新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件(第11章-三角形)

11.1與三角形有關(guān)的線段第1課時三角形的邊第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段第1課時三角形的邊第十1課堂講解三角形及其有關(guān)概念三角形的分類三角形的三邊關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形及其有關(guān)概念2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形.下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形.新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件(第11章--三角形)你能畫出一個三角形嗎？你能畫出一個三角形嗎？知1－導(dǎo)1知識點三角形及有關(guān)概念下面哪個是三角形？什么是三角形？結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的.知1－導(dǎo)1知識點三角形及有關(guān)概念下面哪個是三角形？什么是三角ABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.注意：1.不在同一條直線上.2.三條線段.3.首尾順次相接.1.三角形的定義：知1－講ABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組注意：1.注意：表示三角形時，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.2.三角形的表示：三角形用符號“△”表示，如下圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.知1－講ABC注意：表示三角形時，字母沒有先后順序.2.三角形的表示：三如圖，△ABC的三個頂點分別是：A，B，C.3.三角形的頂點如圖，△ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是：A，B，C.ABC4.三角形的邊、內(nèi)角知1－講如圖，△ABC的三個頂點分別3.三角形的頂點如圖，△ABC的注意：1.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制.2.三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示.

如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC也可表示為b，頂點C所對的邊AB也可表示為c.3.一般情況下，我們把邊BC叫做A的對邊，AC，AB叫A的鄰邊；邊AC叫B的對邊，AB，BC叫B的鄰邊；你能說出C的對邊及鄰邊嗎？abcABC對邊是AB，鄰邊是BC，AC.知1－講注意：abcABC對邊是AB，鄰邊是BC，AC.知1－講一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是(

)知1－練

1D一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是(如圖：(1)△ADC的三個頂點分別是_________，三個內(nèi)角分別是___________________________．(2)在△ABC中，∠C的對邊是________；在△AEC

中，∠C的對邊是________．

2知1－練A、D、C∠C∠DAC∠ADCABAE如圖：2知1－練A、D、C∠C∠DAC∠ADCAB知1－練

圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.3解：圖中有5個三角形，分別是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△CDE.知1－練圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形.3解：圖中知2－導(dǎo)2知識點三角形的分類我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.如何按照邊的關(guān)系對三角形進(jìn)行分類呢？說說你的想法，并與同學(xué)交流.知2－導(dǎo)2知識點三角形的分類我們知道，按照三我們知道：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形(圖(1));有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形(圖(2)).圖(3)中的三角形是三邊都不相等的三角形.知2－講我們知道：圖(3)中的三角形是三邊都不相等的三角形.知2－我們還知道：在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.知2－講ABC頂角底角底角腰腰底邊我們還知道：在等腰三角形中，相等的兩邊都知等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角形.知2－講以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰知2三角形按角分銳角三角形直角三角形鈍角三角形按邊分三邊都不相等的三角形三角形的分類等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形知2－講三角形按銳角三角形直角三角形鈍角三角形按三邊都不相等的三角形知2－練下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個

1C知2－練下列說法：①等邊三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可知2－練已知一個三角形是等腰三角形，則這個三角形(

)A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形

2D知2－練已知一個三角形是等腰三角形，則這個三角形()2知3－導(dǎo)3知識點三角形的三邊關(guān)系任意畫一個△ABC，從點B出發(fā)，沿三角形的邊到點C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？知3－導(dǎo)3知識點三角形的三邊關(guān)系任意畫一個如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC知3－導(dǎo)如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”可得

AB+AC>BC. ①同理有

AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.

知3－講對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm.x+2x+2x=18.

解得x=3.6.

所以，三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.

例1(1)(2)解：知3－導(dǎo)用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.例1(1)(如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4+2x=18.解得x=7.如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18.解得x=10.因為4+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.

知3－導(dǎo)如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4+2x注意：1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.知3－導(dǎo)注意：知3－導(dǎo)(口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10.

