自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計二試題及答案

2009年7月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(二)試題選擇題(本大題共10小題每小題2分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要設A與B互不相容且P(A)>0P(B)>0則有( A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1設A、B相互獨立，且P(A)>0，P(B)>0，則下列等式 A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(BC.P(A)+P(B)=1D.P(A|同時拋擲3枚均勻的硬幣則恰好有兩枚正面朝上的 A.0.125C.0.375[ab]若f(x)可以作為某連續(xù)型隨量的概率密度則區(qū)間 A.[π B.[0，π 2C.[0，π]D.[0，3π2 0x0設 量 的概率密度為f(x)2x1x2，0P(0.2<X<1.2)=

設在三次獨立重復試驗中，事件A出現(xiàn)的概率都相A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為( 設隨量X，Y相互獨立，其聯(lián)合分布XY12311691 2則有 α=1，β= B.α=2，β= C.α=1，β=2D.α=2，β= 已知隨量X服從參數(shù)為2的泊松分布則隨量X的方差為( 2 2設μnn次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的ε>0，均有l(wèi)imP{|np| D.不存對正態(tài)總體的數(shù)學期望μ進行假設檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在顯著水平0.01 A.必接受H0B.可能接受H0，也可能H0C.必H0D.不接受，也不H0二、填空題(本大題共15小題，每小題230分)請在每小題的空格中填上正確答案錯填不填均無分已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，則當A，B互不相容時P{AB 袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，將其任意分成2堆每堆4個球則各堆中蘭綠兩種 P(B)= 2設連續(xù)型隨量X～N(1，4)，則X1 21234114487設1234114487F(x)為其分布函數(shù)，則 9設隨量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{x≥1}=59則 設隨機變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x,

(1e05x)(1e05y

x0y0，則X 邊緣分布函數(shù) (XY)f(x,y)A(x

0x2,0y1，則 0 0設X～N(0，1)，Y=2X-3，則 設隨量D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=0.5， 設隨量X～B(100，0.2)，應用中心極限定理計算P{X≥30)≈ （Φ(2.0)=0.9772Φ(2.5)=0.9938 X 2設 量X 2

，T服從自由度 的t分布設總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為f(x；λ)=e-λx，x>0，x1，x2，…，xn是樣本，故λ的矩法估計 0000σ2=2，H1∶σ2≥2，顯著水平為α，用單邊檢驗00的域 三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.有甲乙兩個盒子盒中放有3個白球2個紅球；乙盒中放有4個白球，4個紅球，現(xiàn)從甲盒中隨機地取從乙盒中取出的球是白球的概率設（X，Y）服從在區(qū)域D上的均勻分布，其中D由xy軸及x+y=1所圍成X與Y的協(xié)方差Cov(X，四、綜合題(本大題共2小題，每小題1224分某地區(qū)年降雨量X(單位m服從正態(tài)分布內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm而有一年降雨量超過1250mm的概率。(取小數(shù)四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨量X盒冰淇淋可為小店掙得1但假如銷售不出而屯積于冰箱則每盒賠3小店應組織多少貨源才能使五、應用題(本大題共1小題，10分x檢查男運動員10女運動員8假設其方差相等，測出男運動員紅細胞平均數(shù)為4樣本方差為S2320；女運動員血液中紅細胞平均數(shù)為420xyS2=160。試求男、女性運動員血液中紅細胞平均之差y0.95置信區(qū)間(單位：萬個2010年7月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題及答案課程代碼選擇題(本大題共10小題每小題2分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要 件A，B相互獨立，則 A． B． C． D． 對于事件A，B，下列命題正確的是 如果A，B互不相容，則AB也互不相如果AB，則A如果AB，則A如果A，B對立，則AB也對每次試驗成功率為p(0<p<1)，則在3次重復試驗中 A．(1- B．1-C．3(1-p)D．(1-p)3+p(1-p)2+p2(1-已知離散型隨量X的概率分布如下表所示XX- P1 C．P(X>-1)=1已知連續(xù)型隨量X服從區(qū)間[a，b]上的均勻布，則概率PX2ab 3 B．33C． 3Y-1X0121Q15p153設(X，Y)的概率分布如下表所示，當Y-1X0121Q15p153A．(1，1)B．(1，1 C．(1，2)D．(2，1 設(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=k(x

