=3x+4y的最大值是（）[x-y-2<0,A.20 B.18 C.13 D.6.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的

《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列｛《,｝，若數(shù)列｛為｝的前n項(xiàng)和為S“，則S,7=A.265 B.521 C.1034 D.2059.已知圓。：f+y2=9,直線/：ox+勿=a+2b（a,2eR）與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)直線/被圓。截得弦長最小時，|"N|=（）TOC\o"1-5"\h\zA.更 B,275 C,正 D.362 2.已知拋物線C:y2=4&x焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,過拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q,若ZPFQ=^,則|PF|=（）A.46 B.26 C.73 D.6.已知偶函數(shù)/（x）滿足/（4+x）=/（4-x）且/（0）=0,當(dāng)x?0,4]時，外力=當(dāng)?,關(guān)于x的不等式[/（X）于+。?/（》）>0在[-200,200]上有且只有200個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.（一；ln6,ln2] B.（_|n2,_Jn6）C.（-；ln6,In2） D.（-In2,-gin6]11.某市在文明城市建設(shè)中，鼓勵市民''讀書好，好讀書，讀好書”.在各閱覽室設(shè)立茶座，讓人們在休閑中閱讀有用有益圖書.某閱覽室為了提高閱讀率，對于周末前來閱讀的前三名閱讀者各贈送一本圖書，閱讀者從四種不同的書籍隨意挑選一本，則他們有且僅有2名閱讀者挑選同一種書的概率為()TOC\o"1-5"\h\z14 3 9A- B.- C.- D.—3 9 4 1612.設(shè)函數(shù)/(x)在定義域(0,+向上是單調(diào)函數(shù)，且j[/(x)—/+x]=e,若不等式/(x)+/'(x)2ax對xe(0,+o。)恒成立，則。的取值范圍是A.(-00,e-2] B.(-oo,e-l]C.(—oo,2e—3j D.(—oo,2e—1]第〃卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).已知向量a= B=若五與￡垂直，則/=JT.已知/(x)=2sin(?yx——)(0>0)和g(x)=2cos(2x+*)+l的圖象的對稱軸完全相同,則xe[0,%]6時，方程/(x)=l的解是..圓錐曲線具有優(yōu)美的光學(xué)性質(zhì)，如：光線從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn).光線從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點(diǎn)射出.已知以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線C：y=’的圖象以直線y=x為對稱軸，從其中一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反X射后得到的反射光線與入射光線垂直，則入射光線與C的交點(diǎn)到中心的距離為..如圖所示，點(diǎn)。為AABC的邊上一點(diǎn)，BD=2DC，紇(〃eN)為AC上一列點(diǎn)，且滿足：/=(4/—1)可+ 1聲,其中數(shù)列｛4｝滿足4?！耙?工0,且4=2,則4—1 。2—1 —1 —1三、解答題(本大題共6小題，共70分.其中22、23為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，△ABC的面積S .4

(1)若也ccosB=6a-b，求s'",值；sinB(2)求:的取值范圍.b.隨著新冠肺炎疫情的爆發(fā)和蔓延，國家加強(qiáng)了傳染病學(xué)的研究.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格:潛伏期(單位：天)[0,2](訓(xùn)(4，句(6網(wǎng)(8,10](10,12](12,14)人數(shù)802003202501003020(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100人，得到如下列聯(lián)表:潛伏期W6天潛伏期>6天總計(jì)60歲以上(含60歲)5060歲以下35100請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為傳染病潛伏期與患者年齡有關(guān)；(3)在條件(2)得到的100人樣本中，從潛伏期超過10天的人中，隨機(jī)選取3人進(jìn)行抽血化驗(yàn)，問恰好有一人潛伏期超過12天的概率？