人教版九年級(初三)數(shù)學(xué)下冊全套課件

人教版九年級（初三）數(shù)學(xué)下冊全套PPT課件如切如磋

如琢如磨解讀教材提升能力

新人教版九年級下冊數(shù)學(xué)一、課程標(biāo)準(zhǔn)對本學(xué)段的基本要求新課標(biāo)將初中數(shù)學(xué)分為：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與運用四個領(lǐng)域進(jìn)行闡述，要求拓寬學(xué)生的知識面，使學(xué)生盡早體會到數(shù)學(xué)的全貌，破除數(shù)學(xué)的神秘感，從而樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

數(shù)與代數(shù)：注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型?？臻g與圖形：注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程。統(tǒng)計與概率：注重所學(xué)內(nèi)容與自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系。使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率，對制定決策的重要作用。實踐與運用：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，清楚地表達(dá)自己的觀點，并能解決一些實際問題。二、教材的編排和地位作用（一）編排1、每章均配有為教師導(dǎo)入新課、學(xué)生預(yù)習(xí)所用的引人入勝的章前圖和引言;每章安排具有一定綜合性，實踐性、開放性的“數(shù)學(xué)活動”，學(xué)生可以有選擇地進(jìn)行活動，不同的學(xué)生達(dá)到不同層次的發(fā)展；章后安排了小結(jié)，包括本章的知識結(jié)構(gòu)圖和本章內(nèi)容的回顧與思考，利于學(xué)生復(fù)習(xí)本單元的重難點，也益于他們找到掌握不到位的知識。2、正文設(shè)置“思考”“探究”“歸納”等欄目，為學(xué)生提供思維發(fā)展和交流的空間；3、章后安排了供課上使用的練習(xí)題，供課內(nèi)或課外作業(yè)選用的習(xí)題；供全章復(fù)習(xí)時選用的復(fù)習(xí)題。分類分層體現(xiàn)知識的應(yīng)用性。（二）地位作用：1、正確處理數(shù)學(xué)，社會，學(xué)生三者的關(guān)系，適應(yīng)科技發(fā)展的形勢，關(guān)注社會進(jìn)步的需求，更新對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的認(rèn)識，注重培養(yǎng)理性精神和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力。2、遵循認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究，合作交流的空間，為教師營造教學(xué)創(chuàng)新的氛圍，為師生互動式教學(xué)提供豐富的資源。促進(jìn)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，改進(jìn)教材的呈現(xiàn)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。反比例函數(shù)相似銳角三角函數(shù)投影與視圖反比例函數(shù)反比例函數(shù)的性質(zhì)實際問題與反比例函數(shù)銳角三角函數(shù)解直角三角形正弦余弦

正切中心投影三視圖投影平行投影左視圖相似多邊形相似三角形位似圖形性質(zhì)判定九年級數(shù)學(xué)下冊主視圖俯視圖教材基本內(nèi)容教材重難點銳角三角函數(shù)三角函數(shù)概念、特殊三角函數(shù)值解直角三角形及其實際應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用視圖與投影兩種投影含義及簡單應(yīng)用認(rèn)識并會畫三視圖三視圖與幾何體相互轉(zhuǎn)化物體與投影相互轉(zhuǎn)換視圖與投影反比例函數(shù)反比例函數(shù)的實際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)反比例函數(shù)的意義及確定表達(dá)式反比例函數(shù)的圖像

相似相似三角形的判定及相似的性質(zhì)相似三角形性質(zhì)的實際應(yīng)用（測量、建筑等）位似變換及作圖重難點一點變化：教學(xué)順序的調(diào)整，反比例函數(shù)與二次函數(shù)以前都是先學(xué)反比例函數(shù)（物理上的應(yīng)用），后學(xué)二次函數(shù)，這一點費解。教材變化五步教學(xué)法明線問題情境自主探究歸納總結(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練評價反思(學(xué)練講)自主探究啟發(fā)引導(dǎo)(各占課堂三分之一)教學(xué)方法啟發(fā)思維知識升華暗線激發(fā)興趣創(chuàng)造性思維探索能力學(xué)法指導(dǎo)：獨學(xué)對學(xué)組學(xué)群學(xué)

自主探究合作交流

函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，反比例函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本章內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)延續(xù)和深化，也為將來高中階段函數(shù)的教學(xué)打下基礎(chǔ)，做好鋪墊。尤其求反比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容。開始分章節(jié)解讀，重點解讀相似教材目的意圖--反比例函數(shù)教學(xué)方法教學(xué)模式

學(xué)法指導(dǎo)問題情境

建立模型求解應(yīng)用和拓展設(shè)置豐富的問題情境

注重聯(lián)系實際問題

注重知識間的聯(lián)系

在教學(xué)過程中，要注重探索結(jié)論教學(xué)建議1、注重探索知識，注意由淺入深、循序漸進(jìn)地理解反比例函數(shù)的概念2、注意函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，避免純數(shù)學(xué)知識講授；3、注意以函數(shù)模型的應(yīng)用為主線，帶動相關(guān)知識的展開5、恰當(dāng)使用信息技術(shù)4、尊重學(xué)生的個體差異；位似第27章相似

