信賴區(qū)間推理性的統(tǒng)計(jì)量課件

A3-信賴區(qū)間

(ConfidenceIntervals)A3-信賴區(qū)間

(ConfidenceInterval複習(xí)母體與樣本之間的差異演練估計(jì)信賴區(qū)間的方法:平均數(shù)(大樣本和小樣本)標(biāo)準(zhǔn)差比例章節(jié)目的與用途76複習(xí)母體與樣本之間的差異章節(jié)目的與用途76分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果確定變異來源:探測性資料分析應(yīng)用工具:FMEA和用Excel操縱資料

圖表技巧

確定變異來源:統(tǒng)計(jì)分析

信賴區(qū)間假說檢定與樣本大小

中心趨勢

確定變異來源：變異數(shù)分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)規(guī)劃

完成階段總結(jié)

結(jié)論,問題和下階段任務(wù)

77分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果77簡要複習(xí):母體與樣本母體統(tǒng)計(jì)數(shù)平均數(shù)–m標(biāo)準(zhǔn)差–s樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)樣本平均數(shù)–

用於標(biāo)準(zhǔn)差的

估計(jì)數(shù)–s母體-人們想要推斷的事物的整個(gè)群體樣本--人們實(shí)際從母體中搜集的資料組合78簡要複習(xí):母體與樣本母體統(tǒng)計(jì)數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)母體-人們推論性的統(tǒng)計(jì)量–定義母體是實(shí)驗(yàn)者感興趣的所有測量值的集合樣本是母體中挑選出來的測量值的一個(gè)子集合.推斷是關(guān)於由樣本中所包含的資訊對(duì)母體參數(shù)的一個(gè)陳述兩種類型的推論

估計(jì)

作一個(gè)民意測驗(yàn)計(jì)劃測定公衆(zhòng)對(duì)新的政治醜聞的反應(yīng).目的是通過調(diào)查一個(gè)有代表性的樣本來估計(jì)所有美國人的反應(yīng).假說檢定

一種已開發(fā)的萊姆關(guān)節(jié)炎疾病疫苗,其副作用的比率爲(wèi)1.45%.又開發(fā)了一種新的疫苗,想瞭解其副作用的比率是否低於

1.45%本模組講的是關(guān)於估計(jì)的問題79推論性的統(tǒng)計(jì)量–定義母體是實(shí)驗(yàn)者感興趣的所有測量值的集使用樣本資料對(duì)母體平均數(shù)的最佳估計(jì)值是什麼?樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)與母體平均數(shù)的估計(jì)有多好?

什麼因素影響樣本資料平均數(shù)作爲(wèi)母體平均值的估計(jì)的準(zhǔn)確性?想一想:估計(jì)與中央極限定理樣本平均數(shù)分佈的變異是母體變異和樣本大小的函數(shù).

80使用樣本資料對(duì)母體平均數(shù)的最佳估計(jì)值是什麼?估計(jì)與中央極限定信賴區(qū)間–圖示法

平均數(shù)的分佈(n=5)95%的樣本平均數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)如果我們構(gòu)想一個(gè)在樣本平均數(shù)左右的寬度爲(wèi)

的區(qū)間,我們有95%的把握說真實(shí)平均數(shù)是在這個(gè)信賴區(qū)間內(nèi)的某個(gè)地方

μPopulation＝0Population

＝181信賴區(qū)間–圖示法平均數(shù)的分佈(n=5)95%信賴區(qū)間–數(shù)學(xué)模型

95%的X-bar估計(jì)誤差上下限是:換句話說,我們有95%的把握說真實(shí)的平均數(shù)在樣本平均

數(shù)的

範(fàn)圍之內(nèi).?95%是從哪裡來的?82信賴區(qū)間–數(shù)學(xué)模型95%的X-bar估計(jì)誤差上下限實(shí)例一個(gè)社會(huì)工作者對(duì)初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會(huì)上所待的平均時(shí)間長短發(fā)生興趣.150份監(jiān)獄記錄的隨機(jī)樣本表明前後兩次犯罪之間監(jiān)外生活的平均時(shí)間爲(wèi)3.2年,樣本標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)1.1年(假定非常接近真實(shí)的

s).估計(jì)平均數(shù)

m,即前後兩次犯罪之間監(jiān)外生活的平均時(shí)間.構(gòu)想一個(gè)信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間?你能解釋這個(gè)區(qū)間的意思嗎?83實(shí)例一個(gè)社會(huì)工作者對(duì)初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會(huì)上所待的Minitab中的信賴區(qū)間打開

