2020-2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)521三角函數(shù)的概念二課時素養(yǎng)評價含解析第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三角函數(shù)的看法（二）15分鐘30分)1.（2020·煙臺高一檢測)若是點P（sinθcosθ,cosθ）位于第四象限，則角θ是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D。第四象限角【剖析】選C。因為點P(sinθcosθ，cosθ）位于第四象限，所以則所以角θ是第三象限角.2。以下命題成立的是( )A。若θ是第二象限角，則cosθ·tanθ〈0B.若θ是第三象限角，則cosθ·tanθ〉0C.若θ是第四象限角，則sinθ·tanθ<0D。若θ是第三象限角，則sinθ·cosθ〉0【剖析】選D.若θ是第二象限角，則cosθ〈0,tanθ<0，則cosθ·tanθ>0，故A錯誤，若θ是第三象限角，則cosθ〈0，tanθ>0,則cosθ·tanθ<0，故B錯誤，若θ是第四象限角，則sinθ〈0，tanθ<0，則sinθ·tanθ>0,故C錯誤，若θ是第三象限角，則sinθ<0，cosθ〈0，則sinθ·cosθ〉0，故D正確.3。已知點P（sin1110°，cos1110°），則P在平面直角坐標(biāo)系中-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精位于（）A.第一象限B.第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限【剖析】選A.sin1110°=sin(360°×3+30°）=sin30°=，cos1110°=cos(360°×3+30°)=cos30°=。所以P在平面直角坐標(biāo)系中位于第一象限。4。求值：cos+tan=_______.【剖析】原式=cos+tan=cos+tan+.答案：5.求值：(1)cosπ+tan。2）sin810°+tan1125°+cos420°.【剖析】（1）原式=cos+-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精tan=cos+tan=+1=.(2)原式=sin（2×360°+90°)+tan（3×360°+45°)+cos(360°+60°)=sin90°+tan45°+cos60°=1+1+=.30分鐘60分）一、單項選擇題(每題5分，共20分)1.sin1·cos2·tan3的值是(）A.正數(shù)B.負數(shù)C.0D.不存在【剖析】選A。因為0<1<，〈2<π，<3<π，所以sin1>0，cos2<0，tan3〈0，所以sin1·cos2·tan3〉0.2。sin(-1380°）的值是（）A.-B?！狢。D.【剖析】選C。sin（-1380°)=sin（—360°×4+60°)=sin60?！?3。若α是第四象限角，則a=+的值為（)A.0B。2C。-2D.2或-2-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】選A.由α是第四象限角知，是第二或第四象限角當(dāng)是第二象限角時,a=—=0。當(dāng)是第四象限角時,a=-+=0。綜上知a=0。4.（2020·東城高一檢測）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過點P(-1，m)(m≠0），則以下各式的值必然為負的是( )A。sinα+cosαB.sinα—cosαC。sinαcosαD?！酒饰觥窟xD。由題意知，α為第二、三象限的角，故cosα<0，所以=cosα〈0?！菊`區(qū)警示】本題易忽視同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,利用=cosα判斷符號.二、多項選擇題（每題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5.已知α是第一象限角，則以下結(jié)論中正確的選項是（)A.sin2α〉0B。cos2α〉0C。cos>0D.tan>0-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】選AD.由α是第一象限角，得4kπ〈2α<π+4k∈πZ，2α的終邊在x軸上方,則sin2α〉0.cos2α的正負不確定;因為2kπ〈α<+2kπ，k∈Z，所以kπ<+kπ，k∈Z,所以是第一或第三象限角，則tan>0，cos的正負不確定。6。已知角α的終邊經(jīng)過點P（3,t),且cos（2kπ+α=）,其中k∈Z,則t的值為()A。3B.4C.—3D。-4【剖析】選BD.因為cos（2kπ+α)=(k∈Z),所以cosα=。又角α的終邊過點P（3，t)，故cosα==，化簡得t2=16，所以t=±4。三、填空題(每題5分，共10分）7。若是點P(sinθ+cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的終邊在第_______象限.【解題指南】依照點P在第二象限，求出sinθ+cosθ和sinθcosθ的符號，再依照三角函數(shù)符號規(guī)律求出角θ所在的象限.【剖析】由題意知sinθ+cosθ〈0，且sinθcosθ>0，所以所以θ為第三象限角.答案：三【補償訓(xùn)練】已知tanx〉0，且sinx+cosx〉0，那么角x是(）-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D。第四象限角【剖析】選A。因為tanx〉0，所以x在第一或第三象限.若x在第一象限,則sinx>0，cosx〉0,所以sinx+cosx>0。若x在第三象限，則sinx〈0，cosx<0，與sinx+cosx〉0矛盾.故x只幸虧第一象限.8。計算：（1)cos=_______.(2)tan405°-sin450°+cos780°=_______?！酒饰觥?1）cos=cos=cos=。答案：2)原式=tan(360°+45°）-sin(360°+90°)+cos（2×360°+60°）=tan45°—sin90°+cos60°=1—1+=。答案：四、解答題(每題10分，共20分）9。已知sinθ<0，tanθ〉0。(1）求角θ的會集。(2）求的終邊所在的象限。(3）試判斷sincostan的符號。-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】（1）因為sinθ<0，所以θ為第三、四象限角或在y軸的非正半軸上，因為tanθ>0，所以θ為第一、三象限角，所以θ為第三象限角,θ角的會集為.（2）由（1）可得,kπ+〈〈kπ+，k∈Z.當(dāng)k是偶數(shù)時，終邊在第二象限；當(dāng)k是奇數(shù)時，終邊在第四象限。（3）由（2）可得當(dāng)k是偶數(shù)時,sin〉0，cos<0,tan〈0，所以sincostan>0；當(dāng)k是奇數(shù)時，sin〈0，cos>0，tan<0，所以sincostan〉0.綜上知,sincostan〉0.10.（2020·南充高一檢測）已知角α的終邊經(jīng)過點P（3，4).(1）求tan（-6π+α)的值。(2)求·sin（α—2·πcos）（2π+α)的.值【剖析】因為角α的終邊經(jīng)過點P(3，4)，-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以x=3,y=4，則r==5，所以sinα==,cosα==,tanα==，(1）tan(-6π+α）=tanα=.（2）原式=·sinα·cosα=sin2α==.1。函數(shù)y=++的值域是（）A。{—1,0，1,3}B.｛-1，0，3}C。{-1，3}D.｛-1，1}【剖析】選C.當(dāng)x是第一象限角時，y=3；當(dāng)x是第二象限角時，y=-1；當(dāng)x是第三象限角時，y=—1；當(dāng)x是第四象限角時，y=—1。故函數(shù)y=++的值域是{—1,3｝。【補償訓(xùn)練】（2020·沈陽高一檢測）當(dāng)α為第二象限角時，-的值是)A.1B。0C。2D。-2【剖析】選C.因為α為第二象限角，-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以sinα〉0，cosα〈0，所以