相似三角形的性質(zhì)圖形的相似知識邏輯聯(lián)系第二十七章相似（重點解讀）相似三角形的判定對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例對應(yīng)中線的比=對應(yīng)高的比=對應(yīng)角平分線的比=相似比周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方平行兩角對應(yīng)相等三邊對應(yīng)成比例兩邊成比例且夾角相等A字型X字型對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，周長的比=相似比

面積的比=相似比的平方畫法、性質(zhì)

用坐標(biāo)表示位似變換

位似中心是原點對應(yīng)點的坐標(biāo)比為k或-k兩圖形位似對應(yīng)頂點的連線交于一點對應(yīng)邊平行相似三角形相似形相似多邊形課時安排教學(xué)時間大約需要13課時，具體安排如下：27.1圖形的相似2課時27.2相似三角形6課時27.3位似3課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時重點：

相似的性質(zhì)，判定。難點：

相似性質(zhì)判定的應(yīng)用以及求樓高、求河寬等實際問題。1、注重在對知識的形成過程的理解

：比如課本51頁探究相似三形對應(yīng)高的比和面積比時，教材沒有直接給出答案，而是設(shè)置了探究和思考的欄目，其實教材這樣做的目的是給學(xué)生自己思考的空間，讓學(xué)生知道知識的形成過程。2、注重對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。我認(rèn)為這是教材改革最亮的地方，本冊教材設(shè)置了四個教學(xué)活動，比如課本76頁《測量旗桿的高度》這是學(xué)完相似三角形之后而設(shè)計的教學(xué)活動，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用意識.教材目的意圖

1、一是從知識研究的大背景出發(fā)，結(jié)合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學(xué)。2、選用啟發(fā)式教學(xué)法，充分運用課件的演示、操作、觀察、練習(xí)等師生的共同活動中引導(dǎo)學(xué)生，讓每個學(xué)生都動手、動口、動腦積極思維，進(jìn)行“創(chuàng)造性”的學(xué)習(xí)。幾何畫板的應(yīng)用，位似的學(xué)習(xí)。3、教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓(xùn)練學(xué)生由“被動學(xué)會”變成“主動會學(xué)”。教學(xué)策略1、補(bǔ)充比例的有關(guān)知識，奠定知識基礎(chǔ)。2、加強(qiáng)與全等三角形的類比較學(xué)習(xí)，體會知識之間的聯(lián)系。3、本章推理證明的難度增大，注意引導(dǎo)學(xué)生提高推理能力，特別是證明問題方法的多樣化和非常規(guī)化。4、善于總結(jié)基本圖形（“A”、“X”圖，一些實際測量的經(jīng)典圖形等）5、利用相似解決實際問題時，力求知識化，避免過難問題。要涉及相似三角形的與圓和函數(shù)結(jié)合的問題，培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題能力。6、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與程度。教學(xué)建議本章中考考點（約占15分）考點一：相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用考點二：相似三角形與圓結(jié)合的有關(guān)計算或證明考點三：運用相似三角形的有關(guān)知識解決實際問題（如測量等問題）考點四：與函數(shù)結(jié)合設(shè)計開放型試題中考鏈接銳角三角函數(shù)解直角三角形銳角三角三角函數(shù)定義

特殊值的運算計算應(yīng)用正弦余弦正切三角函數(shù)30°45°60°仰角俯角求角求邊方位角坡度銳角三角函數(shù)課時安排本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下：28．1銳角三角函數(shù)約6課時28．2解直角三角形約4課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)約2課時1、通過教學(xué)使學(xué)生逐步形成“銳角三角函數(shù)值是直角三角形中的兩條邊的比值”的認(rèn)識：由直角三角形中兩條邊的比，可以求得這個銳角的三角函數(shù)值；反之，已知一個銳角的三角函數(shù)值，就可以得到這個角所在直角三角形中兩條邊的比.2、正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能正確理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形．3、用手中三角板推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.記憶特殊角的三角函數(shù)值.4、重在探索的過程，重在讓學(xué)生體會計算器可以幫助我們“做數(shù)學(xué)”，幫助我們理解數(shù)學(xué).5、三角函數(shù)的性質(zhì)不要求學(xué)生掌握和記憶，更不要求用性質(zhì)去解決其它問題，這一點教學(xué)時教師一定要注意把握.教學(xué)策略1、對新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)多方搜集現(xiàn)實生活及其他學(xué)科中與此知識有聯(lián)系的背景材料，由這些材料引出新知識.2、正確理解銳角三角函數(shù)的概念，是本章的基礎(chǔ)，只有正確理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，才能利用這些關(guān)系解直角三角形．3、重視規(guī)范書寫的教學(xué).要求學(xué)生先寫出邊角關(guān)系式，然后根據(jù)需要進(jìn)行變形，不要求學(xué)生直接寫出變形以后的式子.

