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人教版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)大全1有理數(shù):(1凡能寫^(p,q為整數(shù)且p豐0)形式的數(shù),都是有理數(shù),整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)P注意0即不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)a不一定是負(fù)數(shù),+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);正有理數(shù)正整數(shù)
正分?jǐn)?shù)(2有理數(shù)的分類②有理數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)
正分?jǐn)?shù)(2有理數(shù)的分類②有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)]零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)J負(fù)整數(shù)[負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)J正分?jǐn)?shù)[負(fù)分?jǐn)?shù)(3注意:有理數(shù)中,1、0、-1是三個特殊的數(shù)它們有自己的特性這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域,這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);a±0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);aW0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù)數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線相反數(shù):⑴只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)相反數(shù)還是);注意:a-b+c的相反數(shù)是i+b-ca-b的相反數(shù)是>a;a+b的相反數(shù)是i-b相反數(shù)的和為)a+b=0a、b互為相反數(shù)相反數(shù)的商為1.(5)相反數(shù)的絕對值相等絕對值:正數(shù)的絕對等于它本,0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對等于它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開屎巨離;
Ia(aIa(a>0)a=<[-a(a<0)TOC\o"1-5"\h\z⑵絕對值可表示為:|a|={o(a=0)或-a(a<0)aa|⑶=1oa>0;=—1oa<0;aa⑷|a是重要的非負(fù)數(shù),即|三0;5有理數(shù)比大?。海?)正數(shù)永遠(yuǎn)比)大,負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比小;(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(3)兩個負(fù)數(shù)比較,絕對值大的反而??;(4)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(5)-1,-2,+1,+4,,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差絕對值越小,越接近標(biāo)準(zhǔn)。6倒數(shù):乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負(fù)倒數(shù)等于本身的數(shù)匯總:相反數(shù)等于本身的數(shù)0倒數(shù)等于本身的數(shù)1,-1絕對值等于本身的數(shù):正數(shù)和平方等于本身的數(shù)0,1立方等于本身的數(shù)0,1,-1.有理數(shù)加法法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加,取絕對值較大加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律:(1)加法的交換律:+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);=即+(七).10有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘;任何數(shù)同零相乘都得零;幾個因式都不為零,積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決數(shù)個負(fù)數(shù)為負(fù),偶數(shù)個負(fù)數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:(1)乘法的交換律ab=ba(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(be);(3)乘法的分配律:(b+c)=ab+ac.(簡便運(yùn)算)O有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒注意:零不能做除數(shù)即0無意義?有理數(shù)乘方的法則:正數(shù)的任何次幕都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);乘方的定義:求相同因式積的運(yùn)算,叫做乘方;乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做幕;a2是重要的非負(fù)數(shù),即三0;若a2+|b|=0a=0,b=0
0.12=0.010.12=0.01(4)據(jù)規(guī)律12=1102=100科學(xué)記數(shù)法:把一個大于的數(shù)記成aX10n的形式,其電是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù).法近似數(shù)的精確位:一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到.那一位有效數(shù)字:從左邊第一個不為零的數(shù)字,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。《混合運(yùn)算法則:乘方,后乘除,最后加減;注意:不省過程,不跳步驟。特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入并,驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方,但法不能用于證明.常用于填空,選擇。整式的加減1.單項(xiàng)式:表示數(shù)字或字母乘積的式子,單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),稱單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中所有字母指的和,叫單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式:幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng).