2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷浙江卷含詳細解析

2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（浙江卷）注意事項:.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（共10題；共40分）（4分）設集合？?={??|?>1},??={??|-1<??<2}，貝u??n??=（）A.{??|?>-1}蛻?？|?俗1}C[??|-1<??<1}D{??|1<??<2}（4分）已知？？e??,（1+????將3+??（i為虛數(shù)單位），則？?=（）TOC\o"1-5"\h\zA.-1B.1C.-3D.3（4分）已知非零向量？??？？?，則??????=竊？?”是“除”’的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）IIII1-^1—1^*—1*1*1—俯視圖33v2A.2B.3于.日位

5.（45.（4分）若實數(shù)x,y滿足約束條件1{????<0,貝U??=??■2??的最小值是()A.-23B.-21C.-21D—.106.（4分）如圖已知正方體？？??？？???？？？？??？,MN分別是????,????的中點，則（）????與直線A.直線B.直線????與直線????垂直，直線????平行，直線A.-23B.-21C.-21D—.106.（4分）如圖已知正方體？？??？？???？？？？??？,MN分別是????,????的中點，則（）????與直線A.直線B.直線????與直線????垂直，直線????平行，直線????//????L平面平面C.直線????與直線D.直線????與直線????相交,直線????異面，直線????//????L平面平面??????????????????????????????7.（4分）已知函數(shù)??（??=??+4,??（??=sin??,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（C.??=??(??)??(??)??(??)C.??=??(??)??(??)??(??)D.??=??(??)8.（4分）8.（4分）已知??????是互不相同的銳角，則在1sin??cos??sin??cos?&in??cos?吐個值中，大于2的個數(shù)的最大值是（A.01C.2D.3A.01C.2D.3（4分）已知????eR,????0,函數(shù)??(??=??號?+??(??R).若??(????)??(????(????)成等比數(shù)歹U,則平面上點（????）的軌跡是（）A.直線和圓B直線和橢圓10.（4分A.直線和圓B直線和橢圓10.（4分）已知數(shù)列{??)滿足??=1，???+1=C直線和雙曲線G????（??<EN?）.記數(shù)列D直線和拋物線{??）的前n項和為？?？，則（）1一2<??1一2<??00<33<??00<4/-94<??30<29一2<??30<5、填空題（共7題；共36分）（4分）我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明改圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形直角邊的長分別是3,4,記大正方形的面積TOC\o"1-5"\h\z,??為？？，小正方形的面積為？？，則??=.1（4分）已知？？eR,函數(shù)？?（??={??-4,??>2若？?［?砥）］=3,則？?=.\（（~3|十？？？二號2,（4分）已知平面向量？???？（??w0）滿足\??=1,\??=2,????=0,（??-?????=0記向量？?在密?？方向上的投影分別為x,y,??■?在？?方向上的投影為z,則？？+?3+??的最小值為.（6分）已知多項式（??-1）3+（??+1）4=??+????+????+????+??，貝U??=,??+??+??=.（6分）在△??????,/??=60,????2,M是？？？相中點,????=2v3,則？？？？,cos/??????.（6分）袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為？？，若取出的兩TOC\o"1-5"\h\z11個球都是紅球的概率為-,一紅一黃的概率為7,則？？-???,??（???.63..?2?名（6分）已知橢圓源+領=1（??>??>0）,焦點??（-??,0）,??（??0）（??>0）,若過？？的直線1和圓（??-2??2+?????相切，與橢圓在第一象限交于點P,且？??!?，？？軸，則該直線的斜率是,橢圓的離心率是.三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（共5題；共74分）（14分）設函數(shù)??（???sin??+cos??（??ER）.??（1）求函數(shù)？N［??（?+2）］2的最小正周期；⑵求函數(shù)？?=??（??）??第j在［0,2?上的最大值.（15.0分）如圖，在四棱錐？？？？？？？？?？，底面？？？？？？?？平行四邊形，/??????120°,????1,????4,????U5,M,N分別為？？？*？？？勺中點,????!????????>!????.