4、要把勾股定理、三角形相似等知識與三角函數(shù)聯(lián)系起來學(xué)習(xí).5、對于一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計算問題，重在讓學(xué)生體會通過作垂線可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.6、應(yīng)用舉例不宜著眼于知識的加深和難度的提高，而要致力于使學(xué)生學(xué)會將千變?nèi)f化的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決.

教學(xué)建議本章中招考點（約占15分）考點一：利用特殊銳角三角函數(shù)值計算考點二：解直角三角形（求邊或角）考點三：與圓結(jié)合，利用轉(zhuǎn)化思想的一些計算求值問題考點四：運用銳角三角函數(shù)知識的有關(guān)知識解決實際問題（如測量高度、距離、角度等問題）中考鏈接投影與視圖投影視圖俯視圖左視圖主視圖平行投影正投影中心投影三維基本幾何體二維圖形表示法實物的影子光線下的實物對應(yīng)對應(yīng)課時安排本章教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下：29．1

投影2課時29．2三視圖5課時29．3課題學(xué)習(xí)制作立體模型2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié)2課時

本章學(xué)習(xí)投影和三視圖的有關(guān)知識，主要反映空間觀念，在承接以前所學(xué)平面知識的基礎(chǔ)上，加入對空間觀念的研究，本章的設(shè)計意圖，不僅在于豐富對常見幾何體視圖及平行投影、中心投影的認(rèn)識，使學(xué)生掌握操作、畫圖等技能，而且還在于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。教材目的意圖

本章的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生完成由立體圖形到三視圖，再由三視圖想象立體圖形的復(fù)雜過程。直觀感知、操作確認(rèn)是新課程幾何課堂的一個突出特點，通過大量的多媒體直觀，實物直觀使學(xué)生獲得了對三視圖的感性認(rèn)識，通過學(xué)生的觀察思考，動手實踐，操作練習(xí)，實現(xiàn)認(rèn)知從感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，幾何直觀能力為學(xué)習(xí)立體幾何打下基礎(chǔ)。由三視圖到立體圖形是本章的難點，需要學(xué)生根據(jù)三視圖進(jìn)行想象，在大腦中構(gòu)建一個立體形象。通過引導(dǎo)學(xué)生利用直觀形象與生活中的實物進(jìn)行聯(lián)系，運用歸納、總結(jié)、類比的方法，有效地突破這一難點。

教學(xué)策略橫看成嶺側(cè)成峰重點：

理解中心投影和平行投影的含義及簡單應(yīng)用，了解三視圖，并會畫三視圖。難點：

通過對中心投影和平行投影的認(rèn)識，進(jìn)行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)換，通過華三視圖來實現(xiàn)集合體育三視圖的相互轉(zhuǎn)化。1、關(guān)注學(xué)生在多種的數(shù)學(xué)活動中空間觀念的形成.2、嚴(yán)格三視圖的畫法（長對正，高平齊，寬相等），并明確三視圖中的實線和虛線的區(qū)別.3、開展多種操作活動，鼓勵學(xué)生收集、分析現(xiàn)實生活中大量的圖片，并能用所學(xué)知識來解釋現(xiàn)實生活中的許多現(xiàn)象。4、加強(qiáng)多媒體教學(xué)，使學(xué)生更直觀體會立體和平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系.教學(xué)建議本章中招考點（約占5分）考點一：判斷一些簡單幾何體的三視圖、畫簡單幾何體的三視圖考點二：簡單幾何體的展開圖（正方體、棱柱等）考點三：中心投影和平行投影考點四：利用位似放大或縮小圖形中考鏈接四、站在整個初中學(xué)段的角度該怎樣處理這套教材在處理教材時我將注意以下四點：1、簡約——化難為易，易于理解就是教師對教材進(jìn)行挖掘、梳理、濃縮，使課堂教學(xué)內(nèi)容化難為易，學(xué)生易于理解掌握；2、擴(kuò)充——多向思維，開拓思路就是根據(jù)課堂教學(xué)的實際需要，對教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充、增加。3、探究——以疑促思，體驗感悟通過教師對教材的加工和處理，使課堂上學(xué)生的活動更具有探究性。4、拓展——擴(kuò)展課外，延伸社會既立足于課堂，又不局限于課堂，努力做到課堂向課前延伸，向課后拓展，向大自然、社會和家庭開放，努力促進(jìn)多種教學(xué)資源的利用。五、數(shù)學(xué)思想方法：對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，如果把數(shù)學(xué)知識看成是金子，那么點金之術(shù)就是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)知識中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)的生命和靈魂，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，同學(xué)們只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法才能有效的應(yīng)用知識、形成能力。九年級所學(xué)的內(nèi)容中蘊含著許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)思想（酒駕）、等價思想（橋梁）、數(shù)形結(jié)合（方程與函數(shù)）。好教學(xué)效果＝好教學(xué)內(nèi)容＋好呈現(xiàn)形式＋好教學(xué)方法六、理想課堂1、激發(fā)學(xué)生思考的火花；2、學(xué)生享受合作探究的樂趣；3、師生互動、和諧發(fā)展。4、三維目標(biāo)的有效落實。反比例函數(shù)復(fù)習(xí)一、反比例函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)：