式5.整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里5.整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式.6.同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同.類項(xiàng)7.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不.變8.去(添)括號法則:去(添)括號時,若括號前邊是+”“號,括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊-是”“號,括號里的各項(xiàng)都要變.號9.整式的加減一找:(劃線);二“+(務(wù)必用+號開始合并三合:(合并)多項(xiàng)式的升冪和降冪排列:把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來,叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排.列)一元一次方程1.等式:用“=”號連接而成的式子叫等.式2.等式的性質(zhì):等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式;等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍.是等式3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方.程4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;“注方意程:的解就能代入!”5.移項(xiàng):改變符號后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫.移移項(xiàng)項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方.程7.—元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:x+b=O&是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且工0).8.一元一次方程解法的一般步驟:化簡方程分-數(shù)基本性質(zhì)去分母同-乘(不漏乘)最簡公分母去括號注-意符號變化移項(xiàng)變-號(留下靠前)合并同類項(xiàng)合并后符號系數(shù)化為1除-前面10.列一元一次方程解應(yīng)用題:讀題分析法多用于“和,差,倍,分問題”仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例“如大:,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配-套”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到.方程畫圖分析法:…………多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)(系可把未知數(shù)看做已知量,)填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:行程問題:距離=速度?時間速度=距離時間=距離;時間速度工程問題:工作量=工效?工時工效=工作量工時=工作量;工時工效II順?biāo)嫠畣栴}:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)42順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程商品利潤問題:售價=定價,利潤率=x100%;10成本利潤問題常用等量關(guān)系:售價-進(jìn)價=利潤(5)配套問題:(6)分配問題:第三章《一元一次方程》復(fù)習(xí)試1題#1、甲隊(duì)有32人,乙隊(duì)有28人?,F(xiàn)在從乙隊(duì)抽人到甲隊(duì),使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)倍,根據(jù)題意,得出的方程是()A、32+X=56;B、32=2(28-X);C、32+X=2(28-X);D、2(32+X)=28-X2、方程的“解”的步驟如下,錯在哪一步()A.2(x-1)-(x+2)=3(4-x)B.2x-2-x+2=12-3xC.4x=12D.x=33、某商人一次賣出兩件商品。一件賺1了5%,一件賠了15%,賣價都是1955元,在這次買賣過程中,商人()#A、賠了90元;B、賺了90元;C、賺了100元;D、不賠不賺。4、一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字的和9是,如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9,則原來的兩位數(shù)為()。5、甲、乙兩人練習(xí)賽跑,甲每秒跚,乙每秒跑m,甲讓乙先5鼬,設(shè)x秒后甲可追上乙,則下列四個方程中不正確的是()x=x45x45=xC.(7-)x=5二.填空題(每空分,共24分)6、x的三倍減去7,等于它的兩倍加上5,用方程表示為7、已知2X+4=0是一元一次方程,則m=【8、若x=-4是方程m(x-1)=4x—m的解,貝加=;9、若2a與1-a互為相反數(shù)則a等于;x=3和x=-6中,是方程x-3(x+2)=6的解。10、已知方程的解也是方程的解,則Jb=.11、某車間接至x件零件加工任務(wù),計(jì)劃每天加工0件,可以如期完成,而實(shí)際加工每天多做40件,結(jié)果提前6天完成列方程得:12、收割一塊小麥,第一組需5要小時收割完,第二組需要7小時收割完。第一組收割1小時后再增加第二組一起收割,兩組共同收割完用了時列方程得:四.解答題(共48分)13、某商店進(jìn)了一批商品提,高進(jìn)價的30%后標(biāo)價,又以8折賣出,結(jié)果仍獲利200元,這種商品的進(jìn)價為多少元7(分))14、汶川大地震發(fā)生后,各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐94助萬價值元的A,B兩種帳篷共600頂.已知A種帳篷每頂1700元,B種帳篷每頂L300元,問A,B兩種帳篷各多少頂(7分)15、一隊(duì)學(xué)生去校外郊游,他們以每小5時千米的速度行進(jìn),經(jīng)過一段時間后,學(xué)校要將一緊急的通知傳給隊(duì)長。通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā),以每1小4千時米的速度按原路追上去,用去10分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍,求通訊員出發(fā)前,學(xué)生隊(duì)伍走了多長的時7間分。)(16、某區(qū)中學(xué)生足球聯(lián)賽共8賽輪(即每隊(duì)均需賽8場),勝一場得3分,平一場得1分負(fù)一場
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