廣東省佛山市順德區(qū)2021屆九年級第一學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

.PAGE下載后可自行編輯修改，頁腳下載后可刪除。2021-2021學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)九年級〔上〕月考數(shù)學(xué)試卷〔12月份〕一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將以下各題的正確選項(xiàng)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)，配方后得的方程為〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．〔x+1〕2=2 D．〔x﹣1〕2=22．以下命題是假命題的是〔〕A．對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形3．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．正三棱柱 B．正三棱錐 C．圓錐 D．圓柱4．如圖，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，那么BC邊的長是〔〕A．6cm B．4cm C．8cm D．7cm5．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣3，﹣4〕，那么函數(shù)的圖象應(yīng)在〔〕A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限6．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)展質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為〔〕A． B． C． D．7．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕8．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣19．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是〔〕A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．菱形10．當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11．觀察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最準(zhǔn)確的一個(gè)近似解是〔準(zhǔn)確到0.1〕．xx212．如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AC＞BC〕，AB=4，那么AC=．13．如圖，將一張矩形紙片對折再對折〔如圖〕，然后沿著圖中的虛線剪下〔剪口與第一次的折線成45°角〕，得到①、②兩局部，將①展開后得到的平面圖形是．14．假設(shè)點(diǎn)A〔1，y1〕，點(diǎn)B〔﹣2，y2〕在雙曲線y=的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系為y1y2〔填“＞〞“＜〞或“=〞．15．以下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時(shí)刻的影長，按先后順序應(yīng)當(dāng)排列為．16．如圖，△ABC的面積是1，A1、B1、C1分別是△ABC三邊上的中點(diǎn)，△A1B1C1面積記為S1，A2、B2、C2分別是△A1B1C1三邊上的中點(diǎn)，△A2B2C2的面積記為S2，以此類推，那么△A4B4C4的面積S4=．三、解答題〔一〕〔本大題共3小題，每題6分，共18分〕請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.17．用因式分解法解方程：4x〔2x+1〕=3〔2x+1〕．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的高．求證：CD2=AD?BD．19．某校墻邊有甲、乙兩根木桿，乙木桿的高度為1.5m．〔1〕某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如下圖，畫出此時(shí)乙木桿的影子DF．〔2〕△ABC∽△DEF，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.6m和1m，那么甲木桿的高度是多少？四、解答題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.20．某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．〔1〕降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？〔2〕要使商場每月銷售這種商品的利潤到達(dá)7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．〔1〕證明：四邊形ADCE為菱形．〔2〕BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面積．22．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全一樣．小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放進(jìn)盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．〔1〕請用樹狀圖或列表分析，寫出〔x，y〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)〔x，y〕落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．五、解答題〔三〕〔本大題共3小題，每題9分，共27分〕請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.23．如圖，A〔﹣4，2〕、B〔n，﹣4〕是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．〔1〕求m、n的值；〔2〕求一次函數(shù)的關(guān)系式；〔3〕根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．24．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．〔1〕如圖1，假設(shè)DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形；〔2〕在〔1〕條件下，假設(shè)點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，試判斷此時(shí)四邊形AEDF的形狀，并說明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F〔如圖2〕，試證明AE+AF=AD．25．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10cm，BC=4cm，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s．〔1〕求AD的長；〔2〕點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？假設(shè)存在，求出AP的值；假設(shè)不存在，請說明理由．〔3〕設(shè)△APD的面積為S1，△CPB的面積為S2，在運(yùn)動(dòng)過程中存在某一時(shí)刻t，使得S1：S2=2：5，請直接寫出此時(shí)t的值：t=．

2021-2021學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)九年級〔上〕月考數(shù)學(xué)試卷〔12月份〕參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將以下各題的正確選項(xiàng)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0時(shí)，配方后得的方程為〔〕A．〔x+1〕2=0 B．〔x﹣1〕2=0 C．〔x+1〕2=2 D．〔x﹣1〕2=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】在此題中，把常數(shù)項(xiàng)﹣1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣2x=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得〔x﹣1〕2=2．應(yīng)選D．2．以下命題是假命題的是〔〕A．對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】解：A、對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形；真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形；真命題；C、對角線垂直的四邊形是菱形；假命題；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；應(yīng)選：C．