圖象關(guān)于原點對稱，在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.k<0yx0y0k>0x表達(dá)式：圖象：性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是

圖形.xy012y=—kxy=xy=-x有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。軸對稱反比例函數(shù)的圖象是

圖形.對稱中心是：______________中心對稱坐標(biāo)原點函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)xk

(k是常數(shù),k≠0)y=直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限在每個象限內(nèi)

y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)

y隨x的增大而增大正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別：

針對訓(xùn)練：(2)y=2x(4)(5)(6)(1)(3)(7)(8)x

y=-51.下列函數(shù)中,哪些是反比例函數(shù)?(1)(3)(7)(8)x

y

=-52在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）3已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C864.若為反比例函數(shù),則m=

.

若y=-3x2m-1為反比例函數(shù),則m=

;

若為反比例函數(shù),則m=

.20-15.反比例函數(shù)在二、四象限則（）

A.m≠1B.m=3或－1C.m=3D.m=－1

y=（m－1）x

－2m－4D6.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

,其中k=

，自變量x的取值范圍為

.7.函數(shù)的圖象位于第

象限,

在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,

當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減?。疽?、點（23，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，那么K=

，該反比例函數(shù)的圖象位于第

象限。那么點A（3,23）、B（3,-23）、

C(-23,3)那個點在這個圖像上。-69二、四B、C9.已知反比例函數(shù)(k≠0)當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過第

象限.k＞0k＞0,-k＜0二xyo-k10如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限,那么m的范圍為

.m＞11已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k<0)y2＞

y112已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2(k>0)13函數(shù)的圖象上有三點（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系___________;y3<y1<y2

14設(shè)x為一切實數(shù)，在下列函數(shù)中當(dāng)x增大時，y的值總是減小的函數(shù)是()(A)y=-5x-1(B)y=

(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xC15已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dxk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0C16已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()o(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L17、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是()C56A．不小于m3

B．小于m3

C．不小于m3

D．小于m318、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時,氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣球的體積應(yīng)()．C

19、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一點分別作坐標(biāo)軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是12，請你求出該函數(shù)的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBxk二、反比例函數(shù)面積不變性：

針對訓(xùn)練：P(m,n)Aoyx20、設(shè)P(2,3)是反比例函數(shù)圖像上的一點，求△POA的面積。P(2,3)Aoyx21、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCDDS1S2A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2ACoyxBC23、點A是y=圖像上的一點AB⊥y軸于點B，則△AOB的面積是()（A）1（B）2（C）3（D）4B24、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和交于A、C兩點，軸于軸于D（如右圖），則四邊形ABCD的面積為（）(A)１(B) (C)２(D)Cyxy0（-3，1）25.根據(jù)圖形寫出函數(shù)的解析式。

三、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：

針對訓(xùn)練：26、已知：y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4，求:當(dāng)x=1.5時，y的值?！?=k32解：設(shè)y=，∴當(dāng)x=3時，y=4.kx2∴k=36∴當(dāng)x=1.5時36x2361.52y===16yxoADCB四、綜合應(yīng)用：針對訓(xùn)練：ABCyxDOAyOBxCDE30、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．OyxBA31如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．32、點P(1，a)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于x軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。33、如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標(biāo)為，過點A作AC⊥x軸于點C，AC=1,OC=2.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式.34、如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點A，過點A作x軸的垂線，垂足為M，已知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點P，使最小.AMOyx35、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AB與x軸交于點A(-2,0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B(2,n），連結(jié)BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式；（2）若直線AB與

