高三物理復(fù)習課件-臨界和極值問題

6圖象法

臨界和極值問題第三章牛頓運動定律16圖象法臨界和極值問題第三章牛頓運動定律11.圖象法固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)細桿與地面間的傾角α.21.圖象法2

由圖得：前2s有：F1-mgsinα=ma，2s后有：F2=mgsinα，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，α=30°.圖3-6-13由圖得：圖3-6-13

點評：圖象能形象地表達、直觀地描述物理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)系．若能巧妙地利用圖象解題，往往可達到事半功倍之效．在運動學中，圖象法的應(yīng)用更為廣泛．4點評：圖象能形象地表達、直觀地描述物理規(guī)律

地面上有一質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，當F較小時重物不動，F(xiàn)大于某一值F0時，重物向上加速運動，其加速度與力F的關(guān)系如圖3-6-2所示，試求：（1）F0的值.

（2）重物加速度為零時作用力F為多少？（3）圖線反向延長線交a軸于a0，a0數(shù)值為多大？圖3-6-25地面上有一質(zhì)(1)當F≤F0時，物體仍靜止，而F＞Mg時，物體加速運動.故F0=Mg.(2)當重物加速度為零時，F(xiàn)≤Mg.(3)對重物向上加速時有：F-Mg=Ma,可知當F=0時，a0=-g.6(1)當F≤F0時，物體仍靜止，而F＞Mg

如圖3-6-3所示，在傾角為q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下勻加速運動，求：

(1)從擋板開始運動到球板分離所經(jīng)歷的時間t；

(2)從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析圖3-6-37如圖3-6-3所示，在傾角為q的光滑

解析：(1)設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，從開始運動到分離過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力FN1和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定律有方程：

mgsinq-f-FN1=ma，

f=kx8解析：(1)設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間99

點評：臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件．10點評：臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，

一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖3-6-4所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力.圖3-6-411一個質(zhì)量為0.

當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10m/s2時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.(此時，小球所受斜面支持力恰好為零)12當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，

由mgcotθ=ma0

所以a0=gcotθ=7.5m/s2

因為a=10m/s2＞a0

所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則

Tcosα=ma，Tsinα=mg

所以N=0.13由mgcotθ=ma013

如圖3-6-5所示，質(zhì)量M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可看做質(zhì)點)，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長時間(g=10m/s2)？

圖3-6-514如圖3-6-5所示，質(zhì)量M=4kg的木板長L=1.4

物體m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了時間t，則vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′減速，15物體m加速度am=μg=4m過時間t′兩者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′時間內(nèi)位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s16過時間t′兩者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′16

點評：有時，有些臨界問題中并不顯含常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)．臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向．17點評：有時，有些臨界問題中并不顯含常見的“

如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B不致下滑，力F至少為多大？

圖3-6-618如圖3-B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m2a，對整體有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a得19B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m

易錯題：兩個重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為q的斜面上，如圖3-6-7所示．滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m.A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ2.已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，在運動過程中，滑塊B受到的摩擦力(

)A．等于零

B．方向沿斜面向下

C．大小等于μ1mgcosq

D．大小等于μ2mgcosq圖3-6-720易錯題：兩個重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為

錯解：選D

錯解分析：易錯點是不能正確使用假設(shè)法判斷靜摩擦力的大小和方向，只是憑主觀想象得出結(jié)論造成錯選D.21錯解：選D21

正解：假定A與B間無摩擦力作用，則B下滑的加速度必須大于A下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度從斜面下滑，故選項A是不正確的．B與A以相同的加速度下滑，表明B必受到A施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故選項B錯誤．由于AB間無相對滑動，因此AB間的摩擦力不可能是滑動摩擦力，只能是靜摩擦力．靜摩擦力不能用動摩擦因數(shù)與正壓力的乘積來表示，因而選項D也是錯誤的．A作用于B的靜摩擦力f的大小應(yīng)保證B與A有相同的加速度，22正解：假定A與B間無摩擦力作用，則B下滑的加因此對AB整體有(m+M)gsinq-μ1(m+M)gcosq=(m+M)a對B有：mgsinq-f=ma由以上兩式消去a得f=μ1mgcosq所以選項C是正確的．23因此對AB整體有23

點評：掌握分析問題的方法和技能，這是高考對考生的基本要求，絕大多數(shù)高考題目都具備這種功能．本題以求摩擦力為素材，目的是考查考生“假設(shè)法分析和判斷問題”及“處理連接體問題的基本方法”．

