九年級數(shù)學上冊單元清四檢測內(nèi)容期中檢測新版北師大版

九年級數(shù)學上冊單元清四檢測內(nèi)容期中檢測新版北師大版九年級數(shù)學上冊單元清四檢測內(nèi)容期中檢測新版北師大版Page11九年級數(shù)學上冊單元清四檢測內(nèi)容期中檢測新版北師大版檢測內(nèi)容：期中檢測得分________卷后分________評價________一、選擇題（每小題3分,共30分）1．下列方程中一定是一元二次方程的是（C)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋eq\f（1，2x)－9＝0C．x2＝0D．5x2－6y－2＝02．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（D)A．當AB＝BC時,它是菱形B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC＝90°時，它是矩形D．當AC＝BD時,它是正方形3．某校食堂每天中午為學生提供兩種套餐,甲、乙兩人同去該食堂打飯，那么甲、乙兩人選擇同款套餐的概率為（A）A。eq\f（1,2）B.eq\f(1,3）C。eq\f(1，4)D.eq\f（2，3）4．如圖，在正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，連接BF,則∠AFB的度數(shù)(C)A．30°B．25°C．22.5°D．不能確定,第4題圖）,第6題圖)，第7題圖)，第9題圖)5．某公司2016年繳稅70萬元，2018年繳稅90萬元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長率．若設該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)題意可得方程為（B）A．70x2＝90B．70(1＋x）2＝90C．70(1＋x2)＝90D．70＋70（1＋x)＋70(1＋x）2＝906．如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤均被分成四個相同的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，則兩個轉(zhuǎn)盤的指針同時落在標有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為(C)A。eq\f(1，2)B。eq\f（1,3）C.eq\f(1，4)D。eq\f（1，8）7．如圖,菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(點P不與點A,C重合），且PE∥BC交AB于點E,PF∥CD交AD于點F，則陰影部分的面積是(B）A．2B。eq\f（5,2)C．3D。eq\f(5，3）8．已知x1,x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的兩根，則2x12＋x22－2x1的值為（D）A．16B．17C．18D．199．如圖,菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC,且DE＝eq\f（1,2)AC，連接AE，CE，OE,AE交OD于點F.若AB＝2，∠ABC＝60°，則AE的長為(C)A.eq\r（3）B。eq\r（5)C。eq\r(7）D．2eq\r（2）10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,E為BC上一點，CE＝5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為(D）A．3B．4C.eq\f(5,2)D.eq\f(7,2）二、填空題(每小題3分,共24分）11．(2018·荊門)已知x＝2是關于x的一元二次方程kx2＋(k2－2)x＋2k＋4＝0的一個根，則k的值為－3。12．已知四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：AC＝BD（答案不唯一）,可使它成為矩形．13．在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4,隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球,則兩次摸出的小球的標號之和等于4的概率是。14．若一個三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2－13x＋40＝0的根，則該三角形的周長為12。15．小明家想要在自己家的陽臺上鋪地磚，經(jīng)測量后設計了如圖所示的圖紙,灰色區(qū)域為寬度相等的一條健身用鵝卵石小路,空白部分為地磚鋪設區(qū)域．要使鋪地磚的面積為14m2，那么小路的寬度應為0.5m。,第15題圖)，第16題圖)，第17題圖）,第18題圖）16．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O,∠BAD＝60°，點E是AD的中點,OE＝4，則菱形ABCD的面積32eq\r（3）。17．如圖,把一張矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，使頂點B和點D重合,折痕為EF，若AB＝3cm，BC＝4cm，則線段EF＝。18．如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去,若正方形ABCD的邊長為a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，…,an，則an＝（eq\r(2))n－1。