Minitab

文件

Recidivism.mtw中的資料選擇

Stat>BasicStatistics>1-samplet…Recidivism.mtw84Minitab中的信賴區(qū)間打開Minitab文件ReMinitab的輸出信賴區(qū)間

–單一樣本檢定

1Samplet…還記得手工計(jì)算嗎?One-SampleT:RecidivismVariableNMeanStDevSEMean95.0%CIRecidivism1503.20191.09490.0894(3.0253,3.3786)85Minitab的輸出信賴區(qū)間–單一樣本檢定1Sa大樣本

的區(qū)間估計(jì)從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的樣本平均數(shù)的95%將落入這個(gè)區(qū)間內(nèi)

或,我們有95%的把握說真實(shí)的平均數(shù)落入這個(gè)區(qū)間(信賴區(qū)間)內(nèi).99.7%的信賴區(qū)間是寬還是窄?對(duì)於監(jiān)獄資料,99.7%的信賴區(qū)間是多少?對(duì)於監(jiān)獄資料,68%的信賴區(qū)間又是多少??怎樣計(jì)算99%的信賴區(qū)間?86大樣本的區(qū)間估計(jì)從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的平均數(shù)的信賴區(qū)間對(duì)於母體標(biāo)準(zhǔn)差已知或大樣本的信賴區(qū)間其基本公式爲(wèi):

其數(shù)量(1-)稱之為信賴係數(shù)並且公式給出的100(1-)%的信賴區(qū)間Alpha是在你計(jì)算的區(qū)間內(nèi)捕獲不到真實(shí)的母體平均數(shù)的機(jī)率.的95%信賴區(qū)間是多少?的99%信賴區(qū)間是多少?Z/2

是什麼?87平均數(shù)的信賴區(qū)間對(duì)於母體標(biāo)準(zhǔn)差已知或大樣本的信賴區(qū)間其基本公數(shù)值

Za/2

是Z中的一個(gè)值其常態(tài)分佈右側(cè)的面積是a/2.或在a距離

右邊的Za/2

標(biāo)準(zhǔn)差曲線下的面積為a/2.常用的Za/2

值與想應(yīng)的a:a/2(1-a)Area<.90.9501.65.95.9751.96.98.9902.33.99.9952.58信賴區(qū)間取決於機(jī)率分佈Za/288數(shù)值Za/2是Z中的一個(gè)值其常態(tài)分佈右側(cè)的面積是a/實(shí)例在36所私立小學(xué)的隨機(jī)樣本中,學(xué)生的平均數(shù)量爲(wèi)379.2其標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)124.構(gòu)造教區(qū)中各學(xué)校學(xué)生平均數(shù)量的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間.

89實(shí)例在36所私立小學(xué)的隨機(jī)樣本中,學(xué)生的平均數(shù)量爲(wèi)379.怎樣用

Minitab計(jì)算

Za/2

從主功能表中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Normal…Minitab輸出:P(X<=x)x0.97501.9600

左邊的面積是(1-a/2)計(jì)算面積爲(wèi)

(1-a)時(shí)的

90怎樣用Minitab計(jì)算Za/2從主功能表中選擇

練習(xí)用Minitab,證明下列表格中的Z值與

a

值的對(duì)應(yīng)關(guān)係是正確的.(1-a)面積<.90.9501.65.95.9751.96.98.9902.33.99.9952.5891練習(xí)用Minitab,證明下列表格中的Z值與a值小樣本的信賴區(qū)間又是怎樣的呢?如果母體標(biāo)準(zhǔn)差是已知(幾乎從未已知),也使用前面的公式來計(jì)算小樣本的信賴區(qū)間.如果母體標(biāo)準(zhǔn)差未知(通常是未知):使用標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)數(shù)使用

t-分配代替常態(tài)(Z)分佈.

