大學物理習題課-狹義相對論-2011.4.13課件

習題課內容總結例題選解總結牛頓絕對時空觀長度和時間的測量與參考系無關。伽利略坐標變換伽利略速度變換加速度關系正變換逆變換洛倫茲變換相對論動量速度變換坐標變換相對論質量相對論動量－能量關系式相對論能量相對論動能1.在S系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在x軸上，其間距離是1m。在S’系中觀察這兩個事件之間的距離是2m。求在S’系中這兩個事件的時間間隔。解：應用洛倫茲變換。由題意知按照洛倫茲變換有從（1）式解出代入（2）式得(同時的相對性題目)2.一根長為l0的棒，靜置在坐標系的x’-y’平面上，與x’軸成0角，相對于實驗室參考系x-y，棒以速度v沿著x軸向右運動，求在此參考系中棒的長度和取向。l00vyxOy’x’O’于是棒的長度棒與x軸夾角由此可見，運動的棒既收縮，又轉向。將（1）、（2）代入得又設v與x軸夾角為，則由洛倫茲速度變換有光線的傳播方向即為其速度方向。在S’系中光傳播速度為v’＝c,則其分量應用洛倫茲速度變換公式。解：得證。設車廂為參考系S’，軌道為參考系S，取x軸和x’軸平行且與軌道重合，O’與旅客所在處重合，車廂沿x軸正方向運動。當O’與O重合時，t=t’=0，此時點燃火柴，光脈沖到達車廂后端A為一事件，到達前端B為另一事件，則相對于S’系，兩事件的時空點坐標為：因此，兩事件的時間間隔，即為同時發(fā)生。解：兩事件的時間間隔光脈沖先到達車廂后端A，后到達車廂前端B。根據洛倫茲變換，這兩個事件相對S系的時間坐標分別為：5.宇宙射線與大氣相互作用時能產生π介子衰變，在大氣層上層放出μ子。這些μ子的速度接近光速（u=0.998c)。如果在實驗室中測得靜止μ子的平均壽命為2.2×10-6s，試問在8000米高空由π介子放出的μ子能否飛到地面？解:μ子速度固有壽命以時間延緩效應，在地面參考系，μ子的“運動壽命“為飛行距離μ子所在高度8000m，故能到達地面。6.一個靜質量為m0的質點在恒力的作用下開始運動，經過時間t，它的速度和位移各是多少？在時間很短(t<<m0c/F)和時間很長(t>>m0c/F)的兩種極限情況下，v和x的值又各是多少？解：注意m與v有關。由積分得有解得又由積分可得注意則當時當時勻加速直線運動解：彈性碰撞的特點是在碰撞前后，不僅體系的動量不變，而且動能也不變。由于碰撞過程中體系的總能量守恒，故在碰撞前后粒子的靜質量相同。設兩粒子在碰撞前的動量和能量分別為，和E1，E2，碰撞后的動量和能量分別為，和E3，E4，則有依題意故有因＝，得p3=p4由E2=c2p2+E02，可得E3=E4x由于是或當Eki<<E0時，當Eki>>E0時，即入射質點的動能由小到大變化時，由大到小變化。但在非相對論碰撞中，＋＝/2。解：按照相對論觀點，碰撞前，兩個質點有動能，每個質點的能量為系統(tǒng)的總能量根據動量守恒，碰撞后合成的大質點仍處在靜止狀態(tài)。因而無動能，則系統(tǒng)的能量M0為大質點的靜止質量。根據能量守恒，這表示，兩質點復合成的大質點的靜止質量不僅包括兩個質點的靜止質量之和，而且還包括與它們的動能成正比的另一部分質量。在這一非彈性碰撞過程中，存在這動能到質量的轉換。即發(fā)生非彈性碰撞后，體系的靜止質量增加了，注意到設合并系統(tǒng)的質量為M，對應的靜止質量為M0，在吸收光子的過程中，能量守恒能量為Q的光子，具有Q/c的動量，在吸收光子過程中動量守恒u為合并系統(tǒng)的速度，求解這兩個方程，得由能量動量關系，合并系統(tǒng)的能量代入整理得即吸收光子后，合并系統(tǒng)的質量增大，且其質量異于靜止質量，這是因為吸收光子后，合并系統(tǒng)因反沖而具有速度u。解：在發(fā)射光子的過程中，能量也守恒。設粒子發(fā)射光子后的質量為m，對應的靜止質量為m0，則有設粒子發(fā)射光子后的速度為u，則由動量守恒由動量能量關系解得若令Q0代表粒子在發(fā)射光子前后靜能量之差，即得即發(fā)射光子的能量Q比粒子處在初態(tài)和末態(tài)之間得靜能差小，這是由于發(fā)射光子后，粒子因反沖獲得動量，即具有速度。粒子靜能一部分變成光子能量，一部分變成粒子自身動能。狹義相對論練習題一.選擇題1.宇宙飛船相對于地面以速度v做勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經過Δt（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接受器收到，則由此可知飛船的固有長度為（c表示真空中光速）解：答案：(A)3.在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為4s，若相對甲做勻速直線運動的乙測得時間間隔為5s，則乙相對于甲的運動速度是（c表示真空中光速）解：據題意，原時為答案：(B)即由時間延緩效應4.一宇宙飛船相對地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飛行。一光脈沖從船尾傳到船頭，飛船上的觀察者測得飛船長為90m，地球上的觀察者測得光脈沖從船尾發(fā)出和到達船頭兩個事件的空間間隔為解：由空間間隔的變換公式答案：(C)得5.根據相對論動力學，動能為1/4Mev的電子，其運動速度約等于（c表示真空中光速，電子的靜能moc2=0.5MeV）解：答案：(C)二.填空題1.π+介子是不穩(wěn)定的粒子，在它自己的參照系中測得平均壽命是2.6×10-8s,如果它相對實驗室以0.8c（c為真空中光速）的速度運動，那么實驗室坐標系中測得的π+介子的壽命是_____________________.解：4.33s2.兩個慣性系中的觀察者O和O’以0.6c（c為真空中光速）的相對速度互相接近，如果O測得兩者的初距離是20m,則O’測得兩者經過時間間隔Δt’=_____________后相遇。解：3.α粒子在加速器中被加速，當其質量為靜止質量的5倍時，其動能為靜止能量的__________倍。解：據題意4例：一山洞長1km，一列火車靜止時長度也是1km。這列火車以0.