應(yīng)用回歸方程約束條件的檢驗(yàn)課件

回歸方程約束條件的檢驗(yàn)

回歸方程約束條件的檢驗(yàn)

約束條件及參數(shù)假設(shè)回歸方程的約束條件的檢驗(yàn)線性約束條件的檢驗(yàn)非線性約束條件的檢驗(yàn)方法3回歸方程約束條件的檢驗(yàn)

(受約束的回歸)

在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需對(duì)模型中變量的參數(shù)施加一定的約束條件。

模型施加約束條件后進(jìn)行回歸，稱為受約束回歸;

不加任何約束的回歸稱為無約束回歸。5城鎮(zhèn)居民食品消費(fèi)需求函數(shù)模型。

根據(jù)需求理論，居民對(duì)食品的消費(fèi)需求函數(shù)大致為:

Q:居民對(duì)食品的需求量，X：消費(fèi)者的消費(fèi)支出總額P1：食品價(jià)格指數(shù)，P0：居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。

6

根據(jù)恩格爾定律，居民對(duì)食品的消費(fèi)支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系:

對(duì)數(shù)變換:

(***)

零階齊次性，當(dāng)所有商品和消費(fèi)者貨幣支出總額按同一比例變動(dòng)時(shí)，需求量保持不變

考慮到零階齊次性時(shí)7

中國城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出（元）及價(jià)格指數(shù)

X

(當(dāng)年價(jià))

X1

(當(dāng)年價(jià))

GP

(上年=100)

FP

(上年=100)

XC

(1990年價(jià))

Q

(1990年價(jià))

P0

(1990=100)

P1

(1990=100)

1981

456.8

420.4

102.5

102.7

646.1

318.3

70.7

132.1

1982

471.0

432.1

102.0

102.1

659.1

325.0

71.5

132.9

1983

505.9

464.0

102.0

103.7

672.2

337.0

75.3

137.7

1984

559.4

514.3

102.7

104.0

690.4

350.5

81.0

146.7

1985

673.2

351.4

111.9

116.5

772.6

408.4

87.1

86.1

1986

799.0

418.9

107.0

107.2

826.6

437.8

96.7

95.7

1987

884.4

472.9

108.8

112.0

899.4

490.3

98.3

96.5

1988

1104.0

567.0

120.7

125.2

1085.5

613.8

101.7

92.4

1989

1211.0

660.0

116.3

114.4

1262.5

702.2

95.9

94.0

1990

1278.9

693.8

101.3

98.8

1278.9

693.8

100.0

100.0

1991

1453.8

782.5

105.1

105.4

1344.1

731.3

108.2

107.0

1992

1671.7

884.8

108.6

110.7

1459.7

809.5

114.5

109.3

1993

2110.8

1058.2

116.1

116.5

1694.7

943.1

124.6

112.2

1994

2851.3

1422.5

125.0

134.2

2118.4

1265.6

134.6

112.4

1995

3537.6

1766.0

116.8

123.6

2474.3

1564.3

143.0

112.9

1996

3919.5

1904.7

108.8

107.9

2692.0

1687.9

145.6

112.8

1997

4185.6

1942.6

103.1

100.1

2775.5

1689.6

150.8

115.0

1998

4331.6

1926.9

99.4

96.9

2758.9

1637.2

157.0

117.7

1999

4615.9

1932.1

98.7

95.7

2723.0

1566.8

169.5

123.3

2000

4998.0

1958.3

100.8

97.6

2744.8

1529.2

182.1

128.1

2001

5309.0

2014.0

100.7

100.7

2764.0

1539.9

192.1

130.8

X：人均消費(fèi)X1：人均食品消費(fèi)GP：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)FP：居民食品消費(fèi)價(jià)格指數(shù)XC：人均消費(fèi)（90年價(jià)）Q：人均食品消費(fèi)（90年價(jià)）P0：居民消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=100）P：居民食品消費(fèi)價(jià)格縮減指數(shù)（1990=1008城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的消費(fèi)需求模型:

(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)10（一）模型參數(shù)的線性約束例如對(duì)模型:施加約束:得:或:(*)(**)12F檢驗(yàn)

