混合策略納什均衡概述課件

2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法1社會福利博弈：無納什均衡

流浪漢尋找工作游蕩救濟(jì)政府不救濟(jì)3，2-1，3-1，10，0你救濟(jì)，他就游蕩；你游蕩，他就不救濟(jì)2022年12月20日博弈論第三章1社會福利博弈：無納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法2社會福利博弈的特征不存在納什均衡類似：父母與啃老族回望：另一個不正常的博弈情侶博弈——兩個納什均衡2022年12月20日博弈論第三章2社會福利博弈的特征不存在2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法3思考如何分析“不存在”納什均衡或存在多個納什均衡的博弈？2022年12月20日博弈論第三章3思考如何分析“不存在”納2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法4第三章混合策略納什均衡第一節(jié)基本概念：混合策略與期望支付2022年12月20日博弈論第三章4第三章混合策略納什均2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法5第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（一）案例：小偷與守衛(wèi)的貓鼠博弈守衛(wèi)睡不睡偷小偷不偷8，-2-2，00，80，02022年12月20日博弈論第三章5第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法6小偷與守衛(wèi)博弈無納什均衡，如何分析？2022年12月20日博弈論第三章6小偷與守衛(wèi)博弈無納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法7第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略1.表述參與人按照一定概率，隨機(jī)從策略組合中選擇一種策略作為實(shí)際行動隨機(jī)行動的目的：使自己的行為不被對手預(yù)測2022年12月20日博弈論第三章7第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法8混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，（p，1-p）守衛(wèi)的混合策略以q的概率睡（q，1-q）2022年12月20日博弈論第三章8混合策略小偷的混合策略2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法9第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略2.相對概念：純策略每個參與人的非隨機(jī)性選擇純粹行動計劃，p=100%,1-p=02022年12月20日博弈論第三章9第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法10第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略3.數(shù)學(xué)刻畫給定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及參與人i的純策略Si=｛si1,…,sik｝概率分布pi=（pi1,…,pik）為混合策略其中：0≤pik≤1，∑pik=1，pik=p（sik

）混合策略組合p=（p1,…,pi,…pn）2022年12月20日博弈論第三章10第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法11第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析1.概率（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)2022年12月20日博弈論第三章11第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法12第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守衛(wèi)=（-2）pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2022年12月20日博弈論第三章12第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法13第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（二）數(shù)學(xué)刻畫2022年12月20日博弈論第三章13第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法14第一節(jié)混合策略與期望支付三、混合策略納什均衡給定策略式博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）對于所有i和pi∈∑i，∑i——i的混合策略空間如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*)則：混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）為G的混合策略納什均衡2022年12月20日博弈論第三章14第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法15第二節(jié)研究方法：反應(yīng)函數(shù)法——最佳反應(yīng)函數(shù)曲線交叉法一、案例：麥琪的禮物

Dela

剪發(fā)q保留（1-q）賣表pJim

保留（1-p）-2，-22，22，20，02022年12月20日博弈論第三章15第二節(jié)研究方法：2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法二、期望支付1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原則：一項(xiàng)含p，一項(xiàng)不含p2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原則：一項(xiàng)含q，一項(xiàng)不含q2022年12月20日博弈論第三章16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)1.Jim：Dela剪發(fā)的概率越小，Jim賣表越好UJim=2p(1-3q)+2q2022年12月20日博弈論第三章17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)2.Dela：Jim賣表的概率越小，Dela剪發(fā)越好UDel=2q(1-3p)+2p2022年12月20日博弈論第三章18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法19二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法四、反應(yīng)函數(shù)曲線1.交點(diǎn)（1，0）雙方支付為22.交點(diǎn)（0，1）雙方支付為23.交點(diǎn)（1/3，1/3）雙方支付為2/3qp11/31/31互相為對方著想，期望支付變小2022年12月20日博弈論第三章19二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解“社會福利博弈”是否需要調(diào)整數(shù)據(jù)？可得出有關(guān)社會保障體系改革的結(jié)論？2022年12月20日博弈論第三章20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡21友軍博弈