y軸的交點為C，求△OCB的面積22題圖ABCOxyE小結(jié)：1.研究反比例函數(shù)及其圖像時要注意：(1)易漏隱含條件(k≠0)；(2)研究函數(shù)增減性時不分象限，是錯誤的說法：“當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大.”應(yīng)將兩個分支分別討論.2.過雙曲線上任一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積等于｜k｜.所得三角形的面積等于｜k｜的一半．實際問題與反比例函數(shù)一、說教學(xué)設(shè)計意圖首先由學(xué)生嘗試舉出實際生活中某兩個量成反比例關(guān)系的例子，自然地引入利用所學(xué)的反比例函數(shù)來解決實際問題，這節(jié)課我引用了公元前3世紀(jì)古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”中力與力臂兩個量的反比關(guān)系，他曾說：“給我一個支點，我能撬動這個地球！”一下子抓住學(xué)生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生求知熱情，也培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過反比例函數(shù)模型實現(xiàn)這一目的。讓學(xué)生體會其中的轉(zhuǎn)化思想，逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。通過這種方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會歸納、總結(jié)所學(xué)的知識，使學(xué)生初步形成運用反比例函數(shù)解決實際問題的意識。通過學(xué)生身邊熟悉的實際情景創(chuàng)設(shè)練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次形成反比例函數(shù)模型來解決實際問題的意識，鞏固和提高所學(xué)知識。給學(xué)生足夠的時間和空間，為他們創(chuàng)造展示能力和應(yīng)用所學(xué)知識的機(jī)會。最后，通過小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化。77二、說教材本章反比例函數(shù)是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再一次進(jìn)入函數(shù)范疇。反比例函數(shù)是初中階段所學(xué)三大基本函數(shù)之一，反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)為二次函數(shù)打下基礎(chǔ)，因此它有著承前啟后的作用。本章共分為兩節(jié)，第2節(jié)的內(nèi)容是如何用反比例函數(shù)解決實際問題或如何用反比例函數(shù)解釋現(xiàn)實世界中的一些現(xiàn)象。本節(jié)課主要涉及在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)。三、說目標(biāo)本節(jié)課的三維目標(biāo)是通過“杠桿原理”等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題，學(xué)會建立反比例函數(shù)模型；體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識。通過應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決身邊問題，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點：掌握從實際問題中構(gòu)建反比例函數(shù)模型。教學(xué)難點：把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決78四、說教法、學(xué)法常言道：教必有法，教無定法。這節(jié)課我采用探索發(fā)現(xiàn)法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，精心引導(dǎo)學(xué)生通過反比例函數(shù)模型實現(xiàn)解決實際問題的方法。在引導(dǎo)過程中讓學(xué)生體會老師是如何將實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的。古人云“授人以魚，不如授人以漁”這節(jié)課我引導(dǎo)學(xué)生采用自主探究，合作交流，自我總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)探索的樂趣。79五、說教學(xué)安排活動一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：設(shè)計目的是老師提出生活中遇到的問題，請學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣?；顒佣?、分析問題：設(shè)計目的是與學(xué)生共同分析實際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題?；顒尤⒔鉀Q問題：設(shè)計目的是從函數(shù)的觀點，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生利用“杠桿規(guī)律”培養(yǎng)科學(xué)探索精神。活動四、鞏固練習(xí)：設(shè)計目的是通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運用反比例函數(shù)解決實際問題能力?；顒游濉⒄n堂小結(jié)布置作業(yè)：設(shè)計目的是歸納總結(jié)所學(xué)的知識，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每位學(xué)生都有成功的體驗，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。80在日常生活中，存在許許多多兩個量成反比例函數(shù)的實例，請同學(xué)們舉一些生活中的反比例函數(shù)例子。老師在生活中遇到了這樣一個問題（拿出教具）如何打開一個未開封的鐵桶呢？這里有兩個長短不一樣的改錐撬鐵桶，哪個更省勁一些？設(shè)計目的：老師提出生活中遇到的問題，請學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣。活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課81古希臘科學(xué)家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動。”你認(rèn)為這可能嗎？為什么？阻力×阻力臂=動力×動力臂杠桿定律：阻力臂阻力動力動力臂活動二：分析問題問題1：幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是１２００牛頓和０．５米，設(shè)動力為Ｆ，動力臂為L．回答下列問題：（１）動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？分析：根據(jù)動力×動力臂＝阻力×阻力臂解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：設(shè)計目的：與學(xué)生共同分析實際問題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問題。（２）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂為１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？活動三：解決問題解：(2)發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?l…11.523…F…600400300200…12345100200300400500600lFO6.......（３）假定地球重量的近似值為６×１０２５牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有５００牛頓的力量，阻力臂為２０００千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動．

活動給我一個支點我可以把地球撬動．解:(1)由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時，L=2.4×1029米（4）受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為１．２米的撬棍，用了５００牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有３００牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？