附：尸(心次)0.050.0250.010k03.8415.0246.635、 n(ad—bc]~K~= - - - *其中〃=a+b+c+d，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).已知函數(shù)/(x)=Asin('x)(A>0)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)。，P,Q,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為函數(shù)“X)圖象的最高點(diǎn)，。為函數(shù)/(X)的圖象與X軸正半軸的交點(diǎn)，△OPQ為等腰直角三角形.(1)求A的值;77"(2)將△OPQ繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0<a<-),得到aOP,q',若點(diǎn)尸'和點(diǎn)。都恰好落在曲線y=±(Z>0)上，求上的值.x.如圖，已知三棱柱ABC-AB|G中，側(cè)棱與底面垂直，且AA=A8=AC=2,AB1AC,M、N、P、。分別是CG、BC、人與、耳G的中點(diǎn).4(1)求證:AC//平面PON；(2)求平面尸MV與平面ABC夾角的余弦值；(3)點(diǎn)。在線段44上，若直線40與平面QA/N所成角的正弦值為畫時，求線段吊。的長..已知橢圓C:1+/=l的離心率為當(dāng)其右頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,定點(diǎn)C(0,2),aABC的面積為逑過點(diǎn)。作與y軸不重合的直線/交橢圓。于P,Q兩點(diǎn)，直線BP,分別與X軸交于河，N兩2(1)求橢圓。的方程；(2)試探究“，N的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說明理由.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半釉為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個坐標(biāo)系下x=1+V3cos0取相同的長度單位，己知曲線C的參數(shù)方程為《 廣 (6為參數(shù))，直線/的參數(shù)方程為y=V3sin{v*—0_i_/ccqa-I/(1為參數(shù)，a為直線/的傾斜角).y=1+rsina(1)求曲線C的普通方程；當(dāng)a時，求直線/的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C和直線/交于M,N兩點(diǎn)，且|MN|=亞，求直線/的傾斜角.選修4-5：不等式選講.設(shè)函數(shù)/(x)=|x-W+|x+〃],其中6>0,n>0.(1)當(dāng)機(jī)=1,〃=1時，求關(guān)于x的不等式/(x)24的解集；(2)若m+n=mn,證明：/(x)>4.參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.).若集合4={x，+5x+4<0},集合B={x|x<-2},則初(45)等于()A.(-2,-1) B.[-2,4) C.[-2,-1) D.0【答案】C【解析】【分析】先解出集合A,再由補(bǔ)集和交集的概念求解即可.【詳解】由題得A={x|-4<x<-l},48={x|xN-2},故Ac&3)=[-故選：C..命題p:|x+2]>2,命題4：」一>1,則r是"成立的().3-xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先將p命題與q命題化簡，再求出r與一p命題，即可判斷出r是一。的必要不充分條件.【詳解】由命題p：|x+2|>2得x>o或x<y,

由命題q：>1由命題q：>1得2<x<3,所以—>p:-4<x<0,—>q:xW2或xN3,所以r是一p的必要不充分條件.故選：B.3.已知命題p：“Wx>0,都有3*>1”的否定是“3xW0,使3'W1”；命題q：ua,beR,若a2+b2=O,則。=0=0”的否命題是“。力€1<,若/+尸工0,則a/。或/,/()”；下列命題為真命題的是( )A,P八4 B.P7f C.-PM D.-P八r【答案】C【解析】【分析】根據(jù)命題得否定得定義判斷命題，的真假，根據(jù)否命題得定義判斷命題q的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假得判定方法逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤耙?gt;0,都有3*>1”的否定是“小>0,使3'41"，所以命題P為假命題，則一P為真命題，因?yàn)椤癮,bwR,若/+〃=0，則a=b=O"的否命題是“a,beR,若6+人2H。，則“小?；騜wO"，所以命題4為真命題，則F為假命題，所以0A4，pyf'r7Ar為假命題，r7A4為真命題.j的圖象大致為故選：c.j的圖象大致為【解析】【分析】根據(jù)奇偶性排除B,D,取特殊值排除C,即可得到答案.”、2sinx【詳解】/(幻=；>「的定義域?yàn)?-8,-1)11(-1,1)11(1,+0。)關(guān)于原點(diǎn)對稱1-1x|

