考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件

第十二章空間向量與立體幾何第十二章空間向量與立體幾何1.空間直角坐標系、空間向量及其運算1.空間直角坐標系

(1)了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.(2)會推導空間兩點間的距離公式.2.空間向量與立體幾何

(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.解答題：2017·浙江，19解答題：2013·課標Ⅱ，181.空間直角坐標系、空間向量及其運算1.空間直角坐標系解答題2.與空間角和距離有關的計算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(4)理解直線的方向向量與平面的法向量.(5)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.(6)能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.解答題：2017·課標Ⅱ，19解答題：2016·課標Ⅰ，18解答題：2016·課標Ⅲ，192.與空間角和距離有關的計算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐38空間直角坐標系、空間向量及其運算38空間直角坐標系、空間向量及其運算1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法(1)找直線的方向向量：在直線上任取一非零向量可作為它的方向向量．1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法2．空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2?①_________直線l的方向向量為

n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?②______平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝0n1·n2＝0n＝λm2．空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1，l2的方3.空間向量的坐標運算(1)設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則(i)a±b＝③______________________；(ii)λa＝④_________________(λ∈R)；(iii)a·b＝⑤_______________；(iv)a⊥b?⑥__________________；(v)a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(vi)|a|2＝a·a?|a|＝⑦____________(向量模與向量之間的轉化)；(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.空間向量的坐標運算(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(2)設A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空間向量的坐標運算與坐標原點的位置選取無關，這是因為一個確定的幾何體,其“線線”夾角、“點點”距離都是固定的，坐標系的位置不同，只會影響其計算的繁簡．(2)進行向量的運算時，在能建系的情況下盡量建系，將向量運算轉化為坐標運算．(2)設A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1考向

利用空間向量證明空間位置關系

在建立恰當?shù)目臻g直角坐標系的基礎上，利用空間坐標、空間向量表示點、線，把立體幾何問題轉化為向量問題是高考試題的重點題型，復習時要熟練建立空間直角坐標系，正確表示點、向量的坐標，加強向量數(shù)量積的運算．考向利用空間向量證明空間位置關系(1)若E為線段CC1的中點，求證：平面A1BE⊥平面B1CD；(2)若點

P

為側面A1ABB1(包含邊界)內的一個動點，且C1P∥平面A1BE，求線段C1P長度的最小值．(1)若E為線段CC1的中點，求證：平面A1BE⊥平面B1C考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件(1)證明：∵E是線段CC1的中點，∴E(0，2，1)．(1)證明：∵E是線段CC1的中點，∴E(0，2，1)．考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行；③證明該直線的方向向量可以用平面內的兩個不共線的向量線性表示面面平行①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)；②轉化為線面平行、線線平行問題1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零線面垂直問題直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉化為證明線線垂直面面垂直問題兩個平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉化為證明線面垂直2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大?。?1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；解：(1)證明：方法一：由題設易知OA，OB，OA1兩兩垂直，以O為原點建立空間直角坐標系，如圖．∴OA＝OB＝OA1＝1，∴A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(－1，0，0)，D(0，－1，0)，A1(0，0，1)．解：(1)證明：方法一：由題設易知OA，OB，OA1兩兩垂直∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.方法二：∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C.又∵OA1是AC的中垂線，∴A1C⊥BD，A1C⊥BB1，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1D.(2)設平面OCB1的法向量n＝(x，y，z)．∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1C.考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件第十二章空間向量與立體幾何第十二章空間向量與立體幾何1.空間直角坐標系、空間向量及其運算1.空間直角坐標系

(1)了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.(2)會推導空間兩點間的距離公式.2.空間向量與立體幾何

(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.(2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.解答題：2017·浙江，19解答題：2013·課標Ⅱ，181.空間直角坐標系、空間向量及其運算1.空間直角坐標系解答題2.與空間角和距離有關的計算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(4)理解直線的方向向量與平面的法向量.(5)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系.(6)能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理(包括三垂線定理).(7)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用.解答題：2017·課標Ⅱ，19解答題：2016·課標Ⅰ，18解答題：2016·課標Ⅲ，192.與空間角和距離有關的計算(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐38空間直角坐標系、空間向量及其運算38空間直角坐標系、空間向量及其運算1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法(1)找直線的方向向量：在直線上任取一非零向量可作為它的方向向量．1．直線的方向向量與平面的法向量的確定方法2．空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2l1∥l2n1∥n2?n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2?①_________直線l的方向向量為

n，平面α的法向量為ml∥αn⊥m?n·m＝0l⊥αn∥m?②______平面α，β的法向量分別為n，mα∥βn∥m?n＝λmα⊥βn⊥m?n·m＝0n1·n2＝0n＝λm2．空間位置關系的向量表示位置關系向量表示直線l1，l2的方3.空間向量的坐標運算(1)設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則(i)a±b＝③______________________；(ii)λa＝④_________________(λ∈R)；(iii)a·b＝⑤_______________；(iv)a⊥b?⑥__________________；(v)a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；(vi)|a|2＝a·a?|a|＝⑦____________(向量模與向量之間的轉化)；(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝03.空間向量的坐標運算(a1±b1，a2±b2，a3±b3)(2)設A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1)空間向量的坐標運算與坐標原點的位置選取無關，這是因為一個確定的幾何體,其“線線”夾角、“點點”距離都是固定的，坐標系的位置不同，只會影響其計算的繁簡．(2)進行向量的運算時，在能建系的情況下盡量建系，將向量運算轉化為坐標運算．(2)設A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，(1考向

利用空間向量證明空間位置關系

在建立恰當?shù)目臻g直角坐標系的基礎上，利用空間坐標、空間向量表示點、線，把立體幾何問題轉化為向量問題是高考試題的重點題型，復習時要熟練建立空間直角坐標系，正確表示點、向量的坐標，加強向量數(shù)量積的運算．考向利用空間向量證明空間位置關系(1)若E為線段CC1的中點，求證：平面A1BE⊥平面B1CD；(2)若點

P

為側面A1ABB1(包含邊界)內的一個動點，且C1P∥平面A1BE，求線段C1P長度的最小值．(1)若E為線段CC1的中點，求證：平面A1BE⊥平面B1C考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件(1)證明：∵E是線段CC1的中點，∴E(0，2，1)．(1)證明：∵E是線段CC1的中點，∴E(0，2，1)．考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件考點38-空間直角坐標系、空間向量及其運算課件1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向向量共線線面平行①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；②證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行；③證明該直線的方向向量可以用平面內的兩個不共線的向量線性表示面面平行①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)；②轉化為線面平行、線線平行問題1．用向量法證明平行類問題的常用方法線線平行證明兩直線的方向2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數(shù)量積為零線面垂直問題直線的方向向量與平面的法向量共線，或利用線面垂直的判定定理轉化為證明線線垂直面面垂直問題兩個平面的法向量垂直，或利用面面垂直的判定定理轉化為證明線面垂直2.用向量法證明垂直類問題的常用方法線線垂直問題證明兩直線所(1)證明：A1