交通工程課件

第四章交通流理論第一節(jié)概述12/24/2022112/16/20221作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理和數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。概述12/24/20222作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理概述交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及量測(cè)方法；交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性；排隊(duì)論的應(yīng)用；跟馳理論；交通流的流體力學(xué)模擬理論；交通波理論。12/24/20223概述交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：

第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性

12/24/20224第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性12/16/一、離散型分布

泊松分布適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的?；竟?式中：P(k)—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率;

λ—平均到車率(輛/s)；

t—每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)。12/24/20225一、離散型分布泊松分布12/16/20225一、離散型分布令m=λt,則：遞推公式：分布的均值M和方差D都等于m12/24/20226一、離散型分布令m=λt,則：12/16/20226一、離散型分布應(yīng)用舉例例1：設(shè)60輛車隨機(jī)分布在10km長(zhǎng)的道路上，其中任意1km路段上，試求：無(wú)車的概率；小于5輛車的概率；不多于5輛車的概率；6輛及其以上的概率；至少為3輛但不多于6輛的概率；恰好為5輛車的概率。12/24/20227一、離散型分布應(yīng)用舉例12/16/20227一、離散型分布解：這里t理解為車輛數(shù)的空間間隔，λ為車輛平均分布率，m為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。

由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（輛）這里m即為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。12/24/20228一、離散型分布解：這里t理解為車輛數(shù)的空間間隔，λ為一、離散型分布無(wú)車的概率為：小于5輛車的概率為：不多于5輛車的概率為：6輛及其以上的概率為：至少為3輛但不多于6輛的概率為：恰好為5輛車的概率為：12/24/20229一、離散型分布無(wú)車的概率為：12/16/20229一、離散型分布例2：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車流量為240輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無(wú)車的概率；求有95%的置信度的每個(gè)周期來(lái)車數(shù)。解：1）1s、2s、3s內(nèi)無(wú)車的概率

λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=1s時(shí)，m=λt=0.067當(dāng)t=2s時(shí)，m=λt=0.133，當(dāng)t=2s時(shí)，m=λt=0.3，12/24/202210一、離散型分布例2：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車一、離散型分布2）有95%置信度的每個(gè)周期來(lái)車數(shù)的含義為：來(lái)車數(shù)小于或等于k輛的概率≥95%時(shí)的k值，即：，求這時(shí)的k即λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=60s時(shí)，m=λt=4來(lái)車的分布為：求：的k值。12/24/202211一、離散型分布2）有95%置信度的每個(gè)周期來(lái)車數(shù)的含義一、離散型分布設(shè)計(jì)上具有95%置信度的來(lái)車數(shù)不多于8輛。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.628912/24/202212一、離散型分布kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.一、離散型分布二項(xiàng)分布適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。交通流具有較小的方差時(shí)，來(lái)車符合二項(xiàng)分布?；竟剑菏街校?/p>

P（k）—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率;

λ—平均到車率（輛/s）；

t—每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）；

n—正整數(shù)；

p—二項(xiàng)分布參數(shù)，。12/24/202213一、離散型分布二項(xiàng)分布12/16/202213一、離散型分布遞推公式：

均值M和方差D分別為:

M=np

D=np(1-p)12/24/202214一、離散型分布遞推公式：12/16/202214一、離散型分布例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來(lái)車符合二項(xiàng)分布，每一周期平均來(lái)車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求：到達(dá)的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；到達(dá)的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；某一信號(hào)周期內(nèi)沒(méi)有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=212/24/202215一、離散型分布例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來(lái)車一、離散型分布2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=012/24/202216一、離散型分布2）由：p=30%，n=5，k=212/二、連續(xù)性分布負(fù)指數(shù)分布適用條件:用于描述有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布。負(fù)指數(shù)分布常與泊松分布相對(duì)應(yīng)，當(dāng)來(lái)車符合泊松分布時(shí)，車頭時(shí)距則符合負(fù)指數(shù)分布。由公式：可知，當(dāng)車輛平均到達(dá)率為λ時(shí)，P(0)為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)無(wú)車到達(dá)的概率。

可見，在具體的時(shí)間間隔t

內(nèi)，如無(wú)車輛到達(dá)，則在上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距h至少有t，即h≥t。12/24/202217二、連續(xù)性分布負(fù)指數(shù)分布12/16/202217二、連續(xù)性分布或者說(shuō)：P(0)也就是車頭時(shí)距h大于或等于t的概率。對(duì)于任意的t，如果在t內(nèi)沒(méi)有車輛到達(dá)，上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距必然大于或等于t，即：

式中：λ—車輛平均到達(dá)率（輛/s）

P(h≥t)—車頭時(shí)距大于或等于t(s)的概率車頭時(shí)距小于t(s)的概率，可有下式求得：12/24/202218二、連續(xù)性分布或者說(shuō)：P(0)也就是車頭時(shí)距h二、連續(xù)性分布例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時(shí)距大于或等于10s的概率。解：車頭時(shí)距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無(wú)車的概率。