f(-x)=2sin(-x)2f(-x)=2sin(-x)2sin(x)1-|-XI1-IxI=_/(x)所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，故排除B,D2sin4I-I7I4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的識別，屬于中等題..已知(1+ar)'=4>+ +03；^+4工4+a5v.若。3=—80,則/+4+《+%+/=( )A.1 B.0 C.-1 D.-2【答案】D【解析】【分析】先求得(1+以)5展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)題意，可求得。值，令x=0,可求得旬的值，令x=l,可得ao+a|^ 的值，即可得答案.【詳解】由題意得(1+ax)5展開式的通項(xiàng)公式為Tm=以亡《(如『=以(ar)\令&=3,則q=C；/x3,所以%=C；/=-80,解得a=-2,令x=0,可得4=1,令X=l,可得/+ Ka5=(1—2xl)5=-1,所以4+。2+。3+。4+。5=-2.故選：Dfx-2>0,.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件(2x+y-7W0,則z=3x+4y的最大值是()[x-y-2<0,A.20 B.18 C.13 D.6【答案】B【解析】【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域，平移動直線z=3x+4y后可求最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：

x=22x+y.7x=22x+y.7=0可得1x=2 / 、廠3,故A(2,3),故Zmax=3x2+4x3=18,故選：B..楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的

《詳解九章算法》（1261年）一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列｛《,｝,若數(shù)列｛““｝的前n項(xiàng)和為S“，則S,7=265【答案】B【解析】521265【答案】B【解析】521C.1034D.2059【分析】先計(jì)算出楊輝三角中第47個數(shù)在第幾行，然后根據(jù)每行規(guī)律得到這一行的和，然后再求其前47項(xiàng)的和.【詳解】根據(jù)題意楊輝三角前9行共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45故前47項(xiàng)的和為楊輝三角前9行的和再加第10行的前兩個數(shù)1和9,所以前47項(xiàng)的和S47=2°+2'+22+---+28+1+9=29-1+1+9=521故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角的特點(diǎn)，等比數(shù)列求和，屬于中檔題..已知圓O：%2+y2=9,直線/：ar+勿=a+2b(a,Z?eR)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)直線/被圓。截得的弦長最小時，|MN|=()A.更 B.2舊 C.漁 D.3#>2 2【答案】C【解析】【分析】由題可得直線恒過定點(diǎn)P(l,2),結(jié)合圓的性質(zhì)可得直線/_LOP時，直線/被圓。截得的弦長最小，進(jìn)而可得@=,，再結(jié)合直線方程可得M,N的坐標(biāo)，即得.b2【詳解】:,直線/：ax+by=a+2b(<a,beR),即a(x-l)+Z?(y-2)=。，直線恒過定點(diǎn)P(l,2),又圓O：x2+y2=9,由直線/：ax+by=a+2b^a,b&R）,令x=0,可得曠=3+2=，，即b2V2；令y=0,可得x=1+4=5,即N（5,0）,a

故選：c..已知拋物線C:y2=4gx的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,過拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為Q,若ZPFQ=~,則歸月=()A.473 B.2yli C.6 D.6【答案】A【解析】TT【分析】由拋物線定義可知△PQE為正三角形，根據(jù)PQ〃AR可知NA/Qu/PQ/：一，由此可求得\QF\,由此可得仍尸|=|。尸|=4百.由拋物線定義可知：|PF|=|PQ|,.?.NPQ/?=NP/ZQ=O，APQF為正三角形.設(shè)準(zhǔn)線/與x軸交于點(diǎn)A,由拋物線方程可知：|A月=2百，\-PQHAF,:.^AFQ=ZPQF=-,.-.\QF\=2\AF\=4>J3,：.\PF\=\QF\= .故選：A..已知偶函數(shù)/(x)滿足〃4+x)=/(4—x)且/(0)=0,當(dāng)xe(0,4］時，〃力=也立，關(guān)于x的不等式［“X)丁+a)(x)>0在［-200,200］上有且只有200個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為A.1-；ln6,ln2］ B.1―In2,-3n6)D.(-InD.(-In2,In6]【答案】D【解析】