活動設(shè)計目的：初步培養(yǎng)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決實際問題的能力，建立解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)的知識和方法進(jìn)行解決，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想，掌握轉(zhuǎn)化的方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維質(zhì)量的目的.活動四：鞏固練習(xí)練習(xí)一:某校學(xué)生去郊游,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全,迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù).(1)請你解釋他們這樣做的道理.(2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(㎡)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p()將如何變化?答:在物理中,我們曾學(xué)過,當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S的增加,人和木板對地面的壓強(qiáng)P將減小.解:問題(2)是已知圖象上的某點的橫坐標(biāo)為0.2,求該點的縱坐標(biāo);問題(3)是已知圖象上點的縱坐標(biāo)不大于6000,求這些點所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍.實際上這些點都在直線P=6000下方的圖象上.(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么:①用含S的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?②當(dāng)木板面積為20㎡時,壓強(qiáng)是多少?③如果要求壓強(qiáng)不超6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)圖象.⑤請利用圖象對②③做出直觀解釋.(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么:①用含S的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?②當(dāng)木板面積為20㎡時,壓強(qiáng)是多少?③如果要求壓強(qiáng)不超過6000,木板面積至少要多大?④在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)函數(shù)圖象.⑤請利用圖象對②③做出直觀解釋.P是S的反比例函數(shù).當(dāng)S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)當(dāng)P≤6000時,S≥600/6000=0.1(m2)練習(xí)二:一輛汽車往返于甲,乙兩地之間,如果汽車以50千米/小時的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過6小時可以到達(dá)乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v千米/小時,那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系.(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時的汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米/小時,那么它從甲地到乙地最快需要多長時間?通過課堂練習(xí)，提高學(xué)生運用反比例函數(shù)解決實際問題能力。設(shè)計意圖93請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的體會，說出來與大家分享。設(shè)計意圖：歸納總結(jié)所學(xué)的知識，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣，關(guān)注學(xué)生的個體差異，使每位學(xué)生都有成功的體驗，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。布置作業(yè)活動五：課堂小結(jié)活動五：課堂小結(jié)，布置作業(yè)：1實際問題數(shù)學(xué)問題解決實際問題解決數(shù)學(xué)問題反比例函數(shù)反比例函數(shù)知識

利用反比例函數(shù)解決實際問題時，既要關(guān)注函數(shù)本身，又要考慮實際意義。六、說教學(xué)活動中教師應(yīng)重點關(guān)注的問題（1）學(xué)生是否對題意有充分的理解，參與討論的熱情程度是否高（2）學(xué)生是否找出題目中變量間的關(guān)系，并列出反比例函數(shù)解析式（3）學(xué)生是否感受到利用反比例函數(shù)在解決實際問題的過程中所帶來的方便。（4）學(xué)生是否能認(rèn)真進(jìn)行探究活動，能否通過自己的努力克服困難，獲得解決問題的方法。（5）及時幫助學(xué)生分析在探究過程中遇到的問題，使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中都有所收獲。謝謝！反比例函數(shù)與一次函數(shù)的總復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo):1、會畫反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，并掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。2、能運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義和性質(zhì)解決

實際問題。形如y=

的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。其中

k為常數(shù)，k≠0,自變量x

≠01.反比例函數(shù)的定義：2.它的三種常見的表達(dá)形式：①y=（k≠0）②xy=k（k≠0）③y=kx（k≠0）-13.用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：1.列表2.描點3.連線復(fù)習(xí)回顧形如y=kx+b

的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中

k、b為常數(shù)，k≠0,自變量x的取值范圍是任意實數(shù)，k叫做比例系數(shù)。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變成y=kx，即正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是個特殊的一次函數(shù)。一次函數(shù)的定義：函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)y=(k≠0)圖象圖象的位置增減性k>0時經(jīng)過一、三象限k<0時經(jīng)過二、四象限k>0時經(jīng)過一、三象限k<0時經(jīng)過二、四象限k>0時,y隨x增大而增大k>0時,在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而減小k<0時,y隨x增大而減小k<0時,在每一個象限內(nèi)，y隨x增大而增大k>0K＜0k>0K＜0助記口訣：正數(shù)一三大而大，負(fù)數(shù)二四大而小。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)助記口訣：正數(shù)一三大而小，負(fù)數(shù)二四大而大。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.①將反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖像重合嗎？xy一個圖形繞著一個定點,旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形.②反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。xy012y=—kxy=xy=-x

反比例函數(shù)的圖像既是中心對稱圖形

又是軸對稱圖形.注意：1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PA⊥x軸于A,PB⊥y軸于B.則長方形PAOB的面積為

.P(m,n)AoyxBS△POD=OD·PD

=

=由題意得：m×n=22任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=kPDoyx2.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=由題意得：m×n=2=1⑴

反比例函數(shù)圖象上任意一點“對應(yīng)的直角三角形”面積S1與k值有什么關(guān)系？

⑵反比例函數(shù)圖象上任意一點“對應(yīng)的矩形”面積S2與k值有什么關(guān)系？

S直角三角形=S長方形=K的幾何意義：

過(k≠0)上任意一點作x軸，y軸的垂線，圍成長方形的面積。小試牛刀：1.當(dāng)m

時，y=3xm-7是反比例函數(shù)？∵y=3xm-7是反比例函數(shù)解:∴m-7=-1∴m=6∴當(dāng)m=6時，y=3xm-7是反比例函數(shù)?！遹=3xm-7是正比例函數(shù)∴m-7=1∴m=8∴當(dāng)m=8時，y=3xm-7是正比例函數(shù)。小試牛刀：2.若為反比例函數(shù)，則m＝______.3.若為反比例函數(shù)，則

m＝______.要注意系數(shù)哦！2-14.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp.3xy-=\解析式為由題意得：5.如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記Rt⊿AOB的面積為S1，Rt⊿OCD的面積為S2，則（）A．S1>S2

B．S1<S2

C．S1=S2

D．S1和S2的大小關(guān)系不確定oA(m,n)yxCBDCAA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S27.若，則函數(shù)與