1知3－練(口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？1知3(1)不能組成三角形．因為3＋4<8，不滿足三角形的三邊關(guān)系．(2)不能組成三角形．因為5＋6＝11，不滿足三角形的三邊關(guān)系．(3)能組成三角形．因為5＋6＞10，滿足三角形的三邊關(guān)系．

知3－練解：(1)不能組成三角形．知3－練解：(青海)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是(

)A．5

B．6

C．12

D．16(南通)下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a(a＞0)

23知3－練CA(青海)已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的11.1與三角形有關(guān)的線段第2課時三角形的高、中線與角平分線第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段第2課時三角形的高、中第1課堂講解三角形的高三角形的中線三角形的角平分線2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形的高2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知垂線的定義：線段中點的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角巾，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.把一條線段分成兩條相等的線段的點.角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.回顧舊知垂線的定義：線段中點的定義：當(dāng)兩條直線相交所知1－導(dǎo)1知識點三角形的高你能過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?知1－導(dǎo)1知識點三角形的高你能過三角形的一個頂從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高.如圖所示.ABCD知1－導(dǎo)從三角形的一個頂點向它ABCD知1－導(dǎo)如圖,線段AD是BC邊上的高.ABC注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母.D知1－講如圖,線段AD是BC邊上的高.ABC注意：標(biāo)明垂直的記號和銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.知1－講銳角三角形的三條高每人畫一個銳角三角形.(2)這三條高之間知1－講直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是______;AB直角邊AB邊上的高是______;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_______.BD●直角三角形的三條高交于直角頂點.知1－講直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形.將你的結(jié)ABCDEF鈍角三角形的三條高(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(2)它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O鈍角三角形的三條高不相交于一點.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.知1－講ABCDEF鈍角三角形的三條高(1)鈍角三角形的三條高交于叫做三角形這邊上的高.從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段知1－講叫做三角形這邊上三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部知1－講三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在如圖，(1)(2)和(3)中的三個∠B有什么不同？這三條△ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能說出其中的規(guī)律嗎？知1－練

1如圖，(1)(2)和(3)中的三個∠B有什么不同？這三條△(1)中的∠B是銳角，高AD在△ABC內(nèi)部．(2)中的∠B是直角，高AD與邊AB重合．(3)中的∠B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長線上，即高AD在△ABC的外部．當(dāng)∠C是銳角時，如果∠B是銳角，高AD在△ABC

的內(nèi)部；如果∠B是直角，高AD與邊AB重合；如果∠B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長線上，即高AD在△ABC的外部．解：知1－練規(guī)律：(1)中的∠B是銳角，高AD在△ABC內(nèi)部．解：知1－練規(guī)律知1－練

在直角三角形中，有兩條高是它的________，另一條高在這個三角形的________．銳角三角形的三條高的交點在______________，直角三角形的三條高的交點在_______________________，鈍角三角形的三條高所在直線的交點在_________________．2直角邊內(nèi)部三角形的內(nèi)部三角形的外部兩直角邊的交點處知1－練在直角三角形中，有兩條高是它的________，2知2－導(dǎo)2知識點三角形的中線如圖(1)，連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.用同樣方法，你能畫出△ABC的另兩條邊上的中線嗎？知2－導(dǎo)2知識點三角形的中線如圖(1)，連接△ABC的頂點知2－導(dǎo)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形這邊上的中線.知2－導(dǎo)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，如圖(2),三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點，木板會保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形木板的重心.知2－講如圖(2),三角形的三條中線相交于一點.三角形三取一塊質(zhì)地在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求△ABC的各邊長．