【分析】判斷f(x)在(0,8)上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性得出不等式在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解,再根據(jù)對稱性得出不等式在(0,4)上有2個整數(shù)解，從而得出a的范圍.1 1h。V【詳解】當(dāng)0Vx<4時，f(x)= 丁工,X：A(x)在(0,-)上單調(diào)遞增，在(上，4)上單調(diào)遞減，2 2Vf(x)是偶函數(shù)，f(x+4)=f(4-x)=f(x-4).Af(x)的周期為8,Vf(x)是偶函數(shù)，且不等式f2(x)+af(x)>0在［-200,200］上有且只有200個整數(shù)解,.?.不等式在(0,200)內(nèi)有100個整數(shù)解，Vf(x)在(0,200)內(nèi)有25個周期，.?.f(x)在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解，(1)若a>0,由f2(x)+af(x)>0,可得f(x)>0或f(x)<-a,顯然f(x)>0在一個周期(0,8)內(nèi)有7個整數(shù)解，不符合題意；(2)若a<0,由f2(x)+af(x)>0,可得f(x)<0或f(x)>-a.顯然f(x)<0在區(qū)間(0,8)上無解，.*.f(x)>-a在(0,8)上有4個整數(shù)解，Vf(x)在(0,8)上關(guān)于直線x=4對稱，；.f(x)在(0,4)上有2個整數(shù)解，f(1)=ln2>f(2)= =ln2,f(3)= >2 3?*.f(x)>-a在(0,4)上的整數(shù)解為x=l,x=2.In6,，八 W-aVln2,3解得Tn2<aW解得Tn2<aWIn6故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分析出函數(shù)f(x)的周期性和對稱性，f(x)在一個周期(0,8)內(nèi)有4個整數(shù)解.其二是對a分類討論，得到a的取值范圍.11.某市在文明城市建設(shè)中，鼓勵市民“讀書好，好讀書，讀好書”.在各閱覽室設(shè)立茶座，讓人們在休閑中閱讀有用有益圖書.某閱覽室為了提高閱讀率，對于周末前來閱讀的前三名閱讀者各贈送一本圖書，閱讀者從四種不同的書籍隨意挑選一本，則他們有且僅有2名閱讀者挑選同一種書的概率為()TOC\o"1-5"\h\z14 3 9A.- B.- C.- D.—3 9 4 16【答案】D【解析】【分析】由條件求出所有基本事件的個數(shù)，再求事件有且僅有2名閱讀者挑選同一種書所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式求概率即可.【詳解】三人挑四種書，每人有4種選法，共有43=64種方法，恰有2人選同一種書的方法有種，即36種方法，.369故恰有2人選同一種的概率?=一=一，.6416故選：D.12.設(shè)函數(shù)“可在定義域(0,伊)上是單調(diào)函數(shù)，且Vxw(O,田)j[f(x)-/+x]=e,若不等式+ 對xe(0,+o))恒成立，則。的取值范圍是A.(-oo,e-2] B.(-oo,e-l]C.(-oo,2e-3] D.(-oo,2e-l]【答案】D【解析】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定實(shí)數(shù)。的取值范圍即可.【詳解】由題意易知/(%)—e*+x為定值，不妨設(shè)/(x)—e*+x=f,則/(x)=e*-x+f,又= 故e'—f+f=e，解得：Z=1>即函數(shù)的解析式為〃x)="—x+l,f'(x)=ex-\,由題意可知：卜*-*+1)+(6*-1)2以對工6(0,+8)恒成立，即至一1對x?0,”)恒成立，X./、2e' n./、2e'(x—1)令g(x)=---1,則g'(x)=―~L，據(jù)此可知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)的最小值為g⑴=2e-l,結(jié)合恒成立的結(jié)論可知：。的取值范圍是本題選擇。選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.第〃卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).已知向量a= S=(0,l).若石與￡垂直，則，=【答案】0【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)公式，即可得解.【詳解】?.?向量￡=(l,f),5=(0,1),坂與￡垂直，a-b=0+?—0>解得，=0.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量垂直求參數(shù)問題，熟記向量垂直的坐標(biāo)表示是本題的解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題..