由λ=360/3600=0.1

同樣，車頭時(shí)距小于10s的概率為：12/24/202219二、連續(xù)性分布例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車流，求二、連續(xù)性分布由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/h），則λ=Q/3600，于是負(fù)指數(shù)公式可改寫成：負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為：12/24/202220二、連續(xù)性分布由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/二、連續(xù)性分布車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性見圖，曲線是單調(diào)下降的，說(shuō)明車頭時(shí)距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不能超車的單列車流中是不可能出現(xiàn)的，因?yàn)檐囕v的車頭與車頭之間至少存在一個(gè)車長(zhǎng)，所以車頭時(shí)距必有一個(gè)大于零的最小值τ。12/24/202221二、連續(xù)性分布車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性見圖，曲線是二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布適用條件：用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。移位負(fù)指數(shù)分布公式:分布的均值M和方差D分別為：12/24/202222二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布12/16/202222二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布的局限性：服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距愈接近τ出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)的。車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。12/24/202223二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布的局限性：12/16/20222二、連續(xù)性分布例5：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)是增加還是減少。7.5mQ=360輛/h12/24/202224二、連續(xù)性分布例5：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向二、連續(xù)性分布解：行人橫過(guò)單向行車道所需要的時(shí)間：

t=7.5/1=7.5s因此，只有當(dāng)h≥7.5s時(shí)，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，對(duì)于任意前后兩輛車而言，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為：對(duì)于Q=360輛/h的車流，1h車頭時(shí)距次數(shù)為360，其中h≥7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：12/24/202225二、連續(xù)性分布解：行人橫過(guò)單向行車道所需要的時(shí)間：12/16二、連續(xù)性分布當(dāng)Q=900輛/h時(shí)，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為：1h內(nèi)車頭時(shí)距次數(shù)為900，其中h≥7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：12/24/202226二、連續(xù)性分布當(dāng)Q=900輛/h時(shí)，車頭時(shí)距大于7第三節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用12/24/20222712/16/202227一、引言排隊(duì)論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列（即排隊(duì)）的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。排隊(duì)論是20世紀(jì)初由丹麥電信工程師歐蘭最先提出，在二戰(zhàn)期間排隊(duì)論在戰(zhàn)時(shí)后勤保障、軍事運(yùn)輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛應(yīng)用，發(fā)展成為軍事運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。在交通工程中，排隊(duì)論被用來(lái)研究車輛延遲、信號(hào)配時(shí)、收費(fèi)站、加油站等設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理。12/24/202228一、引言排隊(duì)論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列二、排隊(duì)論的基本概念“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”當(dāng)一隊(duì)車輛通過(guò)收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個(gè)“排隊(duì)系統(tǒng)”。等候的車輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，這個(gè)隊(duì)列則稱為“排隊(duì)”?！芭抨?duì)車輛”或“排隊(duì)（等待）時(shí)間”都是指排隊(duì)的本身?！芭抨?duì)系統(tǒng)中的車輛”或“排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間”則是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)的統(tǒng)稱。12/24/202229二、排隊(duì)論的基本概念“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”12/16/202二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分:輸入過(guò)程：是指各種類型的“顧客(車輛或行人)”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括：泊松輸入、定長(zhǎng)輸入、愛爾朗輸入排隊(duì)規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則包括：等待制、損失制、混合制服務(wù)方式：指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)時(shí)間分布包括：定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布12/24/202230二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分:12/16/20二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：等待時(shí)間：即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。忙期：即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。隊(duì)長(zhǎng)（cháng）：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量指標(biāo)。12/24/202231二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：12/16/20三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。服務(wù)（收費(fèi)站）μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)12/24/202232三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（單三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為λ，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間（時(shí)距）為1/λ；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來(lái)的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為μ，則平均服務(wù)時(shí)間為1/μ；比率：

稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率ρ即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。12/24/202233三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）主要參數(shù)：12/1三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都會(huì)以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率ρ≥1（即λ≥μ），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊(duì)消散的條件是ρ<1（即λ<μ）。例如：某高速公路進(jìn)口收費(fèi)站平均每10s有一輛車到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平均需要8s，即:1/λ=10s；1/μ=10s如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量阻塞。12/24/202234三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)：在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為（即沒(méi)有接受服務(wù)，也沒(méi)有排隊(duì)）：在系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：12/24/202235三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差：隨著ρ的增大，n增大；當(dāng)ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使排隊(duì)長(zhǎng)度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。平均排隊(duì)長(zhǎng)度：

這里是指排隊(duì)顧客（車輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。12/24/202236三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度：即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間：這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。12/24/202237三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度：三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。共有八個(gè)指標(biāo)。12/24/202238三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）排隊(duì)中的平均等待時(shí)三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例1：高速公路入口收費(fèi)站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，流入量為400輛/h，如果收費(fèi)工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間和排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。解：λ=400/3600（輛/s）,μ=1/8（輛/s）

