通信系統(tǒng)計算機仿真-通信信號與系統(tǒng)分析課件

第3章通信信號與系統(tǒng)分析

第3章通信信號與系統(tǒng)分析

本章內容3.1信號和系統(tǒng)的時域分析3.2信號和系統(tǒng)的頻域分析3.3帶通信號的低通等效3.4隨機信號分析本章內容3.1信號和系統(tǒng)的時域分析3.1.1信號的時域分析連續(xù)信號的處理：MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。（取樣時間間隔足夠小）無論是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，MATLAB都是用一個數(shù)字序列來表示信號，這個數(shù)字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情況下，需要與時間變量相對應。在MATLAB可視化繪圖中，對于以t為自變量的連續(xù)信號，在繪圖時統(tǒng)一用plot函數(shù)；而對n為自變量的離散序列，在繪圖時統(tǒng)一用stem函數(shù)。4.1.1、常用信號的MATLAB表示3.1.1信號的時域分析連續(xù)信號的處理：MATLAB并不能一、幾種常用信號的表示1．單位沖擊函數(shù)、序列一、幾種常用信號的表示1．單位沖擊函數(shù)、序列單位沖激函數(shù)、單位沖激序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;

y=(t==0);

subplot(1,2,1);

plot(t,y,'r');

n=-5:5;

x=(n==0);

subplot(1,2,2);

stem(n,x);單位沖激函數(shù)、單位沖激序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:2．單位階躍函數(shù)、序列

(一）幾種常用信號的表示2．單位階躍函數(shù)、序列(一）幾種常用信號的表示單位階躍函數(shù)、單位階躍序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;y=(t>=0);subplot(1,2,1);plot(t,y,'r')

n=-5:5;

x=(n>=0);

subplot(1,2,2);

stem(n,x);單位階躍函數(shù)、單位階躍序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:53．實指數(shù)序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=a.^n;4．復指數(shù)序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=exp((sigema+jw)*n);5．正(余)弦序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);3．實指數(shù)序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=a.^n;生成上述三種信號的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;subplot(2,2,1);a=2y1=2.^tplot(t,y1,'r')subplot(2,2,2);a=2;theat=pi/3;y2=sin(2*pi*t+theat)plot(t,y2)subplot(2,1,2);w=4;y3=exp((a+j*w)*t);plot(t,y3,‘y')生成上述三種信號的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;工具箱中的信號產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能sawtooth產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號pulstran產(chǎn)生沖激串square產(chǎn)生方波信號rectpule產(chǎn)生非周期的方波信號sinc產(chǎn)生sinc函數(shù)波形tripuls產(chǎn)生非周期的三角波信號chirp產(chǎn)生調頻余弦信號diric產(chǎn)生Dirichlet或周期sinc函數(shù)gauspuls產(chǎn)生高斯正弦脈沖信號gmonopuls產(chǎn)生高斯單脈沖信號vco電壓控制振蕩器工具箱中的信號產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能sawtooth產(chǎn)1、sawtooth函數(shù)產(chǎn)生鋸齒波或三角波例：產(chǎn)生f=50Hz的鋸齒波、三角波Fs=10000;%采樣頻率t=0:1/Fs:0.1;%采樣間隔1/Fsf=50;%50Hzx1=sawtooth(2*pi*50*t,0);x2=sawtooth(2*pi*50*t,1);x3=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);subplot(311);plot(t,x1);subplot(312);plot(t,x2);subplot(313);plot(t,x3);1、sawtooth函數(shù)2、square函數(shù)產(chǎn)生矩形波例：產(chǎn)生50Hz占空比分別為20％和50％的矩形波。Fs=10000;%采樣頻率t=0:1/Fs:0.1;%采樣間隔1/Fsf=50;%50Hzx1=square(2*pi*50*t,20);x2=square(2*pi*50*t,50);subplot(211);plot(t,x1);subplot(212);plot(t,x2);2、square函數(shù)3、sinc函數(shù)產(chǎn)生sinc波形或sin(πt)/(πt)波形例：t=linspace(-10,+10,200);x=sinc(t);plot(t,x);3、sinc函數(shù)2信號運算1信號的相加與相乘

y(n)=x1(n)+x2(n)MATLAB實現(xiàn)：y=x1+x2y(n)=x1(n)×x2(n)MATLAB實現(xiàn)：y=x1+x2;y=x1.*x2例4-10已知兩序列[0.5,1.5,1,-0.5]與[2,2,2,2,2,2]，試求該兩序列的和與積example4_10.m2信號運算1信號的相加與相乘例4-10已知兩序列function[f,k]=sigadd(f1,k1,f2,k2)%實現(xiàn)序列f1,f2的相加,相減,相乘,可據(jù)實際需要作選擇%f1,k1;f2,k2是參加運算的序列向量及其時間向量%f,k作為返回的和(差,積)序列及其時間向量%將f1,f2轉換成等長序列s1,s2k=min(min(k1),min(k2)):max(max(k1),max(k2));s1=zeros(1,length(k));s2=s1;%初始化序列s1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=f1;s2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=f2;f=s1+s2;%序列相加%f=s1-s2;%序列相減%f=s1.*s2;%序列相乘%stem(k,f,'fill')；%axis([(min(min(k1),min(k2))-1),(max(max(k1),max(k2))+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)])function[f,k]=sigadd(f1,k1,f22序列移位與周期延拓運算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB實現(xiàn)：y=x;ny=nx+m序列圓周移位：y(n)=x((n))M，MATLAB實現(xiàn)：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)3序列翻褶序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可實現(xiàn):y=fliplr(x)2序列移位與周期延拓運算序列移位：y(n)=x(n-m)。3例：實現(xiàn)f(t+2)，f(-t)f1=f;t1=t-2;subplot(2,2,2);plot(t1,f1)axis([-5502]);f2=fliplr(f);subplot(2,2,3);plot(t,f2)例：實現(xiàn)f(t+2)，f(-t)f1=f;.4兩序列的卷積運算兩序列卷積運算：