0x2,0y1 A． B．

已知隨量X～N(0，1)，則隨量的方差為 設隨量X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，用切不等式估計P(|X- A． B． C． D． 由來自正態(tài)總體X～N(μ，22)、容量為400的簡單隨機樣本，樣本均值為45，則未知參數(shù)μ的置信度為0.95的置信區(qū)間是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( A．(44，46)B．(44.804，45.196)C．(44.8355，45.1645)D．(44.9，45.1)二、填空題(本大題共15小題，每小題230分)請在每小題的空格中填上正確答案填錯不填均無分對任意兩事件A和B，P(A- 袋中有4個紅球和4個藍球從中任取3則出的3個中恰有2個紅球的概率 1310個考簽中有4個難簽有甲乙2人參加抽簽(不放回)，現(xiàn)甲先抽乙次之設A={甲抽到難簽}，B={乙抽到難簽}．則P(B)= 314．某地一年內(nèi)發(fā)生旱災的概率為1，則在今后連續(xù)3 15．在時間0,T內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，則在時間0,T內(nèi)至少一輛汽車通過的概率 16(10σ2)則P(0<X<10)= 17．設隨量(X，Y)的概率分布0則P{X=Y}的概率 YX0121114681148118．設隨量(X，Y)的YX01211146811481y)=(1e3x)(1e4y

x0,y0

則(X，Y)關(guān)于X的邊緣概率密度 X～B(80.5)Y=2X- 設隨量Y的期望方差為E(X)=0.5E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，則X，Y的相關(guān)系數(shù)ρ 設X1，X2，…，Xn是獨立同分布隨量序列，充分大的時候隨量Zn=n

nni1

的概率分布近似服 (標明參數(shù)設X1X2…Xn為獨立同分布隨量Xi～N 1)，則

=Xii1

服從自由度 的

分布4Xl，X2，X3為總體X的樣本?14

1

CX3， 時?E(X)的無偏估計設總體X服從指數(shù)分布E(設樣本為x1x2…，xn，則的極大似然估計?= 設某個假設檢驗的域為W，當原假設H0成立時，樣本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，則犯第 三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分26．100張中有7張有獎，現(xiàn)有甲先乙后各買了一張試用計算說明甲乙兩人的概率是否相同1x,1x27．設 量X的概率密度為f(x)

0x

試求四、綜合題(本大題共2小題，每小題1224分)28．已知某種類型的電子元件的X(單位：小時)服f(x)

e600

x

x某儀器裝有3只此種類型的電子元件假設3只電子件損壞與否相互獨立試求在儀器使用的最初200小時XYX～N(01)Y～N4)，U=X+Y，V=X-求五、應用題(本大題共1小題，10分某食品廠對產(chǎn)品重量進行檢測假定產(chǎn)品重量為X102)．現(xiàn)隨機抽取400件產(chǎn)品樣品進行檢測，測得平均重量為496.4=0.01下檢驗該產(chǎn)品重量是否顯著2011年4月概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）試題和答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，20分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要AB,C,為隨機事件,則事件“A,B,C都不發(fā)生”可表示為（）A．AB B．ABC．AB D．AB設隨機事件A與B相互獨立,且P(A1P(B3 則P(A∪B)= 3

45

設隨量X~B(3,0.4),則P{X≥1}= 已知隨量X的分布律 ,P{-2＜X≤4}= C．0.554設隨量X的概率密度4

f(x)

x3),則ED(X)分別為

2πA．

B．-3,D．3,6．設二維隨機變量 Y)的概率密度f(x,y)

0x

0y2,則常數(shù)c= 1A．

B． 設二維隨量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),X-Y~ A．N(-3,-5)B．N(-C．N 13)D．N設X,Y為隨量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,則XY=( 1

18

4設隨量X~2(2),Y~2(3),且X與Y相互獨立,則X/2~( Y/A． B．tC．F(2,3)D．F在假設檢驗中,H0為原假設,則顯著性水平的意義是( A．P{H0|H0為真}B．P{接受H0|H0為真C．P{接受H0|H0不真}D．P{H0|H0不真二、填空題(本大題共15小題,每小題2分,20分)請在每小題的空格中填上正確答案錯填不填均無分A,B為隨機事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3, 設隨機事件AB互不相容,PA)=0.6,PB)=0.8,則P 13．設A, 互為對立事件, 且P 則P(AB)= 設隨量X服從參數(shù)為3的泊松分布, 設隨量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ為標準正態(tài)分布函數(shù),則 設二維隨量(X,Y)的分布律則 設二維隨量(X,Y)的概率密度為f(x,y)