英國支持巴頓支持蒙帥支持巴頓美國支持蒙帥4，32，21，13，42022年12月20日博弈論第三章21友軍博弈2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡22友軍博弈特征兩個（多個）納什均衡問題：博弈的最終結(jié)果？2022年12月20日博弈論第三章22友軍博弈特征兩個（多個2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡23第三章混合策略納什均衡第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)2022年12月20日博弈論第三章23第三章混合策略納什2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡24第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（一）案例：戰(zhàn)爭與和平

C國鷹戰(zhàn)略鴿戰(zhàn)略鷹戰(zhàn)略

A國鴿戰(zhàn)略-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章24第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡25第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（二）納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)按照支付大小篩選納什均衡-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章25第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡26第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更小？（一）案例：串通作弊博弈學(xué)生乙作弊不作弊作弊學(xué)生甲不作弊9，90，88，07，7帕累托優(yōu)勢？2022年12月20日博弈論第三章26第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡27第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法1.甲：單獨(dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章27第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡28第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法2.乙：單獨(dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章28第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡29第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法3.偏離損失比較方法：偏離“作弊”的損失VS偏離“不作弊”的損失1×1＜7×79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章29第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡30第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更小（二）分析：偏離損失比較法4.結(jié)論（1）偏離（不作弊，不作弊）的損失更大：49（2）不偏離（不作弊，不作弊）9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章30第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡31第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更?。ㄈ┘{什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)比較不同納什均衡之間的風(fēng)險狀況，風(fēng)險小的納什均衡優(yōu)先9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章31第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡32第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（一）案例：城市分組博弈參與人：甲乙策略：把上海、長春、南京、哈爾濱四個城市分成兩組，每組2個城市支付：甲乙分法相同——獎勵100元；甲乙分法不同——獎勵0元2022年12月20日博弈論第三章32第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡33第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（二）聚點(diǎn)均衡1.標(biāo)準(zhǔn)使用社會文化習(xí)慣、博弈歷史等信息達(dá)到均衡1、10、66、8882.實(shí)質(zhì)規(guī)律性2022年12月20日博弈論第三章33第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡34第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（一）案例：“地域連坐”下的產(chǎn)品質(zhì)量博弈企業(yè)乙好產(chǎn)品差產(chǎn)品好產(chǎn)品企業(yè)甲差產(chǎn)品4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章34第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡35第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（二）相關(guān)均衡參與人主動設(shè)計某種形式的選擇機(jī)制，形成制度安排，從而確定最終均衡“三鹿”事件出現(xiàn)后，河北省其他食品企業(yè)以后如何做？4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章35第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡36第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（一）案例：抽象的選擇乙左右上甲下

乙左右上甲下0，0，10-5，-5，0-5，-5，01，1，-5丙：A-2，-2，0-5，-5，0-5，-5，0-1，-1，5丙：B2022年12月20日博弈論第三章36第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡37第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵1.如果集體偏離（上，左，A）（1）起因：甲、乙集體偏離，選（下，右，A）（2）結(jié)果：甲的支付0→1，乙的支付0→1（3）結(jié)論：甲、乙有集體偏離的動機(jī)，（上，左，A）非抗共謀均衡2022年12月20日博弈論第三章37第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡38第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵2.如果集體偏離（下，右，B）（1）若甲、乙集體偏離，選（上，左，B）-1→-2，-1→-2（2）若甲、丙集體偏離，選（上，右，A）-1→-5，5→0（3）若乙、丙集體偏離，選（下，左，A）-1→-5，5→0（4）結(jié)論：缺乏集體偏離的激勵，（下，右，B）為抗共謀均衡2022年12月20日博弈論第三章38第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡39獵鹿博弈：何為抗共謀均衡？