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）B8.函數(shù)與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是_______：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.OxyACOxyDxyoOxyBDyOx（D）11811.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2

與

y3的大小關(guān)系(從大到小)為____________.yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y212.如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；綜合運用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx綜合運用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；解:（1）∵點N（-1，-4）在反比例函數(shù)圖象上∴k=4,又∵點M（2，m）在反比例函數(shù)圖象上∴m=2∴M（2，2）∵點M、N都在y=ax+b的圖象上∴y=2x-2∴∴解得1.如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點.（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.綜合運用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yxyx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）觀察圖象可得：當(dāng)x<-1

或

0<x<2

時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/OxyACOxyDxyoOxyBD

先假設(shè)某個函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外的是否符合條件.各自判斷，矛盾不選。125反比例函數(shù)熱點一反比例函數(shù)的定義和解析式1．反比例函數(shù)通常有以下三種形式(k≠0)：

2．反比例函數(shù)自變量的取值范圍：x≠0.3．求反比例函數(shù)的解析式，一般采用待定系數(shù)法．答案：②⑤【跟蹤訓(xùn)練】

__________.－2x≠3熱點二k值與面積問題

在反比例函數(shù)圖象上，任意取一點向兩坐標(biāo)軸作垂線段，與兩坐標(biāo)軸所圍成的四邊形的面積為|k|.面積為矩形，則它的面積為________．圖26-1

解析：延長BA與y軸相交于點E，則矩形OCBE的面積為3，同理矩形ODAE的面積為1，所以矩形ABCD的面積為2.答案：2【跟蹤訓(xùn)練】－4

圖26-2圖26-34B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1，則S1＋S2＝_____.

解析：由k的幾何意義知，S1＋S陰影＝3，所以S1＝3－1＝2.同理，得S2＝2.熱點三反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

1．要確定反比例函數(shù)的解析式只需知道或求出一個點的坐標(biāo)；要確定一次函數(shù)的解析式一般要知道或求出兩個點的坐標(biāo)；解決兩種函數(shù)的綜合問題，要抓住關(guān)鍵點——交點．

2．比較兩個函數(shù)值的大小，利用數(shù)形結(jié)合，從交點出發(fā)，圖象在上的函數(shù)值大，反之，函數(shù)值??；注意反比例函數(shù)的斷點——x≠0(取值范圍不為零)．【例3】如圖

26-4，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與坐標(biāo)軸交點為C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2，OD＝4，AOB的面積為1.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；圖26-4【跟蹤訓(xùn)練】5．(2012年廣東廣州)如圖

26-5，正比例函數(shù)

y1＝k1x和反y2，則x的取值范圍是()D圖26-5A．x＜－1或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞1

(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接OP，OQ，求△OPQ的面積．圖26-6

(2)如圖D56，由直線的解析式y(tǒng)＝－x＋5可知與x軸和y軸交點坐標(biāo)點A與點B的坐標(biāo)分別為(5,0)，(0,5)，由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖象的交點坐標(biāo)分別為點P(1,4)和點Q(4,1)，過點P作PC⊥y軸，垂足為C，過點Q作QD⊥x軸，垂足為D，圖

D56熱點四實際問題與反比例函數(shù)

【例4】病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達(dá)到最大值為4毫克．已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y(單位：毫克)與時間x(單位：小時)成正比例；2小時后y與x成反比例(如圖26-7)．根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求當(dāng)0≤x≤2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)x>2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？圖26-7解：(1)當(dāng)0≤x≤2

時，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系．設(shè)y＝kx，由于點(2,4)在直線上，所以4＝2k，k＝2，即y＝2x.(3)當(dāng)0≤x≤2時，含藥量不低于2毫克，即2x≥2，x≥1.即服藥1小時后；當(dāng)x>2時，含藥量不低于2毫克，所以服藥一次，治療疾病的有效時間是1＋2＝3(小時)．忽略自變量的取值范圍．【跟蹤訓(xùn)練】

7．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖26-8，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？圖26-8解：(1)∵爆炸前濃度呈直線型增加，∴可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b.由圖象知y＝k1x＋b過點(0,4)與(7,46)，∴y＝6x＋4，此時自變量x的取值范圍是0≤x≤7.∵爆炸后濃度成反比例下降，

此時自變量x的取值范圍是x＞7.(2)由6x＋4＝34，得x＝5.∴撤離的最長時間為7－5＝2(h)．∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5(km/h)．80．5－7＝73.5(小時)．∴礦工至少在爆炸后73.5小時才能下井．27.1圖形的相似第二十七章相似27.1圖形的相似第二十七章相似請觀察下面幾組圖片你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎?形狀相同，大小不一定相同定義:

我們把這些形狀相同的圖形

叫做相似圖形。定義:

我們把這些形狀相同的圖形

叫做相似圖形。定義:

我們把這些形狀相同的圖形

叫做相似圖形。兩兩相似的幾何圖形下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？觀察我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？我的外邊緣有一圈木質(zhì)邊框,他們的寬相等，那么邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？下列兩個相似圖形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（1）BCDEFA思考（2）正方形ABCD與正方形EFGH.BCDA（2）EFHG思考（2）正方形ABCD與正方形EFGH.解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH為正方形∴∠A=∠E=900，∠B=∠F=900

∠C=∠G=900，∠D=∠H=900

∴AB=BC=CD=DA

EF=FG=GH=HE∴EFHGBCDA問題:相似的正六邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊有怎樣的關(guān)系？相似正多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊的比相等.這個結(jié)論對于一般的相似多邊形是否成立呢？

1.下圖是兩個相似的三角形，猜想它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比是否相等？探究2.對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？問題:任意兩個相似的多邊形有什么性質(zhì)?相似多邊形性質(zhì):相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．

如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.相似多邊形的判定方法:我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．兩圖形全等相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？例如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應(yīng)邊的比相等．由此可得解得x＝28（cm）1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離設(shè)兩地的實際距離為xx=300000000x=3000千米答：甲，乙兩地的實際距離為30000千米解：2.如圖所示的兩個三角形一定相似嗎？為什么？105510不一定相似3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊a、b、

c、d的長度．532cd7.5ba69解:由圖示:可知兩圖形的相似比為:∴b=4.5a=3c=4d=6我是長3m，寬1.5m的矩形黑板.鑲在我外圍的木質(zhì)邊框?qū)?0cm,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？它們不相似，因為對應(yīng)邊的比不相等.長3米寬1.5米有的時候，直覺是不可靠的.談?wù)勈斋@本節(jié)課你學(xué)到了什么,請總結(jié)一下你的收獲.27.2.1相似三角形的判定1.定義法:兩三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似回顧一、如何判斷兩三角形是否相似?

∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

DEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。A型X型

類似于判定三角形全等的方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例184推理論證：已知:在△ABC和△A′B′C′中求證:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED分析：△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC

要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC△A’B’C’聯(lián)系起來．已知:如圖和△

中,△ABC求證:△A`B`C`∽△ABC證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.∴△

∽△ABC

∴△ADE≌△回顧ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’

如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊對應(yīng)的比相等,兩三角形相似.例1：∴∵∴∽解：例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC與△A’B’C‘的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似．要使兩三角形相似，不改變的AC長，A’C’的長應(yīng)改為多少？191練習(xí)1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A’B’C’是否相似,并說明理由:AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A’B’=16cm,B’C’=25.6cm

A’C’=12.8cm.2.圖中的兩個三角形是否相似?運用3答案是2:1牛刀小試：1.根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點的兩個三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF34668122如圖，判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似,并說明理由.EDFBAC運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE求證：三角形的三條中位線所組成的三角形與原三角形相似。已知：DABCEF求證：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線△ABC∽△FED證明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF已知：DABCEF如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線。(1)請找出圖中的相似三角形?！住住住住住住桌斫?:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562相似三角形的判定(1)

復(fù)習(xí)回顧1、相似多邊形的主要特征是什么？

2、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形，

3、對于2中，如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？探究猜想如圖，任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2

相交的平行線l3l4l5.分別量度l3l4l5在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2

上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?探究1:學(xué)生分組匯報探究的結(jié)論：匯總歸納所得結(jié)論，如下：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等。

平行線分線段成比例定理：

探究2：把平行線分線段成比例定理應(yīng)用到三角形中，會出現(xiàn)下面的圖中的兩種情況，如上圖所示，

如圖（1）中，l1,l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，l4看成平行于△ABC的邊BC的直線；如圖（2）中，l1,l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，l3看成平行于△ABC的邊BC的直線。平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等。例：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

例：如圖，EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AE=18，BE=12，CD=14，則BD=____________。

歸納總結(jié)1、“三角形相似的預(yù)備定理”。這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似。2、相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的。布置作業(yè)

補(bǔ)充：1、在ABC中，DE∥BC，DE與AB相交于D，與AC相交于E。（1）已知AD=5,DB=3,AE=4，求EC的長。（2）已知AC=12,EC=4,DB=5求AD的長。（3）已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的長。2、如圖，已知，AB∥CD∥EF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的長。相似三角形的判定（2）新課導(dǎo)入思考：如何證明呢？如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，證明：△ADE與△ABC相似。

如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，證明：△ADE與△ABC相似。

判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。例：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有

對相似三角形，寫出來并說明理由。

例：如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h。(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)圖中有幾個相似三角形？重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到對邊中點的距離的兩倍。

鞏固練習(xí)1、如圖，在△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，DE=4，求BC的長。

2、如圖：BD∥AC，CE=3，CD=5，AC=5，求BD的長。

相似三角形的判定（3）復(fù)習(xí)回顧回答：不需要，如SSSSASASAAAS。

（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。復(fù)習(xí)提問：(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？是否要判斷