0x

0y則 18(X,Y)(1ex)(1eyF(x,y)

x0,y

則當x>0時,X的邊緣分布函數(shù) 設隨量X與Y相互獨立,X在區(qū)間[0,3]上服從均勻分布,Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布,則D(X+Y)= 設X為隨量,E(X+3)=5,D(2X)=4,則 設隨量X1,X2,…,Xn,…相互獨立同分布, … limP 0limP 0 n 設總體X~N(,64x1x2,…x8為來自總體X的一個樣本,x為樣本均值,則D(x 設總體X~N ),x1,x2,…,xn為來自總體X的一個本,x為樣本均值

為樣本方差,則x~ s/設總體X的概率密度為f(x;),其中為未知參數(shù),且E(X)=2,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本,x為樣本均值.若cx為的無偏估計,則常數(shù)c= 設總體X~N(,2),2已知,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本,x為樣本均值,則參數(shù)的置信度為1-的 三、計算題(本大題共2小題,每小題8分,16分盒中有3個新球、1個舊球,第一次使用時從中隨機取一個,用后放回,第二次使用時從中隨機取兩個,事件A表示“第二次取到的全是新球”,P(A).設總體X的概率密度

f(x;

,x1,x2,…,xn為來自總體X的一個樣本.極大似然估計.四、綜合題(本大題共2小題,每小題12分,24分設隨量X的概率密度為f(x)

b,0x

41}=14

求(1)常數(shù)a,b2)X的分布函數(shù)F(x)(3)E設二維隨量(X,Y)的分布律求(1XY)分別關(guān)于XY的邊緣分布律(2)DD(Y),Cov(X,五、應用題(10分某種裝置中有兩個相互獨立工作的電子元件,其一個電子元件的使 X(單位小時)服從參數(shù)1指數(shù)分布,另一個電子元件的使用Y(單位：小時服從參數(shù)1的指數(shù)分布.試求(1)XY)的概率密度(2)E(X),E(Y)；(3)兩個電子元件的使用均大1200小時的概率一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，20分在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要 A．{2，4}C．{1，3}已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為（ AB． ．AB CD． ．CD 設事件A，BP(A0.4P(AB0.7，則P(B 設某試驗成功的概率為p，獨立地做5次該試驗，成功3次的概率為（ 55A．C3 B．C3p3(1555C．C3p3D．p3(15[01]Y=2X-1，則Y的概率密度為（

1(y(y)

1y

(y)

1y

1,0y(y)

(y) 0y

設二維隨量（X，Y）的聯(lián)合概率分布 AB． ．AB CD． ．CD 已知隨量X的數(shù)學期望E(X)存在，則下列 C．E[X-E(X)]=0設X為隨量E(X)10,E(X2)109，則利用切比不等式估計概率P{|X-10|≥6}≤（ AB． ．AB CD． CD 設0，1，0，1，1來自X～0-1分布總體的樣本q=1-p，則p的矩估計值為（ 假設檢驗中，顯著水平表示（ A．H0不真，接受H0的概率B．H0不真，H0的C．H0為真，H0的概率D．H0為真，接受H0的填空（本大題共15小題每小題230分）請在每小題的空格中填上正確答案錯填不填均無分盒中共有3個黑球2個白球，從中任取2個，則到的2個球同色的概率 5從這5條線段中任取3條所取的3條線段能拼成 袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球， 擲一枚均勻的，記X為出現(xiàn)的點數(shù)， f(x) f(x) 量X的概率密度為

0x

，則常

設隨量X服從正態(tài)分布N（2，9，已知標準正態(tài)分布函數(shù)值Φ(1)=0.8413，則P{X>5}= 設二維隨量（X，Y）的聯(lián)合概率分布則 設二維隨量（X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸和直線x+y≤1所圍成的三角形區(qū)域，則P{X<Y}= 設X與Y為相互獨立的隨量X在[0]上從均勻分布，Y服從參數(shù)2的指數(shù)分布，則（，Y）的聯(lián)合概率密度為 .0已知連續(xù)型隨量X的概率密度為f(x)2(1x)0x10則

設隨量X，Y相互獨立，且有如下分布 X～（200,0.5估計P{80<X<120}≥ 設隨量t～t(n)，其概率密度為ft(n)(x)，若

(n,則

t/2

(x)dx