MATLAB實現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。序列x1(n)和x2(n)必須長度有限。設x1的非零區(qū)間為n1~n2，長度為L1=n2-n1+1；x2的非零區(qū)間為m1~m2，長度為L2=m2-m1+1；則Y的長度為L=L1+L2-1；Y對應的橫軸序號

為n1+m1~n1+m1+L-1.4兩序列的卷積運算兩序列卷積運算：MATLAB實連續(xù)卷積和離散卷積的關系：所以，可以用離散卷積和CONV（）求連續(xù)卷積，只需足夠小以及在卷積和的基礎上乘以。連續(xù)卷積和離散卷積的關系：所以，可以用離散卷積和CONV（）兩序列的相關運算兩序列相關運算：

MATLAB實現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)。序列累加的數(shù)學描述為：

MATLAB實現(xiàn)：y=cumsum(x)序列累加運算兩序列的相關運算兩序列相關運算：MATLAB實現(xiàn)：y=xc信號的能量和功率1.信號能量數(shù)字定義：MATLAB實現(xiàn):E=sum(x.*conj(x));或E=sum(abs(x).^2);數(shù)字定義：2.信號功率MATLAB實現(xiàn):P=sum(x.*conj(x))/N;或E=sum(abs(x).^2)/N;信號的能量和功率1.信號能量數(shù)字定義：MATLAB實現(xiàn):E3.1.2線性系統(tǒng)時域分析

線性時(移)不變系統(tǒng)特性線性時(移)不變系統(tǒng)表示方法線性時(移)不變系統(tǒng)的時域響應3.1.2線性系統(tǒng)時域分析

線性時(移)不變系統(tǒng)特性線性時(移)不變系統(tǒng)特性

假設系統(tǒng)在輸入信號x1(t)作用時的響應信號為y1(t)，在輸入信號x2(t)作用時的響應信號為y2(t)，給定兩個常數(shù)a和b，如果當輸入信號為x(t)時系統(tǒng)的響應信號為y(t)，且滿足

x(t)=x1(t)+x2(t)（4-15）

y(t)=y1(t)+y2(t)（4-16）則該系統(tǒng)具有疊加性（Additivity）。如果滿足

x(t)=a*x1(t)（4-17）

y(t)=a*y1(t)（4-18）則該系統(tǒng)具有齊次性（Homogeneity）。一個系統(tǒng)如果是線性系統(tǒng)的話，那么這個系統(tǒng)必須同時具有疊加性和齊次性。線性時(移)不變系統(tǒng)特性

假設系統(tǒng)在輸入信號x1(t)作用時線性時(移)不變系統(tǒng)表示方法1．常系數(shù)線性微分/差分方程2．系統(tǒng)傳遞函數(shù)：tf3．零－極點增益模型zpk連續(xù)系統(tǒng)：

連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

線性時(移)不變系統(tǒng)表示方法1．常系數(shù)線性微分/差分方程24．極點留數(shù)模型離散系統(tǒng)：

連續(xù)系統(tǒng)：

5．二次分式模型sos連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

6．狀態(tài)空間模型ss連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

4．極點留數(shù)模型離散系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：5．二次分式模型so系統(tǒng)模型的轉換函數(shù)在MATLAB中，用sos、ss、tf、zp分別表示二次分式模型、狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型和零－極點增益模型。其中sos表示二次分式，g為比例系數(shù)，sos為L×6的矩陣，即

（4－15）

1．ss2tf函數(shù)

格式：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)功能：將指定輸入量iu的線性系統(tǒng)(A,B,C,D)轉換為傳遞函數(shù)模型[num,den]。2．zp2tf函數(shù)格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)功能：將給定系統(tǒng)的零－極點增益模型轉換為傳遞函數(shù)模型，z、p、k分別為零點列向量、極點列向量和增益系數(shù)。系統(tǒng)模型的轉換函數(shù)在MATLAB中，用sos線性系統(tǒng)模型的變換函數(shù)函數(shù)名功能說明函數(shù)名功能說明ss2tf狀態(tài)空間模型轉換為傳遞函數(shù)模型zp2tf零－極點增益模型轉換為傳遞函數(shù)模型ss2zp狀態(tài)空間模型轉換為零－極點增益模型zp2ss零－極點增益模型轉換為狀態(tài)空間模型ss2sos狀態(tài)空間模型轉換為二次分式模型zp2sos零－極點增益模型轉換為二次分式模型tf2ss傳遞函數(shù)模型轉換為狀態(tài)空間模型sos2tf二次分式模型轉換為傳遞函數(shù)模型tf2zp傳遞函數(shù)模型轉換為零－極點增益模型sos2zp二次分式模型轉換為零－極點增益模型tf2sos傳遞函數(shù)模型轉換為二次分式模型sos2ss二次分式模型轉換為狀態(tài)空間模型線性系統(tǒng)模型的變換函數(shù)函數(shù)名功能說明函數(shù)名功能說明ss2tf一、連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)二、離散時間系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)線性時(移)不變系統(tǒng)的時域響應

