人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形教學(xué)課件112

11.2與三角形有關(guān)的角第1課時

三角形的內(nèi)角——三

角形的內(nèi)角和第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第1課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形內(nèi)角和定理2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形教學(xué)課件112知1－導(dǎo)1知識點三角形內(nèi)角和定理問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．知1－導(dǎo)1知識點三角形內(nèi)角和定理問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任方法：度量、剪拼圖、折疊BBCCAAABBC方法：度量、剪拼圖、折疊BBCCAAABBCAABBCABBCCAABBCABBCCABCABC

在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角.從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？知1－導(dǎo)◎探究在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在追問1

在下圖中，∠B和∠C

分別拼在∠A

的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l

與邊BC

有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC

平行．知1－講BBCCAl追問1在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，知1－追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC

平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的BB追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.知1－講ABC24153

l追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC

如圖,過點A作直線l,使l//BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).以上我們就證明了任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°,得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.證明：知1－講如圖,過點A作直線l,使l//BC.∵l在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.知1－講在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的知1－練（來自《教材》）1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.知1－練（來自《教材》）1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°2知1－練D在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的2知1－練知1－練（來自《典中點》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(

)A．40°B．60°C．80°D．90°3A知1－練（來自《典中點》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍三角形內(nèi)角和定理的“三個應(yīng)用”1.已知兩個角的度數(shù)求第三個角的度數(shù).2.已知一個角的度數(shù)求另外兩個角度數(shù)的和.3.已知三個角的度數(shù)關(guān)系，求這三個角的度數(shù).知2－講2知識點三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的“三個應(yīng)用”知2－講2知識點三角形內(nèi)角和的如圖，在△ABC

中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－75°－20°=85°.例1

解：知2－講CBDA如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=三角形的三內(nèi)角和是180o

，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個鈍角兩個銳角鈍角三角形銳角三角形一個直角兩個銳角直角三角形三個都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形知2－講三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個知2－講圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角

∠ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角∠ACB呢？例2

北北CABDE知2－講圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50知2－講A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.分析：解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.由AD//BE，得

∠BAD－∠ABE=180°.方法一：知2－講A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB分析所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB

=180°－60°－30°=90°.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是

60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.答：知2－講你還能想到其他解法嗎？所以答：知2－講你還能想到其他解法嗎？BDCE北A

你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°過點C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE

＝40°∴∠ACB＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90°知2－講解：北方法二：BDCE北A你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度知2－練如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°,從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°.從C處觀測A,B兩處的視角∠ACB是多少度？（來自《教材》）1知2－練如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°,從B知2－練在△ACD中，因為∠CAD＝30°，∠D＝90°，所以∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.在△BCD中，因為∠CBD＝45°，∠D＝90°，所以∠BCD＝180°－90°－45°＝45°.所以∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝60°－45°＝15°.解：答：從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是15°.知2－練在△ACD中，因為∠CAD＝30°，∠D＝90°，所(中考·邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°知2－練2C(中考·邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°知2－練

(中考·威海)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝________．340°知2－練

(中考·威海)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角知2－練4如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？知2－練4如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向知2－練因為在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，所以∠ABD＝60°.又因為∠DBE＝90°，所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.因為在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，所以∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.即在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是20°.解：知2－練因為在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，解：通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第1課時三角形的內(nèi)角——三角形的內(nèi)角和第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角1234567891011121314151617181234567891011121314151617181．三角形三個內(nèi)角的和等于________．一個三角形中，最多有________個直角或________個鈍角．返回1知識點三角形內(nèi)角和定理180°一一1．三角形三個內(nèi)角的和等于________．一個三角形中，最2．下列各組角的度數(shù)中，哪一組是同一個三角形的內(nèi)角的度數(shù)？(

)A．95°，80°，5°B．63°，70°，67°C．34°，36°，50°D．25°，160°，15°A返回2．下列各組角的度數(shù)中，哪一組是同一個三角形的內(nèi)角的度數(shù)？(3．(中考?貴港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，則∠C的度數(shù)為(

)A．35° B．40°C．45° D．50°C返回3．(中考?貴港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°4．(中考?大慶)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2:3:4，則∠B的度數(shù)為(

)A．120° B．80°C．60° D．40°C返回4．(中考?大慶)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為5．(中考?巴中)若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，則這個三角形是(