已知/1(x)=2sin(<yx-馬3>0)和g(x)=2cos(2x+p)+l的圖象的對稱軸完全相同，則xw[0,1]6時，方程y(x)=i的解是.【答案】J或一6 2【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，求得。的值，根據(jù)函數(shù)值為1求得x的值.【詳解】由于兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，故0=2,即〃x)=2sin(2x—胃，當(dāng)xw[0,同時,2x-^e ，令〃x)=l,則2%-1=]或(,解得或工.6[_66J 666 6 2【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對應(yīng)x的值，屬于基礎(chǔ)題..圓錐曲線具有優(yōu)美的光學(xué)性質(zhì)，如：光線從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn).光線從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點(diǎn)射出.已知以坐標(biāo)軸為漸近線的等軸雙曲線C：y=，的圖象以直線y=x為對稱軸，從其中一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反X射后得到的反射光線與入射光線垂直，則入射光線與C的交點(diǎn)到中心的距離為.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可知1Poi=g|耳6|=c,根據(jù)對稱軸與雙曲線的交點(diǎn)可得實(shí)半軸的長。，利用等軸雙曲線可求出c,即可得解.【詳解】月，乃是雙曲線的焦點(diǎn)，尸鳥分別為入射光線、反射光線，且尸如圖，

由，y=x由，1解得故a=|O4|=J5,又雙曲線為等軸雙曲線,y=-X所以b=a=&，所以c=J/+力2=,2+2=2,即1°61=2,所以|PO|=5l￡八|=c=2,故答案：2.如圖所示，點(diǎn)。為AABC的邊上一點(diǎn)，麗=2反，E”(〃eN)為AC上一列點(diǎn)，且滿足:￡^4=（4a?-l）E^+- -E^,其中數(shù)列｛4｝滿足44一1X0,且q=2,則2【解析】4°”+1一32【解析】 34 2 （分析]首先利用向量的線性運(yùn)算E?A= =^-E?D--E^,進(jìn)而得到4%-1=-3x-——,整2 2 4〃〃+[—3理得 理得 +2=341+iT詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D為aABC的邊BC上一點(diǎn)，且防=2無，甲-哥=2乒-硝,.??EC=|卒一;瓦萬，因?yàn)榧v為ac上一列點(diǎn),. . 1 7t ■ 1 一所以&4=%鼠=丁瓦。一7班,又電4=(44-1)%。+1——EnB,2 2 ―〉- 1 1 ] 1 3x(l-3n) 3n+,-3-4n,,=2,/,--=1即 +2=3", =3"-2.S=— L-2n=2——=——-?i-lan-\an-\ 1-3 23n+1-3-4/z故答案為2一匕上.2點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式，分組求數(shù)列的前n項(xiàng)和，也考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.其中22、23為選考題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）.在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，△ABC的面積S= .4（1）若亞ccosB=6a-b，求職的值;sinB（2）求3的取值范圍.b【答案】（1）e+T或也-1（2）[V2-1,V2+1]【解析】jr 1【分析】（1）由正弦定理化簡啦ccosB=&a_b可得由S=wc2可得&ab=c2,結(jié)合余弦定2理得[+l=2&x@,換元，=9求出其值，由正弦定理即可得答案；b2bb（2）由S=1c2得2absinC=c2,結(jié)合余弦定理得/+/=2&absin（C+二），變形為4 4—+l=2V2x-xsin(C+-).換元『=色，可得C^=sin(C+P),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得不等式b2 b 4 hlyjlt 4<￡±1<1(即可求得答案.22萬【小問1詳解】因?yàn)閬哻cosB=血。-b，由正弦定理得：V2sinCeosB=V2sinA—sinB，即V2sinCeosB=>/2sin(B+C)-sinB，即血sinBcosC=sinB,5因?yàn)閟inBwO,所以后cosC=l，即cosC=；-，7C由Ce。兀)得：C=-;4由5=‘°2得：l^sinC=-c2,即立帥=4°2,即0必=/,4 2 4 4 4由余弦定理可得：c2=a2+從-2"cosC=/+b1-Cab=Cab，故〃2+6=2心灑，則烏+1=204,Zr b令￡=7，則產(chǎn)+1=2\/^f，解得『二?b由正弦定理得：*=f,故也1的值為亞+1或0一1;sinBbsinB【小問2詳解】由5=,。2得：l^sinC=-c2,即為加inC=c2,4 2 4由余弦定理可得：c2=a2+h2-2ahcosC=2ahsinC，E|Ja2+b2=2ab(sinC+cosC)=lyflahsin(C+—),4故￡+1=2及x￡xsin(C+：),^2.I令t=一,則廣+1=2a/2zsin(CH—),即—t=--sin(C+—),h 42V2r4TOC\o"1-5"\h\z由Cc(0,7i)得C+：￡ 與)故sin(C+：)g ?故一也<￡^1<1,即得 ，2 26

