1.4.1-1.4.2 全稱量詞、存在量詞教案

1.4.1-1.4.2全稱量詞、存在量詞【教學目標】知1識.與技能：（1）通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞．（2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．2過.程與方法：通過實例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力.3.情感態(tài)度價值觀：（1）通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；（2）用有現(xiàn)實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學生掌握“理論來源于實踐，并把理論應(yīng)用于實踐”的辨證思想【重點難點】.教學重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學難點：全稱命題和特稱命題真假的判定.【教學策略與方法】1.教學方法：啟發(fā)講授式與問題探究式．2教.具準備：多媒體【教學過程】教學流程教師活動學生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：引入復(fù)習：對于命題，命題AqVq-的含義分別如何？這些命題與的真假關(guān)系如何？A:用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來得到的命題，當且僅當都是真命題時，A為真命題V:用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來得到的命題，當且僅當都是假命題時，V為假命題」:命題的否定，與「的結(jié)合問題情境展開思考利用問題引入，激發(fā)學生學習興趣

真假相反引入：在我們的生活和學習中，常遇到這樣的命題：()所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護；()對任意實數(shù)，都有三0()存在有理數(shù)，使一=()有些人沒有環(huán)境保護意識對于這類命題，我們將從理論上進行深層次的認識環(huán)節(jié)二：新課講解探究點1全稱量詞下列語句是命題嗎？⑴與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3;⑵2x+1是整數(shù)；⑶對所有的x￡R，x>3;(4)對任意一個x￡Z,2x+1是整數(shù)。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。⑶對所有的x￡R，x>3;(4)對任意一個x￡Z,2x+1是整數(shù)。短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題舉例：命題：對任意的nez,2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。全稱命題符號記法：全稱命題“對M中任意一個x,有p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”。判斷全稱命題真假要判定全稱命題“xeM,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得P(x0)不學生思考整理總結(jié)通過思考引出本節(jié)所學新知通過例題講解規(guī)范答題步驟

成立，那么這個全稱命題就是假命題.例1判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(3)對每一個無理數(shù)X，X2也是無理數(shù)。解：(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù)，所以為假命題.(2)真命題.是無理數(shù)，但=2是有理數(shù).所以為假命題.【變式練習】判斷下列全稱命題的真假：(1)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；解：(1)真命題；(2)-4沒有算術(shù)平方根，所以為假命題；(3)真命題。探究點2存在量詞下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？⑴2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0￡R,使2x+1=3；(4)至少有一個x0GZ,x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。(3)存在一個x0￡R,使2x+1=3；(4)至少有一個x0GZ,x能被2和3整除。短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù)。特稱命題符號記法：特稱命題“存在M中的一個X0,使p(x0)成立”可用符號簡記為：讀作“存在一個X0屬于M，使p(x0)成立"。判斷特稱命題真假要判定特稱命題“x0￡M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素歸納練習應(yīng)用通過做題靈活應(yīng)用本節(jié)所學知識點

x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.例2判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)。解：(1)對于x￡R,+2x+3=+2>0恒成立，所以+2x+3=0無解，所以為假命題.(2)由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在兩個相交平面垂直于同一條直線，所以為假命題.(3)真命題.【變式練習】解：(1)真命題；(2)真命題；(3)真命題.課堂訓練.下列命題中是特稱命題的是()Vx￡R,x2三03xGR,x2<0C.平行四邊形的對邊不平行D.矩形的任一組對邊都不相等B2.下列全稱命題中真命題的個數(shù)為()①末位是0的整數(shù)，可以被2整除.②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.③止四面體中兩側(cè)面的夾角相等.A.1B.23D.0C3.在下列特稱命題中假命題的個數(shù)是()①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A.0B.1C.2D.3解:因為三個命題都是真命題，所以假命題做題歸納總結(jié)

的個數(shù)為0.4.下列命題中是真命題的是()A%￡R，%2+1<。B.mx0￡Z,3x0+l是整數(shù)CVxGR,|x|>3D.VxGQ,x2GZ解:當x=1時，3x+l=4是整數(shù)，故選B..給出下列命題：①所有的單位向量都相等；②對任意實數(shù)x,均有x2+2>x；③不存在實數(shù)x,使x2+2x+3<0.其中所有正確命題的序號為.②③.用符號“V”與“才'表示下列命題，并判斷真假.(1)不論m取什么實數(shù)，方程x2+x—m=0必有實根；(2)存在一個實數(shù)x，使x2+x+4<0.解:(1)Vm￡R，方程x2+x—m=0必有實根.當m=-1時，方程無實根，是假命題.(2)3x￡R，使x2+x+4W0.x2+x+4=+>0恒成立，所以為假命題.針對訓練環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)課堂小結(jié)：學生回顧，總結(jié).引導學生對所學的知識進行小結(jié)，由利于學生對