九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理2教案新版滬科版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理2教案新版滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理2教案新版滬科版Page6九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理2教案新版滬科版第3課時(shí)相似三角形的判定定理2【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷三角形相似的判定定理2的探索及證明過(guò)程.2。能應(yīng)用定理2判定兩個(gè)三角形相似,解決相關(guān)問(wèn)題.【過(guò)程與方法】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理2及應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理2的證明.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知問(wèn)題：（1）相似三角形的定義是什么？三邊成比例，三角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（2)判定兩個(gè)三角形相似，你有哪些方法?方法1：通過(guò)定義（不常用）；方法2：通過(guò)平行線（條件特殊，使用起來(lái)有局限性）;方法3：判定定理1,兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，承前啟后，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。二、思考探究，獲取新知探究:已知,如圖,在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，AB∶A′B′=AC∶A′C′.求證:△A′B′C′∽△ABC.證明：在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線)上，截取AD=A′B′,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE交AC于E，則∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC?！逜B∶AD=AC∶AE,AD=A′B′,∴AB∶A′B′=AC∶AE.∵AB∶A′B′=AC∶A′C′，∴AC∶A′C′=AC∶AE，A′C′=AE.∵∠A=∠A′,∴△ADE≌△A′B′C′（SAS)，∴△A′B′C′∽△ABC.你還有其他方法來(lái)證明嗎？【教學(xué)說(shuō)明】如果學(xué)生還能從不同角度研究，或許還有新的方法進(jìn)行證明，要大膽鼓勵(lì)?！練w納結(jié)論】如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（簡(jiǎn)稱(chēng):兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似。)三、運(yùn)用新知，深化理解1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=4，BC=5，A′C′=8，B′C′=10。(學(xué)生分組討論，每組找一個(gè)代表講述證明過(guò)程,老師總結(jié)板書(shū)）解:∵AC∶A′C′=4∶8=1∶2，BC∶B′C′=5∶10=1∶2?！郃C∶A′C′=BC∶B′C′,又∠C=∠C′=90°，故△ABC∽△A′B′C′.2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4,AC=5，CD=,求AD的長(zhǎng)．【分析】由已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，猜想應(yīng)用“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等"來(lái)證明．計(jì)算得出AB∶DC=BC∶CA，結(jié)合∠B=∠ACD,證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長(zhǎng)．解：由已知條件可以得出AB∶CD=BC∶AC,又∠B=∠ACD,根據(jù)判定定理2可得出：△ABC∽△DCA,∴AC∶AD=BC∶AC。又AC=5，BC=4，∴AD=AC2∶BC=52∶4=25∶4。3.如圖，已知△ABD∽△ACE，求證：△ABC∽△ADE.【分析】由于△ABD∽△ACE,則∠BAD=∠CAE，因此∠BAC=∠DAE，如果再進(jìn)一步證明BA∶AD=CA∶AE，則問(wèn)題得證．證明：∵△ABD∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE．又∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE．∵△ABD∽△ACE，∴AB∶AD=AC∶AE．在△ABC和△ADE中,∵∠BAC=∠DAE,AB∶AD=AC∶AE,∴△ABC∽△ADE.4。如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來(lái)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明識(shí)別的根據(jù)．解:（1)△ADE∽△ABC兩角相等；（2）△ADE∽△ACB兩角相等；（3)△CDE∽△CAB兩角相等；（4）△EAB∽△ECD兩邊成比例且?jiàn)A角相等;(5）△ABD∽△ACB兩邊成比例且?jiàn)A角相等；（6）△ABD∽△ACB兩邊成比例且?jiàn)A角相等．【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組討論交流，讓學(xué)生隨時(shí)展示自己的想法。從而得到提高.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派