)A．銳角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形D返回5．(中考?巴中)若一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:36．三角形內(nèi)角和定理是求三角形有關(guān)角的主要依據(jù)，它往往與角平分線及平行線等知識綜合解決角的問題，同時也有涉及三角形內(nèi)角和的實際問題．返回2知識點三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用6．三角形內(nèi)角和定理是求三角形有關(guān)角的主要依據(jù)，它往往與角平7．(中考?阿壩州)如圖，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為(

)A．20° B．35°C．45° D．70°B返回7．(中考?阿壩州)如圖，已知∠AOB＝70°，OC平分∠A8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，則∠C的度數(shù)是(

)A．70° B．80°C．100° D．110°B返回8．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，9．(中考?黃岡)已知：如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，則∠2的度數(shù)為(

)A．50° B．60°C．65° D．75°C返回9．(中考?黃岡)已知：如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠210．(中考?邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45° B．54°C．40° D．50°C返回10．(中考?邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝11．(中考?荊門)已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，則∠D的度數(shù)是(

)A．40° B．80°C．90° D．100°D返回11．(中考?荊門)已知：如圖，AB∥CD，BC平分∠ABD12．如圖是一塊試驗田的形狀(設(shè)其為△ABC)，管理員從BC邊上的一點D出發(fā)，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發(fā)到回到原處的途中身體共轉(zhuǎn)過(

)A．90° B．180°C．270° D．360°D返回12．如圖是一塊試驗田的形狀(設(shè)其為△ABC)，管理員從BC13．上午9時，一艘船從A處出發(fā)以每小時20nmile的速度向正北航行，11時到達B處．若在A處測得燈塔C在北偏西34°方向，且∠ACB＝∠BAC，則在B處測得燈塔C應(yīng)在(

)A．南偏西85°方向B．北偏西85°方向C．南偏西65°方向D．北偏西65°方向B返回13．上午9時，一艘船從A處出發(fā)以每小時20nmile的14．如圖，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延長BC至D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度數(shù)．1題型三角形內(nèi)角和定理在求角中的應(yīng)用14．如圖，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°解：∵∠ACB＝80°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，∴∠CAD＝∠D＝40°.在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°.解：∵∠ACB＝80°，15．如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點D.求∠BDC的度數(shù)．2題型三角形內(nèi)角和定理在解與角平分線有關(guān)的綜合問題中的應(yīng)用15．如圖，已知在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC與∠AC解：在△BDC中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)．∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，∴∠DBC＋∠DCB＝(∠ABC＋∠ACB)．解：在△BDC中，∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)返回在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠DBC＋∠DCB＝×(180°－∠A)＝90°－∠A.∴∠BDC＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°－∠A

)＝90°＋∠A＝90°＋12×70°＝125°.返回在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，16．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝50°，∠C＝70°.(1)求∠ADB的度數(shù)；(2)若DE⊥AC于點E，求∠EDC的度數(shù)．3題型三角形內(nèi)角和定理在解與角平分線、垂線相關(guān)問題中的應(yīng)用16．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝50°，∠C解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°.∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝180°－30°－50°＝100°.解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°.∴∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝180°－90°－70°＝20°.(2)若DE⊥AC于點E，求∠EDC的度數(shù)．返回∵DE⊥AC，(2)若DE⊥AC于點E，求∠EDC的度數(shù)．返17．在△ABC中，∠A＝48°，BD，CE是高，直線BD，CE交于點H.求∠BHC的度數(shù)．4題型三角形內(nèi)角和定理在分類求角中的應(yīng)用17．在△ABC中，∠A＝48°，BD，CE是高，直線BD，(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，如圖①所示．∵BD，CE分別是△ABC中AC，AB邊上的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∵∠A＋∠3＋∠ADB＝180°，∠A＋∠4＋∠AEC＝180°，∴∠A＋∠3＝90°，∠A＋∠4＝90°.∵∠A＝48°，(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時，如圖①所示．∴∠3＝∠4＝90°－∠A＝90°－48°＝42°.在△ABC中，∠A＋∠3＋∠1＋∠4＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝180°－∠A－∠3－∠4＝180°－48°－42°－42°＝48°.∴∠BHC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－48°＝132°.∴∠3＝∠4＝90°－∠A＝90°－48°＝42°.(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖②所示．易知∠ADB＝∠BEH＝90°，∴∠ABD＝180°－∠A－∠ADB＝180°－48°－90°＝42°.∵∠HBE＝∠ABD＝42°，∴∠BHC＝180°－∠HBE－∠BEH＝180°－42°－90°＝48°.綜上可知，∠BHC的度數(shù)為132°或48°.返回(2)當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，如圖②所示．返回18．如圖，請猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)，并說明你的理由．18．如圖，請猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)，【思路點撥】求多個角的度數(shù)之和時，其思路之一是分別求出各個角的度數(shù)，再求其和，這在本題中顯然是行不通的，因此必須采用整體求值的思想，將所求的若干個角的和分別轉(zhuǎn)化為所處的三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理整體求出．【思路點撥】求多個角的度數(shù)之和時，其思路之一是分別求出各個角解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由如下：∵∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，∴∠BMP＝∠A＋∠B.同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.理由又∵∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝540°－180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝360°.返回又∵∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(11.2與三角形有關(guān)的角第2課時