一、連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)線性時(移)不變連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)1、impulse函數(shù)功能：求連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應。impulse（）函數(shù)有如下幾種調用格式：impulse(b,a)：該調用格式以默認方式由向量a和b表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內的沖激響應h(t)的時域波形圖，并能求出指定時間范圍內沖激響應的數(shù)值解。impulse(b,a,t)：繪出系統(tǒng)在0～t時間范圍內沖激響應的時域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)：繪出在t1~t2時間范圍內，且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2)：不繪出波形，而是求出系統(tǒng)沖激響應的數(shù)值解：連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)1、impulse函連續(xù)系統(tǒng)的時域響應2、step函數(shù)功能：求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應，與impulse（）函數(shù)一樣，也有四種調用格式。3、initial函數(shù)功能：求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應。4、lsim函數(shù)功能：求任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)進行仿真?！纠?-20】已知二階系統(tǒng)y″(t)+y(t)=f(t);y′(0+)=-1，y(0+)=0，f(t)=cost,求系統(tǒng)的單位階躍響應、零輸入響應及全響應。

連續(xù)系統(tǒng)的時域響應2、step函數(shù)3、initial函數(shù)【例*1、impz函數(shù)求離散系統(tǒng)（數(shù)字濾波器）的單位沖擊響應。離散時間系統(tǒng)響應·impz(b,a)以默認方式繪出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)

h(k)的時域波形；·impz(b,a,n)繪出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)在

0～n（n必須為整數(shù)）離散時間范圍內單位脈沖響應

h(k)的時域波形；·impz(b,a,n1:n2)繪出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)在

n1～n2（n1、n2必須為整數(shù)，且n1<n2）離散時間范圍內單位脈沖響應h(k)的時域波形；·y=impz(b,a,n1:n2)不繪出系統(tǒng)的

h(k)的時域波形，而是求出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)在

n1～n2（n1、n2必須為整數(shù)，且

n1<n2）離散時間范圍內單位脈沖響應

h(k)的數(shù)值解。*1、impz函數(shù)離散時間系統(tǒng)響應·impz(b,a)以默2、stepz函數(shù)功能：求離散系統(tǒng)的單位階躍響應格式：stepz(a,b,c,d)、stepz(num,den)3、dinitial函數(shù)功能：求離散系統(tǒng)的零輸入響應格式：dinitial(a,b,c,d,x0)、dinitial(num,den,x0)4、dlsim函數(shù)功能：求任意輸入的離散系統(tǒng)進行仿真格式：dlsim(a,b,c,d,u)、dlsim(num,den,u)5、fliter函數(shù)功能：求任意輸入的離散系統(tǒng)進行仿真格式：filter(a,b,c,d,u)、filter(num,den,u)2、stepz函數(shù)設系統(tǒng)差分方程為,求該系統(tǒng)對信號的響應

B=1;A=[1,-0.8];N=0:31;x=0.8.^n;y=filter(B,A,x);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)例3-22：設系統(tǒng)差分方程為3.1.3信號與系統(tǒng)的頻域分析信號的傅里葉分析連續(xù)時間系統(tǒng)的S域分析離散時間系統(tǒng)的Z域分析3.1.3信號與系統(tǒng)的頻域分析信號的傅里葉分析信號的傅里葉分析Matlab的符號運算工具箱（SymbolicMathToolbox）提供了能直接求解傅里葉變換和逆變換的符號運算函數(shù)fourier()和ifourier()。兩函數(shù)的調用格式如下。（1）傅里葉變換在Matlab中，傅里變換變換由函數(shù)fourier()實現(xiàn)。fourier()有三種調用格式：①F=fourier(f)求時間函數(shù)f(t)的傅里葉變換，返回函數(shù)F的自變量默認為w，②F=fourier(f,v)求時間函數(shù)f(t)的傅里葉變換，返回函數(shù)F的自變量為v，③F=fourier(f,u,v)對自變量為u的函數(shù)f(u)求傅里葉變換，返回函數(shù)F的自變量為v，1、非周期連續(xù)信號的頻域分析-傅氏變換信號的傅里葉分析Matlab的符號運算工具箱（Symboli（2）傅里葉逆變換在Matlab中，傅里變換逆變換由函數(shù)ifourier()實現(xiàn)。與函數(shù)fourier()相類似，ifourier()也有三種調用格式：①f=ifourier(F)②f=ifourier(F,u)③f=ifourier(F,v,u)（2）傅里葉逆變換例3-23：求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換，畫出其幅頻特性和相頻特性圖symstwff=exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(f)subplot(3,1,1);ezplot(f,[0:2,0:1.2]);subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]);subplot(3,1,3);ezplot(angle(F),[-10:10])例3-23：求單邊指數(shù)函數(shù)用數(shù)值計算的方法計算連續(xù)時間信號的傅里葉變換需要有個限定條件，即信號是時限信號（Timelimitedsignal），也就是當時間|t|大于某個給定時間時其值衰減為零或接近于零。采用數(shù)值計算算法的理論依據(jù)是：若信號為時限信號，當時間間隔T取得足夠小時，上式可演變?yōu)椋河肕ATLAB表示為：

