最優(yōu)化實驗報告

最優(yōu)化方法

課程設計報告班級：姓名：學號：成績：2021年5月21日TOC\o"1-5"\h\z一、摘要1二、單純形算法2單純形算法的根本思路2算法流程圖3用matlab編寫源程序4二、黃金分割法7黃金分割法的根本思路7算法流程圖8用matlab編寫源程序9黃金分割法應用舉例11三、最速下降法11最速下降法的根本思路11算法流程圖13用matlab編寫源程序13最速下降法應用舉例13四、懲罰函數(shù)法17懲罰函數(shù)法的根本思路17算法流程圖18用matlab編寫源程序18懲罰函數(shù)法應用舉例19五、自我總結(jié)20六、參考文獻20運籌學是一門以人機系統(tǒng)的組織、治理為對象,應用數(shù)學和計算機等工具來研究各類有限資源的合理規(guī)劃使用并提供優(yōu)化決策方案的科學.通過對數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集和統(tǒng)計分析,以及具體模型的建立.收集和統(tǒng)計上述擬定之模型所需要的各種根底數(shù)據(jù),并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型.最優(yōu)化理論和方法日益受到重視,已經(jīng)滲透到生產(chǎn)、治理、商業(yè)、軍事、決策等各個領域,而最優(yōu)化模型與方法廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸、商業(yè)、國防、建筑、通信、政府機關(guān)等各個部門及各個領域.伴隨著計算機技術(shù)的高速開展,最優(yōu)化理論與方法的迅速進步為解決實際最優(yōu)化問題的軟件也在飛速發(fā)展.其中,MATLA歆件已經(jīng)成為最優(yōu)化領域應用最廣的軟件之一.有了MATLAB這個強大的計算平臺,既可以利用MATLA就化工具箱(OptimizationToolbox)中的函數(shù),又可以通過算法變成實現(xiàn)相應的最優(yōu)化計算.關(guān)鍵詞：優(yōu)化、線性規(guī)劃、黃金分割法、最速下降法、懲罰函數(shù)法二、單純形算法單純形算法的根本思路線性規(guī)劃問題的可行域是n維向量空間Rn中的多面凸集,其最優(yōu)值如果存在必在該凸集的某頂點處到達.頂點所對應的可行解稱為根本可行解.單純形法的根本思想是：先找出一個根本可行解,對它進行鑒別,看是否是最優(yōu)解；假設不是,那么根據(jù)一定法那么轉(zhuǎn)換到另一改良的根本可行解,再鑒別；假設仍不是,那么再轉(zhuǎn)換,按此重復進行.因根本可行解的個數(shù)有限,故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解.如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別.單純形法是從某一基可行解出發(fā),連續(xù)地尋找相鄰的基可行解,直到到達最優(yōu)的迭代過程,其實質(zhì)是解線性方程組.概述：根據(jù)單純形法的原理,在線性規(guī)劃問題中,決策變量〔限制變量〕x1,x2,…飛門的值稱為一個解,滿足所有的約束條件的解稱為可行解.使目標函數(shù)達到最大值〔或最小值〕的可行解稱為最優(yōu)解.這樣,一個最優(yōu)解能在整個由約束條件所確定的可行區(qū)域內(nèi)使目標函數(shù)到達最大值〔或最小值〕.求解線性規(guī)劃問題的目的就是要找出最優(yōu)解.用單純形法求解線性規(guī)劃問題所需的迭代次數(shù)主要取決于約束條件的個數(shù).現(xiàn)在一般的線性規(guī)劃問題都是應用單純形法標準軟件在計算機上求解,對于具有106個決策變量和104個約束條件的線性規(guī)劃問題已能在計算機上解得.求解時可能出現(xiàn)以下情況之一：①存在著一個最優(yōu)解；②存在著無窮多個最優(yōu)解；③不存在最優(yōu)解,這只在兩種情況下發(fā)生,即沒有可行解或各項約束條件不阻止目標函數(shù)的值無限增大〔或向負的方向無限增大〕.要縮小對最優(yōu)解的搜索范圍,就必須熟悉最優(yōu)解的一般性質(zhì),最優(yōu)解如果存在的話,那么它必然處于可行區(qū)域的邊界上.任何一項約束條件的邊界方程是用號來替換該約束條件中的或“學〞號而得到的.每一個邊界方程確定一個超平面.因此,可行區(qū)域的邊界是由那些滿足一個或同時滿足幾個邊界方程〔即處在作為邊界的一個或幾個超平面上〕的可行解所組成,而且最優(yōu)解必在其中.最優(yōu)解不僅是在可行區(qū)域的邊界上,而且也在這個區(qū)域的一個隔角上.一個可行解,如果不處在由另兩個可行解連接起來的任何線段上,它就是一個角點可行解.如果連接兩個角點可行解的線段處在可行區(qū)域的邊界上,這兩個角點可行解就稱為相鄰的角點可行解.角點可行解具有以下三個重要性質(zhì)：①如果存在著一個最優(yōu)解,那么它必定是角點可行解.如果存在有多個最優(yōu)解,那么至少有兩個最優(yōu)解必定是相鄰的角點可行解.②只存在有限個數(shù)的角點可行解.③如果一個角點可行解按目標函數(shù)值來衡量時比其所有的相鄰角點可行解更好一些,那它就比所有其他角點可行解都更好,也就是最優(yōu)解.上述這些性質(zhì)構(gòu)成單純形法的原理根底.最后一個性質(zhì)的重要性在于它為一個角點可行解是否是最優(yōu)解提供了一種簡便的檢驗標準,因而毋需列舉所有的可行解.單純形法正是利用了這個性質(zhì),只要檢查少數(shù)的角點可行解,并且一旦這個最優(yōu)性檢驗獲得通過就可立即停止運算.