知2－講例1因為中線BD將△ABC的周長分成兩部分：(BC＋CD)和(AD＋AB)，無法確定誰為12cm，誰為15cm，故應(yīng)分類討論；另外題中涉及線段較多，因此可建立方程的模型，利用設(shè)未知數(shù)來求解．導(dǎo)引：在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長設(shè)AB＝xcm，則AD＝CD＝xcm.(1)如圖①，若AB＋AD＝12cm，則x＋x＝12.解得x＝8，即AB＝AC＝8cm，則CD＝4cm.故BC＝15－4＝11(cm)．此時AB＋AC＞BC，三角形存在，所以三邊長分別為8cm，8cm，11cm.(2)如圖②，若AB＋AD＝15cm，則x＋x＝15.解得x＝10，即AB＝AC＝10cm，則CD＝5cm.故BC＝12－5＝7(cm)．顯然此時三角形存在，所以三邊長分別為10cm，10cm，7cm.綜上所述，△ABC的三邊長分別為8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm.解：知2－講設(shè)AB＝xcm，則AD＝CD＝xcm.解：知2知2－練填空：如圖(1)，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則AB=2__________,BD=_______,AE=________.

1AD或BFCDAC知2－練填空：如圖(1)，AD，BE，CF是△ABC的三條知2－練

三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個(

)A．形狀相同的三角形B．面積相等的三角形C．直角三角形D．周長相等的三角形2B知2－練三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個()2知2－練如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是(

)A．2

B．3

C．6

D．不能確定3

A知2－練如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，知3－導(dǎo)3知識點三角形的角平分線如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個內(nèi)角的平分線？知3－導(dǎo)3知識點三角形的角平分線如果現(xiàn)在你叫做三角形的角平分線.ABCD因為AD是△ABC的角平分線，任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶12三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內(nèi)部.所以∠BAD=∠CAD=∠BAC.知3－講叫做三角形的角平分線.ABCD因為AD是△ABC的角平分線，知3－講ACBFEDO因為BE是△ABC的角平分線，所以______=________=_______.所以∠ACB=2_______=2__________.∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF因為CF是△ABC的角平分線，∠BCF知3－講ACBFEDO因為BE是△ABC的角平分線，所以__知3－講1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線；它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法”

(1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分.(2)看線段的兩個端點，其中一個端點是三角形的頂點，另一個端點要落在對邊上.知3－講1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是：2.三角形如下頁圖（2)，AD,BE,CF是△ABC的三條角平分線，則∠1=______,∠3=_______,∠ACB=2_______.

1知3－練∠2∠ABC∠4如下頁圖（2)，AD,BE,CF是△ABC的三條角平分今天我們學(xué)了什么呢？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法.2.三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡單應(yīng)用.今天我們學(xué)了什么呢？11.1與三角形有關(guān)的線段第3課時三角形的穩(wěn)定性第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段第3課時三角形的穩(wěn)定性1課堂講解三角形的穩(wěn)定性三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形的穩(wěn)定性2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架(圖(1))，其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條(圖(2)).為什么要這樣做呢？工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架知1－講1知識點三角形的穩(wěn)定性問題蓋房子時,在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題.(1)如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？知1－講1知識點三角形的穩(wěn)定性問題蓋房子時,在窗框安裝知1－講(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？知1－講(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，知1－講(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對不相鄰的頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？知1－講(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變.

這就是說，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性.知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會改變，知1－講〈探究題〉要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架呢？六邊形呢？n邊形呢？若要多邊形穩(wěn)定，需將它變換成若干個三角形．先畫出圖形，結(jié)合圖形分割三角形得出：四邊形：1根，五邊形：2根，六邊形：3根，由類比推理可知，n邊形：(n－3)根，如圖所示．四邊形木架至少要再釘上1根，五邊形木架：2根，六邊形木架：3根，n邊形木架：(n－3)根．例1導(dǎo)引：解：知1－講〈探究題〉要使四邊形木架(用四根木條釘成)不變形，多邊形增強穩(wěn)定性的方法畫輔助線法：將多邊形通過添加輔助線劃分為若干個三角形.多邊形增強穩(wěn)定性的方法下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？知1－練

1解：圖形(1)(4)(6)具有穩(wěn)定性．下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？知1－練1解：圖形(1)(4)(知1－練

下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(

)

A．①②③④B．①③C．②④D．①②③2B知1－練下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()2B知2－導(dǎo)2知識點三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性有廣泛的應(yīng)用，如圖表示其中一些例子.你能再舉一些例子嗎？知2－導(dǎo)2知識點三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性有廣泛的除了教材中給的例子，我們再來看幾個應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子.

