江蘇省無錫市部分市區(qū)2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形按如圖方式擺放，它們都有一邊在直線l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)是A． B． C． D．2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．3．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣14．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4 B．2 C．0 D．－45．如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°7．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能確定8．若x=2y，則的值為（）A．2 B．1 C． D．9．下列事件是必然事件的是()A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會(huì)下雨 D．打開電視，正在播放新聞10．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，反比例函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．12．如圖，等邊的邊長為是邊上的中線，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)圖象的開口向__________．14．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．15．兩個(gè)函數(shù)和（abc≠0）的圖象如圖所示，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_______________．16．一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．17．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.18．若(m-1)+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′的位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點(diǎn)O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？參考數(shù)據(jù)：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）20．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣621．（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且．（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測(cè)得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）在“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村施工人員想利用如圖所示的直角墻角，計(jì)劃再用30米長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園，要求把位于圖中點(diǎn)處的一顆景觀樹圈在花園內(nèi)，且景觀樹與籬笆的距離不小2米．已知點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，如果、所在兩面墻體均足夠長，求符合要求的矩形花園面積的最大值．23．（10分）如圖，在中，，，以為頂點(diǎn)在邊上方作菱形，使點(diǎn)分別在邊上，另兩邊分別交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好平分．（1）求證：；（2）請(qǐng)說明：．24．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，日銷售量與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式為（，為整數(shù)），銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：時(shí)間第天123…80銷售單價(jià)（元/）49.54948.5…10（1）寫出銷售單價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在整個(gè)銷售旺季的80天里，哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:求作過三點(diǎn)的圓;(2)設(shè)過三點(diǎn)的圓的圓心為M，利用網(wǎng)格，求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若直線與相交，直接寫出的取值范圍.26．如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解決問題；【詳解】由題意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°?72°?60°=48°，∴∠AOB=360°?108°?48°?120°=84°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B3、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:在這個(gè)方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.5、B【分析】BE、CD是△ABC的中線，可知DE是△ABC的中位線，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：∵BE、CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△ODE和△OBC相似是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.7、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+OD?PF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【詳解】連接OP，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】將x=2y代入中化簡后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式代入求值，正確計(jì)算即可.9、A【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．解：A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】比例系數(shù)k=1＞0，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)可判斷出函數(shù)圖像．【詳解】∵比例系數(shù)k=1＞0∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像的分布，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)位于一、三象限．當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)位于二、四象限．12、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，∵等邊△ABC的邊長為8，E為AC的中點(diǎn)，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下．14、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.15、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，因此可以分開來考慮．【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可得：或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴3=，解得：k=-6，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．17、64【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對(duì)的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系．在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對(duì)應(yīng)的其它量也相等．18、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．三、解答題（共78分）19、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25度．【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A?cos∠CO′A=20?cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D．∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)25度．20、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進(jìn)行提取公因數(shù)3，然后移項(xiàng)利用因式分解法求解可得.【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法和十字相乘法.21、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的定義得到∠BAO=22.5°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAO=∠ABO=22.5°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BOP=45°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中，.（2）∵，，∴∵，∴，∴.如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，∵，∴，∴.所以，此時(shí)下水道內(nèi)水的深度約為.【點(diǎn)睛】此題考查了俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、216米2【分析】設(shè)AB=x米，可知BC=（30-x）米，根據(jù)點(diǎn)到墻體、的距離分別是8米、16米，求出x的取值范圍，再根據(jù)矩形的面積公式得出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)矩形花園的寬為米，則長為米由題意知，解得即顯然，時(shí)的值隨的增大而增大所以，當(dāng)時(shí)，面積取最大值答：符合要求的矩形花園面積的最大值是216米2【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，列出S與x的函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)四邊形是菱形，得到，又推出,又點(diǎn)恰好平分,三線合一,（2）可證，再證，從而求得【詳解】證明：（1）連接，∵，，∴．∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形．∵是的中點(diǎn)，∴（2）∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三線合一以及相似三角形的性質(zhì).24、（1）；（2）第19天的日銷售利潤最大，最大利潤是4761元.【分析】（1）設(shè)銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b，將（1，49.5），（2，49）代入，再解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)每天獲得的利潤為w元，由題意根據(jù)利潤=銷售額-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根據(jù)二次