X=x*exp(-j*w*t’)*T用數(shù)值計算的方法計算連續(xù)時間信號的傅里葉變換需要有個限定條件例3-25已知非周期連續(xù)信號求它的傅里葉變換example4_25.m例3-25已知非周期連續(xù)信號2、周期連續(xù)信號的頻域分析-傅里葉級數(shù)周期T1基頻0=2/T1假設需要計算的諧波次數(shù)為N，則總的系數(shù)個數(shù)為2N+1，對于某個系數(shù)：

傅里葉級數(shù)的系數(shù)為2、周期連續(xù)信號的頻域分析-傅里葉級數(shù)周期T1假設需要計算的例4-26：給定一個周期為T1=2s的連續(xù)時間周期方波信號，其一個周期內的數(shù)學表達式為

試求其傅里葉級數(shù)。例4-26：給定一個周期為T1=2s的連續(xù)時間周期方波信3時間離散、連續(xù)頻率－序列傅里葉變換4離散時間、離散頻率－離散傅里葉級數(shù)5離散時間、離散頻率－離散傅里葉變換(DFT)正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

3時間離散、連續(xù)頻率－序列傅里葉變換4離散時間、離散頻率1．一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft格式：X=fft(x,N)功能：采用FFT算法計算序列向量x的N點DFT變換，當N缺省時，fft函數(shù)自動按x的長度計算DFT。當N為2整數(shù)次冪時，fft按基-2算法計算，否則用混合算法。2．一維快速逆傅里葉變換函數(shù)ifft格式：x=ifft(X,N)功能：采用FFT算法計算序列向量X的N點IDFT變換。[例4-36]用快速傅里葉變換FFT計算下面兩個序列的卷積。,并測試直接卷積和快速卷積的時間。圖4.35快速卷積框圖6、快速傅里葉變換1．一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft[例4-36]用快速傅里MATLAB程序(部分)：%線性卷積xn=sin(0.4*[1:15]);%對序列x(n)賦值,M=15hn=0.9.^(1:20);%對序列h(n)賦值,N=20yn=conv(xn,hn); %直接調用函數(shù)conv計算卷積%圓周卷積L=pow2(nextpow2(M+N-1));

Xk=fft(xn,L);

Hk=fft(hn,L);

Yk=Xk.*Hk;

yn=ifft(Yk,L);

圖4.36x(n),h(n)及其線性卷積波形MATLAB程序(部分)：圖4.36x(n),h(n)及連續(xù)時間系統(tǒng)的S域分析Matlab的符號數(shù)學工具箱（SymbolicMathToolbox）提供了能直接求解拉普拉斯變換和逆變換的符號運算函數(shù)laplace()和ilaplace()。1.連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換連續(xù)時間系統(tǒng)的S域分析Matlab的符號數(shù)學工具箱（Symb例3-30：求以下函數(shù)的拉普拉斯變換。symstf1=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)');F1=laplace(f1)%求f1(t)的拉普拉斯變換f2=sym('t*exp(-t)*Heaviside(t)');F2=laplace(f2)例3-30：求以下函數(shù)的拉普拉斯變換。symstMatlab工具箱中提供了專門用于分析連續(xù)系統(tǒng)頻率響應的freqs()函數(shù)。它可求出系統(tǒng)頻率響應的數(shù)值解，也可繪出其幅頻及相頻特性曲線。freqs()函數(shù)的調用形式有如下四種。（1）H＝freqs(b,a,w1:dw:w2)可求得指定頻率范圍（w1~w2）內相應頻點處系統(tǒng)頻率響應的樣值。其中，w1、w2分別為頻率起始值和終止值，dw為頻率取樣間隔。（2）[H,w]＝freqs(b,a)將計算默認頻率范圍內200個頻點上系統(tǒng)頻率響應的樣值，并賦值給返回向量H，200個頻點則記錄在向量w中。（3）[H,w]＝freqs(b,a,n)將計算默認頻率范圍內n個頻點上系統(tǒng)頻率響應的樣值，并賦值給返回向量H，n個頻點則記錄在向量w中。（4）freqs(b,a)該調用方式將繪出系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。2.連續(xù)系統(tǒng)的復頻域分析

Matlab工具箱中提供了專門用于分析連續(xù)系統(tǒng)頻率響應的fr例3-32：已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

試分析其頻率特性。a=[12321];b=[10-4];p=roots(a)pxm=max(real(p));ifpxm>=0'系統(tǒng)不穩(wěn)定'elsefreqs(b,a)end例3-32：已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

