【試題】三角形內(nèi)外角平分線定理

三角形內(nèi)角與外交平分線定理一、內(nèi)角平分線定理已知：如圖所示，AD是\ABC的內(nèi)角ZBAC的平分線。求證：BA/AC=BD/DC;ZCAD=ZACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）ZBAD=ZCAD；（已知）???ZAEC=ZACE；（等量代換）???AE=AC；?BA/AC=BD/DC。結論1：該證法具有普遍的意義。引出三角形內(nèi)角平分線定理:三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。在口ABC中，若AD^ABAC的平分線，貝I」:：B二BDACCD

???DE???DE二DF；?.?BA/AC二SABAD/SADAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）BD/DC二SABAD/SAABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）?BA/AC=BD/DC結論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構造翻轉的直角三角形全等，第三，要想到長截短補法。二、外角平分線定理已知：如圖所示，AD是厶ABC中ZBAC的外角ZCAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC思路1:作角平分線AD的平行線。證明1:過C證明1:過C作CE〃DA與BA交于E。BA/AE=BD/DC???ZDAF二ZCEA;（兩線平行，同位角相等）ZDAC二ZECA;（兩線平行，內(nèi)錯角相等）ZDAF=ZDAC;（已知）???ZCEA=ZECA;（等量代換）???AE=AC;???BA/AC二BD/DC。結論1：該證法具有普遍的意義。引出三角形外角平分線定理：如果三角形的外角平分線外分對邊成兩條線段，那么這兩條線段和相鄰的兩邊應成比例在口ABC中，AD為ZA的外角ZCAE的平分線，思路2：利用面積法來證明。已知：如圖8-5乙所示，AD是厶ABC內(nèi)角ZBAC的外角ZCAF的平分線。求證：BA/AC=BD/DC.則:：B=BDACCDCD圖45乙證明2：過D作DE丄AC于E,則:：B=BDACCDCD圖45乙ZDAC=ZDAF;（已知）DE=DF;BA/AC二SABAD/ADAC;（等高時，三角形面積之比等于底

之比）之比）BD/DC二SABAD/ADAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）???BA/AC=BD/DC結論2：使用面積法時，要善于從不同的角度去看三角形的底和高在該證法中，我們看ABAD和ADAC的面積時，先以BA和AC作底，而以DF、DE為等高。然后以BD和DC為底，而高是同高TOC\o"1-5"\h\z2.在ABC中，AD是ZABC的平分線，55AB-AC=5,BD-CD=3,DC=8則AB=亍3.R^ABC中,ZB二90。,AB二12,BC二5,DE丄AC于E,ad1D在AB邊上,且二則DE二AC35