三、解答題（共66分）19．(6分）解方程：(1）2x2－5＝4x；（2)x2－6x＋3＝0.解:x1＝eq\f（2＋\r（14)，2)，x2＝eq\f（2－\r(14),2)解:x1＝3＋eq\r（6)，x2＝3－eq\r(6)20．(8分)已知關于x的一元二次方程x2－2eq\r（2)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2)在(1)的條件下，方程的實數(shù)根是x1，x2,求代數(shù)式x12＋x22－x1x2的值．解：(1）∵一元二次方程x2－2eq\r（2)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2eq\r(2）)2－4m＞0，解得m＜2,故m的最大整數(shù)值為1(2）∵m＝1，∴此一元二次方程為x2－2eq\r(2）x＋1＝0,∴x1＋x2＝2eq\r（2），x1x2＝1,∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2）2－3x1x2＝8－3＝521．(9分)某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”．（1）小明回答該問題時,對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重"還是選“窮”、第四個字是選“富"還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率．解：(2）畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知共有4種等可能的結(jié)果，其中正確的有1種，∴小麗回答正確的概率＝eq\f（1,4)22．(9分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售,一個月能售出500kg，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10kg。針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤;(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤達到8000元,銷售單價應定為多少?解:（1)月銷售量是450千克，月銷售利潤是6750元（2)設銷售單價應定為x元，依題意,得(x－40)[500－10(x－50)］＝8000，解得x1＝60，x2＝80。想銷售成本不超過10000元，就是銷售量不超過10000÷40＝250（千克）,減少的銷售量應該超過500－250＝250（千克），單價應該上漲超過250÷10＝25(元）,這時的單價應該超過50＋25＝75（元)，∴x＝80（x＝60不合題意，應舍去)．故銷售單價應定為每千克80元23．（10分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，四邊形BCED為平行四邊形，DE，AC相交于點F.(1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；(2）若四邊形ADCE為正方形，△ABC應添加什么條件？并證明你的結(jié)論．解：(1）四邊形ADCE是菱形．理由如下：∵四邊形BDEC為平行四邊形，∴CE綊BD.∵D為AB的中點，∠ACB＝90°,∴AD＝BD＝CD，∴CE綊AD，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵AD＝CD＝BD，∴四邊形ADCE為菱形（2）應添加條件AC＝BC。證明：∵AC＝BC,D為AB的中點，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°?！咚倪呅蜛DCE為菱形，∴四邊形ADCE為正方形24．（11分)已知關于x的一元二次方程kx2－(k－1)x－1＝0（k≠0)．（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；(2)當k為何值時，此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？（3)我們定義：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個正實數(shù)根x1，x2（x1＞x2)，滿足2＜eq\f(x1，x2)＜3，則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”．如果關于x的一元二次方程kx2－(k－1)x－1＝0有兩個“夢想根”，求k的取值范圍．解：(1）證明:Δ＝[－(k－1)]2－4×k×(－1）＝(k＋1）2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根（2）設方程的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝eq\f（k－1，k)，∵x1,x2互為相反數(shù)，∴eq\f（k－1,k)＝0，解得k＝1,經(jīng)驗證，k＝1是方程eq\f（k－1，k)＝0的解．∴當k＝1時,此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)（3)∵kx2－（k－1）x－1＝（kx＋1）（x－1）＝0，∴x1＝－eq\f(1，k），x2＝1。