問:什麼是

t-分配?t-分配是鐘型分佈(類似常態(tài))家族之一,其分佈取決於樣本的大小.樣本數(shù)n越小,其分佈越扁平.92小樣本的信賴區(qū)間又是怎樣的呢?如果母體標(biāo)準(zhǔn)差是已知(幾乎從t-分配n=100(df=99)時(shí)的t0.025

n=5(df=4)時(shí)的t0.025t-分配n52.781.24102.260.71202.090.47302.050.371001.980.2010001.960.06注意兩個(gè)不同的

t分配之間的差異看一看樣本大小是怎樣影響信賴區(qū)間的寬度93t-分配n=100(df=99)時(shí)的t0.025n=信賴度為95%的Z與

t

當(dāng)n>30--兩者之間的差別<5%各樣本大小相對(duì)的t及

Z

樣本大小

94信賴度為95%的Z與t當(dāng)n>30--兩者之間實(shí)例:用

Minitab計(jì)算

用10個(gè)樣本,計(jì)算信賴度爲(wèi)95%的t-值在主選單中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>t…

Minitab輸出:

P(X<=x)x0.97502.2622計(jì)算面積爲(wèi)

(1-a)相應(yīng)的

左邊的面積為(1-a/2)自由度=n-195實(shí)例:用Minitab計(jì)算練習(xí)使用Minitab證明下列表格中的t值與

n值的對(duì)應(yīng)關(guān)係是正確的.n52.781.24102.260.71202.090.47302.050.371001.980.2010001.960.0696練習(xí)使用Minitab證明下列表格中的t值與n值的實(shí)例高速公路巡邏人員想知道在某一段高速公路轎車的平均速度.一位巡邏人員隨機(jī)挑選10輛車,用雷達(dá)測量它們的速度.這10輛車的平均速度爲(wèi)72.6mph,母體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量爲(wèi)6.2mph.請(qǐng)計(jì)算信賴度爲(wèi)95%的平均速度的信賴區(qū)間

巡邏人員希望更準(zhǔn)確一點(diǎn),於是收集100輛車的資料,其平均數(shù)爲(wèi)70,標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)8.1.請(qǐng)計(jì)算平均速度的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間

註：兩組資料皆來自於一個(gè)

m

爲(wèi)71和

s

爲(wèi)8的常態(tài)分佈.97實(shí)例註：兩組資料皆來自於一個(gè)m爲(wèi)71和s爲(wèi)8用

Minitab直接計(jì)算平均數(shù)的信賴區(qū)間打開

MinitabHighway.mtw文件中的資料從主功能表中選擇

Stat>BasicStat>1-Sample-t…

點(diǎn)選

Options選擇一個(gè)信賴區(qū)間Minitab輸出:VariableNMeanStDevSEMean95.0%CISpeed11072.626.231.97(68.16,77.07)?我們得到了相同的答案嗎?Highway.mtw98用Minitab直接計(jì)算平均數(shù)的信賴區(qū)間打開Minita用Minitab計(jì)算信賴區(qū)間的另一個(gè)方法選擇

Stat>BasicStat>DisplayDescriptiveStatistics…

然後點(diǎn)選

Graphs

並選擇

GraphicalSummary…99用Minitab計(jì)算信賴區(qū)間的另一個(gè)方法選擇Stat>Minitab輸出這個(gè)熟悉嗎?這個(gè)是怎麼計(jì)算出來的??爲(wèi)什麼標(biāo)準(zhǔn)差的CI是非對(duì)稱的?100Minitab輸出這個(gè)熟悉嗎?這個(gè)是怎麼計(jì)算出來的??爲(wèi)什母體標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間

(CI)標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間是用 卡方分配來計(jì)算的c2分配的關(guān)鍵參數(shù)是自由度

(df=n-1)對(duì)於

c2分配來講:

c2

分配不是對(duì)稱的,所以:d.f.=4d.f.=8d.f.=20當(dāng)d.f.>30,卡方分配近似常態(tài)分配.101母體標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間是用c2分配的標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)--公式卡方分配的兩邊必須輸入這個(gè)公式來計(jì)算:

和常態(tài)及t分配計(jì)算方法一樣,Minitab用相同的方法計(jì)算卡方機(jī)率,.