乙獵鹿打兔獵鹿甲打兔10，100，44，04，42022年12月20日博弈論第三章39獵鹿博弈：何為抗共謀均2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡40金無足赤，人無完人人總是要犯錯誤的，所以要對別人寬容2022年12月20日博弈論第三章40金無足赤，人無完人人總2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡41經(jīng)得起考驗(yàn)的納什均衡在其他參與人選擇了錯誤策略的情況下，某參與人仍能實(shí)現(xiàn)納什均衡他人不犯錯誤，你能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)；他人犯錯誤，你仍能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)2022年12月20日博弈論第三章41經(jīng)得起考驗(yàn)的納什均衡在2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡42第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡Trembling-handperfectequilibrium（一）顫抖手某一參與人的非蓄意錯誤博弈偏離均衡路徑的原因一個人用手抓東西時，手一顫抖，就可能抓不住他想抓的東西：非蓄意錯誤2022年12月20日博弈論第三章42第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡43第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡1.基本思想給定所有參與人均可能犯錯誤的情況下，如果某一策略組合仍是每一個參與人的最優(yōu)策略組合，則實(shí)現(xiàn)顫抖手均衡如何理解？2022年12月20日博弈論第三章43第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡44第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義:m——mistaken人博弈中，對于每一個博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列，使下列條件得到滿足：（1）盡管每一個博弈方可能犯錯誤，但錯誤收斂于零——總有一天能成功2022年12月20日博弈論第三章44第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡45穿針引線——功夫不負(fù)有心人將一條線穿入針眼，手在不停顫抖，不大可能一下子穿進(jìn)去但如果試的次數(shù)足夠大，總是能夠成功2022年12月20日博弈論第三章45穿針引線——功夫不負(fù)有2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡46第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)六、顫抖手精煉均衡（二）顫抖手均衡2.定義：m——mistaken人博弈中，對于每一個博弈方i，存在嚴(yán)格混合策略序列，使下列條件得到滿足：（2）對于任何可選擇的混合策略2022年12月20日博弈論第三章46第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡47穿針引線——學(xué)會寬容納什均衡：每一個人都把線穿入針眼寬容：某參與人不能因?yàn)槠渌麉⑴c人可能暫時無法把線穿進(jìn)針眼而故意不把線穿進(jìn)針眼寬容是一種美德2022年12月20日博弈論第三章47穿針引線——學(xué)會寬容納2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡48本章作業(yè)P143-1461、7、11、19、20、21、22、24、252022年12月20日博弈論第三章48本章作業(yè)P143-142022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法49社會福利博弈：無納什均衡

流浪漢尋找工作游蕩救濟(jì)政府不救濟(jì)3，2-1，3-1，10，0你救濟(jì)，他就游蕩；你游蕩，他就不救濟(jì)2022年12月20日博弈論第三章1社會福利博弈：無納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法50社會福利博弈的特征不存在納什均衡類似：父母與啃老族回望：另一個不正常的博弈情侶博弈——兩個納什均衡2022年12月20日博弈論第三章2社會福利博弈的特征不存在2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法51思考如何分析“不存在”納什均衡或存在多個納什均衡的博弈？2022年12月20日博弈論第三章3思考如何分析“不存在”納2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法52第三章混合策略納什均衡第一節(jié)基本概念：混合策略與期望支付2022年12月20日博弈論第三章4第三章混合策略納什均2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法53第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（一）案例：小偷與守衛(wèi)的貓鼠博弈守衛(wèi)睡不睡偷小偷不偷8，-2-2，00，80，02022年12月20日博弈論第三章5第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法54小偷與守衛(wèi)博弈無納什均衡，如何分析？2022年12月20日博弈論第三章6小偷與守衛(wèi)博弈無納什均衡2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法55第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略1.表述參與人按照一定概率，隨機(jī)從策略組合中選擇一種策略作為實(shí)際行動隨機(jī)行動的目的：使自己的行為不被對手預(yù)測2022年12月20日博弈論第三章7第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法56混合策略小偷的混合策略以p的概率偷，（p，1-p）守衛(wèi)的混合策略以q的概率睡（q，1-q）2022年12月20日博弈論第三章8混合策略小偷的混合策略2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法57第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略2.相對概念：純策略每個參與人的非隨機(jī)性選擇純粹行動計劃，p=100%,1-p=02022年12月20日博弈論第三章9第一節(jié)混合策略與期望2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法58第一節(jié)混合策略與期望支付一、混合策略（二）混合策略3.數(shù)學(xué)刻畫給定博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及參與人i的純策略Si=｛si1,…,sik｝概率分布pi=（pi1,…,pik）為混合策略其中：0≤pik≤1，∑pik=1，pik=p（sik