ρ=λ/μ=0.89<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：12/24/202239三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例1：高速公路入口三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均排隊(duì)長(zhǎng)度：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：12/24/202240三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均排隊(duì)長(zhǎng)度：1三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例2：修建一個(gè)服務(wù)能力為120輛/h的停車場(chǎng)，布置一條進(jìn)入停車場(chǎng)的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車，是否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）

ρ=λ/μ=0.6<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。12/24/202241三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例2：修建一個(gè)服務(wù)三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過(guò)5輛車的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到“合適”的結(jié)論正確。由：驗(yàn)證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過(guò)5輛車的概率P(＞5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度是合適的。12/24/202242三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）一般收費(fèi)站屬于多路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N系統(tǒng)，如果總流入量為Q，可以假設(shè)每個(gè)收費(fèi)站的流入量為Q/N，就可以按照M/M/1系統(tǒng)計(jì)算。服務(wù)收費(fèi)站1μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)服務(wù)收費(fèi)站Nμ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)N

12/24/202243四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）一般收費(fèi)站屬于四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)如下：從服務(wù)效率分析這種排隊(duì)系統(tǒng)的效率較高，但用于收費(fèi)站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計(jì)算公式）。輸入λ服務(wù)1μ輸出服務(wù)Nμ輸出N

12/24/202244四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）單路排隊(duì)多通道第四節(jié)跟馳理論簡(jiǎn)介

12/24/202245第四節(jié)跟一、引言跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。由于有1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國(guó)通用汽車公司動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的研究為跟馳理論作了進(jìn)一步的擴(kuò)充。12/24/202246一、引言跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車的單一車道上車輛跟馳特性分析在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車頭間距不大，車隊(duì)中任意一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速，這種狀態(tài)稱為非自由行駛狀態(tài)。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊(duì)的特性。非自由行駛狀態(tài)的車隊(duì)有以下三個(gè)特性：制約性延遲性傳遞性12/24/202247車輛跟馳特性分析在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車頭間距線性跟馳模型跟馳模型是一種刺激－反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化；該駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)是指其為了緊密而安全地跟蹤前車地加速或減速動(dòng)作及其實(shí)際效果。假定駕駛員保持他所駕駛車輛與前導(dǎo)車的距離為S(t)，以便在前導(dǎo)車剎車時(shí)能使車停下而不致于和前導(dǎo)車尾相撞。設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為T，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速不變，這兩輛車在t時(shí)刻地相對(duì)位置如圖所示，圖中n為前導(dǎo)車，n+1為后隨車。12/24/202248線性跟馳模型跟馳模型是一種刺激－反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛線性跟馳模型線性跟車模型示意圖12/24/202249線性跟馳模型線性跟車模型示意圖12/16/202249線性跟馳模型兩車在剎車操作后的相對(duì)位置如圖所示?！趇輛車在時(shí)刻t的位置；—兩車在時(shí)刻t的間距，且:—后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)行駛的距離；—后隨車在減速期間行駛的距離；—前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離；—停車后的車頭間距；—第n+1輛車在時(shí)刻t的速度。12/24/202250線性跟馳模型兩車在剎車操作后的相對(duì)位置如圖所示。12/16/線性跟馳模型

假定，要使在時(shí)刻t兩車的間距能保證在突然剎車事件中不發(fā)生碰撞，則應(yīng)有：對(duì)t微分，得:

式中:為后車在(t+T)時(shí)刻的加速度，稱為后車的反應(yīng)；1/T稱為敏感度；稱為t時(shí)刻的刺激。這樣，上式就可理解為：反應(yīng)＝敏感度×刺激。12/24/202251線性跟馳模型假定，要線性跟馳模型上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變等假定條件下推導(dǎo)出來(lái)的。實(shí)際的跟車操作要比這兩條假定所限定的情形復(fù)雜得多，例如刺激也可能是有前車加速引起。而兩車得變速過(guò)程中行駛的距離可能不相等。為了適應(yīng)一般得情況，把上式修改為：

式中稱為反映強(qiáng)度系數(shù)，量綱為s-1，這里不再理解為敏感度，而應(yīng)看成是與駕駛員動(dòng)作的強(qiáng)弱程度直接相關(guān)。它表明后車得反應(yīng)與前車的刺激成正比，此公式稱為線性跟車模型。12/24/202252線性跟馳模型上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在

第五節(jié)流體力學(xué)理論

12/24/202253

第五節(jié)流體力學(xué)理論12/16/202253一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立

車流連續(xù)性方程的建立設(shè)車流順次通過(guò)斷面Ⅰ和Ⅱ的時(shí)間間隔為△t，兩斷面得間距為△x。車流在斷面Ⅰ的流入量為Q、密度為K；同時(shí)，車流在斷面Ⅱ得流出量為：(Q+△q)，(K-△K)，其中：△K的前面加一負(fù)號(hào)，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量增加而減小。ⅠⅡ△

x

△tQ

KQ+△Q

K-△K

KQ(K,Q)(K-△K,Q+△Q

)12/24/202254一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流連續(xù)性方程的建立ⅠⅡ△xQ一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立