卡方區(qū)間是不對(duì)稱的.102標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)--公式卡方分配的兩邊必須輸入實(shí)例:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間

(CI)以Speed1為實(shí)例,n=10,s=6.2,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間其信賴度爲(wèi)95%.103實(shí)例:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)以Speed1為實(shí)用

Minitab計(jì)算

X2分配的左側(cè)機(jī)率Minitab中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Chi-Square…Minitab輸出

P(X<=x)x0.02502.7004計(jì)算在d.f.=9a/2=.025條件下的機(jī)率

104用Minitab計(jì)算X2分配的左側(cè)機(jī)率MinitabMinitab中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Chi-Square…Minitab輸出

P(X<=x)x0.975019.0228計(jì)算在d.f.=9a/2=.975條件下的機(jī)率

用

Minitab計(jì)算

X2分配的右側(cè)機(jī)率105Minitab中選擇Calc>Probability練習(xí)手工計(jì)算第二組速度資料標(biāo)準(zhǔn)差的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間n=100S=8.1用MinitabHighway.mtw文件中的

Speed2資料及

Minitab的圖形摘要(GraphicalSummary)功能,證明你的手工計(jì)算結(jié)果.Highway.mtw106練習(xí)手工計(jì)算第二組速度資料標(biāo)準(zhǔn)差的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)比例的信賴區(qū)間

(CI)當(dāng)滿足某些假設(shè)時(shí)*,則

比例的CI是: 其中:

例如–將二項(xiàng)式分配作常態(tài)分配近似處理,計(jì)算200個(gè)測試中有5個(gè)不合格的信賴度爲(wèi)90%的信賴區(qū)間107比例的信賴區(qū)間(CI)當(dāng)滿足某些假設(shè)時(shí)*,則

比例的比例和二項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)

(ProportionsandBinomialExperiments)比例資料通常是二項(xiàng)式類型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果二項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)(或伯努利試驗(yàn))的結(jié)果只能有兩個(gè),不是“成功”就是“失敗”.這種類型的實(shí)驗(yàn)機(jī)率用二項(xiàng)式分配,一個(gè)複雜的分配來描述許多情況下可用常態(tài)分配近似二項(xiàng)式分配

nxp>5和nx(1-p)>5=nxp且2=nxpx(1-p)成品率資料是二項(xiàng)式資料嗎?108比例和二項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)

(ProportionsandBin用

Minitab計(jì)算比例的信賴區(qū)間

一位檢查員隨機(jī)抽樣檢查200件倉庫內(nèi)的産品.發(fā)現(xiàn)5件有缺陷的産品.請(qǐng)計(jì)算倉庫中合格品比例的信賴度爲(wèi)90%的信賴區(qū)間.選擇

Stat>BasicStatistics>1-Proportion…

?我們可以使用常態(tài)分配近似處理嗎?109用Minitab計(jì)算比例的信賴區(qū)間一位檢查員隨機(jī)抽樣檢Minitab單一比例檢定結(jié)果(1ProportionTest)使用常態(tài)近似方法:

SampleX NSamplep90.0%CI Z-ValueP-Value

11952000.975000(0.956841,0.993159)13.440.000使用原始的二項(xiàng)式分配:

SampleXN Samplep 90.0%CI P-Value

1195200 0.975000 (0.948157,0.990099) 0.000計(jì)算中如果將成功/失敗的數(shù)值顛倒將會(huì)是什麼結(jié)果呢?(將5當(dāng)作成功而不是用195.)SampleXN Samplep 90.0%CI P-Value15200 0.025000 (0.009901,0.051843) 0.000?使用哪一個(gè)是正確的?110Minitab單一比例檢定結(jié)果(1Proportion家庭作業(yè)

對(duì)於下列問題,使用

MinitabCIHomework.mtw文件中的資料,首先手工計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間,然後用

Minitab的

Graphicalsummary(圖形摘要功能)檢查計(jì)算結(jié)果.一位林務(wù)官要估計(jì)一個(gè)2000英畝種植園中每畝成年樹的平均數(shù)量.抽取並檢驗(yàn)了一英畝地的隨機(jī)樣本.此資料在

Minitab名爲(wèi)

Trees的列中,使用99%作爲(wèi)該信賴區(qū)間的信賴度.一輪胎公司在一臺(tái)類比測試機(jī)上試驗(yàn)一新的輪胎面設(shè)計(jì).輪胎壽命(以幾千英里計(jì))的資料是在

Minitab的

Tires列中.使用98%作爲(wèi)該信賴區(qū)間的信賴度在一個(gè)認(rèn)知深度的測試中,隨機(jī)選取了幾個(gè)駕駛員判斷在實(shí)驗(yàn)室另一端兩個(gè)標(biāo)記之間的距離.樣本資料(以英尺計(jì))是在