試分析其頻率特性。離散時間系統(tǒng)的Z域分析1.離散時間信號的Z變換MATLAB的符號數(shù)學工具箱(SymbolicMathTools)提供了計算z正變換的函數(shù)ztrans和計算逆z變換的函數(shù)iztrans。其調用形式為：F=ztrans(f)%求符號函數(shù)f的z變換，返回函數(shù)的自變量為z；F=ztrans(f,w)%求符號函數(shù)f的z變換，返回函數(shù)的自變量為w；F=ztrans(f,k,w)%對自變量為k的符號函數(shù)f求z變換，返回函數(shù)的自變量為w。f=iztrans(F)%對自變量為z的符號函數(shù)F求逆z變換，返回函數(shù)的自變量為n；f=iztrans(F,k)%對自變量為z的符號函數(shù)F求逆z變換，返回函數(shù)的自變量為k；f=iztrans(F,w,k)%對自變量為w的符號函數(shù)F求逆z變換，返回函數(shù)的自變量為k。離散時間系統(tǒng)的Z域分析1.離散時間信號的Z變換2、離散時間系統(tǒng)的Z域分析利用freqz()函數(shù)可求得系統(tǒng)的頻率響應。調用格式如下：freqz(b，a)該調用方式將繪制系統(tǒng)在0~范圍內的幅頻特性和相頻特性圖，其中，b、a分別為系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量。freqz(b，a，’whole’)該調用方式將繪制系統(tǒng)在0~2范圍內的幅頻特性和相頻特性圖。freqz(b，a，N)該調用方式將繪制系統(tǒng)在0~范圍內N個頻率等分點的幅頻特性和相頻特性圖，N的缺省值為512；freqz(b，a，N，’whole’)該調用方式將繪制系統(tǒng)在0~2范圍內N個頻率等分點的幅頻特性和相頻特性圖。2、離散時間系統(tǒng)的Z域分析a.畫出零極點圖

b.求系統(tǒng)響應

c.求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性例4-37：設a.畫出零極點圖

b.求系統(tǒng)響應

c.通信系統(tǒng)計算機仿真-通信信號與系統(tǒng)分析課件第3章通信信號與系統(tǒng)分析

第3章通信信號與系統(tǒng)分析

本章內容3.1信號和系統(tǒng)的時域分析3.2信號和系統(tǒng)的頻域分析3.3帶通信號的低通等效3.4隨機信號分析本章內容3.1信號和系統(tǒng)的時域分析3.1.1信號的時域分析連續(xù)信號的處理：MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。（取樣時間間隔足夠?。o論是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，MATLAB都是用一個數(shù)字序列來表示信號，這個數(shù)字序列在MATLAB中叫做向量(vector)。通常的情況下，需要與時間變量相對應。在MATLAB可視化繪圖中，對于以t為自變量的連續(xù)信號，在繪圖時統(tǒng)一用plot函數(shù)；而對n為自變量的離散序列，在繪圖時統(tǒng)一用stem函數(shù)。4.1.1、常用信號的MATLAB表示3.1.1信號的時域分析連續(xù)信號的處理：MATLAB并不能一、幾種常用信號的表示1．單位沖擊函數(shù)、序列一、幾種常用信號的表示1．單位沖擊函數(shù)、序列單位沖激函數(shù)、單位沖激序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;

y=(t==0);

subplot(1,2,1);

plot(t,y,'r');

n=-5:5;

x=(n==0);

subplot(1,2,2);

stem(n,x);單位沖激函數(shù)、單位沖激序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:2．單位階躍函數(shù)、序列

(一）幾種常用信號的表示2．單位階躍函數(shù)、序列(一）幾種常用信號的表示單位階躍函數(shù)、單位階躍序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;y=(t>=0);subplot(1,2,1);plot(t,y,'r')

n=-5:5;

x=(n>=0);

subplot(1,2,2);