在同一樣本下，記無約束樣本回歸模型為:受約束樣本回歸模型為:于是:14

這意味著，通常情況下，對(duì)模型施加約束條件會(huì)降低模型的解釋能力。但是，如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無約束回歸模型具有相同的解釋能力，RSSR

與RSSU的差異變小。由（*）式RSSR

≥

RSSU從而ESSR≤

ESSU15可用RSSR-RSSU的大小來檢驗(yàn)約束的真實(shí)性

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)：于是：16

討論：如果約束條件無效，RSSR

與RSSU的差異較大，計(jì)算的F值也較大。

于是，可用計(jì)算的F統(tǒng)計(jì)量的值與所給定的顯著性水平下的臨界值作比較，對(duì)約束條件的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。注意，kU-kR恰為約束條件的個(gè)數(shù)。17

例城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求實(shí)例中，對(duì)零階齊次性檢驗(yàn)：

無約束回歸:RSSU=0.00324，kU=3

受約束回歸:RSSR=0.00332，KR=2

樣本容量n=14，約束條件個(gè)數(shù)kU-kR=3-2=1取=5%，查得臨界值F0.05(1,10)=4.96結(jié)論：不能拒絕中國城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè)。18這里的F檢驗(yàn)適合所有關(guān)于參數(shù)線性約束的檢驗(yàn)如：多元回歸中對(duì)方程總體線性性的F檢驗(yàn)：

H0：j=0j=1,2,…,k20對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量考慮如下兩個(gè)回歸模型(*)(**)(*)式可看成是（**）式的受約束回歸：H0：21相應(yīng)的Ｆ統(tǒng)計(jì)量為：

Ｆ統(tǒng)計(jì)量的另一個(gè)等價(jià)式對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量

兩個(gè)變量的回歸系數(shù)是否相等?

變量之間的回歸系數(shù)之間的關(guān)系2426

該模型必須采用非線性最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。

非線性約束檢驗(yàn)是建立在最大似然原理基礎(chǔ)上的,有最大似然比檢驗(yàn)、沃爾德檢驗(yàn)與拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn).271、最大似然比檢驗(yàn)

(likelihoodratiotest,LR)

估計(jì):無約束回歸模型與受約束回歸模型，

方法:最大似然法，

檢驗(yàn):兩個(gè)似然函數(shù)的值的差異是否“足夠”大。

記L(,2)為一似然函數(shù):無約束回歸

:Max:受約束回歸

:Max:約束：g()=028

受約束的函數(shù)值不會(huì)超過無約束的函數(shù)值，但如果約束條件為真，則兩個(gè)函數(shù)值就非常“接近”。

由此，定義似然比（likelihoodratio）:

30２、沃爾德檢驗(yàn)（Waldtest,W）

沃爾德檢驗(yàn)中，只須估計(jì)無約束模型。如對(duì)

在所有古典假設(shè)都成立的條件下，容易證明

31因此，在1+2=1的約束條件下:

記可建立沃爾德統(tǒng)計(jì)量:32

如果有h個(gè)約束條件，可得到h個(gè)統(tǒng)計(jì)量z1,z2,…,zh

約束條件為真時(shí)，可建立大樣本下的服從自由度為h的漸近2

分布統(tǒng)計(jì)量:

其中，Z為以zi為元素的列向量，C是Z的方差-協(xié)方差矩陣。因此，W從總體上測量了無約束回歸不滿足約束條件的程度。333、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)則只需估計(jì)受約束模型.

受約束回歸是求最大似然法的極值問題:

g():以各約束條件為元素的列向量,

’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量,衡量各約束條件對(duì)最大似然函數(shù)值的影響程度。343、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)則只需估計(jì)受約束模型.

受約束回歸是求最大似然法的極值問題:

g():以各約束條件為元素的列向量,

’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量,衡量各約束條件對(duì)最大似然函數(shù)值的影響程度。

如果某一約束為真，則該約束條件對(duì)最大似然函數(shù)值的影響很小，于是，相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)的值應(yīng)接近于零。因此，拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)承├窭嗜粘藬?shù)的值是否“足夠大”，如果“足夠大”，則拒絕約