24點評：掌握分析問題的方法和技能，這是高考對高三物理復(fù)習課件-臨界和極值問題6圖象法

臨界和極值問題第三章牛頓運動定律266圖象法臨界和極值問題第三章牛頓運動定律11.圖象法固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖3-6-1所示，取重力加速度g=10m/s2.求：(1)小環(huán)的質(zhì)量m；(2)細桿與地面間的傾角α.271.圖象法2

由圖得：前2s有：F1-mgsinα=ma，2s后有：F2=mgsinα，代入數(shù)據(jù)可解得：m=1kg，α=30°.圖3-6-128由圖得：圖3-6-13

點評：圖象能形象地表達、直觀地描述物理規(guī)律，能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)系．若能巧妙地利用圖象解題，往往可達到事半功倍之效．在運動學中，圖象法的應(yīng)用更為廣泛．29點評：圖象能形象地表達、直觀地描述物理規(guī)律

地面上有一質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，當F較小時重物不動，F(xiàn)大于某一值F0時，重物向上加速運動，其加速度與力F的關(guān)系如圖3-6-2所示，試求：（1）F0的值.

（2）重物加速度為零時作用力F為多少？（3）圖線反向延長線交a軸于a0，a0數(shù)值為多大？圖3-6-230地面上有一質(zhì)(1)當F≤F0時，物體仍靜止，而F＞Mg時，物體加速運動.故F0=Mg.(2)當重物加速度為零時，F(xiàn)≤Mg.(3)對重物向上加速時有：F-Mg=Ma,可知當F=0時，a0=-g.31(1)當F≤F0時，物體仍靜止，而F＞Mg

如圖3-6-3所示，在傾角為q的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為m的小球，球被一垂直斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變，若A以加速度a(a<gsinq)沿斜面向下勻加速運動，求：

(1)從擋板開始運動到球板分離所經(jīng)歷的時間t；

(2)從擋板開始運動到小球速度最大時，球的位移x.2.臨界狀態(tài)分析圖3-6-332如圖3-6-3所示，在傾角為q的光滑

解析：(1)設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，從開始運動到分離過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力FN1和彈簧彈力f，據(jù)牛頓第二定律有方程：

mgsinq-f-FN1=ma，

f=kx33解析：(1)設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間349

點評：臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件．35點評：臨界與極值問題關(guān)鍵在于臨界條件的分析，

一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖3-6-4所示，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m/s2的速度向右做加速運動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力.圖3-6-436一個質(zhì)量為0.

當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10m/s2時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.(此時，小球所受斜面支持力恰好為零)37當加速度a較小時，小球與斜面體一起運動，

由mgcotθ=ma0

所以a0=gcotθ=7.5m/s2

因為a=10m/s2＞a0

所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則

Tcosα=ma，Tsinα=mg

所以N=0.38由mgcotθ=ma013

如圖3-6-5所示，質(zhì)量M=4kg的木板長L=1.4m，靜止在光滑水平面上，其上面右端靜止一質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可看做質(zhì)點)，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，先用一水平恒力F=28N向右拉木板，要使滑塊從木板上恰好滑下來，力F至少應(yīng)作用多長時間(g=10m/s2)？

圖3-6-539如圖3-6-5所示，質(zhì)量M=4kg的木板長L=1.4

物體m加速度am=μg=4m/s2木板加速度F撤去前作用了時間t，則vm=amt，vM=aMt以后m仍以am加速，M以aM′減速，40物體m加速度am=μg=4m過時間t′兩者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′代入得t′時間內(nèi)位移(xM+xM′)-(xm+xm′)=L，得得t=1s41過時間t′兩者等速vm+amt′=vM-aM′t′=v′16

點評：有時，有些臨界問題中并不顯含常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)．臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向．42點評：有時，有些臨界問題中并不顯含常見的“

如圖3-6-6所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運動而B不致下滑，力F至少為多大？

圖3-6-643如圖3-B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m2a，對整體有F-μ2(m1+m2)g=(m1+m2)a得44B不下滑有：μ1FN≥m2g，另有FN=m

易錯題：兩個重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為q的斜面上，如圖3-6-7所示．滑塊A、B的質(zhì)量分別為M、m.A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ1，B與A之間的動摩擦因數(shù)為μ2.已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面