2023屆重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y=4x B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a23．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，則坡面AB的長度（）A．60 B．100 C．50 D．204．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：95．的值等于（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說法錯誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE7．如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．8．在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是（）A． B． C． D．9．以下事件為必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)小于6B．多邊形的內(nèi)角和是C．二次函數(shù)的圖象不過原點D．半徑為2的圓的周長是4π10．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．11．在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（）A．24個 B．18個 C．16個 D．6個12．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空題（每題4分，共24分）13．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為12m，那么這棟建筑物的高度為_____m.14．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.15．已知，=________．16．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，則DE的長等于__________________．17．如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則___________.18．用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）求兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率；（Ⅲ）求兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率．20．（8分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？21．（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍(lán)球1個．若從中隨機摸出一個球，摸到藍(lán)球的概率是．（1）求口袋里紅球的個數(shù)；（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的概率．22．（10分）某批發(fā)商以50元/千克的成本價購入了某產(chǎn)品800千克，他隨時都能一次性賣出這種產(chǎn)品，但考慮到在不同的日期市場售價都不一樣，為了能把握好最恰當(dāng)?shù)匿N售時機，該批發(fā)商查閱了上年度同期的經(jīng)銷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：①如果將這批產(chǎn)品保存5天時賣出，銷售價為80元；②如果將這批產(chǎn)品保存10天時賣出，銷售價為90元；③該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系；④這種產(chǎn)品平均每天將損耗10千克，且最多保存15天；⑤每天保存產(chǎn)品的費用為100元．根據(jù)上述信息，請你幫該批發(fā)商確定在哪一天一次性賣出這批產(chǎn)品能獲取最大利潤，并求出這個最大利潤．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）以點為位似中心，相似比為1:2，在軸右側(cè)，畫出放大后的；24．（10分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點，已知，.（1）__________，____________________,____________________.（2）直接寫出不等式的解集；（3）設(shè)點是線段上的一個動點，過點作軸于點,是軸上一點，求的面積的最大值.25．（12分）華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù))，每天的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別為點A'，B'，C'．（1）畫出△A'B'C'，并寫出點A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點B'，B，A三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．2、C【解析】試題分析：選項A，根據(jù)合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據(jù)單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據(jù)積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．3、D【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【詳解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60，∴AB20．故選：D．【點睛】本題考查了學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．5、B【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．【詳解】．

故選：B．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值．6、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤．【詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點D是AB的中點,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關(guān)鍵．9、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項錯誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項錯誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，因此不是必然事件，所以C選項錯誤；圓周長公式為，當(dāng)r=2時，圓的周長為4π，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項所包含的知識點的概念進(jìn)行判斷對錯；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率為1<P<1，不可能事件發(fā)生的概率為1．10、B【解析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．11、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，∴摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是60×30%=18個．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．12、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．14、2018.【解析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.15、【分析】先去分母，然后移項合并，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程的方法.16、【解析】試題分析：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE=．故選B．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．17、5【分析】過D點作DH∥AE交EF于H點，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DH∥AE交EF于H點，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.18、5【解析】試題解析：∵半徑為10的半圓的弧長為：×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=5三、解答題（共78分）19、（Ⅰ）畫樹狀圖見解析;（Ⅱ）兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為;（Ⅲ）兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能的結(jié)果．

（Ⅱ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根據(jù)樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：（Ⅱ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球的標(biāo)號相同的有4種情況，∴兩次取出的小球標(biāo)號相同的概率為=；（Ⅲ）∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的有3種結(jié)果，∴兩次取出的小球標(biāo)號的和大于6的概率為．【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率的知識．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）20%；（2）①10；②不能．【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1﹣x），第二次降價后的單價是原價的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元列出不等式并解答；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+11.1．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．試題解析：（1）依題意得：2.5（1﹣n）2=1.6，則（1﹣n）2=0.61，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤10，即A型健身器材最多可購買10套；②設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費用是y元，則y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+11.1．∵﹣0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m=10時，y最?。適=10時，y最小值=﹣01×10+11.1=10.1（萬元）．又∵10萬元＜10.1萬元，∴該計劃支出不能滿足養(yǎng)護(hù)的需要．考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用；3.一元二次方程的應(yīng)用．21、（1）1；（2）見解析，【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：;（2）列表，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種.【詳解】解：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的根．則口袋中紅球有1個（2）列表如下：

紅黃黃藍(lán)紅---（黃，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）黃（紅，黃）---（黃，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（黃，黃）---（藍(lán)，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（黃，藍(lán)）---由上表可知，共有12種等可能性的結(jié)果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍(lán)的情況有4種，則P=【點睛】考核知識點：用列舉法求概率.列表是關(guān)鍵.22、保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元【分析】根據(jù)題意求出產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與保存時間x（天）之間是一次函數(shù)關(guān)系y＝2x＋1，根據(jù)利潤=售價×銷售量-保管費-成本，可利用配方法求出最大利潤.【詳解】解：由題意可求得y＝2x＋1．設(shè)保存x天時一次性賣出這批產(chǎn)品所獲得的利潤為w元，則w＝(800－10x)(2x＋1)－100x－50×800＝－20x2＋800x＋16000＝－20(x－20)2＋24000∵0＜x≤15，∴x＝15時，w最大＝23500答：保存15天時一次性賣出能獲取最大利潤，最大利潤為23500元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟練掌握將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可以求出.（2）利用位似圖像的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置.【詳解】如圖所示：畫出軸對稱的．畫出放大后的位似．【點睛】本題考查了關(guān)于對稱軸對稱的點的性質(zhì)以及位似的性質(zhì).24、（1），，.（2）或.（3）當(dāng)時，有最大值，最大值為【分析】（1）先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點A坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法，即可得出結(jié)論；（2）直接