人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)最值求法及運(yùn)用》教案

人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)最值求法及運(yùn)用》教案人教版高一數(shù)學(xué)《函數(shù)最值求法及運(yùn)用》教案

函數(shù)最值求法及運(yùn)用

一.閱歷系統(tǒng)梳理:

1).問題思索的角度:1.幾何角度；2.代數(shù)角度

2).問題解決的優(yōu)化策略:

ⅰ、優(yōu)化策略代數(shù)角度:

1.消元2.換元3.代換

4.放縮①閱歷放縮,②公式放縮.③條件放縮.(顯在條件、隱含條件)]

ⅱ、幾何角度:閱歷特征策略分析問題的幾何背景.線性規(guī)劃、斜率、距離等

3).核心思想方法:劃歸轉(zhuǎn)化思想;等價轉(zhuǎn)化思想.

若，則

二、體驗(yàn)訓(xùn)練：

1.線性規(guī)劃問題

已知雙曲線方程為求的最小值

2.斜率問題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖所示.若兩正數(shù)滿意，則的取值范圍是.

3.距離問題

3、由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為.

練習(xí)1.已知點(diǎn)是直線上動點(diǎn)，、是圓

的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則.

練習(xí)2.已知實(shí)數(shù)滿意不等式組，則的最小值為；

4.消元法

已知函數(shù)，若且則的取值范圍為

練習(xí)：設(shè)函數(shù)，若且則的取值范圍為.

5.換元法

1.求下列函數(shù)的最大值或最小值：

（1）；（2）；

（3）若函數(shù)的最大值是正整數(shù)m，則m=_______7

解：（1），由得，

∴當(dāng)時，函數(shù)取最小值，當(dāng)時函數(shù)取最大值.

（2）令，則，∴，

當(dāng)，即時取等號，∴函數(shù)取最大值，無最小值.

2.已知,且夾角為如圖點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上動.若則求的最大值.

6.代換法

設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值是3

【解析】本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用.由得，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)＝3時取“＝”.

設(shè)正實(shí)數(shù)滿意則的最大值為▲1.

7.公式放縮法

函數(shù)，的最小值為：_________5

錯解：∵∴，

又為定值故利用基本不等式得

即y的最小值為4

點(diǎn)評：利用基本不等式必需滿意三個條件：即“一正、二定、三等”，而本題只滿意前兩個條件，不滿意第三個條件，即不成立。

設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是。

8.放縮法、換元法

已知二次函數(shù)的值域是.那么的最小值是.

9.綜合探討：

滿意條件的三角形的面積的最大值

【解析】本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想.設(shè)bc＝，則ac＝，

依據(jù)面積公式