知2－導(dǎo)除了教材中給的例子，我們再來看幾個應(yīng)用三知2－導(dǎo)知2－導(dǎo)四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛的應(yīng)用，如圖表示其中一些例子.知2－講四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛的應(yīng)用，如圖表知2－講人站在晃動的公共汽車上，若你分開兩腿站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了_________________．知2－講例2兩腿分開站立，再伸出一只手抓住欄桿，這時，兩腳以及抓住欄桿的手可看作三個點，這三個點的連線恰好組成一個三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，這樣人就能站穩(wěn)了.導(dǎo)引：三角形的穩(wěn)定性人站在晃動的公共汽車上，若你分開兩腿站立，還需伸出一只手抓住知2－練如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)？答：____________．(填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”)

1穩(wěn)定性知2－練如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是(

)A．兩點之間，線段最短B．長方形的對稱性C．長方形的四個角都是直角D．三角形的穩(wěn)定性知2－練

2D如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使知2－練下列設(shè)備,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是()A.活動的四邊形衣架B.起重機C.屋頂三角形鋼架D.索道支架3A知2－練下列設(shè)備,沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是()1.通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？2.你對自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？為什么？3.鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性.

你還能舉出一些例子嗎？1.通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么11.2與三角形有關(guān)的角第1課時三角形的內(nèi)角——三角形的內(nèi)角和第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角第1課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和的應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形內(nèi)角和定理2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提新人教版八年級上冊數(shù)學(xué)課件(第11章--三角形)知1－導(dǎo)1知識點三角形內(nèi)角和定理問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．知1－導(dǎo)1知識點三角形內(nèi)角和定理問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任方法：度量、剪拼圖、折疊BBCCAAABBC方法：度量、剪拼圖、折疊BBCCAAABBCAABBCABBCCAABBCABBCCABCABC在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平角.從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？知1－導(dǎo)◎探究在紙上任意畫一個三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在追問1在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．知1－講BBCCAl追問1在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，知1－追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的BB追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.知1－講ABC24153

l追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC如圖,過點A作直線l,使l//BC.∵l//BC,∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

同理∠3=∠5.∵∠1,∠4,∠5組成平角，∴∠1+∠4+∠5=180°(平角定義).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代換).以上我們就證明了任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°,得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°.證明：知1－講如圖,過點A作直線l,使l//BC.∵l在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個角的和為180°,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補,這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.知1－講在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的知1－練

1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度數(shù).解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.知1－練1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形ABCD在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

2知1－練D在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的2知1－知1－練

在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(

)A．40°B．60°C．80°D．90°3A知1－練在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A3A三角形內(nèi)角和定理的“三個應(yīng)用”1.已知兩個角的度數(shù)求第三個角的度數(shù).2.已知一個角的度數(shù)求另外兩個角度數(shù)的和.3.已知三個角的度數(shù)關(guān)系，求這三個角的度數(shù).知2－講2知識點三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的“三個應(yīng)用”知2－講2知識點三角形內(nèi)角和的如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°,AD是△ABC的角平分線.求∠ADB的度數(shù).由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°－∠B－∠BAD=180°－75°－20°=85°.例1解：知2－講CBDA如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個鈍角兩個銳角鈍角三角形銳角三角形一個直角兩個銳角直角三角形三個都為銳角鈍角三角形直角三角形銳角三角形知2－講三角形的三內(nèi)角和是180o，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個知2－講圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A,B兩島的視角∠ACB呢？例2北北CABDE知2－講圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50知2－講A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.分析：解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°.由AD//BE，得∠BAD－∠ABE=180°.方法一：知2－講A，B，C三島的連線構(gòu)成△ABC，所求的∠ACB分析所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°－60°－30°=90°.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是

60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.答：知2－講你還能想到其他解法嗎？所以答：知2－講你還能想到其他解法嗎？BDCE北A你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°過點C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1＋∠2＝50°＋40°＝90°知2－講解：北方法二：BDCE北A你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度知2－練如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°,從B處觀測C處的仰角∠CBD=45°.從C處觀測A,B兩處的視角∠ACB是多少度？