3．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是〔〕A．正三棱柱 B．正三棱錐 C．圓錐 D．圓柱【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀．【解答】解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個(gè)三角形，那么可得出該幾何體為正三棱柱．應(yīng)選：A．4．如圖，△ABC中，DE∥BC，=，DE=2cm，那么BC邊的長是〔〕A．6cm B．4cm C．8cm D．7cm【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由于DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE=2cm，∴BC=6cm．應(yīng)選A．5．如果反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣3，﹣4〕，那么函數(shù)的圖象應(yīng)在〔〕A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)k的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：y=，圖象過〔﹣3，﹣4〕，所以k=12＞0，函數(shù)圖象位于第一，三象限．應(yīng)選A．6．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)展質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，那么從中任取1個(gè)是次品概率約為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】由從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)展質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個(gè)進(jìn)展質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個(gè)是次品，∴從中任取1個(gè)是次品概率約為：=．應(yīng)選B．7．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，3〕 B．〔4，3〕 C．〔3，1〕 D．〔4，1〕【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)D的坐標(biāo)為：〔4，1〕．應(yīng)選：D．8．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＜﹣1 D．k≤﹣1【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，根據(jù)△的意義得到△＜0，即〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕＜0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕＜0，解得k＜﹣1，∴k的取值范圍是k＜﹣1．應(yīng)選C．9．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是〔〕A．正方形 B．矩形 C．平行四邊形 D．菱形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形．【分析】連接對角線，利用三角形中位線性質(zhì)得：EF是△ABD的中位線，那么EF=BD；同理得GH=BD，EH=AC，GF=AC，根據(jù)矩形對角線相等得：EF=GH=EH=GF，那么中點(diǎn)四邊形EFGH是菱形．【解答】解：矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，連接AC、BD，那么EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，又∵AC=BD，∴EF=GH=EH=GF，∴四邊形EFGH是菱形，∴順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是菱形；應(yīng)選：D．10．當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)k＞0，判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限．應(yīng)選C．二、填空題〔本大題共6小題，每題4分，共24分〕請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.11．觀察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最準(zhǔn)確的一個(gè)近似解是1.7〔準(zhǔn)確到0.1〕．xx2【考點(diǎn)】估算一元二次方程的近似解．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以解答此題．【解答】解：由表格可知，當(dāng)x=1.7時(shí)，y=0.09與y=0最接近，故答案為：1.7．12．如圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)〔AC＞BC〕，AB=4，那么AC=2﹣2．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金比值是計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，∴AC=AB=2﹣2，故答案為：2﹣2．13．如圖，將一張矩形紙片對折再對折〔如圖〕，然后沿著圖中的虛線剪下〔剪口與第一次的折線成45°角〕，得到①、②兩局部，將①展開后得到的平面圖形是正方形．【考點(diǎn)】剪紙問題．【分析】由圖可知三角形ACB為等腰直角三角形，展開后為正方形．【解答】解：如圖，展開后圖形為正方形．故答案為：正方形．14．假設(shè)點(diǎn)A〔1，y1〕，點(diǎn)B〔﹣2，y2〕在雙曲線y=的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系為y1＜y2〔填“＞〞“＜〞或“=〞．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先求出y1與y2的值，再比擬大小即可．【解答】解：∵點(diǎn)A〔1，y1〕，點(diǎn)B〔﹣2，y2〕在雙曲線y=的圖象上，∴y1=﹣3，y2==．∵﹣3＜，∴y1＜y2．故答案為：＜．15．以下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時(shí)刻的影長，按先后順序應(yīng)當(dāng)排列為DABC．【考點(diǎn)】平行投影．【分析】根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律，易得答案．【解答】解：根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律，從早晨到黃昏物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長．可得順序?yàn)镈ABC．16．如圖，△ABC的面積是1，A1、B1、C1分別是△ABC三邊上的中點(diǎn)，△A1B1C1面積記為S1，A2、B2、C2分別是△A1B1C1三邊上的中點(diǎn)，△A2B2C2的面積記為S2，以此類推，那么△A4B4C4的面積S4=．【考點(diǎn)】三角形中位線定理；三角形的面積．【分析】由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，就可求出S△A1B1C1=，同樣地方法得出S△A2B2C2=…依此類推所以就可以求出S△A4B4C4的值．【解答】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=，∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比為，∴S△A2B2C2=，依此類推∴S△A3B3C3=，∴S△A4B4C4=．故答案為：．三、解答題〔一〕〔本大題共3小題，每題6分，共18分〕請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.17．用因式分解法解方程：4x〔2x+1〕=3〔2x+1〕．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移項(xiàng)得：4x〔2x+1〕﹣3〔2x+1〕=0，分解因式得：〔2x+1〕〔4x﹣3〕=0，可得2x+1=0或4x﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的高．求證：CD2=AD?BD．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】證明△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可證得．