三角形的內(nèi)角——直

角三角形兩銳角互余第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第2課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形的判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直角三角形兩銳角的關(guān)系2課時流程逐點課堂

在△ABC

中，∠A=60°，∠B=30°，∠C

等于多少度？你用了什么知識解決的？回顧舊知ABC在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠知1－導(dǎo)1知識點直角三角形兩銳角的關(guān)系觀察這兩個直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？知1－導(dǎo)1知識點直角三角形兩銳角的關(guān)系觀察這兩個直角三角形，如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°

知1－講如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.

直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.知1－講也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.知1－講如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE

中，∠DBE=90°－∠BED.∵

∠AEC=∠BED，∴

∠CAE=∠DBE.例1

解：知1－講CDEAB如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E知1－講

直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角．知1－講直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的知1－練（來自《教材》）1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：因為∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°.因為CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.知1－練（來自《教材》）1如圖，∠ACB=90°,CD丄A(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．120°

B．90°

C．60°

D．30°2知1－練

D(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等2知1－練D知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．553A知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數(shù)．4知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是4知1－練（來自《點撥》）解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.知1－練（來自《點撥》）解：∵CD是AB上的高，知2－導(dǎo)2知識點直角三角形的判定我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？知2－導(dǎo)2知識點直角三角形的判定我們知道，知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到∠C=180°－（∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形.知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是直角或兩銳角互余，即要說明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.試說明△EFP為直角三角形．知2－講例2

導(dǎo)引：判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是如圖，AB∥CD∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)

＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP為直角三角形．解：知2－講∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.解：知2－講知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；“有兩個角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個角是直角，因此它的實質(zhì)還是直角三角形的定義．知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形知2－練（來自《教材》）1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：因為∠C＝90°，所以∠A＋∠2＝90°.因為∠1＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.所以△ADE是直角三角形。知2－練（來自《教材》）1如圖，∠C=90°，∠1=已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．以上都有可能知2－練（來自《典中點》）2C已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為()知2－練知2－練3（來自《典中點》）具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD知2－練3（來自《典中點》）具備下列條件的△ABC中，不是直知2－練4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.試判斷△ABD的形狀．（來自《點撥》）知2－練4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C

＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．解：知2－練在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C解：知2根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到：直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性質(zhì)：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到：直角三角形的兩個銳角互余第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第2課時三角形的內(nèi)角——直角三角形兩銳角互余第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角12345678910123456789101．直角三角形的兩個銳角________．直角三角形可以用符號“________”表示，直角三角形ABC可以寫成____________．返回1知識點直角三角形兩銳角的關(guān)系互余Rt△Rt△ABC1．直角三角形的兩個銳角________．直角三角形可以用符2．直角三角形中，一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．70° B．60°C．45° D．30°B返回2．直角三角形中，一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)3．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有(

)A．1個 B．2個C．3個 D．4個B返回3．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互4．(中考?十堰)如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝(

)A．40° B．50°C．60° D．70°B返回4．(中考?十堰)如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE5．(中考?樂山)含30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，則∠1＝(

)A．70° B．60°C．40° D．30°B返回5．(中考?樂山)含30°角的直角三角板與直線l1，l2的位6．(中考?寧波)已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(

)A．20° B．30°C．45° D．50°D返回6．(中考?寧波)已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角7．有兩個角________的三角形是直角三角形．互余返回2知識點直角三角形的判定7．有兩個角________的三角形是直角三角形．互余返回28．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(