1知2－練如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=30°,從B知2－練在△ACD中，因為∠CAD＝30°，∠D＝90°，所以∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.在△BCD中，因為∠CBD＝45°，∠D＝90°，所以∠BCD＝180°－90°－45°＝45°.所以∠ACB＝∠ACD－∠BCD＝60°－45°＝15°.解：答：從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是15°.知2－練在△ACD中，因為∠CAD＝30°，∠D＝90°，所(中考·邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是(

)A．45°B．54°C．40°D．50°知2－練

2C(中考·邵陽)如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°知2－練

(中考·威海)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角尺如圖放置，∠1＝85°，則∠2＝________．3

40°知2－練

(中考·威海)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角知2－練4如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是多少度？

知2－練4如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向知2－練因為在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，所以∠ABD＝60°.又因為∠DBE＝90°，所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.因為在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，所以∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.即在燈塔A處觀看B和C處時的視角∠BAC是20°.解：知2－練因為在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，解：通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補輔助線三角形的內(nèi)角和等于180°作平行線轉(zhuǎn)化思想通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：求角度證法應(yīng)用轉(zhuǎn)化為一個平角11.2與三角形有關(guān)的角第2課時三角形的內(nèi)角——直角三角形兩銳角互余第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角第2課時三角形的內(nèi)角——1課堂講解直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形的判定2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解直角三角形兩銳角的關(guān)系2課時流程逐點課堂在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知識解決的？回顧舊知ABC在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠知1－導(dǎo)1知識點直角三角形兩銳角的關(guān)系觀察這兩個直角三角形，它們兩銳角之和分別為多少？那對于任意直角三角形，這一結(jié)論是否還成立呢？知1－導(dǎo)1知識點直角三角形兩銳角的關(guān)系觀察這兩個直角三角形，如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°知1－講如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.

直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC.知1－講也就是說，直角三角形的兩個銳角互余.知1－講如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？在Rt△ACE中，∠CAE=90°－∠AEC,在Rt△BDE中，∠DBE=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例1解：知1－講CDEAB如圖,∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E知1－講直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩銳角互余的本質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理，是三角形內(nèi)角和定理的一種簡化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角．知1－講直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的知1－練

1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACD＝∠B.理由如下：因為∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°.因為CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.知1－練1如圖，∠ACB=90°,CD丄AB，垂足為D.(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是(

)A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

2知1－練D(中考·海南)在一個直角三角形中，有一個銳角等2知1－練知1－練

(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP＝50°，則∠EPF＝(

)度．A．70B．65C．60D．553A知1－練(中考·鄂州)如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分知1－練

如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點，∠DCB＝45°.求∠ABE的度數(shù)．4知1－練如圖，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是4知1－練

解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.知1－練解：∵CD是AB上的高，知2－導(dǎo)2知識點直角三角形的判定我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余．反過來，你能得出什么結(jié)論？這個結(jié)論成立嗎？如何驗證你的想法？知2－導(dǎo)2知識點直角三角形的判定我們知道，知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到∠C=180°－（∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.知2－講假設(shè)在△ABC中，∠A＋∠B=90知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形.知2－講由三角形內(nèi)角和定理可得：判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是直角或兩銳角互余，即要說明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P.試說明△EFP為直角三角形．知2－講例2導(dǎo)引：判斷△EFP為直角三角形有兩種方法：有一角是如圖，AB∥CD∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)

＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP為直角三角形．解：知2－講∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.解：知2－講知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定義，據(jù)此可判定直角三角形；“有兩個角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形內(nèi)角和定理可知第三個角是直角，因此它的實質(zhì)還是直角三角形的定義．知2－講“有一個角是直角的三角形是直角三角形知2－練

1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：△ADE是直角三角形．理由如下：因為∠C＝90°，所以∠A＋∠2＝90°.

因為∠1＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°.

所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.