Minitab的

Depth列中.使用95%作爲(wèi)該信賴區(qū)間的信賴度.隨機(jī)選取的15頭荷蘭乳牛以觀察在305天內(nèi)哺乳期産奶量的變化.牛奶産量資料是在

Minitab的

Lactation列中.使用95%作爲(wèi)該信賴區(qū)間的信賴度.CIHomework.mtw111家庭作業(yè) 對(duì)於下列問題,使用MinitabCIHom家庭作業(yè)

對(duì)於下列問題,把二項(xiàng)式分配作常態(tài)近似處理,手工計(jì)算比例的信賴區(qū)間.運(yùn)用

Minitab中的單一比例檢驗(yàn)來核實(shí)你的答案.計(jì)算購買産品的人數(shù)與參觀陳列展示産品的人數(shù)的比值來測量對(duì)廣告陳列的反應(yīng).如果有870人參觀陳列產(chǎn)品,其中330人購買,估計(jì)購買産品的人數(shù)比例.使用90%作爲(wèi)該信賴區(qū)間的信賴度.在一個(gè)州立汽車檢查站,有一項(xiàng)研究欲確定使用10年以上舊車的檢查合格比例.在150輛隨機(jī)樣本當(dāng)中,90輛檢查合格.估計(jì)所有舊車檢查合格的比例.使用95%作爲(wèi)該信賴區(qū)間的信賴度.112家庭作業(yè) 對(duì)於下列問題,把二項(xiàng)式分配作常態(tài)近似處理,手工信賴區(qū)間一覽表113信賴區(qū)間一覽表113A3-信賴區(qū)間

(ConfidenceIntervals)A3-信賴區(qū)間

(ConfidenceInterval複習(xí)母體與樣本之間的差異演練估計(jì)信賴區(qū)間的方法:平均數(shù)(大樣本和小樣本)標(biāo)準(zhǔn)差比例章節(jié)目的與用途115複習(xí)母體與樣本之間的差異章節(jié)目的與用途76分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果確定變異來源:探測性資料分析應(yīng)用工具:FMEA和用Excel操縱資料

圖表技巧

確定變異來源:統(tǒng)計(jì)分析

信賴區(qū)間假說檢定與樣本大小

中心趨勢

確定變異來源：變異數(shù)分析

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)規(guī)劃

完成階段總結(jié)

結(jié)論,問題和下階段任務(wù)

116分析階段:可能取得的成果專案回顧和第一次課程其餘成果77簡要複習(xí):母體與樣本母體統(tǒng)計(jì)數(shù)平均數(shù)–m標(biāo)準(zhǔn)差–s樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)樣本平均數(shù)–

用於標(biāo)準(zhǔn)差的

估計(jì)數(shù)–s母體-人們想要推斷的事物的整個(gè)群體樣本--人們實(shí)際從母體中搜集的資料組合117簡要複習(xí):母體與樣本母體統(tǒng)計(jì)數(shù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)母體-人們推論性的統(tǒng)計(jì)量–定義母體是實(shí)驗(yàn)者感興趣的所有測量值的集合樣本是母體中挑選出來的測量值的一個(gè)子集合.推斷是關(guān)於由樣本中所包含的資訊對(duì)母體參數(shù)的一個(gè)陳述兩種類型的推論

估計(jì)

作一個(gè)民意測驗(yàn)計(jì)劃測定公衆(zhòng)對(duì)新的政治醜聞的反應(yīng).目的是通過調(diào)查一個(gè)有代表性的樣本來估計(jì)所有美國人的反應(yīng).假說檢定

一種已開發(fā)的萊姆關(guān)節(jié)炎疾病疫苗,其副作用的比率爲(wèi)1.45%.又開發(fā)了一種新的疫苗,想瞭解其副作用的比率是否低於

1.45%本模組講的是關(guān)於估計(jì)的問題118推論性的統(tǒng)計(jì)量–定義母體是實(shí)驗(yàn)者感興趣的所有測量值的集使用樣本資料對(duì)母體平均數(shù)的最佳估計(jì)值是什麼?樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)與母體平均數(shù)的估計(jì)有多好?