）混合策略組合p=（p1,…,pi,…pn）2022年12月20日博弈論第三章10第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法59第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析1.概率（偷，睡）的概率：pq（偷，不睡）的概率：p(1-q)（不偷，睡）的概率：(1-p)q（不偷，不睡）的概率：(1-p)(1-q)2022年12月20日博弈論第三章11第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法60第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（一）分析2.期望支付U小偷=8pq+（-2）p(1-q)+0(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(5q-1)U守衛(wèi)=（-2）pq+0p(1-q)+8(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(4-5p)2022年12月20日博弈論第三章12第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法61第一節(jié)混合策略與期望支付二、期望支付（二）數(shù)學(xué)刻畫2022年12月20日博弈論第三章13第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法62第一節(jié)混合策略與期望支付三、混合策略納什均衡給定策略式博弈G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝以及混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）對于所有i和pi∈∑i，∑i——i的混合策略空間如果有：πi(pi*,p-i*)≥πi(pi’,p-i*)則：混合策略組合p*=（p1*,…,pi*,…pn*）為G的混合策略納什均衡2022年12月20日博弈論第三章14第一節(jié)混合策略與期2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法63第二節(jié)研究方法：反應(yīng)函數(shù)法——最佳反應(yīng)函數(shù)曲線交叉法一、案例：麥琪的禮物

Dela

剪發(fā)q保留（1-q）賣表pJim

保留（1-p）-2，-22，22，20，02022年12月20日博弈論第三章15第二節(jié)研究方法：2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法64二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法二、期望支付1.UJim=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2p(1-3q)+2q整理原則：一項(xiàng)含p，一項(xiàng)不含p2.UDel=(-2)pq+2p(1-q)+2(1-p)q+0(1-p)(1-q)=2q(1-3p)+2p整理原則：一項(xiàng)含q，一項(xiàng)不含q2022年12月20日博弈論第三章16二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法65二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)1.Jim：Dela剪發(fā)的概率越小，Jim賣表越好UJim=2p(1-3q)+2q2022年12月20日博弈論第三章17二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法66二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法三、反應(yīng)函數(shù)2.Dela：Jim賣表的概率越小，Dela剪發(fā)越好UDel=2q(1-3p)+2p2022年12月20日博弈論第三章18二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法67二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)法四、反應(yīng)函數(shù)曲線1.交點(diǎn)（1，0）雙方支付為22.交點(diǎn)（0，1）雙方支付為23.交點(diǎn)（1/3，1/3）雙方支付為2/3qp11/31/31互相為對方著想，期望支付變小2022年12月20日博弈論第三章19二、研究方法：反應(yīng)函數(shù)2022年12月24日博弈論第三章第一講概念與方法68作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解“社會福利博弈”是否需要調(diào)整數(shù)據(jù)？可得出有關(guān)社會保障體系改革的結(jié)論？2022年12月20日博弈論第三章20作業(yè)利用反應(yīng)函數(shù)法求解2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡69友軍博弈

英國支持巴頓支持蒙帥支持巴頓美國支持蒙帥4，32，21，13，42022年12月20日博弈論第三章21友軍博弈2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡70友軍博弈特征兩個（多個）納什均衡問題：博弈的最終結(jié)果？2022年12月20日博弈論第三章22友軍博弈特征兩個（多個2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡71第三章混合策略納什均衡第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)2022年12月20日博弈論第三章23第三章混合策略納什2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡72第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（一）案例：戰(zhàn)爭與和平

