最小二乘法土方優(yōu)化

11.2.3最小二乘法土方優(yōu)化設(shè)計(jì)地面上任一點(diǎn)z?的設(shè)計(jì)標(biāo)高Z可由五個(gè)條件決定，即：①水平投影面上坐標(biāo)9②水平投影面上坐標(biāo)*③x方向上的設(shè)計(jì)坡度如④y方向上的設(shè)計(jì)坡度七；⑤坐標(biāo)原點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高c。這樣，任一點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高可表示為：Z.=C++一—、.,F3小"（平面方程，如圖11-2）圖11圖11-2平面方程說明:&=tanQ=一一:y方向的坡度。c：原點(diǎn)標(biāo)高；a::y方向的坡度。則任一點(diǎn)的施工高度H.為（式中Zz.'為原地面標(biāo)高）：W￡=并山-z-由表11-2可知，施工高度之和與土方工程量成正比。由于施工高度有正有負(fù)，當(dāng)施工高度之和為零時(shí)，則表明該場(chǎng)地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的絕對(duì)值之和是多少。為了不使施工高度正負(fù)互相抵消，若把施工高度平方之后再相加，則其總和能反映出土方工程填挖方絕對(duì)值之和的大小。在方格網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)算過程中，由于各個(gè)方格角點(diǎn)的位置不同，參加運(yùn)算的次數(shù)也不一樣，因此引入一個(gè)權(quán)函數(shù)來解決這一實(shí)際問題。在方格網(wǎng)上，對(duì)于僅一個(gè)方格用的角點(diǎn)令權(quán)函數(shù)P=0.25；對(duì)于兩個(gè)方格用的邊點(diǎn)P=0.5；對(duì)于三個(gè)方格的凹角點(diǎn)P=0.75；對(duì)于四個(gè)方格的中間點(diǎn)P=1。令P.為，o為土方施工高度之平方和，則b=i；gH；二點(diǎn)丑;+?丑;+…+耳丑;2-1代入施工高度H.后可得*&+砰*+巧七-zj2+互@+勺&+皿一zj"+—+只&+人占+￥一、y當(dāng)o的值最小時(shí)，該設(shè)計(jì)平面即能使土方工程量最小，又能保證填挖方量相等（填挖

方不平衡時(shí)，上式所得數(shù)值不可能最?。?。這就是用最小二乘法求設(shè)計(jì)平面的方法。為求得a最小時(shí)的設(shè)計(jì)平面參數(shù)c、/、/，對(duì)上式的c、?、/分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，xyxy于是空=立玨+砥+吼-習(xí)）=。史2-1云=￡恥（=+牛fi-l==￡也6+呷村-呵）=o有2-1s-[Pz]=0=0-[Pz]=0=0二0■c+Pk?&+Py二-c+Px2ij；+_Pxy?應(yīng)a+W"四M+侶］四M+解此三元一次聯(lián)立方程組，可求得最佳設(shè)計(jì)平面的三個(gè)參數(shù)c、ix、iy，從而計(jì)算出方格各個(gè)角點(diǎn)的設(shè)計(jì)標(biāo)高。在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，為滿足某些特殊條件，需作特殊處理。1.必須保持某個(gè)坐標(biāo)軸方向上的坡度，用下列方程組求解：保持ix為定值［耳?=［旺］-歐］叫H=\Pyz\-\Pxy\i^保持iy為定值P\-c+Px]c+\Px2[Px}h=[Pz}-[Py\h1.P\-c+Px]c+\Px2&=&]-s"八+Ry.而]■-?玲+2.3.4.必須保持某一已知點(diǎn)的標(biāo)高時(shí)，取該已知點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)。用下列方程組解ix、iy。2.3.4.與=［Pxz］-［Px］c?與=［Pyz\-［Py\C必須保持某兩點(diǎn)的標(biāo)高時(shí)，取兩點(diǎn)之一為坐標(biāo)原點(diǎn)，用這兩點(diǎn)之標(biāo)高差與其兩點(diǎn)間在X軸或y軸上的投影長之比，ix為或。用下列方程式求或iy。通過x軸時(shí)，求iy：[Pyz]-[P^-^-[&]-c[護(hù)][