stem(n,x);單位階躍函數(shù)、單位階躍序列的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:53．實指數(shù)序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=a.^n;4．復指數(shù)序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=exp((sigema+jw)*n);5．正(余)弦序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=cos(w*n+sita);3．實指數(shù)序列直接實現(xiàn)：n=[ns:nf];x=a.^n;生成上述三種信號的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;subplot(2,2,1);a=2y1=2.^tplot(t,y1,'r')subplot(2,2,2);a=2;theat=pi/3;y2=sin(2*pi*t+theat)plot(t,y2)subplot(2,1,2);w=4;y3=exp((a+j*w)*t);plot(t,y3,‘y')生成上述三種信號的實現(xiàn)案例t=-5:0.01:5;工具箱中的信號產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能sawtooth產(chǎn)生鋸齒波或三角波信號pulstran產(chǎn)生沖激串square產(chǎn)生方波信號rectpule產(chǎn)生非周期的方波信號sinc產(chǎn)生sinc函數(shù)波形tripuls產(chǎn)生非周期的三角波信號chirp產(chǎn)生調頻余弦信號diric產(chǎn)生Dirichlet或周期sinc函數(shù)gauspuls產(chǎn)生高斯正弦脈沖信號gmonopuls產(chǎn)生高斯單脈沖信號vco電壓控制振蕩器工具箱中的信號產(chǎn)生函數(shù)函數(shù)名功能函數(shù)名功能sawtooth產(chǎn)1、sawtooth函數(shù)產(chǎn)生鋸齒波或三角波例：產(chǎn)生f=50Hz的鋸齒波、三角波Fs=10000;%采樣頻率t=0:1/Fs:0.1;%采樣間隔1/Fsf=50;%50Hzx1=sawtooth(2*pi*50*t,0);x2=sawtooth(2*pi*50*t,1);x3=sawtooth(2*pi*50*t,0.5);subplot(311);plot(t,x1);subplot(312);plot(t,x2);subplot(313);plot(t,x3);1、sawtooth函數(shù)2、square函數(shù)產(chǎn)生矩形波例：產(chǎn)生50Hz占空比分別為20％和50％的矩形波。Fs=10000;%采樣頻率t=0:1/Fs:0.1;%采樣間隔1/Fsf=50;%50Hzx1=square(2*pi*50*t,20);x2=square(2*pi*50*t,50);subplot(211);plot(t,x1);subplot(212);plot(t,x2);2、square函數(shù)3、sinc函數(shù)產(chǎn)生sinc波形或sin(πt)/(πt)波形例：t=linspace(-10,+10,200);x=sinc(t);plot(t,x);3、sinc函數(shù)2信號運算1信號的相加與相乘

y(n)=x1(n)+x2(n)MATLAB實現(xiàn)：y=x1+x2y(n)=x1(n)×x2(n)MATLAB實現(xiàn)：y=x1+x2;y=x1.*x2例4-10已知兩序列[0.5,1.5,1,-0.5]與[2,2,2,2,2,2]，試求該兩序列的和與積example4_10.m2信號運算1信號的相加與相乘例4-10已知兩序列function[f,k]=sigadd(f1,k1,f2,k2)%實現(xiàn)序列f1,f2的相加,相減,相乘,可據(jù)實際需要作選擇%f1,k1;f2,k2是參加運算的序列向量及其時間向量%f,k作為返回的和(差,積)序列及其時間向量%將f1,f2轉換成等長序列s1,s2k=min(min(k1),min(k2)):max(max(k1),max(k2));s1=zeros(1,length(k));s2=s1;%初始化序列s1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=f1;s2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=f2;f=s1+s2;%序列相加%f=s1-s2;%序列相減%f=s1.*s2;%序列相乘%stem(k,f,'fill')；%axis([(min(min(k1),min(k2))-1),(max(max(k1),max(k2))+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)])function[f,k]=sigadd(f1,k1,f22序列移位與周期延拓運算序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB實現(xiàn)：y=x;ny=nx+m序列圓周移位：y(n)=x((n))M，MATLAB實現(xiàn)：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)3序列翻褶序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可實現(xiàn):y=fliplr(x)2序列移位與周期延拓運算序列移位：y(n)=x(n-m)。3例：實現(xiàn)f(t+2)，f(-t)f1=f;t1=t-2;subplot(2,2,2);plot(t1,f1)axis([-5502]);f2=fliplr(f);subplot(2,2,3);plot(t,f2)例：實現(xiàn)f(t+2)，f(-t)f1=f;.4兩序列的卷積運算兩序列卷積運算：

MATLAB實現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。序列x1(n)和x2(n)必須長度有限。設x1的非零區(qū)間為n1~n2，長度為L1=n2-n1+1；x2的非零區(qū)間為m1~m2，長度為L2=m2-m1+1；則Y的長度為L=L1+L2-1；Y對應的橫軸序號

為n1+m1~n1+m1+L-1.4兩序列的卷積運算兩序列卷積運算：MATLAB實連續(xù)卷積和離散卷積的關系：所以，可以用離散卷積和CONV（）求連續(xù)卷積，只需足夠小以及在卷積和的基礎上乘以。連續(xù)卷積和離散卷積的關系：所以，可以用離散卷積和CONV（）兩序列的相關運算兩序列相關運算：

MATLAB實現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)。序列累加的數(shù)學描述為：

MATLAB實現(xiàn)：y=cumsum(x)序列累加運算兩序列的相關運算兩序列相關運算：MATLAB實現(xiàn)：y=xc信號的能量和功率1.信號能量數(shù)字定義：MATLAB實現(xiàn):E=sum(x.*conj(x));或E=sum(abs(x).^2);數(shù)字定義：2.信號功率MATLAB實現(xiàn):P=sum(x.*conj(x))/N;或E=sum(abs(x).^2)/N;信號的能量和功率1.信號能量數(shù)字定義：MATLAB實現(xiàn):E3.1.2線性系統(tǒng)時域分析