(1)證明：？？？?L????;(2)求直線？???與平面？????所成角的正弦值.9(15.0分)已知數(shù)列｛????｝的前n項和為？?？，？？=-4,且4???+1=3???-9.(1)求數(shù)列｛?號的通項；(2)設數(shù)列｛??*滿足3???+(??-4)????=0,記｛???｝的前n項和為？?？，若？??w????對任意？？CN恒成立，求？？的范圍.(15.0分)如圖，已知F是拋物線?3=2????(>?0)的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且|????|=2,(1)求拋物線的方程；(2)設過點F的直線交拋物線與A?B兩點，斜率為2的直線l與直線？??????????？x軸依次交于點P,Q,R,N,且|???^?^[???^?!?|????1,求直線l在x軸上截距的范圍.(15分)設a,b為實數(shù)，且？?>1,函數(shù)？?(??=???-??????(??€R)(注：？?=2.71828???是自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)？?(??)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意？?>2??,函數(shù)？?(??)有兩個不同的零點，求a的取值范圍；??ln??(3)當？?=??時，證明：對任意？?>??,函數(shù)？?(??)有兩個不同的零點??,??,滿足??>玄？？+??答案解析部分注意事項：.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上^.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.【答案】D【考點】交集及其運算【解析】【解答】因為??={??|?>1},??={??|-1<??<2}，所以??Q??={??|1<??<2}故答案為：D.【分析】利用數(shù)軸，求不等式表示的集合的交集。.【答案】C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【解析】【解答】因為（1+????彩?3+??,所以1+????要=箋=1-3????????利用復數(shù)相等的充分必要條件可得：？?=-3.故答案為：C.【分析】根據(jù)復數(shù)相等的條件，即可求得a的值。.【答案】B【考點】充分條件，必要條件，充要條件，平面向量數(shù)量積的運算【解析】【解答】若??!??!,??；?則??\?????=0,但？？？無一定成立，故充分性不成立；若??=??^,??.??=???T定成立，故必要性成立，故“？???=沏？?”是“??=為”的必要不充分條件故答案為：B.【分析】先將條件等式變形，可能得到條件不充分，后者顯然成立。.【答案】A【考點】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】由三色線法，畫出幾何體為如圖所示的四棱柱？?????-??????????,其高為1,底面為等腰梯形？???????始視附該等腰梯形的上底為下底為2V2，腰長為1,故梯形的高為1_且2-2v231?多??????-1砥???？-2x(v2+2V2)故答案為：A.【分析】先由三視圖，用三色線法還原立體圖形，然后根據(jù)數(shù)量關系計算體積。.【答案】B【考點】簡單線性規(guī)劃??+1>0【解析】【解答】畫出滿足約束條件{????w0的可行域，2??+3??1<0如下圖所示：，即??(-1,1)，__1..??=-1，即??(-1,1)，將目標函數(shù)？?=??--??化為？?=2??2??,由｛2?a3??-1=0，解得｛??=1當直線？?=2??2??過？？點時,....3??=??2??取得最小值為-2.故答案為：B.【分析】先畫出可行域，然后由目標函數(shù)，作出直線？?=2??2??,當直線過？？點時，得到最優(yōu)解，從而計算出結果。.【答案】A【考點】直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定【解析】【解答】設正方體的棱長為2,建立如圖所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0),A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),D1(0,0.2),M(1,0,1),N(1,1,1),B1(2,2,2),