什麼因素影響樣本資料平均數(shù)作爲(wèi)母體平均值的估計(jì)的準(zhǔn)確性?想一想:估計(jì)與中央極限定理樣本平均數(shù)分佈的變異是母體變異和樣本大小的函數(shù).

119使用樣本資料對(duì)母體平均數(shù)的最佳估計(jì)值是什麼?估計(jì)與中央極限定信賴區(qū)間–圖示法

平均數(shù)的分佈(n=5)95%的樣本平均數(shù)落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)如果我們構(gòu)想一個(gè)在樣本平均數(shù)左右的寬度爲(wèi)

的區(qū)間,我們有95%的把握說真實(shí)平均數(shù)是在這個(gè)信賴區(qū)間內(nèi)的某個(gè)地方

μPopulation＝0Population

＝1120信賴區(qū)間–圖示法平均數(shù)的分佈(n=5)95%信賴區(qū)間–數(shù)學(xué)模型

95%的X-bar估計(jì)誤差上下限是:換句話說,我們有95%的把握說真實(shí)的平均數(shù)在樣本平均

數(shù)的

範(fàn)圍之內(nèi).?95%是從哪裡來的?121信賴區(qū)間–數(shù)學(xué)模型95%的X-bar估計(jì)誤差上下限實(shí)例一個(gè)社會(huì)工作者對(duì)初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會(huì)上所待的平均時(shí)間長短發(fā)生興趣.150份監(jiān)獄記錄的隨機(jī)樣本表明前後兩次犯罪之間監(jiān)外生活的平均時(shí)間爲(wèi)3.2年,樣本標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)1.1年(假定非常接近真實(shí)的

s).估計(jì)平均數(shù)

m,即前後兩次犯罪之間監(jiān)外生活的平均時(shí)間.構(gòu)想一個(gè)信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間?你能解釋這個(gè)區(qū)間的意思嗎?122實(shí)例一個(gè)社會(huì)工作者對(duì)初犯者出獄至第二次被捕入獄在社會(huì)上所待的Minitab中的信賴區(qū)間打開

Minitab

文件

Recidivism.mtw中的資料選擇

Stat>BasicStatistics>1-samplet…Recidivism.mtw123Minitab中的信賴區(qū)間打開Minitab文件ReMinitab的輸出信賴區(qū)間

–單一樣本檢定

1Samplet…還記得手工計(jì)算嗎?One-SampleT:RecidivismVariableNMeanStDevSEMean95.0%CIRecidivism1503.20191.09490.0894(3.0253,3.3786)124Minitab的輸出信賴區(qū)間–單一樣本檢定1Sa大樣本

的區(qū)間估計(jì)從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的樣本平均數(shù)的95%將落入這個(gè)區(qū)間內(nèi)

或,我們有95%的把握說真實(shí)的平均數(shù)落入這個(gè)區(qū)間(信賴區(qū)間)內(nèi).99.7%的信賴區(qū)間是寬還是窄?對(duì)於監(jiān)獄資料,99.7%的信賴區(qū)間是多少?對(duì)於監(jiān)獄資料,68%的信賴區(qū)間又是多少??怎樣計(jì)算99%的信賴區(qū)間?125大樣本的區(qū)間估計(jì)從中央極限定理中我們得知從母體中抽取的平均數(shù)的信賴區(qū)間對(duì)於母體標(biāo)準(zhǔn)差已知或大樣本的信賴區(qū)間其基本公式爲(wèi):

其數(shù)量(1-)稱之為信賴係數(shù)並且公式給出的100(1-)%的信賴區(qū)間Alpha是在你計(jì)算的區(qū)間內(nèi)捕獲不到真實(shí)的母體平均數(shù)的機(jī)率.的95%信賴區(qū)間是多少?的99%信賴區(qū)間是多少?Z/2

是什麼?126平均數(shù)的信賴區(qū)間對(duì)於母體標(biāo)準(zhǔn)差已知或大樣本的信賴區(qū)間其基本公數(shù)值

Za/2

是Z中的一個(gè)值其常態(tài)分佈右側(cè)的面積是a/2.或在a距離

右邊的Za/2

標(biāo)準(zhǔn)差曲線下的面積為a/2.常用的Za/2

值與想應(yīng)的a:a/2(1-a)Area<.90.9501.65.95.9751.96.98.9902.33.99.9952.58信賴區(qū)間取決於機(jī)率分佈Za/2127數(shù)值Za/2是Z中的一個(gè)值其常態(tài)分佈右側(cè)的面積是a/實(shí)例在36所私立小學(xué)的隨機(jī)樣本中,學(xué)生的平均數(shù)量爲(wèi)379.2其標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)124.構(gòu)造教區(qū)中各學(xué)校學(xué)生平均數(shù)量的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間.