∵關于x的一元二次方程kx2－(k－1）x－1＝0有兩個“夢想根”，∴2＜－eq\f(1，k）＜3或2＜eq\f（1，－\f（1,k))＜3，解得－eq\f(1,2)＜k＜－eq\f(1,3）或－3＜k＜－225．（13分)(2018·盤錦）如圖①，點E是正方形ABCD的邊CD上任意一點,以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF的中點，射線EM與BC交于點H，連接CM.(1)請直接寫出CM和EM的數(shù)量關系和位置關系；（2)把圖①中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°，此時點F恰好落在線段CD上，如圖②,其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由；（3）把圖②中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,此時點E，G恰好分別落在線段AD，CD上，如圖③，其他條件不變,（1)中的結(jié)論是否成立？請說明理由．，圖①），圖②）,圖③）解：（1)CM＝EM,CM⊥EM，理由如下：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM.又∵FM＝BM，∠FME＝∠BMH，∴△FME≌△BMH,∴HM＝EM,EF＝BH。又∵CD＝BC，EF＝ED，∴CE＝CH.又∵∠HCE＝90°，HM＝EM,∴CM＝ME，CM⊥EM(2)連接BE,∵四邊形ABCD和四邊形EDGF是正方形，∴∠FDE＝45°，∠CBD＝45°，∴點B，E，D在同一條直線上．∵∠BCF＝90°，∠BEF＝90°，M為BF的中點，∴CM＝eq\f(1，2)BF，EM＝eq\f（1，2)BF,∴CM＝ME.又∵∠EFD＝45°，∴∠EFC＝135°.∵CM＝FM＝ME,∴∠MCF＝∠MFC，∠MFE＝∠MEF，∴∠MCF＋∠MEF＝135°，∴∠CME＝360°－135°－135°＝90°，∴CM⊥ME(3)連接DF，MG,過點M作MN⊥CD于點N，在△EDM和△GDM中,DE＝DG，∠MDE＝∠MDG,DM＝DM,∴△EDM≌△GDM,∴ME＝MG，∠MED＝∠MGD。∵M為BF的中點，F(xiàn)G∥MN∥BC，∴易得GN＝NC。又∵MN⊥CD，∴MC＝MG＝ME,∴∠MCG＝∠MGC。又∵∠MGC＋∠MGD＝180°，∴∠MCG＋∠MED＝180°，∴∠CME＋∠CDE＝180°.∵∠CDE＝90°，∴∠CME＝90°,∴(1)中的結(jié)論成立

單元清四1．C2.D3.A4.C5。B6.C7。B8。D9。C10．D11。－312。AC＝BD（答案不唯一）13.eq\f（3，16)14。1215．0.516.32eq\r(3）17.eq\f(15,4)18.(eq\r（2)）n－119．解：(1）x1＝eq\f(2＋\r（14)，2)，x2＝eq\f(2－\r（14)，2)（2）x1＝3＋eq\r(6)，x2＝3－eq\r(6）20．解：（1）∵一元二次方程x2－2eq\r（2)x＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝(2eq\r（2))2－4m＞0，解得m＜2，故m的最大整數(shù)值為1(2）∵m＝1,∴此一元二次方程為x2－2eq\r(2）x＋1＝0，∴x1＋x2＝2eq\r（2），x1x2＝1,∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2）2－3x1x2＝8－3＝521．解:（1)eq\f(1，2）(2）畫樹狀圖得:由樹狀圖可知共有4種等可能的結(jié)果，其中正確的有1種，∴小麗回答正確的概率＝eq\f（1,4）22．解:（1）月銷售量是450千克，月銷售利潤是6750元（2)設銷售單價應定為x元，依題意，得（x－40）［500－10（x－50）］＝8000,解得x1＝60，x2＝80。想銷售成本不超過10000元，就是銷售量不超過10000÷40＝250(千克）,減少的銷售量應該超過500－250＝250（千克），單價應該上漲超過250÷10＝25(元），這時的單價應該超過50＋25＝75(元），∴x＝80(x＝60不合題意,應舍去)．故銷售單價應定為每千克80元23．解：(1）四邊形ADCE是菱形．理由如下：∵四邊形BDEC為平行四邊形，∴CE綊BD.∵D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴AD＝BD＝CD,∴CE綊AD,∴四邊形ADCE為平行四邊形，又∵AD＝CD＝BD，∴四邊形ADCE為菱形(2)應添加條件AC＝BC。證明：∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∵四邊形ADCE為菱形,∴四邊形ADCE為正方形24．解:(1）證明:Δ＝［－(k－1)］2－4×k×(－1)＝（k＋1)2≥0，∴方程有兩個實數(shù)根(2)設方程的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝eq\f(k－1，k)，∵x1，x2互為相反數(shù)，∴eq\f(k－1,k)＝0,解得k＝1，經(jīng)驗證，k＝1是方程eq\f(k－1，k）＝0的解．∴當k＝1時,此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)（3)∵kx2－（k－1）x－1＝（kx＋1)(x－1）＝0，∴x1＝－eq\f(1,k)，x2＝1?！哧P于x的一元二次方程kx2－（k－1)x－1＝0有兩個“夢想根”，∴2＜－eq\f(1,k