是AB//平面ABCD,A對于A：因為？??？=(2,0,2),????=(2,2,0),因為？??？????=(2,0,2)(2,2,是AB//平面ABCD,A即????；???又因為????=(0,-1,0),????(0,2,0),則？？？=2????駟AB||MN,于符合題意;對于B:由A知,AiD與DiB垂直，故B不符合題意；對于C:AiD與DiB是異面的，不平行，故C不符合題意；對于D:AiD與DiB異面正確，但顯然與平面BDBiDi不垂直，故D不符合題意;故答案為：A.B不正確;【分析】對于A：B不正確;對于B:若A知？？？？,？？？？這顯然不平行，所以對于C：顯然，直線？？？？與直線？？？？是異面直線，故C錯誤;對于D：由B知，MN不垂直平面BDDBio.【答案】D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【解析】【解答】顯然，圖中函數(shù)是奇函數(shù)，對于A,顯然？?=??(??!??(??-4=??+sin??,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以與圖不符合排除A;該函數(shù)也是為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C,??=??(??)??(??)(??+》sin??,則該函數(shù)也是為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C,??=??(??)??(??)(??+》sin??,則'c1??=2??sin?+(?2+4)cos??,??當？?="時,’??v2?吊1v2??=2Xl"+(詁+4)*于〉0,與圖象不符,排除C.對于D,??=尤)？?”竺學竺幽??弋入可計算得??(??)??(??)，4y/<0,滿足該圖象在該點附近遞減的性質,1??(??■)??(??)z=?2-sin??,故D正確.故答案為:D.故答案為:D.【分析】由A,B解析式都是非奇非偶函數(shù)，可以判斷A,B錯;對于C,先對？?=??(??)??對于C,先對？?=??(??)??(野)(?3+1)sin?怵導，然后計算當??????=W時，f'(7)>。，與圖不符合，所以C錯，故選D.以C錯，故選D.8.【答案】C【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的定義域和值域【解析】【解答】因為已知？?？？？?是互不相同的銳角，所以sin??cos?Rn??cos?&in??cos??勻為正值，由基本不等式有sin??cos?/Ksin2??+cos2??sin2??+cos2??同理sin??cos?賓由基本不等式有sin??cos?/Ksin2??+cos2??sin2??+cos2??同理sin??cos?賓2,sin??cos?實sin2??+cos2??3sin??cos??+sin??cos?+sin??cos?保-2,sin??cos??5in??cos???in??cos?壞可能均大于??=30°,??=60°,??=45°,11sin??cos??=4<”而？？。皿??：v61了>2⑸n??cos??z>1故二式中大于-的個數(shù)的最大值為2,故答案為：C.??+??【分析】先由基本不等式？??？(；-)得出二個積sin??cos?Rn??cos?&n??cos?硒取值范圍，就可以得到結果。9.【答案】C【考點】等比數(shù)列，平面向量的綜合題【解析】【解答】因為??(?-???)??(????(????)成等比數(shù)列，所以??(?-???)??(????=[??(??2),即[??(????)+??][??(????)+??]=(????+??2,整理得：(??為+????2????????)(???+????+2????????)=(????+??2,(????+??????2-(2??????)(????+??2=0,(2???2?+????2??)?為?4??????=0,-2??2????+????+2???，?0,所以？?(-2??2??+????+2????=0所以-2????+????+2??=0或？?=0,???所以-77-2??=1或？?=0??7????2其中丁-2??=1是雙曲線，？?=0是直線.??否故答案為：C.【分析】由三個數(shù)成等差數(shù)列,列出等式，推導結果?！痉治觥坑扇齻€數(shù)成等差數(shù)列,列出等式，推導結果。10.【答案】10.【答案】A【考點】等差數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的前n項和，等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式【解析】【解答】因為??=1,???+1【解析】【解答】因為??=1,???+1=』（？？??）,所以???>0,-1也且？？=2，??=1-2，0<???+1<???<1,由???+1=?????1由???+1=?????1?+11一+???^W?=(^??+2)2-1一41112?.一<(F1112?.一<(F2)?V?’??+1V???27?虧<2由0V???+1<???&1,??-1??+1—,當且僅當??=1時取等號,???1+????????1+??+??+1一書,？?.???+1??+1<一.?3?+1?3????1???-1??+1—,當且僅當??=1時取等號,???1+????????1+??+??+1一書,？?.???+1??+1<一.?3?+1?3????1???-1??????+3)????1?-1???-2???-3????2??+1,—?一V??????+3????+2??-1??+1??-2??????+13X2(??+3)((??+2)所以??9&6——，??(??+2)(??+1)6(??+1??+2)'所以？?00&6(—-(1011+102'--+.1100101313)1=6(2-菽)<6*2=3?700<3.【分析】由遞推公式，先得到？?3。>進一步推導出【分析】由遞推公式，先得到？?3。>進一步推導出1????+111海？2然后用累加法等推導出?M<3。二、填空題11.【答案】25【考點】三角形中的幾何計算【解析】【解答】由題意，直角三角形兩條直角邊分別為3,4，斜邊為+43=5,即正方形的邊長為5,