128實(shí)例在36所私立小學(xué)的隨機(jī)樣本中,學(xué)生的平均數(shù)量爲(wèi)379.怎樣用

Minitab計(jì)算

Za/2

從主功能表中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Normal…Minitab輸出:P(X<=x)x0.97501.9600

左邊的面積是(1-a/2)計(jì)算面積爲(wèi)

(1-a)時(shí)的

129怎樣用Minitab計(jì)算Za/2從主功能表中選擇

練習(xí)用Minitab,證明下列表格中的Z值與

a

值的對(duì)應(yīng)關(guān)係是正確的.(1-a)面積<.90.9501.65.95.9751.96.98.9902.33.99.9952.58130練習(xí)用Minitab,證明下列表格中的Z值與a值小樣本的信賴區(qū)間又是怎樣的呢?如果母體標(biāo)準(zhǔn)差是已知(幾乎從未已知),也使用前面的公式來計(jì)算小樣本的信賴區(qū)間.如果母體標(biāo)準(zhǔn)差未知(通常是未知):使用標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)數(shù)使用

t-分配代替常態(tài)(Z)分佈.

問:什麼是

t-分配?t-分配是鐘型分佈(類似常態(tài))家族之一,其分佈取決於樣本的大小.樣本數(shù)n越小,其分佈越扁平.131小樣本的信賴區(qū)間又是怎樣的呢?如果母體標(biāo)準(zhǔn)差是已知(幾乎從t-分配n=100(df=99)時(shí)的t0.025

n=5(df=4)時(shí)的t0.025t-分配n52.781.24102.260.71202.090.47302.050.371001.980.2010001.960.06注意兩個(gè)不同的

t分配之間的差異看一看樣本大小是怎樣影響信賴區(qū)間的寬度132t-分配n=100(df=99)時(shí)的t0.025n=信賴度為95%的Z與

t

當(dāng)n>30--兩者之間的差別<5%各樣本大小相對(duì)的t及

Z

樣本大小

133信賴度為95%的Z與t當(dāng)n>30--兩者之間實(shí)例:用

Minitab計(jì)算

用10個(gè)樣本,計(jì)算信賴度爲(wèi)95%的t-值在主選單中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>t…

Minitab輸出:

P(X<=x)x0.97502.2622計(jì)算面積爲(wèi)

(1-a)相應(yīng)的

左邊的面積為(1-a/2)自由度=n-1134實(shí)例:用Minitab計(jì)算練習(xí)使用Minitab證明下列表格中的t值與

n值的對(duì)應(yīng)關(guān)係是正確的.n52.781.24102.260.71202.090.47302.050.371001.980.2010001.960.06135練習(xí)使用Minitab證明下列表格中的t值與n值的實(shí)例高速公路巡邏人員想知道在某一段高速公路轎車的平均速度.一位巡邏人員隨機(jī)挑選10輛車,用雷達(dá)測量它們的速度.這10輛車的平均速度爲(wèi)72.6mph,母體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量爲(wèi)6.2mph.請(qǐng)計(jì)算信賴度爲(wèi)95%的平均速度的信賴區(qū)間

巡邏人員希望更準(zhǔn)確一點(diǎn),於是收集100輛車的資料,其平均數(shù)爲(wèi)70,標(biāo)準(zhǔn)差爲(wèi)8.1.請(qǐng)計(jì)算平均速度的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間

註：兩組資料皆來自於一個(gè)

m

爲(wèi)71和

s

爲(wèi)8的常態(tài)分佈.136實(shí)例註：兩組資料皆來自於一個(gè)m爲(wèi)71和s爲(wèi)8用

Minitab直接計(jì)算平均數(shù)的信賴區(qū)間打開

MinitabHighway.mtw文件中的資料從主功能表中選擇

Stat>BasicStat>1-Sample-t…

點(diǎn)選

Options選擇一個(gè)信賴區(qū)間Minitab輸出:VariableNMeanStDevSEMean95.0%CISpeed11072.626.231.97(68.16,77.07)?我們得到了相同的答案嗎?Highway.mtw137用Minitab直接計(jì)算平均數(shù)的信賴區(qū)間打開Minita用Minitab計(jì)算信賴區(qū)間的另一個(gè)方法選擇