車流連續(xù)性方程的建立：根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在△t時(shí)間內(nèi)：流入量-流出量=△x內(nèi)車輛數(shù)的變化，即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x

或：，取極限可得：含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車輛密度隨時(shí)間而增大。12/24/202255一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流連續(xù)性方程的建立：12/16/2一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流波及波速：列隊(duì)行駛的車輛在信號(hào)交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊(duì)的車輛又陸續(xù)起動(dòng)疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊(duì)列。車流中兩種不同密度部分的分界面掠過(guò)一輛輛車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動(dòng)。此車流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的速度稱為波速。12/24/202256一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流波及波速：12/16/202256二、車流波動(dòng)理論波速公式的推導(dǎo)：假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（w為垂線S相對(duì)于路面的絕對(duì)速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在t時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即：式中:(V1-w)、(V2-w)分別為車輛進(jìn)出S面前后相對(duì)于S面的速度。12/24/202257二、車流波動(dòng)理論波速公式的推導(dǎo)：12/16/202257二、車流波動(dòng)理論V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/hK2=14輛/km車頭間距71mwwK1V1K2V2ABSS12/24/202258二、車流波動(dòng)理論V1=100km/hV2=80km/hwwK二、車流波動(dòng)理論

由：規(guī)定：當(dāng)K2<K1，密度降低，產(chǎn)生的w為消散波；當(dāng)K2>K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。12/24/202259二、車流波動(dòng)理論由：12/16/202259三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波，w為正值，消散波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/24/202260三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生一三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2>Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，w為正值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/24/202261三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2>Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，w為負(fù)值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相反的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/24/202262三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2>Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波，w為負(fù)值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相反的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/24/202263三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2>Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2=Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，w=0，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/24/202264三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2=Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2=Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波，w=0，消散波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/24/202265三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2=Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用例：道路上的車流量為720輛/h，車速為60km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，由于無(wú)法超車，就在該超限車后形成一低速車隊(duì)，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊(duì)以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計(jì)算：(1)擁擠消散時(shí)間ts；(2)擁擠持續(xù)時(shí)間tj；(3)最大排隊(duì)長(zhǎng)度；(4)排隊(duì)最長(zhǎng)時(shí)的排隊(duì)車輛數(shù)；(5)參與過(guò)排隊(duì)的車輛總數(shù)。12/24/202266四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用例：道路上的車流量為720輛/h，車速四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示：超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變Ⅰ為狀態(tài)Ⅱ，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向！）5kmQ1=720V1=60K1=12Q2=1200V2=30K2=40Q3=1250V3=50K3=25w1w2ⅠⅡⅢ12/24/202267四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點(diǎn)以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運(yùn)動(dòng)。如果這種狀況持續(xù)1h，1h后跟在超限車后的低速車隊(duì)長(zhǎng)度為：30-17.14=12.86km。但超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時(shí)間為：ta=5/30=0.167h，在超限車駛離時(shí)刻超限車后的低速車隊(duì)長(zhǎng)度應(yīng)為：5-w1ta=2.14km。5kmw1w1ta5-w1ta=2.14km12/24/202268四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用超限車離去后，車流由狀態(tài)Ⅱ變?yōu)闋顟B(tài)Ⅲ，在超限車駛離點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)消散波：注意：超限車離去，低速車隊(duì)前端以-3.33km/h的速度消散，后端還在以17.14km/h的速度集結(jié)。5kmw1w2w1ta5-w1ta=2.14km12/24/202269四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用5kmw1w2w1ta5-w1四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用由此可見，在超限車離去的時(shí)刻低速車隊(duì)最長(zhǎng)！因此，最大排隊(duì)長(zhǎng)度為2.14km（為什么？），這2.14km上的車輛數(shù)即為最大排隊(duì)車輛數(shù)：2.14K2=2.14×40=86（輛）（為什么是K2？

）超限車離去的時(shí)刻，低速車隊(duì)前端以-3.33km/h的速度消散，后端還在以17.14km/h的速度集結(jié)，設(shè)要消散長(zhǎng)度為2.14km的低速車隊(duì)需要的時(shí)間為ts5kmw1w2w1ta5-w1ta=2.14km12/24/202270四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用5kmw1w2w1ta5-w四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用由圖可見，消散長(zhǎng)度為2.14km的低速車隊(duì)需要的排隊(duì)消散時(shí)間ts應(yīng)采用下式計(jì)算：排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj為集結(jié)時(shí)間ta與排隊(duì)消散時(shí)間ts之和

tj=ta+ts=0.167+0.105=0.272（h）5kmw1w2w1ta5-w1ta=2.14km12/24/202271四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用5kmw1w2w1ta5-w四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用要求出參與過(guò)排隊(duì)的車輛總數(shù)，首先要確定排隊(duì)消散處距超限車駛?cè)胩幍奈恢?，由下圖可見：可見，排隊(duì)消散處距超限車駛?cè)胩帪?.69km。5kmw1tj=4.69km5-w1tj=w2ts