故里的取值范圍是[、歷—1,0+1].b.隨著新冠肺炎疫情的爆發(fā)和蔓延，國家加強(qiáng)了傳染病學(xué)的研究.在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格:潛伏期(單位：天)[0,2](2川(4，句(6岡(8,10](10,12](12,14)人數(shù)802003202501003020(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)無(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100人，得到如下列聯(lián)表:潛伏期W6天潛伏期＞6天總計(jì)60歲以上(含60歲)5060歲以下35100請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為傳染病潛伏期與患者年齡有關(guān)；(3)在條件(2)得到的100人樣本中，從潛伏期超過10天的人中，隨機(jī)選取3人進(jìn)行抽血化驗(yàn)，問恰好有一人潛伏期超過12天的概率？附：0.050.0250.010k。3.8415.0246.635, n(ad—bc\K~= - - - ,其中〃=a+力+c+d.[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)3【答案】(1)5.52；(2)填表見解析；有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)每組的中間值乘以該組人數(shù)，再求和，即可得出結(jié)果：(2)根據(jù)題中條件，直接完善列聯(lián)表，由公式求出K?，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；(3)先由分層抽樣，確定100人樣本中(10,12］中有3人，(12,14］有2人，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由題中數(shù)據(jù)可得，x=(80x1+200x3+320x5+250x7+100x9+30x11+20x13)4-1000=5.52；(2)根據(jù)題意，補(bǔ)充完成的列聯(lián)表如下：潛伏期W6天潛伏期>6天總計(jì)60歲以上(含60歲)25255060歲以下35155()6040100則於=100(25x15-35x25)2經(jīng)查表，得K?=4.167>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān).(3)由(2)的條件可知，抽樣比為」"=J,,100010因此100人樣本中(10,12］中有3人，(12,14］有2人.C2cl3所以從這五人中隨機(jī)抽取3人，恰好有一人潛伏期超過12天的概率。=彳產(chǎn)=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)據(jù)的平均值，考查獨(dú)立性性檢驗(yàn)的思想，考查求古典概型的概率，屬于?？碱}型..已知函數(shù)/(x)=Asin(qx)(A>0)在同一半周期內(nèi)的圖象過點(diǎn)。，P,Q,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為函數(shù)/(x)圖象的最高點(diǎn)，Q為函數(shù)/(x)的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)，△OPQ為等腰直角三角形.(1)求A的值；TT(2)將△QPQ繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0<a<-),得到aOP,q',若點(diǎn)尸'和點(diǎn)。'都恰好落在曲線y=—(%>0)上，求女的值.x【答案】(1)A=\(2)%=也5【解析】【分析】(1)根據(jù)△OPQ為等腰直角三角形可求解.k(2)根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到戶、。'的坐標(biāo)，再代入y=一中可求解.x【小問1詳解】7=空=4由題意可知/(X)的周期,一無一，2所以。=2,P(1,A),△OPQ為等腰直角三角形，所以A=l.【小問2詳解】由(1)可得op=0,所以P'&cos(a+/),0sin(a+§),0Q=2,所以Q'(2cosa,2sina),k點(diǎn)P',。'都落在曲線y=一(左>0)上，所以x可得0cos(a+5)?&sin(a+?)=%,sin(2a+/)=攵，cos2a=左，k可得2cosa?2sina=hsin2a=-92TOC\o"1-5"\h\z“2 4 o由cos?2。+sin22a=1，得一+攵？=1，k~=—(A>0),所以％= .4 5 520.如圖，已知三棱柱ABC-A與G中，側(cè)棱與底面垂直，且AA=A8=AC=2,AB±AC,M、N、P、O分別是CG、BC、A內(nèi)、BC的中點(diǎn).(1)求證:AC//平面PON：(2)求平面PMN與平面ABC夾角的余弦值;