則其面積為：？？=52=25,1小正萬形的面積：？？=??-??=25-4X(2X3X4)=1,一,??25從而??=—=25.故答案為：25.【分析】由勾股定理及三角形面積公式求解。.【答案】2【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【解析】【解答】因為0>2,所以？?優(yōu))=(V§)2-4=2,??[?胭)]=??(2)=|2-3|+??所以|2-3|+??=3,故？?=2,故答案為：2.【分析】分段函數(shù)求函數(shù)值。.【答案】|【考點】向量的模，平面向量數(shù)量積的性質及其運算律【解析】【解答】由題意，設？?=(1,0),?=(0,2)，？=(??，??)，貝U(??-?????=??-2??=0，即??=2??,所以??=(2??,??)(?0?陰？7???(??-1)+????2??-2+??依題息？?=(????),所以??-??在？?方向上的投影？?=??=^2+??2=-5,|??\/::+:.\/5所以2??+??■v5??=2，則？？+?3+??表示空間中坐標原點到平面2??+??-超??=2的距離，所以??+?*??=等+*(-v5??2所以??+?*??=等+*(-v5??22??+??-v5??2L>(—?)5弘+1+5)4_210=5TOC\o"1-5"\h\z一一..._O222所以？？+?3+??的最小值為5.…?2故答案為：5.【分析】根據(jù)已知條件，先取特殊值??=(10)??=(02)并設？?=(??,??)，再由投影公式亍彳?點到平2|??面的距離公式求解..【答案】5；10【考點】二項式定理【解析】【解答】根據(jù)二項式定理的通項公式：???？=?30??(-1)0+????-13=5?夕，故a1=5;同理????=????(-1)1+?i??12=3??,故a2=3;???5=????(-1)2+????13=3??+4??=7??^a=7,??=???夕?(-1)3+????-14=0,所以??+??+??=10.

故答案為：5,10.【分析】因為指數(shù)不高，直接展開。.【答案】2v17；譽【考點】解三角形，余弦定理的應用【解析】【解答】如圖，在△?????沖,????=????+????-2?????????cos??,即????-2???08=0,解得？？？=4(BM=-2舍去),因為M是BC的中點，所以MC=4,BC=8,在△??????,由余弦定理得所以???=2A43在△??????,由余弦定理得所以???=2A43；在^??????^,由余弦定理得????=????+????-2???登？？？？cos??=4+64-2X2X8xg=52,cos/????????無+???日-????22?????????=52+12-16_2小92X2^X2^3=13故答案為:2M3；2^3913【分析】三次使用余弦定理求BM,AC,cos/????螂可。TOC\o"1-5"\h\z.8.【答案】1;-9【考點】等可能事件的概率，離散型隨機變量的期望與方差?彳61c【解析】【解答】依題息w4=我——=7????+??+4=36,所以(??+??+4)(??+??+3)=72???+多+??+4???+??+46??=5,????1?4????1…又有就U=36"=5=3???=3,所以？?=2,則？？-??=1?由于??(?=2)=6,??(?=1)=等=區(qū)=9,??(?=0)="!=10=/6?9369?93618..??(??=1X2+5X1+X0=1+5=8.69183998故答案為：1；9.91【分析】先由取出的兩個球都是紅球的概率為6,由古典概型公式得到m+n=5,再由E的可能取值，求出相應的概率，根據(jù)數(shù)學期望的計算公式求解即可^

.【答案】竦；:【考點】圓的標準方程，橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線的關系【解析】【解答】如圖所示：不妨假設？?=2,設切點為？？,V(1??2V(1??2-??=亙？？22，|????|??2v5所以直線PF1的斜率為k=^=亙?="V,2????將x=c代入橢圓萬程,西+?2=1(??>??>0),可得P點的坐標：??(???),??=|????二

l????l",|????|2??=4,所以tan??=|????二

l????l",|????|2??=4,所以tan/?????=^2^=2V5,于是2??=|??附+|????=V3-254V5,即??=2V5,所以????=-=

