九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題新版滬科版

九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題新版滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題新版滬科版Page15九年級數(shù)學(xué)上冊第23章解直角三角形銳角三角函數(shù)單元練習(xí)題新版滬科版銳角三角函數(shù)一、選擇題1.在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你認(rèn)為最確切的判斷是（)A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般銳角三角形2。在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝，則△ABC是(）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定3.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè))，則下列三個結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中,正確的結(jié)論為（）A．①②B．②③C．①②③D．①③4.如圖，小明為測量一條河流的寬度，他在河岸邊相距80m的P和Q兩點(diǎn)分別測定對岸一棵樹R的位置,R在Q的正南方向，在P東偏南36°的方向,則河寬（)A．80tan36°B．80tan54°C．D．80tan54°5。在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB＝2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝;②cosB＝；③tanA＝;④tanB＝，其中正確的有(）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題6.在△ABC中，若|cosA|＋（1－tanB）2＝0，則△ABC的形狀是________________．7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sinB＝__________.8.如圖，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，則該山坡AB的坡度為__________．9。在△ABC中，∠C＝90°,sinA＝，BC＝12，那么AC＝__________.10。在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①sinA＝；②cosB＝;③tanA＝;④tanB＝，其中正確的結(jié)論是__________（只需填上正確結(jié)論的序號)三、解答題11。對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα＝sin（180°－α)，cosα＝－cos（180°－α)；若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個三角形的兩個頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小．12。如圖，某公園內(nèi)有座橋，橋的高度是5米，CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°，為方便老人過橋,市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i＝∶3。若新坡角外需留下2米寬的人行道，問離原坡角(A點(diǎn)處）6米的一棵樹是否需要移栽？(參考數(shù)據(jù)：≈1。414，≈1.732）13.若α，β為直角三角形的兩個銳角,若cosα＝，求sinβ的值．14.如圖，△ABC中，∠B＝60°,∠C＝75°，AC＝3,求AB的長．15。如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0。60，cos37°≈0.80,tan37°≈0。75）16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,a＝5,解這個直角三角形．17。已知三角函數(shù)值，求銳角（精確到1″)．（1)已知sinα＝0。5018,求銳角α；(2）已知tanθ＝5，求銳角θ.18。如圖，長方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD＝2m，經(jīng)測量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°,AB＝10m，求GH的長．(參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0。75,≈1。732，結(jié)果精確到0.1m）

答案解析1?！敬鸢浮緽【解析】∵tanA＝1,sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝45°.又∵三角形內(nèi)角和為180°，∴∠C＝90°.∴△ABC是等腰直角三角形．故選B。2?！敬鸢浮緽【解析】由∠A，∠B都是銳角，且cosA＝，sinB＝，得A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，故選B。3.【答案】D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理,可得∠C＝∠AEB，∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正確；cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；tan∠C＞tan∠D,故③正確，故選D。4.【答案】A【解析】∵R在P東偏南36°的方向，∴∠QPR＝36°，tan36°＝，∵PQ＝80,∴QR＝tan36°PQ＝80tan36°，故選A。5.【答案】D【解析】∵∠C＝90°,AB＝2BC,∴AC＝BC，①sinA＝＝;②cosB＝＝；③tanA＝＝；④tanB＝＝，正確的有②③④，故選D。6.【答案】銳角三角形【解析】由題意得:cosA－＝0，1－tanB＝0，解得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°.∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.∴△ABC是銳角三角形．7.【答案】【解析】過A作AD⊥BC于D,∵AB＝AC＝5,BC＝8，∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，由勾股定理得AD＝＝3，∴sinB＝＝.8?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)坡度等于坡角的正切值即可得到結(jié)果．根據(jù)題意，得該山坡AB的坡度為tan30°＝。9.【答案】5【解析】在△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝＝，BC＝12，∴AB＝13,∴AC＝＝5。10。【答案】②③④【解析】如圖所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，∴sinA＝＝，故①錯誤；∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴cosB＝cos60°＝,故②正確；∵∠A＝30°,∴tanA＝tan30°＝，故③正確；∵∠B＝60°,∴tanB＝tan60°＝,故④正確．故答案為②③④.11?！敬鸢浮拷狻呷切蔚娜齻€內(nèi)角的比是1∶1∶4，∴三個內(nèi)角分別為30°，30°，120°，①當(dāng)∠A＝30°,∠B＝120°時，方程的兩根為，－，將代入方程，得4×2－m×－1＝0,解得m＝0，經(jīng)檢驗(yàn)－是方程4x2－1＝0的根，∴m＝0符合題意;②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時，兩根為，,不符合題意；③當(dāng)∠A＝30°,∠B＝30°時,兩根為，，將代入方程得:4×（）2－m×－1＝0，解得m＝0，經(jīng)檢驗(yàn)不是方程4x2－1＝0的根．綜上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°?！窘馕觥糠秩N情況進(jìn)行分析：①當(dāng)∠A＝30°，∠B＝120°時；②當(dāng)∠A＝120°，∠B＝30°時；③當(dāng)∠A＝30°，∠B＝30°時,根據(jù)題意分別求出m的值即可．12.【答案】解不需要移栽，理由:∵CB⊥AB,∠CAB＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB＝BC＝5米，在Rt△BCD中,新坡面DC的坡度為i＝∶3，即∠CDB＝30°，∴DC＝2BC＝10米，BD＝BC＝5米，∴AD＝BD－AB＝(5－5)米≈3。66米，∵2＋3。66＝5.66＜6，∴不需要移栽．【解析】根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在直角三角形BCD中，根據(jù)新坡面的坡度求出∠BDC的度數(shù)為30，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB－AB求出AD的長，然后將AD＋2與6進(jìn)行比較，若大于則需要移栽，反之不需要移栽．13.【答案】解∵α，β為直角三角形的兩個銳角,∴sinβ＝cos（90°－β）＝cosα＝。【解析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．14.【答案】解過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠B＝60°，∠C＝75°，∴∠A＝45°，在△ADC中，AC＝3，∵sinA＝，∴AD＝sin45°×3＝3＝CD，在△BDC中，∠DCB＝30°，∵tan∠BCD＝，∴BD＝tan30°×3＝，∴AB＝＋3.【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A＝45°，在Rt△ADC中，利用∠A的正弦可計(jì)算出CD，進(jìn)而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可計(jì)算出BD，進(jìn)而就可求得AB。15.【答案】解如圖作CH⊥AD于H。設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中,∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝,∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15,∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35km，∴E處距離港口A有35km.【解析】如圖作CH⊥AD于H。設(shè)CH＝xkm，在Rt△ACH中，可得AH＝＝,在Rt△CEH中,可得CH＝EH＝x，由CH∥BD,推出＝，由AC＝CB,推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解決問題．16?！敬鸢浮拷庠赗t△ABC中,∠B＝90°－∠A＝60°,∵tanB＝，∴b＝a×tanB＝5×tan60°＝5，由勾股定理，得c＝＝10.【解析】直角三角形的兩個銳角互余，并且Rt△ABC中，∠C＝90°則∠A＝90－∠B＝60°,解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的兩銳角,三邊中的未知的元素．17.【答案】解（1）∵sinα＝0。5018，∴α≈30。1191°.∴a≈30°7′9″;（2)∵tanθ＝5，∴θ＝78.6900°≈78°41′24″.【解析】利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算即可，然后將結(jié)果化為度分秒的形式即可．18.【答案】解延長CD交AH于點(diǎn)E，如圖所示：根據(jù)題意得CE