三角形的角平分線和中線課件

1.2三角形的角平分線1.2三角形的角平分線1ADCB任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺畫出BC的中點(diǎn)D，連接AD。ADCB任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺2三角形的中線的定義：∵AD是△ABC的中線

∴BD=CD=BC12ABCD一個(gè)三角形有幾條中線?有什么特點(diǎn)？如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就ΔABC的BC邊上的中線。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.

三角形的中線的定義：∵AD是△ABC的中線∴BD=3動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點(diǎn)．ABCDEF稱之為三角形的重心．動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你4ABCE1、AE是ΔABC的中線（如圖），BE=3,AB=5,AC=4,那么BC=___BE=___。ΔABC的周長為____2填一填:615ABCE1、AE是ΔABC的中線（如圖），BE=3,AB=552、如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線.已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求△ABE的周長.ABCE鞏固練習(xí):∵BE是△ABC的中線∴AE=__AC=___cm∴△ABE的周長=AB+BE+___=____cm2、如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線.6在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC比一比在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,7三角形的角平分線的定義：∵AD是△ABC的角平分線

∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC思考:

三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？如圖∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,線段AD就是△ABC中∠BAC的角平分線.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

三角形的角平分線的定義：∵AD是△ABC的角平分線∠BAD8動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)．ABCDEF一個(gè)三角形有幾條角平分線？(三條)稱之為三角形的內(nèi)心．動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)9ACB注意點(diǎn)是什么？畫一畫已知ΔABC（如圖），畫中線AD和角平分線BE。DEACB注意點(diǎn)是什么？畫一畫已知ΔABC（如圖）10CADB填一填1、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC=

∠BAD；2CADB填一填1、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠B11填一填3、如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”、“＜”或“=”號填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞填一填3、如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中12例１、如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=50°,∠C=60°,求下列角的大小.(1)∠BACCABE(2)∵ＡE是△ABC的角平分線∴∠CAE=∠BAE=∠BAC∴∠BAE=350（3）∵∠AEB=∠CAE+∠C∠CAE=∠BAE=350∴∠AEB=350+600=950(2)∠BAE（）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（）(1)∵∠BAC+∠B+∠C=1800∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-500-600=700三角形的內(nèi)角和定理(3)∠AEB例１、如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=50°,13如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分線，已知

∠CEB=110°，求∠A和∠B的度數(shù)。AECB鞏固練習(xí)如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AECB鞏固練習(xí)14△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分別平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度數(shù).

解：∵∠ABC=80°BO平分∠ＡBＣ∴∠OBC=∠ABC=40°∴∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB同理：∴∠OCB=∠ACB=20°=180°－40°－20°=120°試一試:△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、15知識回顧1.什么是三角形的角平分線？2.什么是三角形的中線？3.它們都有什么性質(zhì)？知識回顧1.什么是三角形的角平分線？2.什么是三角形的中16作業(yè)提示：作業(yè)提示：17再見!再見!181.2三角形的角平分線1.2三角形的角平分線19ADCB任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺畫出BC的中點(diǎn)D，連接AD。ADCB任意畫一個(gè)三角形，用刻度尺20三角形的中線的定義：∵AD是△ABC的中線

∴BD=CD=BC12ABCD一個(gè)三角形有幾條中線?有什么特點(diǎn)？如圖，D為BC的中點(diǎn)，線段AD就ΔABC的BC邊上的中線。在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.

三角形的中線的定義：∵AD是△ABC的中線∴BD=21動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條中線交于一點(diǎn)．ABCDEF稱之為三角形的重心．動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條中線，你22ABCE1、AE是ΔABC的中線（如圖），BE=3,AB=5,AC=4,那么BC=___BE=___。ΔABC的周長為____2填一填:615ABCE1、AE是ΔABC的中線（如圖），BE=3,AB=5232、如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線.已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求△ABE的周長.ABCE鞏固練習(xí):∵BE是△ABC的中線∴AE=__AC=___cm∴△ABE的周長=AB+BE+___=____cm2、如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線.24在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.ADBC比一比在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,25三角形的角平分線的定義：∵AD是△ABC的角平分線

∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC思考:

三角形的角平分線與角的平分線有什么不同？如圖∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,線段AD就是△ABC中∠BAC的角平分線.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

三角形的角平分線的定義：∵AD是△ABC的角平分線∠BAD26動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)．ABCDEF一個(gè)三角形有幾條角平分線？(三條)稱之為三角形的內(nèi)心．動手試一試請畫出這個(gè)三角形的另外兩條角平分線,你發(fā)現(xiàn)27ACB注意點(diǎn)是什么？畫一畫已知ΔABC（如圖），畫中線AD和角平分線BE。DEACB注意點(diǎn)是什么？畫一畫已知ΔABC（如圖）28CADB填一填1、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC=

∠BAD；2CADB填一填1、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠B29填一填3、如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中線，選擇“＞”、“＜”或“=”號填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞填一填3、如圖，AF是ΔABC的角平分線，AE是BC邊上的中30例１、如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=50°,∠C=60°,求下列角的大小.(1)∠BACCABE(2)∵ＡE是△ABC的角平分線∴∠CAE=∠BAE=∠BAC∴∠BAE=350（3）∵∠AEB=∠CAE+∠C∠CAE=∠BAE=350∴∠AEB=350+600=950(2)∠BAE（）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（）(1)∵∠BAC+∠B+∠C=1800∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-500-600=700三角形的內(nèi)角和定理(3)∠AEB例１、如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=50°,31如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分線，已知

∠CEB=110°，求∠A和∠B的度數(shù)。AECB鞏固練習(xí)如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AECB鞏固練習(xí)32△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分別平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度數(shù).

解：∵∠ABC=80°BO平分∠ＡB