??2_V52v515故答案為:5'5ABF1中，可以求得【分析】(1)取特殊值ABF1中，可以求得tan/?????的值；(2)由(1)及？?？？???~?????橢圓的定義，就可以計算a的值，進一步得到離心率。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。??.【答案】(1)解：由輔助角公式得？?(??=sin??+cos??=V2sin(??+4),貝U??=[??(?+?j]2=[v2sin(??+3?)]2=2sin2(??+3?)=1-cos(2??+置=1-sin2??,所以該函數(shù)的最小正周期??=舉=??所以該函數(shù)的最小正周期??=舉=??2TOC\o"1-5"\h\z，一、一??-??-??(2)解：由題意，？?=??(??)??(■??/=v2sin(??+4)?v2sin??=2sin(??+-)sin??=2sin???(^2sin??+^2cos??)=v2sin2??+v2sin??cos??1-cos2??餡v2v2v2??v2=v2?—2—+Tsin2??=Tsin2??-5cos2??+T=sin(2??-7)+T,由？?C[0,2?可彳導2??-。[-??,?,所以當2??4?=”□??=/時，函數(shù)取最大值1+[【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域，由y=Asin(cox+6的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的周期性??【解析】【分析】(1)先將原函數(shù)化為：？？(??=sin??+cos??=v2sin(??+-),再化簡？?=[??(?*芻]2=1-sin2??,再根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式，求得周期；(2)化簡？?=??(??)??(????=sin(2??-4)+暫,然后根據(jù)x的取值范圍，求得函數(shù)的最大值。.【答案】(1)證明：在△?????神，???=1,????=2,/?????=60,由余弦定理可得？？？?=v3所以????+????=????,????，？？？?.由題意？？？?￡????且????1????=??,..????L平面??????,而？？？?？平面？？？？？？所以？？？?L????,又？？？？//????,所以？？？?L????(2)解：由????!.????,????L????,而？？？*????相交，所以？？？?，平面？？？？？？？？因為？？？?=v7,所以？???=2V2,??？???中點??,連接？？？？，則？？???？？????？兩兩垂直，以點？？為坐標原點，如圖所示，建立空間直角坐標系，

貝U??(-v3,2,0),??(0,0,2v2),??(v3,0,0),??(0,0,0),??(\/3,-1,0)又？？為？???中點，所以？?尚-2，再？?澤(『,_|,s.由(1)得？???！平面？??？？?，所以平面？??？？？勺一個法向量？?=(0,1,0)5從而直線？???與平面？????妍成角的正弦值為.l??W_2_V15從而直線？???與平面？????妍成角的正弦值為sin??一|福麗??-3+/+2=~~【考點】直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質，用空間向量求平面間的夾角【解析】【分析】(1)通過已知的邊，用余弦定理求得DM的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出????!.????,由？？？?￡????,得DC,平面？？？？？？，結合AB||DC,則有AB±PM;(2)建立空間直角坐標系，定義相關點的坐標，用空間向量的知識求直線與平面成的角。20.【答案】20.【答案】(1)解：當？?=1時,4(??+??)=3??-9,2716得4???=3???-1-9②，①②得4??2716得4???=3???-1-9②，①②得4???+1=3?3?27???+1??=-16W0,.?.???W0,1?3???393又藥=4,,{?為是首項為-4,公比為4的等比數(shù)歹U,93,??????=-4?(4)??-1=-3?(4)??,_、—,??-43oo(2)解：由3???+(??-4)????=0，得？??=--???=(??-4)(/??,所以？??=-3x；2x。2-1x(4)3+0x$4+?+(??-4)?(；)??,33233343??3??+14??=-3X(4)2-2X(4)3-1X(4)4+?+(??-5)?(4)+(??-4)?(RJ,兩式相減得*-3x4+(4)2+(4)3+(1)4+?(3)??-(??-4)?(/+194??=4當？？＞2時，由4???+1=3???-9①，

-(??-4)(4)??+14)?(3)??+14)?(3)??+1=-?????+1,4+4-4(4)-+1-(??-所以？?=-4???(｝？?+1,33nn.一由???&?????得-4???(4)??+1&??(??4)?(4)??恒成立，即??(??4)+3??>0恒成立，??=4時不等式恒成立；??<4時，？?W-券=-3-??4,得？?w1；3??12??>4時，？?“爾=-3-爾，得？?2-3;所以-3<??<1【考點】等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【解析】【分析】(1)首先根據(jù)遞推公式，證明｛an｝是等比數(shù)列，進一步求得an,(2)先由an與bn的關系，求出bn，然后通過逐項求和，寫出Tn,再由錯項相減的方法，求得Tn;在由？》w????恒成立，進一步求得？的取值范圍。21.【答案】(1)解：因為|????|=2,故？?=2,故拋物線的方程為：？？=4??⑵解：設？?????=????1,??(????),??(尊？？)，??(??0),??1所以直線？???=2+??,由題設可得？?w1且？令-.,??=????1c由｛?,_4??可得？？-4????4=0,故????=-4,??+??=4??,因為|????2=|?????|????|,故(，1+4|??*2=V%4|?弱？，1+11?喝，故？??=|????|?啊.一??一??一V??????=——(??+??一V??????=——(??+X??+1、??????=2-^,1)，由｛ri????可得同理？私=2(??+1)??2同理？私=2(??+1)??22??+2-??22(??-1)"??2??-1'整理得到(券12(??-1)"??2??-1'整理得到(券1)2=(2??-1)2|????(2?&+2-??2)(2??1+2-??1)4(2??-1)2

