材料力學復習課件

材料力學總復習1、對構件設計的要求構件應具備足夠的強度（即抵抗破壞的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不致發(fā)生破壞。構件應具備足夠的剛度（即抵抗變形的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產生過分的變形。構件應具備足夠的穩(wěn)定性（即維持其原有平衡形式的能力），以保證在規(guī)定的使用條件下不產生失穩(wěn)現象。為了保證構件在外力作用下能正常工作。2、材料力學研究的對象變形固體的變形：彈性變形、塑性變形

在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體（變形體），而構件一般均由固體材料制成，故構件一般都是變形固體。彈性變形：載荷卸除后能消失的變形塑性變形：載荷卸除后不能消失的變形4、桿件變形的基本形式受力特點：作用在桿件上的外力（外力合力）的作用線與桿件軸線重合。變形特點：桿件沿軸線方向的伸長或縮短。桿的受力簡圖為FF拉伸FF壓縮目錄軸向拉壓FIFFIIIFIIFNSFX=0：+FN-F=0

FN=FSFX=0：-FN'+F=0

FN'=FFN'橫截面上內力：桿件受兩個外力作用時，桿件各橫截面上的內力大小相同。截面法求內力舉例：求桿AB段和BC段的內力ABC2FFF11222FFN1FN22FF桿件受多個外力作用時，桿件各橫截面上的內力大小不一定相同。FFN如果桿的橫截面積為：AFN為橫截面上的內力（軸力）軸向拉壓時橫截面上的應力FN1sin45o—F=0—FN1cos45o—FN2=0圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°

圖示結構中，已知P=30KN，斜桿AC、BC的直徑分別為AC桿的許用應力[σ1]=80MPa，BC桿的許用應力[σ2]=160MPa，試校核AC、BC桿的強度。CP解：以C點為研究對象，其受力如圖所示

聯立求解得:

所以AC、BC桿強度滿足ABO圓軸扭轉扭轉的受力特點：桿件兩端受到一對大小相等、方向相反、作用面均垂直于桿軸線的兩個力偶的作用。扭轉的變形特點：桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞桿件軸線的相對轉動。MMMMOAABBB扭轉角（）：任意兩截面繞軸線轉動而發(fā)生的角位移。剪應變（）：桿的縱向線的改變量。

以扭轉為主要變形的桿件通常稱為軸，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉。轉速：n(r/min)工程實際中，作用在軸上的外力偶矩一般不是直接給出的，通常是給出軸的傳遞功率和轉速。扭矩和扭矩圖一、外力偶矩的計算通過下面的公式計算來確定外力偶矩：輸入功率：P(kW)輸出功率：P(kW)MM二、扭矩與扭矩圖1、扭矩的概念扭轉變形的桿件稱之為扭轉軸扭轉軸的內力稱為扭矩，常用T表示。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到MMMT解：由功率－轉速關系計算外力偶矩練習：某傳動軸如圖，轉速n=700r/min，主動輪的輸入功率為PA=400kW，從動輪B、C和D的輸出功率分別為PB=PC=120kW，PD=160kW。試作軸的扭矩圖。

BMBMCCMAMDAD1、根據Me＝9549Pk/n(單位N.m)求外力偶矩2、根據力矩平衡條件用截面法求各截面扭矩，作扭矩圖3、扭轉變形圓軸任一橫截面內只存在純剪應力，其分布如圖：即截面內任一點的剪應力與其到圓心的距離ρ成正比且與ρ垂直。最大剪應力發(fā)生在截面的周邊上，且垂直于半徑。max截面內扭矩橫截面極慣矩抗扭截面模量α=d/D