=0.31km5kmw1w2w1ta5-w1ta=2.14km12/24/202272四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用5kmw1tj=4.69km5-四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用在超限車駛?cè)胫僚抨?duì)消散的排隊(duì)持續(xù)時(shí)間tj內(nèi)，從左面駛?cè)氲牧髁繛椋涸谶@196輛車中，上圖藍(lán)車以后的車輛沒(méi)有參與過(guò)排隊(duì)，其數(shù)量為：4.69K1=4.69×12=56（輛）因此，參與排隊(duì)的車輛總數(shù)為：196-56=140（輛）5kmw1tj=4.69km5-w1tj=w2ts

=0.31km12/24/202273四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用5kmw1tj=4.69km5-四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用參與排隊(duì)的車輛總數(shù)的另一種算法：如上圖，藍(lán)車以后車輛沒(méi)有參與過(guò)排隊(duì)，從超限車駛?cè)胱筮呥M(jìn)口至藍(lán)車駛?cè)胱筮呥M(jìn)口的時(shí)間為：

因此，參與排隊(duì)的車輛總數(shù)為te時(shí)間內(nèi)左邊進(jìn)口的流入量：Q1te=720×0.194=140（輛）5kmw1tj=4.69km5-w1tj=w2ts

=0.31km12/24/202274四、車流波動(dòng)理論的應(yīng)用5kmw1tj=4.69km5-第四章交通流理論第一節(jié)概述12/24/20227512/16/20221作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理和數(shù)學(xué)的方法來(lái)描述交通特性的一門邊緣科學(xué)，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機(jī)理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設(shè)計(jì)和營(yíng)運(yùn)管理發(fā)揮最大的功效。概述12/24/202276作為交通工程學(xué)理論基礎(chǔ)的交通流理論是運(yùn)用物理概述交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：交通流量、速度和密度的相互關(guān)系及量測(cè)方法；交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性；排隊(duì)論的應(yīng)用；跟馳理論；交通流的流體力學(xué)模擬理論；交通波理論。12/24/202277概述交通流理論是發(fā)展中的科學(xué)，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：

第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性

12/24/202278第二節(jié)交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性12/16/一、離散型分布

泊松分布適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的。基本公式:式中：P(k)—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率;

λ—平均到車率(輛/s)；

t—每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)。12/24/202279一、離散型分布泊松分布12/16/20225一、離散型分布令m=λt,則：遞推公式：分布的均值M和方差D都等于m12/24/202280一、離散型分布令m=λt,則：12/16/20226一、離散型分布應(yīng)用舉例例1：設(shè)60輛車隨機(jī)分布在10km長(zhǎng)的道路上，其中任意1km路段上，試求：無(wú)車的概率；小于5輛車的概率；不多于5輛車的概率；6輛及其以上的概率；至少為3輛但不多于6輛的概率；恰好為5輛車的概率。12/24/202281一、離散型分布應(yīng)用舉例12/16/20227一、離散型分布解：這里t理解為車輛數(shù)的空間間隔，λ為車輛平均分布率，m為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。

由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（輛）這里m即為計(jì)數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。12/24/202282一、離散型分布解：這里t理解為車輛數(shù)的空間間隔，λ為一、離散型分布無(wú)車的概率為：小于5輛車的概率為：不多于5輛車的概率為：6輛及其以上的概率為：至少為3輛但不多于6輛的概率為：恰好為5輛車的概率為：12/24/202283一、離散型分布無(wú)車的概率為：12/16/20229一、離散型分布例2：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車流量為240輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無(wú)車的概率；求有95%的置信度的每個(gè)周期來(lái)車數(shù)。解：1）1s、2s、3s內(nèi)無(wú)車的概率

λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=1s時(shí)，m=λt=0.067當(dāng)t=2s時(shí)，m=λt=0.133，當(dāng)t=2s時(shí)，m=λt=0.3，12/24/202284一、離散型分布例2：已知某信號(hào)燈周期為60s，某一個(gè)入口的車一、離散型分布2）有95%置信度的每個(gè)周期來(lái)車數(shù)的含義為：來(lái)車數(shù)小于或等于k輛的概率≥95%時(shí)的k值，即：，求這時(shí)的k即λ=240/3600（輛/s），當(dāng)t=60s時(shí)，m=λt=4來(lái)車的分布為：求：的k值。12/24/202285一、離散型分布2）有95%置信度的每個(gè)周期來(lái)車數(shù)的含義一、離散型分布設(shè)計(jì)上具有95%置信度的來(lái)車數(shù)不多于8輛。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.628912/24/202286一、離散型分布kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.一、離散型分布二項(xiàng)分布適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。交通流具有較小的方差時(shí)，來(lái)車符合二項(xiàng)分布?；竟剑菏街校?/p>

P（k）—在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率;

λ—平均到車率（輛/s）；

t—每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）；

n—正整數(shù)；

p—二項(xiàng)分布參數(shù)，。12/24/202287一、離散型分布二項(xiàng)分布12/16/202213一、離散型分布遞推公式：

均值M和方差D分別為:

M=np

D=np(1-p)12/24/202288一、離散型分布遞推公式：12/16/202214一、離散型分布例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來(lái)車符合二項(xiàng)分布，每一周期平均來(lái)車30輛，其中有30%的左轉(zhuǎn)彎車輛，試求：到達(dá)的5輛車中，有2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；到達(dá)的5輛車中，少于2輛左轉(zhuǎn)彎的概率；某一信號(hào)周期內(nèi)沒(méi)有左轉(zhuǎn)彎車輛的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=212/24/202289一、離散型分布例3：在一交叉口，設(shè)置左轉(zhuǎn)彎信號(hào)相，經(jīng)研究來(lái)車一、離散型分布2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=012/24/202290一、離散型分布2）由：p=30%，n=5，k=212/二、連續(xù)性分布負(fù)指數(shù)分布適用條件:用于描述有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布。負(fù)指數(shù)分布常與泊松分布相對(duì)應(yīng)，當(dāng)來(lái)車符合泊松分布時(shí)，車頭時(shí)距則符合負(fù)指數(shù)分布。由公式：可知，當(dāng)車輛平均到達(dá)率為λ時(shí)，P(0)為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)無(wú)車到達(dá)的概率。

可見，在具體的時(shí)間間隔t

內(nèi)，如無(wú)車輛到達(dá)，則在上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距h至少有t，即h≥t。12/24/202291二、連續(xù)性分布負(fù)指數(shù)分布12/16/202217二、連續(xù)性分布或者說(shuō)：P(0)也就是車頭時(shí)距h大于或等于t的概率。對(duì)于任意的t，如果在t內(nèi)沒(méi)有車輛到達(dá)，上一次車和下一次車到達(dá)之間車頭時(shí)距必然大于或等于t，即：

式中：λ—車輛平均到達(dá)率（輛/s）

P(h≥t)—車頭時(shí)距大于或等于t(s)的概率車頭時(shí)距小于t(s)的概率，可有下式求得：12/24/202292二、連續(xù)性分布或者說(shuō)：P(0)也就是車頭時(shí)距h二、連續(xù)性分布例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車流，求車頭時(shí)距大于或等于10s的概率。解：車頭時(shí)距大于或等于10s的概率也就是10s以內(nèi)無(wú)車的概率。

由λ=360/3600=0.1

同樣，車頭時(shí)距小于10s的概率為：12/24/202293二、連續(xù)性分布例4：對(duì)于單向平均流量為360輛/h的車流，求二、連續(xù)性分布由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/h），則λ=Q/3600，于是負(fù)指數(shù)公式可改寫成：負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為：12/24/202294二、連續(xù)性分布由上例可見，設(shè)車流的單向流量為Q（輛/二、連續(xù)性分布車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性見圖，曲線是單調(diào)下降的，說(shuō)明車頭時(shí)距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不能超車的單列車流中是不可能出現(xiàn)的，因?yàn)檐囕v的車頭與車頭之間至少存在一個(gè)車長(zhǎng)，所以車頭時(shí)距必有一個(gè)大于零的最小值τ。12/24/202295二、連續(xù)性分布車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性見圖，曲線是二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布適用條件：用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。移位負(fù)指數(shù)分布公式:分布的均值M和方差D分別為：12/24/202296二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布12/16/202222二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布的局限性：服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距愈接近τ出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)的。車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。12/24/202297二、連續(xù)性分布移位負(fù)指數(shù)分布的局限性：12/16/20222二、連續(xù)性分布例5：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為360輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h，1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)是增加還是減少。7.5mQ=360輛/h12/24/202298二、連續(xù)性分布例5：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向二、連續(xù)性分布解：行人橫過(guò)單向行車道所需要的時(shí)間：