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3+4??(上乎=工??-1(2??-1)2，??=????1由｛??=??+??可得??2??所以［等］2=|!Sx2O?；|，

令？N2?Q??+11,則？?=丁且？"0,3+4??故耳=(2??-1)2??+12、故{(???)'??W1解得??<-7??+2??+4??12+4=4(1+1)2+3+????\??4，4??+14??+1>0{??w1'故直線?紙-4v3或令？N2?Q??+11,則？?=丁且？"0,3+4??故耳=(2??-1)2??+12、故{(???)'??W1解得??<-7??+2??+4??12+4=4(1+1)2+3+????\??4，4??+14??+1>0{??w1'故直線?紙-4v3或-7+4v^<??<1或??軸上的截距的范圍為??<-7-或-7+4v3<??<1或？?>1拋物線的標準方程，直線與圓錐曲線的綜合問題

【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義，即可求得巳進而寫出方程;(2)設？？？???=????1,并設？？(2???),??(?2?,??).????(??0)，寫出直線？???=5+??,代入拋物線，由韋達定理寫出關系式，再由本不等式以及解相關不等式，得出直線1????2=|?????|????|,結合直線方程，推出關系式，進而利用基l在x軸上截距的范圍。22.【答案】(1)①若？?w0，則②若？?>0,解：??(??=???-??(??)=???n??-??????,??(??)=?田n?2??,??>0,所以？？(??左？？上單調(diào)遞增;當？？e(-8??,log??能)時,??(??)<0,??(??評調(diào)遞減,當??e(log??焉+8)時,??(??)>0,??(??彈調(diào)遞增.綜上可得,??w0時，？?(??漁？？上單調(diào)遞增;??>0時,????函數(shù)的單倜減區(qū)間為(-°°,log??n??),單倜增區(qū)間為(log??ln??,+°0)(2)解:的解，??(??)有2個不同零點？???-??????=0有2個不同解？？*n?2??????=0有2個不同??=??ln??,貝U???.????????+??__ln??+"=0-ln??一~??",…0，?3+?夕,??(??=K,??(??)=?????-(??+?的？，???-1)-??2??時，?(??)>0,??(??汪(0,2)單調(diào)遞減，(2,+8)單調(diào)遞增,???>ln??????(2)=??,.-.ln??<??,?.??>2??,.時，?(??)>0,??(??汪(0,2)單調(diào)遞減，(2,+8)單調(diào)遞增,???>ln??????(2)=??,.-.ln??<??,?.??>2??,..???>2,.-.ln??<2?1<??<??即實數(shù)？？的取值范圍是(1,??](3)解：??=????(??=???-??????有2個不同零點，則由(2)可知有2個不同零點，記較大者為??,較小者為??,???+??=????故函數(shù)的零點一定為正數(shù)??=——?????+??？，2+????注意到函數(shù)?部？田??=??在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增,故？？<2<又由<??知？？>5,???+?另""??-<2?-2__——???<??12?,2??=——?????+??？，2+????注意到函數(shù)?部？田??=??在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增,故？？<2<又由<??知？？>5,???+?另""??-<2?-2__——???<??12?,2■??，??ln??要證？？>釬？???+-??只需????>ln??+/,??=??2+??2?必<???2且關于??的函數(shù)??,一―4??(??=ln??+無在？?>??上單倜遞增,所以只需證??>2?超F(xiàn)+????__2??2(??>5)，只需證In??2-ln2?溟????->R>0??2?黃只需證ln??-穿??.?萬<4?(??)=ln??-箓ln2在？?>5時為正,!????(??)=??+4????-4??'-??+4??'(?^^[)>0)故函數(shù)？(??)單調(diào)遞增，又?(5)=ln5-2??-ln2=ln|-愛>0,故?(??)=ln??-第-ln2在??>5時為正，從而題中的不等式得證.【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導數(shù)求