(3)點(diǎn)。在線段44上，若直線AM與平面QA/N所成角的正弦值為T時，求線段4。的長.【答案】(1)證明見解析；力歷(2) ;14(3)y.【解析】【分析】(1)運(yùn)用線面平行的判定定理可得證；(2)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AC、AM所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用面面角的向量求解方法可求得答案；(3)設(shè)碩=丸4瓦，Ae[O,l],由線面角的向量求解方法建立方程，求解即可.【小問1詳解】解：：p、。分別是4片、耳g的中點(diǎn)，,po〃AG，又三棱柱ABC-4瓦。|中，AC,//AC,故PD〃AC.又PDu平面PDN,ACcz平面PDN,所以AC〃平面PON【小問2詳解】解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB.AC、A4所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則4(0,0,2)、8(2,0,0)、A/(0,2,1), P(l,0,2),所以PN=(0,l-2),PM=(-l,2,-1),取向量飆=(0,0,2)為平面ABC的一個法向量,設(shè)平面PMN的法向量為設(shè)平面PMN的法向量為〃=(x,y,z),則HPM=0 ,一，可得hpn=oy-2z=0令z=l，則x=3,y=2,則〃=(3,2,1),/——\ AA.n0x3+0x2+2xlV14所以c°s(AA，〃)=叩?之.亞二寸?由圖示得平面PMV與平面ABC的夾角為銳角，所以，平面加V與平面A8C的夾角的余弦值是亞；14【小問3詳解】解：設(shè)麗=丸宿，&[0』,點(diǎn)Q(2Z0,2),所以而=(2丸一1,一1,2),W=(-1,1,1),瘋=(0,2,1),設(shè)平面QMN法向量為G=(x,y,z),取x=3,則〃=（3,2取x=3,則〃=（3,22+1,2—2，）,[it-NM=0 [-x+y+z=0設(shè)直線40與平面QMN所成的角為a,|22+4|嚕，整理可得8萬-224+5=|22+4|嚕，整理可得8萬-224+5=0,即1 、 71\rA-\AM\V822-42+14-V5(4之一1)(24-5)=0.,因?yàn)?W/LW1,解得4.則= =即線段AQ的長為21.已知橢圓C：5+，=l的離心率為孝其右頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,定點(diǎn)C(0,2),aABC的面積為逑過點(diǎn)。作與y軸不重合的直線/交橢圓。于P,Q兩點(diǎn)，直線BP,5Q分別與X軸交于M，N兩(1)求橢圓(1)求橢圓C的方程；(2)試探究M，N的橫坐標(biāo)的乘積是否為定值，說明理由.Y2 2【答案】(1)—+/=1；(2)定值5,理由見解析2- 3【解析】【分析】(1)利用三角形面積公式結(jié)合離心率列出方程，求解即可；(2)利用點(diǎn)斜式寫出直線PQ,8P,BQ的方程，令y=。，得點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)，求出物-_^，將直線丁=丘+2代入橢圓方程利用韋達(dá)定理得出入+%，%/2，化簡即可判斷X”?乙為定值.【詳解】(1)由已知，A,8的坐標(biāo)分別是A(a,0),8(0,T?),由于aA5c的面積為逑，2二有L(2+1)?a= ,又由e= ?得a=J5b，解得2 2 2丫2二橢圓。的方程為三+丁=1；2(2)設(shè)直線尸。的方程為y=fcr+2,P,。的坐標(biāo)分別為？(3,%),。(9,必)TOC\o"1-5"\h\zy.+1 , x則直線BP的方程為y 一x-\,令y=0,得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x“=—片玉 y+1y,+1 , X,直線BQ的方程為y=」一X-1,令y=0,得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)%%+1??入M — — — 3（%+1）（丫2+1）（3+3）（區(qū)2+3） %~西X2+34（玉+12）+9r2把直線丁=丘+2代入橢圓土=i得（］+222口2+8丘+6=o2b3 8k 6由韋法定理得％+X2= 77，%工）= -T\+2k2 1