)A．∠A＝90° B．∠A:∠B:∠C＝3:4:5C．∠C＝∠A＋∠B D．∠A＋∠B＝90°B返回8．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是()B返回9．如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E.(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由．1題型直角三角形兩銳角互余在探究角的關(guān)系中的應(yīng)用9．如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.∠1＝∠2.理由如下：返回(2)如果∠ABC是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？說明理由．結(jié)論仍然成立．理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠CBE＝90°，∠2＋∠DBA＝90°.∵∠CBE＝∠DBA，∴∠1＝∠2.返回(2)如果∠ABC是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成10．如圖，AB∥CD，∠BAE＋∠DCE＝90°.(1)說明∠CAE和∠ACE的關(guān)系；2題型有兩個角互余的三角形是直角三角形在判定直角三角形中的應(yīng)用10．如圖，AB∥CD，∠BAE＋∠DCE＝90°.2題型有解：(1)∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°.∴∠BAE＋∠CAE＋∠DCE＋∠ACE＝180°.又∵∠BAE＋∠DCE＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，即∠CAE和∠ACE互余．解：(1)∵AB∥CD，∵∠CAE和∠ACE互余，∴△AEC為直角三角形．(2)判斷△AEC的形狀．返回∵∠CAE和∠ACE互余，(2)判斷△AEC的形狀．返回11.2與三角形有關(guān)的角第3課時

三角形的外角第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第3課時三角形的外角第十1課堂講解三角形外角的定義三角形內(nèi)外角的關(guān)系三角形的外角和2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形外角的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定發(fā)現(xiàn)：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角．2、每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個．相鄰內(nèi)角知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，CE的延長線EB，延長線FA與邊CF構(gòu)成的角為∠AFC；延長線EB與邊EF構(gòu)成的角為∠BEF.由三角形外角的概念可以判斷∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．如圖，△CEF的外角為________________．知1－講∠AFC，∠BEF例1

導(dǎo)引：圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，如圖，△CE如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－練1D如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是()知1－練1一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最

多有幾個直角？最多有幾個銳角？2知1－練解：一個三角形的三個外角中，最少有兩個鈍角，最多有一個直角，最多有一個銳角．一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最2知1－練解：一知2－導(dǎo)2知識點三角形內(nèi)外角的關(guān)系在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠

２剪下拼在一起，放到∠

４上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？做一做猜測：∠１＋∠２＝∠４知2－導(dǎo)2知識點三角形內(nèi)外角的關(guān)系在一張白紙上畫出如圖所示知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)知2－導(dǎo)歸

納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進一步推理的依據(jù).根據(jù)這個推論，我們還可以得到：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知2－導(dǎo)歸納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：DABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠3.∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被BC

所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，

則∠3＝________度．知2－講例2

導(dǎo)引：80根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示為角的差.如圖，∠1為△ABC的外角，則其表現(xiàn)形式有以下三種：∠1=∠A+∠C.∠A=∠1－∠C.∠C=∠1－∠A.知2－講三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示知2知2－練（來自《教材》）1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝40°，∠2＝140°；(2)∠1＝110°，∠2＝70°；(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：知2－練（來自《教材》）1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)(中考·柳州)圖中∠1的大小等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°知2－練2D(中考·柳州)圖中∠1的大小等于()知2－練2D知2－練3（來自《典中點》）若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是(

)A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．鈍角三角形或銳角三角形C知2－練3（來自《典中點》）若三角形的一個外角小于與它相鄰的知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1（來自《典中點》）

B知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()（來自《知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？通過我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形外角的定義以及性質(zhì)，我們現(xiàn)在來解決這個問題，首先，我們將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.通如圖,∠BAE，∠CBF，∠

ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠

BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.