線性時(移)不變系統(tǒng)特性線性時(移)不變系統(tǒng)表示方法線性時(移)不變系統(tǒng)的時域響應3.1.2線性系統(tǒng)時域分析

線性時(移)不變系統(tǒng)特性線性時(移)不變系統(tǒng)特性

假設系統(tǒng)在輸入信號x1(t)作用時的響應信號為y1(t)，在輸入信號x2(t)作用時的響應信號為y2(t)，給定兩個常數(shù)a和b，如果當輸入信號為x(t)時系統(tǒng)的響應信號為y(t)，且滿足

x(t)=x1(t)+x2(t)（4-15）

y(t)=y1(t)+y2(t)（4-16）則該系統(tǒng)具有疊加性（Additivity）。如果滿足

x(t)=a*x1(t)（4-17）

y(t)=a*y1(t)（4-18）則該系統(tǒng)具有齊次性（Homogeneity）。一個系統(tǒng)如果是線性系統(tǒng)的話，那么這個系統(tǒng)必須同時具有疊加性和齊次性。線性時(移)不變系統(tǒng)特性

假設系統(tǒng)在輸入信號x1(t)作用時線性時(移)不變系統(tǒng)表示方法1．常系數(shù)線性微分/差分方程2．系統(tǒng)傳遞函數(shù)：tf3．零－極點增益模型zpk連續(xù)系統(tǒng)：

連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

線性時(移)不變系統(tǒng)表示方法1．常系數(shù)線性微分/差分方程24．極點留數(shù)模型離散系統(tǒng)：

連續(xù)系統(tǒng)：

5．二次分式模型sos連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

6．狀態(tài)空間模型ss連續(xù)系統(tǒng)：

離散系統(tǒng)：

4．極點留數(shù)模型離散系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：5．二次分式模型so系統(tǒng)模型的轉換函數(shù)在MATLAB中，用sos、ss、tf、zp分別表示二次分式模型、狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型和零－極點增益模型。其中sos表示二次分式，g為比例系數(shù)，sos為L×6的矩陣，即

（4－15）

1．ss2tf函數(shù)

格式：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)功能：將指定輸入量iu的線性系統(tǒng)(A,B,C,D)轉換為傳遞函數(shù)模型[num,den]。2．zp2tf函數(shù)格式：[num,den]=zp2tf(z,p,k)功能：將給定系統(tǒng)的零－極點增益模型轉換為傳遞函數(shù)模型，z、p、k分別為零點列向量、極點列向量和增益系數(shù)。系統(tǒng)模型的轉換函數(shù)在MATLAB中，用sos線性系統(tǒng)模型的變換函數(shù)函數(shù)名功能說明函數(shù)名功能說明ss2tf狀態(tài)空間模型轉換為傳遞函數(shù)模型zp2tf零－極點增益模型轉換為傳遞函數(shù)模型ss2zp狀態(tài)空間模型轉換為零－極點增益模型zp2ss零－極點增益模型轉換為狀態(tài)空間模型ss2sos狀態(tài)空間模型轉換為二次分式模型zp2sos零－極點增益模型轉換為二次分式模型tf2ss傳遞函數(shù)模型轉換為狀態(tài)空間模型sos2tf二次分式模型轉換為傳遞函數(shù)模型tf2zp傳遞函數(shù)模型轉換為零－極點增益模型sos2zp二次分式模型轉換為零－極點增益模型tf2sos傳遞函數(shù)模型轉換為二次分式模型sos2ss二次分式模型轉換為狀態(tài)空間模型線性系統(tǒng)模型的變換函數(shù)函數(shù)名功能說明函數(shù)名功能說明ss2tf一、連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)二、離散時間系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)線性時(移)不變系統(tǒng)的時域響應

一、連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)線性時(移)不變連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)1、impulse函數(shù)功能：求連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應。impulse（）函數(shù)有如下幾種調用格式：impulse(b,a)：該調用格式以默認方式由向量a和b表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時間范圍內的沖激響應h(t)的時域波形圖，并能求出指定時間范圍內沖激響應的數(shù)值解。impulse(b,a,t)：繪出系統(tǒng)在0～t時間范圍內沖激響應的時域波形。impulse(b,a,t1:p:t2)：繪出在t1~t2時間范圍內，且以時間間隔p均勻取樣的沖激響應波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2)：不繪出波形，而是求出系統(tǒng)沖激響應的數(shù)值解：連續(xù)系統(tǒng)的時域響應及MATLAB實現(xiàn)1、impulse函連續(xù)系統(tǒng)的時域響應2、step函數(shù)功能：求連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應，與impulse（）函數(shù)一樣，也有四種調用格式。3、initial函數(shù)功能：求連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應。4、lsim函數(shù)功能：求任意輸入的連續(xù)系統(tǒng)進行仿真?！纠?-20】已知二階系統(tǒng)y″(t)+y(t)=f(t);y′(0+)=-1，y(0+)=0，f(t)=cost,求系統(tǒng)的單位階躍響應、零輸入響應及全響應。