所以△ADE是直角三角形。知2－練1如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△A已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能知2－練

2C已知∠A＝37°，∠B＝53°，則△ABC為()知2－練知2－練3

具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠CD知2－練3具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的D知2－練4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.試判斷△ABD的形狀．

知2－練4如圖，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C

＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°.

在△ABD中，∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．解：知2－練在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C解：知2根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到：直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性質(zhì)：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們可以得到：直角三角形的兩個銳角互余11.2與三角形有關(guān)的角第3課時三角形的外角第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角第3課時三角形的外角第十1課堂講解三角形外角的定義三角形內(nèi)外角的關(guān)系三角形的外角和2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解三角形外角的定義2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.知1－講1知識點三角形外角的定義DBAC1234外角三角形的知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定發(fā)現(xiàn)：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角．2、每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個．相鄰內(nèi)角知1－講DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，CE的延長線EB，延長線FA與邊CF構(gòu)成的角為∠AFC；延長線EB與邊EF構(gòu)成的角為∠BEF.由三角形外角的概念可以判斷∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．如圖，△CEF的外角為________________．知1－講∠AFC，∠BEF例1導(dǎo)引：圖中△CEF的三邊的延長線只有EF的延長線FA，如圖，△CE如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是(

)A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－練

1D如圖，下列關(guān)于△ABC的外角的說法正確的是()知1－練一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最多有幾個直角？最多有幾個銳角？

2知1－練解：一個三角形的三個外角中，最少有兩個鈍角，最多有一個直角，最多有一個銳角．一個三角形的三個外角中，最少有幾個鈍角？最2知1－練解：知2－導(dǎo)2知識點三角形內(nèi)外角的關(guān)系在一張白紙上畫出如圖所示的圖形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？做一做猜測：∠１＋∠２＝∠４知2－導(dǎo)2知識點三角形內(nèi)外角的關(guān)系在一張白紙上畫出如圖所示知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－導(dǎo)根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)知2－導(dǎo)歸納

推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).根據(jù)這個推論，我們還可以得到：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知2－導(dǎo)歸納推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：DABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A知2－講因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠3.∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被BC

所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝________度．知2－講例2導(dǎo)引：80根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，〈浙江溫州〉如圖，直線AB，CD被三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示為角的差.如圖，∠1為△ABC的外角，則其表現(xiàn)形式有以下三種：∠1=∠A+∠C.∠A=∠1－∠C.∠C=∠1－∠A.知2－講三角形外角的性質(zhì)可以表示為角的和也可以表示知2知2－練

1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝40°，∠2＝140°；(2)∠1＝110°，∠2＝70°；(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：知2－練1說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):(1)∠1＝(中考·柳州)圖中∠1的大小等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°知2－練

2D(中考·柳州)圖中∠1的大小等于()知2－練2D知2－練3

若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是(

)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．鈍角三角形或銳角三角形C知2－練3若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這C知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(

)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1

B知2－練4如圖，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是()B知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？通過我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形外角的定義以及性質(zhì)，我們現(xiàn)在來解決這個問題，首先，我們將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.知3－導(dǎo)3知識點三角形的外角和現(xiàn)在回到我們最初提出的問題.通如圖,∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角，它們的和是多少？由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).說出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù):由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.知3－講例3解：你還有其他解法嗎？如圖,∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三角形的外角和等于360°.注意：三角形的外角和是指三角形的每個頂點處各取一個外角的和.知3－講三角形的外角和等于360°.知3－講如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7