t=7.5/1=7.5s因此，只有當(dāng)h≥7.5s時(shí)，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，對(duì)于任意前后兩輛車而言，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為：對(duì)于Q=360輛/h的車流，1h車頭時(shí)距次數(shù)為360，其中h≥7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：12/24/202299二、連續(xù)性分布解：行人橫過(guò)單向行車道所需要的時(shí)間：12/16二、連續(xù)性分布當(dāng)Q=900輛/h時(shí)，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為：1h內(nèi)車頭時(shí)距次數(shù)為900，其中h≥7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：12/24/2022100二、連續(xù)性分布當(dāng)Q=900輛/h時(shí)，車頭時(shí)距大于7第三節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用12/24/202210112/16/202227一、引言排隊(duì)論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列（即排隊(duì)）的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論。排隊(duì)論是20世紀(jì)初由丹麥電信工程師歐蘭最先提出，在二戰(zhàn)期間排隊(duì)論在戰(zhàn)時(shí)后勤保障、軍事運(yùn)輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛應(yīng)用，發(fā)展成為軍事運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支。在交通工程中，排隊(duì)論被用來(lái)研究車輛延遲、信號(hào)配時(shí)、收費(fèi)站、加油站等設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理。12/24/2022102一、引言排隊(duì)論是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列二、排隊(duì)論的基本概念“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”當(dāng)一隊(duì)車輛通過(guò)收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個(gè)“排隊(duì)系統(tǒng)”。等候的車輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，這個(gè)隊(duì)列則稱為“排隊(duì)”?！芭抨?duì)車輛”或“排隊(duì)（等待）時(shí)間”都是指排隊(duì)的本身?！芭抨?duì)系統(tǒng)中的車輛”或“排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間”則是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)的統(tǒng)稱。12/24/2022103二、排隊(duì)論的基本概念“排隊(duì)”與“排隊(duì)系統(tǒng)”12/16/202二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分:輸入過(guò)程：是指各種類型的“顧客(車輛或行人)”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括：泊松輸入、定長(zhǎng)輸入、愛爾朗輸入排隊(duì)規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則包括：等待制、損失制、混合制服務(wù)方式：指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)時(shí)間分布包括：定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布12/24/2022104二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分:12/16/20二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：等待時(shí)間：即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。忙期：即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。隊(duì)長(zhǎng)（cháng）：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量指標(biāo)。12/24/2022105二、排隊(duì)論的基本概念排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：12/16/20三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。服務(wù)（收費(fèi)站）μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)12/24/2022106三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）M/M/1系統(tǒng)（單三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為λ，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間（時(shí)距）為1/λ；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來(lái)的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為μ，則平均服務(wù)時(shí)間為1/μ；比率：

稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率ρ即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。12/24/2022107三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）主要參數(shù)：12/1三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都會(huì)以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率ρ≥1（即λ≥μ），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊(duì)消散的條件是ρ<1（即λ<μ）。例如：某高速公路進(jìn)口收費(fèi)站平均每10s有一輛車到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平均需要8s，即:1/λ=10s；1/μ=10s如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量阻塞。12/24/2022108三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ<μ），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)：在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為（即沒(méi)有接受服務(wù)，也沒(méi)有排隊(duì)）：在系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：12/24/2022109三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）當(dāng)比率ρ<1（即λ三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差：隨著ρ的增大，n增大；當(dāng)ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使排隊(duì)長(zhǎng)度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。平均排隊(duì)長(zhǎng)度：

這里是指排隊(duì)顧客（車輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。12/24/2022110三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度：即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間：這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。12/24/2022111三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度：三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。共有八個(gè)指標(biāo)。12/24/2022112三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）排隊(duì)中的平均等待時(shí)三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例1：高速公路入口收費(fèi)站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，流入量為400輛/h，如果收費(fèi)工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間和排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。解：λ=400/3600（輛/s）,μ=1/8（輛/s）

ρ=λ/μ=0.89<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：12/24/2022113三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例1：高速公路入口三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均排隊(duì)長(zhǎng)度：排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：12/24/2022114三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）平均排隊(duì)長(zhǎng)度：1三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例2：修建一個(gè)服務(wù)能力為120輛/h的停車場(chǎng)，布置一條進(jìn)入停車場(chǎng)的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為72輛/h，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車，是否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（輛/h）

ρ=λ/μ=0.6<1，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車,如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。12/24/2022115三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）例2：修建一個(gè)服務(wù)三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過(guò)5輛車的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到“合適”的結(jié)論正確。由：驗(yàn)證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過(guò)5輛車的概率P(＞5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度是合適的。12/24/2022116三、M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)

（單通道服務(wù)系統(tǒng)）驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）一般收費(fèi)站屬于多路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N系統(tǒng)，如果總流入量為Q，可以假設(shè)每個(gè)收費(fèi)站的流入量為Q/N，就可以按照M/M/1系統(tǒng)計(jì)算。服務(wù)收費(fèi)站1μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)服務(wù)收費(fèi)站Nμ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)N

12/24/2022117四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）一般收費(fèi)站屬于四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)如下：從服務(wù)效率分析這種排隊(duì)系統(tǒng)的效率較高，但用于收費(fèi)站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計(jì)算公式）。輸入λ服務(wù)1μ輸出服務(wù)Nμ輸出N

