2022-2023學(xué)年四川省廣安市廣安友誼中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，，交于點(diǎn)，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號(hào)的選項(xiàng)是（）①，②，③④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④2．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞34．朗讀者是中央電視臺(tái)推出的大型文化情感類節(jié)目，節(jié)目旨在實(shí)現(xiàn)文化感染人、鼓舞人、教育人的引導(dǎo)作用為此，某校舉辦演講比賽，李華根據(jù)演講比賽時(shí)九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差對(duì)9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、B分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．已知二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1，當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，則函數(shù)值y的最小值為（）A．﹣15 B．﹣5 C．1 D．37．已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞8．如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).10．如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（）A． B． C． D．11．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y312．已知sinα＝，求α．若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinA的值為________．14．動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，點(diǎn)B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_____．15．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．16．若a、b、c、d滿足ab=cd=17．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F，且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過(guò)點(diǎn)F作GF⊥AF交AD于點(diǎn)G，設(shè)．（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值．20．（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高為DE，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．21．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=1．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根．23．（10分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？24．（10分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)P，N分別在AB，AC上．（1）當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí)，求此時(shí)矩形零件PQMN的面積；（2）求這個(gè)矩形零件PQMN面積S的最大值．25．（12分）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出2個(gè)球．（1）“其中有1個(gè)球是黑球”是事件；（2）求2個(gè)球顏色相同的概率．26．（1）計(jì)算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝0

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】依據(jù)，，即可得到；依據(jù)，即可得出；過(guò)作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；依據(jù)，，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：∵菱形中，，．∴，，∴，故①正確；∴，又∵，為中點(diǎn)，，∴，即，又∵，∴∵，∴，∴，∴，故②正確；如圖，過(guò)作于，則，∴，，，∴中，，又∵，∴，故③正確；∵，，，，∴，，∴，∴，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．2、D【分析】由于反比例函數(shù)的系數(shù)是－8，故把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值即可進(jìn)行比較.【詳解】解：∵點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，又∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】函數(shù)值y=1對(duì)應(yīng)的自變量值是:-1、3，在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù)．由此可得y＞1時(shí),x的取值范圍．【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1,故當(dāng)x＝﹣1或3時(shí),y＝1;因此當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y＞1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察,利用表格中的信息解決問(wèn)題．4、B【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：對(duì)9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．5、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，進(jìn)而得到BC＝2DE，DE∥BC，據(jù)此得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵△ABC中，點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正確的有②．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.6、A【分析】先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后在根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，即可解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，x＝2時(shí)，該函數(shù)取得最小值，此時(shí)y＝﹣15，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)的一般式利用配方法化成頂點(diǎn)式，求最值時(shí)要注意自變量的取值范圍.7、D【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，故可知該函數(shù)在第二象限時(shí)，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．8、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別．【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形．9、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．10、B【分析】BE、CD是△ABC的中線，可知DE是△ABC的中位線，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵BE、CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ODE和△OBC相似是關(guān)鍵．11、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答．【詳解】∵在反比例函數(shù)y＝中，k＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3＜y1＜y1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．12、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.【詳解】若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.14、【分析】先利用點(diǎn)A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為∵動(dòng)點(diǎn)A（m+2，3m+4）在直線l上，將點(diǎn)A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點(diǎn)C（，0），交y軸于點(diǎn)A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點(diǎn)D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn)，則b的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、-1．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)．等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c17、1．【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h=0即可求得t的值為飛行的時(shí)間.【詳解】解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時(shí)間為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時(shí)的情形，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．此題較為簡(jiǎn)單.18、﹣1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則﹣a?＝6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或．【分析】（1）因?yàn)镚F⊥AF，由對(duì)稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個(gè)銳角的和為90度，且等邊對(duì)等角，即可證明E是AG的中點(diǎn)；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF和∠BAE==∠D=90°，可證明△ABE~△DAC，則，因?yàn)锳B=DC，且DA，AE已知表示出來(lái)了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)的n，需要分類討論，一般分三個(gè)，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根據(jù)點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°進(jìn)行分析解答．【詳解】（1）證明：由對(duì)稱得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG．（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（如圖1），由對(duì)稱得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC，∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2，∵AB>0，∴AB=，∴∴.（3）解：設(shè)AE=a，則AD=na，由AD=1AB，則AB=.當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)（如圖2），EF=AE=AB=a，此時(shí)，∴n=1，∴當(dāng)點(diǎn)F落在矩形外部時(shí)，n>1．∵點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，則點(diǎn)F落在AC上，由（2）得=，∴n=2．若∠CGF=90°（如圖3），則∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即.解得n=或n=＜1（不合題意，舍去），∴當(dāng)n=2或時(shí)，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．20、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大樓AB的高度是34米．【解析】試題分析：（1）根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，高為DE，可以求得DE的高度；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度．試題解析：（1）∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度為1：，∴，設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，∴（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H，設(shè)DH的長(zhǎng)為x，由題意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=，∴2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大樓AB的高度是34米．21、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn)，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；

（3）求所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）w與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）∴當(dāng)時(shí)，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元．（3）當(dāng)時(shí)，解得：∵想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元．22、（1）見解析；（2）a=，x1=﹣【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1，求出a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根．【詳解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥1，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=1得1+a+a﹣2=1，解得a=；∴方程為x2+x﹣=1，即2x2+x﹣3=1，設(shè)另一根為x1，則1×x1==﹣，∴另一根x1=﹣．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系．23、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元．【解析】（1）直接利用每件利潤(rùn)×銷量＝2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤(rùn)×銷量＝利潤(rùn)，先用x表示出每件的利潤(rùn)和銷量，進(jìn)而得出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600