圓軸扭轉時，桿內橫截面上各點均處于純剪切應力狀態(tài)。其強度條件應該是橫截面上的最大工作剪應力

max不超過材料的許用剪應力

[]。三、圓軸扭轉時的強度條件對于等截面桿圓軸扭轉時的最大工作剪應力max發(fā)生在最大扭矩所在橫截面（危險截面）的周邊上的任一點處（危險點）。xBMBMCCMAMDADACDT/kN.m2.181.643.28實心圓軸DoTtrtmaxABC解：作軸的扭矩圖+2214mA=22kN。m，mB=36kN。mmC=14kN。mAB段：T1＝mA=22KN.mBC段：T2=－mc=－14KN.m1122163DWрp=

因此，該軸滿足強度要求。ABC+2214分別校核兩段軸的強度練習：圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為d1與d2，且d1=4d2/3，試求軸內的最大切應力與截面C的轉角，材料的切變模量為G。解：(1)畫軸的扭矩圖；(2)求最大切應力；比較得(3)求C截面的轉角；小結圓軸扭轉剪應力

t

在橫截面上線性分布。小結桿的拉壓扭矩T(右手法)內力軸力FN(拉為正)應力正應力

s

在橫截面上均勻分布。最大剪應力在表面處o

TtmaxFNs變形EALFLN/=DrqGIT/=抗扭剛度抗拉剛度圓軸扭轉小結桿的拉壓強度設計剛度設計極慣性矩：實心軸空心軸抗扭截面模量：實心軸空心軸簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式目錄靜定梁：支座反力可以通過靜力平衡方程求得的梁。靜不定梁：支座反力不能完全由靜定平衡方程確定的梁。FAyFSMFS剪力，平行于橫截面的內力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內力系的合力偶矩FByFSM§7-3梁彎曲時橫截面上的內力——剪力和彎矩目錄FAyFSMFByFSM截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉向時，剪力為正；反之為負。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。剪力和彎矩正負號的規(guī)定+_目錄FAyFSMFByFSM根據外力與外力矩的代數和計算橫截面上的剪力與彎矩計算剪力：取左段梁為研究對象時，向上的外力取正號；向下的外力取符號。取右段梁為研究對象時，向下的外力取正號；向上的外力取符號。（左上右下為正；反之為負）計算彎矩：取左段梁為研究對象時，對截面形心產生順時針轉動取正號；反之取負號。取右段梁為研究對象時，對截面形心產生逆時針轉動取正號；反之取負號。（左順右逆為正；反之為負）FAyFSMFS剪力，平行于橫截面的內力合力M

彎矩，垂直于橫截面的內力的合力偶矩直梁的彎曲變形受力特點：梁受到與其軸線垂直的橫向力作用變形特點：軸線由直線變成曲線。Fs=Fs(x)M=M(x)一般用剪力方程和彎矩方程以及剪力圖和彎矩圖表示：梁橫截面上的剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。

q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x

，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為例題7-2qxBAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FBy＝Fa/lFAy＝Fb/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab例題7-3FByl-Fa＝0-FAyl+Fb=0BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FBy＝-M/lFAy＝M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題7-4FByl+M＝0－FAyl＋M=0BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題7-5FByl–ql·l/2＝0-FAyl+ql·l/2

=0橫截面上某點正應力該點到中性軸距離該截面彎矩該截面慣性矩梁的純彎曲時橫截面上的正應力公式MMTTTTττττττττ彎曲正應力公式適用范圍彎曲正應力分布§7-2正應力公式的推廣強度條件目錄精確適用于純彎曲梁；對于橫力彎曲的細長梁(跨度與截面高度比L/h>5)，上述公式的誤差不大。彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上（危險截面）2.離中性軸最遠處§7-2正應力公式的推廣強度條件

根據上述條件，可以解決三個方面的問題：（1）強度校核（2）截面設計

（3）確定許可荷載應用彎曲正應力強度條件時要注意，具體問題具體分析。1.塑性材料：抗拉、抗壓性能相同，一般采用上下對稱于中性軸的截面形狀。dzyo2.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，一般采用上下不對稱于中性軸的截面形狀。二方面都要考慮A3y1y2Gy1，y2分別為受拉和受壓一側的截面邊緣到中性軸的距離。Example.圖示階梯圓截面鋼軸，:D=21cm,