連續(xù)系統(tǒng)的時域響應2、step函數(shù)3、initial函數(shù)【例*1、impz函數(shù)求離散系統(tǒng)（數(shù)字濾波器）的單位沖擊響應。離散時間系統(tǒng)響應·impz(b,a)以默認方式繪出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)

h(k)的時域波形；·impz(b,a,n)繪出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)在

0～n（n必須為整數(shù)）離散時間范圍內單位脈沖響應

h(k)的時域波形；·impz(b,a,n1:n2)繪出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)在

n1～n2（n1、n2必須為整數(shù)，且n1<n2）離散時間范圍內單位脈沖響應h(k)的時域波形；·y=impz(b,a,n1:n2)不繪出系統(tǒng)的

h(k)的時域波形，而是求出向量

a和

b定義的離散系統(tǒng)在

n1～n2（n1、n2必須為整數(shù)，且

n1<n2）離散時間范圍內單位脈沖響應

h(k)的數(shù)值解。*1、impz函數(shù)離散時間系統(tǒng)響應·impz(b,a)以默2、stepz函數(shù)功能：求離散系統(tǒng)的單位階躍響應格式：stepz(a,b,c,d)、stepz(num,den)3、dinitial函數(shù)功能：求離散系統(tǒng)的零輸入響應格式：dinitial(a,b,c,d,x0)、dinitial(num,den,x0)4、dlsim函數(shù)功能：求任意輸入的離散系統(tǒng)進行仿真格式：dlsim(a,b,c,d,u)、dlsim(num,den,u)5、fliter函數(shù)功能：求任意輸入的離散系統(tǒng)進行仿真格式：filter(a,b,c,d,u)、filter(num,den,u)2、stepz函數(shù)設系統(tǒng)差分方程為,求該系統(tǒng)對信號的響應

B=1;A=[1,-0.8];N=0:31;x=0.8.^n;y=filter(B,A,x);subplot(2,1,1);stem(x)subplot(2,1,2);stem(y)例3-22：設系統(tǒng)差分方程為3.1.3信號與系統(tǒng)的頻域分析信號的傅里葉分析連續(xù)時間系統(tǒng)的S域分析離散時間系統(tǒng)的Z域分析3.1.3信號與系統(tǒng)的頻域分析信號的傅里葉分析信號的傅里葉分析Matlab的符號運算工具箱（SymbolicMathToolbox）提供了能直接求解傅里葉變換和逆變換的符號運算函數(shù)fourier()和ifourier()。兩函數(shù)的調用格式如下。（1）傅里葉變換在Matlab中，傅里變換變換由函數(shù)fourier()實現(xiàn)。fourier()有三種調用格式：①F=fourier(f)求時間函數(shù)f(t)的傅里葉變換，返回函數(shù)F的自變量默認為w，②F=fourier(f,v)求時間函數(shù)f(t)的傅里葉變換，返回函數(shù)F的自變量為v，③F=fourier(f,u,v)對自變量為u的函數(shù)f(u)求傅里葉變換，返回函數(shù)F的自變量為v，1、非周期連續(xù)信號的頻域分析-傅氏變換信號的傅里葉分析Matlab的符號運算工具箱（Symboli（2）傅里葉逆變換在Matlab中，傅里變換逆變換由函數(shù)ifourier()實現(xiàn)。與函數(shù)fourier()相類似，ifourier()也有三種調用格式：①f=ifourier(F)②f=ifourier(F,u)③f=ifourier(F,v,u)（2）傅里葉逆變換例3-23：求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換，畫出其幅頻特性和相頻特性圖symstwff=exp(-2*t)*sym('Heaviside(t)');F=fourier(f)subplot(3,1,1);ezplot(f,[0:2,0:1.2]);subplot(3,1,2);ezplot(abs(F),[-10:10]);subplot(3,1,3);ezplot(angle(F),[-10:10])例3-23：求單邊指數(shù)函數(shù)用數(shù)值計算的方法計算連續(xù)時間信號的傅里葉變換需要有個限定條件，即信號是時限信號（Timelimitedsignal），也就是當時間|t|大于某個給定時間時其值衰減為零或接近于零。采用數(shù)值計算算法的理論依據(jù)是：若信號為時限信號，當時間間隔T取得足夠小時，上式可演變?yōu)椋河肕ATLAB表示為：

X=x*exp(-j*w*t’)*T用數(shù)值計算的方法計算連續(xù)時間信號的傅里葉變換需要有個限定條件例3-25已知非周期連續(xù)信號求它的傅里葉變換example4_25.m例3-25已知非周期連續(xù)信號2、周期連續(xù)信號的頻域分析-傅里葉級數(shù)周期T1基頻0=2/T1假設需要計算的諧波次數(shù)為N，則總的系數(shù)個數(shù)為2N+1，對于某個系數(shù)：

傅里葉級數(shù)的系數(shù)為2、周期連續(xù)信號的頻域分析-傅里葉級數(shù)周期T1假設需要計算的例4-26：給定一個周期為T1=2s的連續(xù)時間周期方波信號，其一個周期內的數(shù)學表達式為

試求其傅里葉級數(shù)。例4-26：給定一個周期為T1=2s的連續(xù)時間周期方波信3時間離散、連續(xù)頻率－序列傅里葉變換4離散時間、離散頻率－離散傅里葉級數(shù)5離散時間、離散頻率－離散傅里葉變換(DFT)正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

3時間離散、連續(xù)頻率－序列傅里葉變換4離散時間、離散頻率1．一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft格式：X=fft(x,N)功能：采用FFT算法計算序列向量x的N點DFT變換，當N缺省時，fft函數(shù)自動按x的長度計算DFT。當N為2整數(shù)次冪時，fft按基-2算法計算，否則用混合算法。2．一維快速逆傅里葉變換函數(shù)ifft格式：x