12/24/2022118四、M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

（多通道服務(wù)系統(tǒng)）單路排隊(duì)多通道第四節(jié)跟馳理論簡(jiǎn)介

12/24/2022119第四節(jié)跟一、引言跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并且借數(shù)學(xué)模式表達(dá)并加以分析闡明的一種理論。由于有1950年魯契爾的研究和1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才告定型。而赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國(guó)通用汽車公司動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的研究為跟馳理論作了進(jìn)一步的擴(kuò)充。12/24/2022120一、引言跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，研究在無(wú)法超車的單一車道上車輛跟馳特性分析在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車頭間距不大，車隊(duì)中任意一輛車的車速都受前車速度的制約，駕駛員只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速，這種狀態(tài)稱為非自由行駛狀態(tài)。跟馳理論只研究非自由行駛狀態(tài)下車隊(duì)的特性。非自由行駛狀態(tài)的車隊(duì)有以下三個(gè)特性：制約性延遲性傳遞性12/24/2022121車輛跟馳特性分析在道路上行駛的一隊(duì)高密度汽車，車頭間距線性跟馳模型跟馳模型是一種刺激－反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化；該駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)是指其為了緊密而安全地跟蹤前車地加速或減速動(dòng)作及其實(shí)際效果。假定駕駛員保持他所駕駛車輛與前導(dǎo)車的距離為S(t)，以便在前導(dǎo)車剎車時(shí)能使車停下而不致于和前導(dǎo)車尾相撞。設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為T，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)車速不變，這兩輛車在t時(shí)刻地相對(duì)位置如圖所示，圖中n為前導(dǎo)車，n+1為后隨車。12/24/2022122線性跟馳模型跟馳模型是一種刺激－反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛線性跟馳模型線性跟車模型示意圖12/24/2022123線性跟馳模型線性跟車模型示意圖12/16/202249線性跟馳模型兩車在剎車操作后的相對(duì)位置如圖所示。—第i輛車在時(shí)刻t的位置；—兩車在時(shí)刻t的間距，且:—后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)行駛的距離；—后隨車在減速期間行駛的距離；—前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離；—停車后的車頭間距；—第n+1輛車在時(shí)刻t的速度。12/24/2022124線性跟馳模型兩車在剎車操作后的相對(duì)位置如圖所示。12/16/線性跟馳模型

假定，要使在時(shí)刻t兩車的間距能保證在突然剎車事件中不發(fā)生碰撞，則應(yīng)有：對(duì)t微分，得:

式中:為后車在(t+T)時(shí)刻的加速度，稱為后車的反應(yīng)；1/T稱為敏感度；稱為t時(shí)刻的刺激。這樣，上式就可理解為：反應(yīng)＝敏感度×刺激。12/24/2022125線性跟馳模型假定，要線性跟馳模型上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變等假定條件下推導(dǎo)出來(lái)的。實(shí)際的跟車操作要比這兩條假定所限定的情形復(fù)雜得多，例如刺激也可能是有前車加速引起。而兩車得變速過(guò)程中行駛的距離可能不相等。為了適應(yīng)一般得情況，把上式修改為：

式中稱為反映強(qiáng)度系數(shù)，量綱為s-1，這里不再理解為敏感度，而應(yīng)看成是與駕駛員動(dòng)作的強(qiáng)弱程度直接相關(guān)。它表明后車得反應(yīng)與前車的刺激成正比，此公式稱為線性跟車模型。12/24/2022126線性跟馳模型上式是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在

第五節(jié)流體力學(xué)理論

12/24/2022127

第五節(jié)流體力學(xué)理論12/16/202253一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立

車流連續(xù)性方程的建立設(shè)車流順次通過(guò)斷面Ⅰ和Ⅱ的時(shí)間間隔為△t，兩斷面得間距為△x。車流在斷面Ⅰ的流入量為Q、密度為K；同時(shí)，車流在斷面Ⅱ得流出量為：(Q+△q)，(K-△K)，其中：△K的前面加一負(fù)號(hào)，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量增加而減小。ⅠⅡ△

x

△tQ

KQ+△Q

K-△K

KQ(K,Q)(K-△K,Q+△Q

)12/24/2022128一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流連續(xù)性方程的建立ⅠⅡ△xQ一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立

車流連續(xù)性方程的建立：根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在△t時(shí)間內(nèi)：流入量-流出量=△x內(nèi)車輛數(shù)的變化，即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x

或：，取極限可得：含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車輛密度隨時(shí)間而增大。12/24/2022129一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流連續(xù)性方程的建立：12/16/2一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流波及波速：列隊(duì)行駛的車輛在信號(hào)交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊(duì)的車輛又陸續(xù)起動(dòng)疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊(duì)列。車流中兩種不同密度部分的分界面掠過(guò)一輛輛車向車隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動(dòng)。此車流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的速度稱為波速。12/24/2022130一、流體動(dòng)力學(xué)理論建立車流波及波速：12/16/202256二、車流波動(dòng)理論波速公式的推導(dǎo)：假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（w為垂線S相對(duì)于路面的絕對(duì)速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在t時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即：式中:(V1-w)、(V2-w)分別為車輛進(jìn)出S面前后相對(duì)于S面的速度。12/24/2022131二、車流波動(dòng)理論波速公式的推導(dǎo)：12/16/202257二、車流波動(dòng)理論V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/hK2=14輛/km車頭間距71mwwK1V1K2V2ABSS12/24/2022132二、車流波動(dòng)理論V1=100km/hV2=80km/hwwK二、車流波動(dòng)理論

由：規(guī)定：當(dāng)K2<K1，密度降低，產(chǎn)生的w為消散波；當(dāng)K2>K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。12/24/2022133二、車流波動(dòng)理論由：12/16/202259三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波，w為正值，消散波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/24/2022134三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2<K1時(shí)，產(chǎn)生一三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2>Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波，w為正值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/24/2022135三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2>Q1、K2>K1時(shí)，產(chǎn)生三、車流波動(dòng)狀態(tài)討論當(dāng)Q2<Q1、K2>