知3－講例3

解：你還有其他解法嗎？如圖,∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三角形的外角和等于360°.注意：三角形的外角和是指三角形的每個頂點處各取一個外角的和.知3－講三角形的外角和等于360°.知3－講如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7

B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°（來自《典中點》）1知3－練B如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出的七個通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2.三角形的外角和是360°.1.三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個外角大于任何一個與他不相鄰的內(nèi)角.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第3課時三角形的外角第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角123456789101112131415161712345678910111213141516171．三角形的一邊與另一邊的________組成的角，叫做三角形的外角；三角形的每個頂點處都有______個外角，且這兩個外角________．返回1知識點三角形外角的定義延長線2相等1．三角形的一邊與另一邊的________組成的角，叫做三角2．下列各圖中，∠1是△ABC的外角的是(

)D返回2．下列各圖中，∠1是△ABC的外角的是()D返回3．關(guān)于三角形的外角，下列說法錯誤的是(

)A．一個三角形只有三個外角B．三角形的每個頂點處都有兩個外角C．三角形的每個外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補角D．一個三角形共有六個外角A返回3．關(guān)于三角形的外角，下列說法錯誤的是()A返回4．三角形的外角等于與它________的兩個內(nèi)角的和，因此它________與它不相鄰的任一內(nèi)角．不相鄰返回2知識點三角形內(nèi)、外角的關(guān)系大于4．三角形的外角等于與它________的兩個內(nèi)角的和，因此5．(中考?黔東南州)如圖，∠ACD＝120°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是(

)A．120° B．90°C．100° D．30°C返回5．(中考?黔東南州)如圖，∠ACD＝120°，∠B＝20°6．(中考?宜賓)如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，則∠E等于(

)A．24° B．59°C．60° D．69°B返回6．(中考?宜賓)如圖，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝27．(中考?荊州)一把直尺和一塊三角板ABC(含30°，60°角)擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D、點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F、點A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小為(

)A．40° B．45°C．50° D．10°D返回7．(中考?荊州)一把直尺和一塊三角板ABC(含30°，608．如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A>∠1>∠2B．∠2>∠1>∠AC．∠1>∠2>∠A

D．∠2>∠A>∠1B返回8．如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()B返回9．如圖，在△ABC中，在BC延長線上取點D，E，連接AD，AE，則下列式子中正確的是(

)A．∠ACB＞∠ACD

B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正確C返回9．如圖，在△ABC中，在BC延長線上取點D，E，連接AD，10．在三角形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的度數(shù)和(稱為三角形的外角和)是________．360°返回3知識點三角形的外角和10．在三角形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的度數(shù)和(稱11．下列對三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不對C返回11．下列對三角形的外角和敘述正確的是()C返回12．在一個三角形的每個頂點處各取一個外角，這三個外角中，最多有(

)個銳角．A．1 B．2C．3 D．不能確定A返回12．在一個三角形的每個頂點處各取一個外角，這三個外角中，最13．(中考?重慶)如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．1題型三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在求角中的應(yīng)用13．(中考?重慶)如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°.∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.解：∵EF∥GH，14．如圖，△ABC的兩個外角的平分線交于點P.(1)若∠ABC＝50°，∠A＝70°，求∠P的度數(shù)；2題型三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在判斷兩角數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用14．如圖，△ABC的兩個外角的平分線交于點P.2題型三角形解：(1)∵∠ABC＝50°，∠A＝70°，∴∠ACB＝180°－50°－70°＝60°.∵△ABC的兩個外角的平分線交于點P，∴∠PBC＝×(180°－50°)＝65°，∠PCB＝×(180°－60°)＝60°.∴∠P＝180°－65°－60°＝55°.解：(1)∵∠ABC＝50°，∠A＝70°，(2)若∠A＝68°，求∠P的度數(shù)；返回∵△ABC的兩個外角的平分線交于點P，∴∠PBC＋∠PCB＝∠DBC＋∠BCE＝(∠A＋∠ACB)＋(∠A＋∠ABC)＝(∠A＋∠ACB＋∠ABC＋∠A)(2)若∠A＝68°，求∠P的度數(shù)；返回∵△ABC的兩個外角返回＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A.在△PBC中，∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(90°＋∠A)＝90°－∠A.∵∠A＝68°，∴∠P＝90°－34°＝56°.返回＝(180°＋∠A)(3)根據(jù)以上計算，直接寫出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．返回∠P＝90°－∠A.(3)根據(jù)以上計算，直接寫出∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．返回∠P＝15．如圖，在五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．3題型三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在求多角和中的應(yīng)用∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.15．如圖，在五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)16．(1)如圖①，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，若沿圖中虛線剪去∠A，則∠1＋∠2等于(