Stat>BasicStat>DisplayDescriptiveStatistics…

然後點(diǎn)選

Graphs

並選擇

GraphicalSummary…138用Minitab計(jì)算信賴區(qū)間的另一個(gè)方法選擇Stat>Minitab輸出這個(gè)熟悉嗎?這個(gè)是怎麼計(jì)算出來的??爲(wèi)什麼標(biāo)準(zhǔn)差的CI是非對(duì)稱的?139Minitab輸出這個(gè)熟悉嗎?這個(gè)是怎麼計(jì)算出來的??爲(wèi)什母體標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間

(CI)標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間是用 卡方分配來計(jì)算的c2分配的關(guān)鍵參數(shù)是自由度

(df=n-1)對(duì)於

c2分配來講:

c2

分配不是對(duì)稱的,所以:d.f.=4d.f.=8d.f.=20當(dāng)d.f.>30,卡方分配近似常態(tài)分配.140母體標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間是用c2分配的標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)--公式卡方分配的兩邊必須輸入這個(gè)公式來計(jì)算:

和常態(tài)及t分配計(jì)算方法一樣,Minitab用相同的方法計(jì)算卡方機(jī)率,.

卡方區(qū)間是不對(duì)稱的.141標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)--公式卡方分配的兩邊必須輸入實(shí)例:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間

(CI)以Speed1為實(shí)例,n=10,s=6.2,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間其信賴度爲(wèi)95%.142實(shí)例:計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的信賴區(qū)間(CI)以Speed1為實(shí)用

Minitab計(jì)算

X2分配的左側(cè)機(jī)率Minitab中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Chi-Square…Minitab輸出

P(X<=x)x0.02502.7004計(jì)算在d.f.=9a/2=.025條件下的機(jī)率

143用Minitab計(jì)算X2分配的左側(cè)機(jī)率MinitabMinitab中選擇

Calc>ProbabilityDistributions>Chi-Square…Minitab輸出

P(X<=x)x0.975019.0228計(jì)算在d.f.=9a/2=.975條件下的機(jī)率

用

Minitab計(jì)算

X2分配的右側(cè)機(jī)率144Minitab中選擇Calc>Probability練習(xí)手工計(jì)算第二組速度資料標(biāo)準(zhǔn)差的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)間n=100S=8.1用MinitabHighway.mtw文件中的

Speed2資料及

Minitab的圖形摘要(GraphicalSummary)功能,證明你的手工計(jì)算結(jié)果.Highway.mtw145練習(xí)手工計(jì)算第二組速度資料標(biāo)準(zhǔn)差的信賴度爲(wèi)95%的信賴區(qū)比例的信賴區(qū)間

(CI)當(dāng)滿足某些假設(shè)時(shí)*,則

比例的CI是: 其中:

例如–將二項(xiàng)式分配作常態(tài)分配近似處理,計(jì)算200個(gè)測試中有5個(gè)不合格的信賴度爲(wèi)90%的信賴區(qū)間146比例的信賴區(qū)間(CI)當(dāng)滿足某些假設(shè)時(shí)*,則

比例的比例和二項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)

(ProportionsandBinomialExperiments)比例資料通常是二項(xiàng)式類型實(shí)驗(yàn)的結(jié)果二項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)(或伯努利試驗(yàn))的結(jié)果只能有兩個(gè),不是“成功”就是“失敗”.這種類型的實(shí)驗(yàn)機(jī)率用二項(xiàng)式分配,一個(gè)複雜的分配來描述許多情況下可用常態(tài)分配近似二項(xiàng)式分配

nxp>5和nx(1-p)>5=nxp且2=nxpx(1-p)成品率資料是二項(xiàng)式資料嗎?147比例和二項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)

(ProportionsandBin用

Minitab計(jì)算比例的信賴區(qū)間

一位檢查員隨機(jī)抽樣檢查200件倉庫內(nèi)的産品.發(fā)現(xiàn)5件有缺陷的産品.請(qǐng)計(jì)算倉庫中合格品比例的信賴度爲(wèi)90%的信賴區(qū)間.選擇

Stat>B