【解答】證明：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵CD是斜邊AB上的高∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，∴△ACD∽△CBD，∴=，∴CD2=AD?BD．19．某校墻邊有甲、乙兩根木桿，乙木桿的高度為1.5m．〔1〕某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如下圖，畫出此時(shí)乙木桿的影子DF．〔2〕△ABC∽△DEF，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.6m和1m，那么甲木桿的高度是多少？【考點(diǎn)】平行投影．【分析】〔1〕連接BC，過點(diǎn)E作EF∥BC與地面相交于點(diǎn)F，DF即為乙木桿的影子；〔2〕根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解．【解答】解：〔1〕如下圖，DF是乙木桿的影子；〔2〕∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，解得AB=2.4m．答：甲木桿的高度是2.4m．四、解答題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.20．某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場每月就可以多售出5件．〔1〕降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？〔2〕要使商場每月銷售這種商品的利潤到達(dá)7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕先求出每件的利潤．再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；〔2〕設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤到達(dá)7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解答】解：〔1〕由題意，得60=4800元．答：降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；〔2〕設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤到達(dá)7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得〔5x+60〕=7200，解得：x1=8，x2=60．∵有利于減少庫存，∴x=60．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤到達(dá)7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應(yīng)降價(jià)60元．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．〔1〕證明：四邊形ADCE為菱形．〔2〕BC=6，AB=10，求菱形ADCE的面積．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．【分析】〔1〕先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=AB=AD，即可得出四邊形ADCE為菱形；〔2〕利用菱形的性質(zhì)、勾股定理求得菱形ADCE的對角線的長度，然后根據(jù)菱形的面積=DE?AC解答即可．【解答】證明：〔1〕∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=AB=AD，又∵AE∥CD，CE∥AB∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴平行四邊形ADCE是菱形；〔2〕在Rt△ABC中，AC===8．∵平行四邊形ADCE是菱形，∴CO=OA，又∵BD=DA，∴DO是△ABC的中位線，∴BC=2DO．又∵DE=2DO，∴BC=DE=6，∴S菱形ADCE===24．22．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全一樣．小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放進(jìn)盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．〔1〕請用樹狀圖或列表分析，寫出〔x，y〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)〔x，y〕落在反比例函數(shù)y=圖象上的概率．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法．【分析】〔1〕采用列表法即可寫出〔x，y〕的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕找出表中落在反比例函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)再除以總的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【解答】解：〔1〕列表如下x1231〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕一共有9種等可能性結(jié)果．〔2〕點(diǎn)〔x，y〕落在反比例函數(shù)y=的圖象上有2種：〔2，3〕〔3，2〕，所以點(diǎn)〔x，y〕落在y=的概率是．五、解答題〔三〕〔本大題共3小題，每題9分，共27分〕請?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置上作答.23．如圖，A〔﹣4，2〕、B〔n，﹣4〕是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．〔1〕求m、n的值；〔2〕求一次函數(shù)的關(guān)系式；〔3〕根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】〔1〕把A〔﹣3，1〕代入y=求出m=﹣3，得出反比例函數(shù)的解析式，把B〔2，n〕代入反比例函數(shù)的解析式求出n，得出B的坐標(biāo)；〔2〕把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；〔3〕根據(jù)圖形和A、B的橫坐標(biāo)即可得出答案．【解答】解：〔1〕把A〔﹣4，2〕代入y=得：m=﹣8，即反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，把B〔n，﹣4〕代入得：n=2，即B〔2，﹣4〕，即m=﹣8，n=2；〔2〕把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得：解得：k=﹣1，b=﹣2，即一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣2；〔3〕一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＞2或﹣4＜x＜0．24．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，另兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．〔1〕如圖1，假設(shè)DE⊥AB，DF⊥AC，求證：四邊形AEDF是矩形；〔2〕在〔1〕條件下，假設(shè)點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，試判斷此時(shí)四邊形AEDF的形狀，并說明理由；〔3〕假設(shè)點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點(diǎn)E、F〔如圖2〕，試證明AE+AF=AD．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】〔1〕由垂直的定義得到∠AED=∠AFD=90°，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形；〔3〕作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，證得四邊形AMDN是正方形，由正方形的性質(zhì)得到AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90°，由余角的性質(zhì)得到∠NDF=∠EDM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=FN，根據(jù)勾股定理得到AD=AM，由于AM=〔AM+AN〕=〔AE+AF〕，等量代換即可得到結(jié)論．【解答】解：〔1〕∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；〔2〕四邊形AEDF是正方形，理由：∵點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，DE⊥AB，BF⊥AC，∴DE=DF，∴矩形AEDF是正方形；〔3〕作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∴∠AED=∠AFD=∠BAC=90°，∵點(diǎn)D在∠BAC