)A．90° B．135°C．270° D．315°4題型三角形內(nèi)、外角的關(guān)系在探究角的和倍關(guān)系中的應(yīng)用C16．(1)如圖①，已知△ABC為直角三角形，∠A＝90°，(2)如圖②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四邊形BCEF，試探究∠1＋∠2與∠A的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四邊形BCEF∠1＋∠2＝180°＋∠A.理由：∵∠1，∠2為△AEF的外角，∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝180°＋∠A.返回∠1＋∠2＝180°＋∠A.返回(3)如圖③，若沒有剪掉，而是把它折成如圖③的形狀，試探究∠1＋∠2與∠A的關(guān)系，并說明理由．(3)如圖③，若沒有剪掉，而是把它折成如圖③的形狀，試探究∠∠1＋∠2＝2∠A.理由：∵△EFP是由△EFA折疊得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)．又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.返回∠1＋∠2＝2∠A.返回17．如圖，在△ABC中，O為其內(nèi)部一點．試比較∠BOC和∠A的大?。?7．如圖，在△ABC中，O為其內(nèi)部一點．【思路點撥】思路一：要比較∠BOC和∠A的大小，由于三角形的外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角，因此需將∠BOC構(gòu)造成一個三角形的外角，將∠A轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角，利用不等式的傳遞性求解；【思路點撥】思路一：要比較∠BOC和∠A的大小，由于三角形的思路二：連接AO并延長與BC邊相交，分別在兩個三角形中利用三角形的外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角，再利用不等式的性質(zhì)求解．思路二：連接AO并延長與BC邊相交，分別在兩個三角形中利用三解法一：如圖，延長CO交AB于點D.∵∠BOC是△ODB的一個外角，∴∠BOC>∠BDO.又∵∠BDO是△ADC的一個外角，∴∠BDO>∠A.∴∠BOC>∠A.解法一：如圖，延長CO交AB于點D.解法二：如圖②，連接AO并延長交BC于點D.∵∠3是△ABO的一個外角，∴∠3>∠1.同理∠4>∠2，∴∠3＋∠4>∠1＋∠2，即∠BOC>∠BAC.返回解法二：如圖②，連接AO并延長交BC于點D.返回11.2與三角形有關(guān)的角第1課時

三角形的內(nèi)角——三

角形的內(nèi)角和第十一章

三角形11.2與三角形有關(guān)的角第1課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形內(nèi)角和定理2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形教學(xué)課件112知1－導(dǎo)1知識點三角形內(nèi)角和定理問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．知1－導(dǎo)1知識點三角形內(nèi)角和定理問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任方法：度量、剪拼圖、折疊BBCCAAABBC方法：度量、剪拼圖、折疊BBCCAAABBCAABBCABBCCAABBCABBCCABCABC

在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角.從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？知1－導(dǎo)◎探究在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在追問1

在下圖中，∠B和∠C

分別拼在∠A

的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l

與邊BC

有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC

平行．知1－講BBCCAl追問1在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，知1－追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC

平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的BB追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.知1－講ABC24153

l追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC

如圖,過點A作直線l,使l//BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).以上我們就證明了任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°,得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.證明：知1－講如圖,過點A作直線l,使l//BC.∵l在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.知1－講在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的知1－練（來自《教材》）1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.知1－練（來自《教材》）1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°2知1－練D在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的2知1－練知1－練（來自《典中點》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(

)A．40°B．60°C．80°D．90°3A知1－練（來自《典中點》）在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍三角形內(nèi)角和定理的“三個應(yīng)用”1.已知兩個角的度數(shù)求第三個角的度數(shù).2.已知一個角的度數(shù)求另外兩個角度數(shù)的和.3.已知三個角的度數(shù)關(guān)系，求這三個角的度數(shù).知2－講2知識點三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的“三個應(yīng)用”知2－講2知識點三角形內(nèi)角和的如圖，在△ABC

中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－75°－20°=85°.例1

解：知2－講CBDA如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=三角形的三內(nèi)角和是180o

，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個鈍角兩個銳角鈍角三角形銳角三角形一個直角兩個銳角直角三角形三個都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形知2－講三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個知2－講圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角

∠ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角∠ACB呢？例2

北北CABDE知2－講圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50知2－講A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.分析：解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.由AD//BE，得

∠BAD－∠ABE=180°.方法一：知2－講A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB分析所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB

=180°－60°－30°=90°.從B島看A,C兩島的視角