C國鷹戰(zhàn)略鴿戰(zhàn)略鷹戰(zhàn)略

A國鴿戰(zhàn)略-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章24第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡73第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)一、帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：得益更大（二）納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)帕累托優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)按照支付大小篩選納什均衡-5，-58，-10-10，810，102022年12月20日博弈論第三章25第三節(jié)多重納什均衡的2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡74第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更小？（一）案例：串通作弊博弈學(xué)生乙作弊不作弊作弊學(xué)生甲不作弊9，90，88，07，7帕累托優(yōu)勢？2022年12月20日博弈論第三章26第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡75第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更?。ǘ┓治觯浩x損失比較法1.甲：單獨(dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章27第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡76第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更小（二）分析：偏離損失比較法2.乙：單獨(dú)偏離均衡的損失（1）偏離“作弊”：9-8=1（2）偏離“不作弊”：7-0=79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章28第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡77第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更小（二）分析：偏離損失比較法3.偏離損失比較方法：偏離“作弊”的損失VS偏離“不作弊”的損失1×1＜7×79，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章29第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡78第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更小（二）分析：偏離損失比較法4.結(jié)論（1）偏離（不作弊，不作弊）的損失更大：49（2）不偏離（不作弊，不作弊）9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章30第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡79第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)二、風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險更?。ㄈ┘{什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)：風(fēng)險優(yōu)勢標(biāo)準(zhǔn)比較不同納什均衡之間的風(fēng)險狀況，風(fēng)險小的納什均衡優(yōu)先9，90，88，07，72022年12月20日博弈論第三章31第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡80第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（一）案例：城市分組博弈參與人：甲乙策略：把上海、長春、南京、哈爾濱四個城市分成兩組，每組2個城市支付：甲乙分法相同——獎勵100元；甲乙分法不同——獎勵0元2022年12月20日博弈論第三章32第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡81第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)三、聚點(diǎn)均衡（二）聚點(diǎn)均衡1.標(biāo)準(zhǔn)使用社會文化習(xí)慣、博弈歷史等信息達(dá)到均衡1、10、66、8882.實(shí)質(zhì)規(guī)律性2022年12月20日博弈論第三章33第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡82第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（一）案例：“地域連坐”下的產(chǎn)品質(zhì)量博弈企業(yè)乙好產(chǎn)品差產(chǎn)品好產(chǎn)品企業(yè)甲差產(chǎn)品4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章34第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡83第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)四、相關(guān)均衡（二）相關(guān)均衡參與人主動設(shè)計某種形式的選擇機(jī)制，形成制度安排，從而確定最終均衡“三鹿”事件出現(xiàn)后，河北省其他食品企業(yè)以后如何做？4，4-8，-2-2，-8-2，-22022年12月20日博弈論第三章35第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡84第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（一）案例：抽象的選擇乙左右上甲下

乙左右上甲下0，0，10-5，-5，0-5，-5，01，1，-5丙：A-2，-2，0-5，-5，0-5，-5，0-1，-1，5丙：B2022年12月20日博弈論第三章36第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡85第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵1.如果集體偏離（上，左，A）（1）起因：甲、乙集體偏離，選（下，右，A）（2）結(jié)果：甲的支付0→1，乙的支付0→1（3）結(jié)論：甲、乙有集體偏離的動機(jī)，（上，左，A）非抗共謀均衡2022年12月20日博弈論第三章37第三節(jié)多重納什均衡的選2022年12月24日博弈論第三章第二講多重納什均衡86第三節(jié)多重納什均衡的選擇標(biāo)準(zhǔn)五、抗共謀均衡（二）共謀偏離（集體偏離）均衡的激勵2.如果集體偏離（下，右，B）（1）若甲、乙集體偏離，選（上，左，B）-1→-2，-1→-2（2