B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°

1知3－練B如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出的七個通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2.三角形的外角和是360°.1.三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個外角大于任何一個與他不相鄰的內(nèi)角.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的11.3多邊形及其內(nèi)角和第1課時多邊形第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和第1課時多邊形第十一章1課堂講解多邊形多邊形的對角線正多邊形2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解多邊形2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－導(dǎo)1知識點多邊形觀察圖中的圖片，其中的房屋結(jié)構(gòu)、蜂巢結(jié)構(gòu)等給我們以由一些線段圍成的圖形的形象，你能從圖中想象出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？知1－導(dǎo)1知識點多邊形觀察圖中的圖片，其中知1－講多邊形定義平面內(nèi)，不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接，所得到的封閉圖形叫多邊形。多邊形以邊數(shù)命名：五邊形ABCDE或五邊形EDCBAABCDEABCDEF知1－講多邊形定義平面內(nèi)，不在同一條直線上的幾條線段首尾順次多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡單的多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形.如圖,螺母底面的邊緣可以設(shè)計為六邊形，也可以設(shè)計為八邊形.知1－講多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四知頂點內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角的鄰補角知1－講組成多邊形的各條線段相鄰兩條邊的公共端點頂點內(nèi)角邊可表示為：ABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)下列說法中，正確的有(

)(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個頂點、2n個內(nèi)角和外角；(4)多邊形分為凹多邊形和凸多邊形．A．1個B．2個C．3個D．4個(2)的說法不嚴(yán)密，應(yīng)點明三點：其一，“不在同一直線上”的線段；其二，是“平面圖形”；其三，“線段首尾順次連接”；(3)n邊形有n個內(nèi)角和2n個外角，即外角的個數(shù)是內(nèi)角個數(shù)的2倍．(1)(4)說法正確．例1導(dǎo)引：B知1－講下列說法中，正確的有()(2)的說法不嚴(yán)密，應(yīng)點明三點：理解多邊形的定義需注意：(1)線段必須“不在同一直線上”且條數(shù)要不少于3條；(2)必須是“平面圖形”；(3)首尾順次相接．知1－講理解多邊形的定義需注意：知1－講對于多邊形的外角，最準(zhǔn)確的表述是(

)A．內(nèi)角的鄰角B．與內(nèi)角有公共頂點的角C．內(nèi)角的鄰補角D．內(nèi)角的對頂角

1知1－練C對于多邊形的外角，最準(zhǔn)確的表述是()1知1－練C圖中的各個圖形，是否是多邊形？如果是，說出是幾邊形．

2知1－練解：圖①②④是多邊形，圖③不是多邊形．其中圖①是四邊形，圖②是五邊形，圖④是五邊形．圖中的各個圖形，是否是多邊形？如果是，說出是幾邊形．2知12知識點多邊形的對角線知2－講連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線ACBDE三角形有幾條對角線？2知識點多邊形的對角線知2－講連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).01235從n邊形的一個頂點出發(fā)能畫出多少條對角線？知2－講畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).01235你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫出所有對角線.0259太難畫了！知2－講你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫0259太你能告訴我二十邊形的對角線的總條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？知2－講你能告訴我二十邊形的對角線的總條數(shù)嗎？五十知邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)…總的對角線條數(shù)…上述對角線分成的三角形個數(shù)…0001222533944145n－3n－2知2－講n(n－3)2邊數(shù)34567…n從一個頂點出發(fā)…總的對角線條數(shù)…上述對角線畫出下列多邊形的全部對角線：

1知2－練2四邊形的一條對角線將四邊形分成幾個三角形？從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？解：兩個三角形；兩條對角線；將五邊形分成三個三角形．畫出下列多邊形的全部對角線：1知2－練2四邊形的一條對角線

3在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，觀察探索凸十邊形的對角線有(

)A．29條B．32條C．35條D．38條知2－練C3在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，觀知3－導(dǎo)3知識點正多邊形正五邊形正六邊形正八邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形.等邊三角形（正三角形）正方形（正四邊形）知3－導(dǎo)3知識點正多邊形正五邊形正六邊形正八邊形各邊相等，各緊扣正多邊形的概念識別：(1)等腰三角形的底邊與腰不一定相等，所以不一定是正多邊形；(2)等邊三角形三條邊都相等，三個角都相等，是正多邊形；(3)長方形的四個角相等，但長與寬不一定相等，所以不一定是正多邊形．(4)正方形的四條邊相等，四個角相等，是正多邊形．下列說法：(1)等腰三角形是正多邊形；(2)等邊三角形是正多邊形；(3)長方形是正多邊形；(4)正方形是正多邊形．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3