算法流程圖(1)、確定初始基可行解①從線性規(guī)劃標準形的系數(shù)矩陣中能直接找出m個線性獨立的單位向量；②對約束條件全為“<=〞連接的LP,化為標準形,左端添加松弛變量后即形成一個單位子矩陣；③約束條件中含有“<二〞或“二〞連接的方程,在插入剩余變量后找不到單位矩陣,那么必須采用“人造基〞法,(2)、單純形法的運算步驟可歸結(jié)為：①起始步驟——在一個角點可行解上開始.②迭代步驟——移動至一個更好一些的相鄰角點可行解(根據(jù)需要反復進行這一步驟).③停止法那么——在當前角點可行解比所有相鄰角點可行解都更好些時停止.當前角點可行解就是一個最優(yōu)解.單純形法的優(yōu)點及其成功之處在于它只需要較少的有限次數(shù)的迭代,即可找到最優(yōu)解.(3)、單純形法的算法流程如下：①把線性規(guī)劃問題的約束方程組表達成典范型方程組,找出根本可行解作為初始根本可行解.②假設根本可行解不存在,即約束條件有矛盾,那么問題無解.③假設根本可行解存在,從初始根本可行解作為起點,根據(jù)最優(yōu)性條件和可行性條件,引入非基變量取代某一基變量,找出目標函數(shù)值更優(yōu)的另一根本可行解.④按步驟3進行迭代,直到對應檢驗數(shù)滿足最優(yōu)性條件(這時目標函數(shù)值不能再改善),即得到問題的最優(yōu)解.⑤假設迭代過程中發(fā)現(xiàn)問題的目標函數(shù)值無界,那么終止迭代.轉(zhuǎn)軸^轉(zhuǎn)軸^寸換用matlab編寫源程序Matlab程序源代碼：simplexTab.m子函數(shù)functionsimplexTab(mat,numFreeVar)maxRow=length(mat(:,1));maxCol=length(mat(1,:));objEntryExcludingMaxPayOff=mat(maxRow,1:maxCol-2);[objEntbestColToPivot]=min(objEntryExcludingMaxPayOff);while(objEnt<0)lastColExcludingObjEnty=mat(1:(maxRow-1),maxCol);ithColExcludingObjEnty=mat(1:(maxRow-1),bestColToPivot);a=lastColExcludingObjEnty./ithColExcludingObjEnty;[valbestRowToPivot]=min(a);sprintf('thebestPivotis%drowand%dcol',bestRowToPivot,bestColToPivot)disp('單純形表化為：');[mat,[a;0]]disp('按任意鍵繼續(xù)');pause;if(val<0)[sindices]=sort(a);if(max(a)>0)count=1;while(s(count)<0)count=count+1;endbestRowToPivot=indices(count);endendif(length(a)==0)length(a)returnendmat=pivot(mat,bestRowToPivot,bestColToPivot);objEntryExcludingMaxPayOff=mat(maxRow,1:maxCol-2);[objEntbestColToPivot]=min(objEntryExcludingMaxPayOff);endsprintf('thebestPicotis%d行and%d列',bestRowToPivot,bestColToPivot)disp('單純形表化為：');[mat,[a;0]]disp('運行結(jié)束!’);interChange.m子函數(shù)functionnewMat=interChange(mat,row1,row2)temp=mat(row1,:);mat(row1,:)=mat(row2,:);mat(row2,:)=temp;newMat=mat;multiFromRowToRow.m子函數(shù)functionnewMat=multiFromRowToRow(mat,fromRow,toRow,multiplier)rG=mat(fromRow,:)*multiplier;mat(toRow,:)=rG+mat(toRow,:);newMat=mat;multMat.m子函數(shù)fuctionnewMat=multMat(mat,row,mult)%multiplyarowofamatrixbyanonzeroconstantmat(row,:)=mat(row,:)*mult;newMat=mat;—pivot.m子函數(shù)functionnewMat=pivot(mat,row,col)%normalizethisrowmat(row,:)=mat(row,:)./mat(row,col);%maketheleadinganumbera1forr=1:length(mat(:,1))if(r~=row)mat=multiFromRowToRow(mat,row,r,-mat(r,col));endendnewMat=mat;單純形算法應用舉例題目：使用單純形法解下面線性規(guī)劃問題：TOC\o"1-5"\h\z目標函數(shù)為：maxfXiX2X3；約束條件是：,7xi3x29x31St.8X15x24x316x19x25x31Xi,X2,X3

解：化為標準形式:max解：化為標準形式:maxgXiX2X30x40x50x677Xi3X29X3X40X50X68Xi5X24X30X4X50X66Xi9X25X30X40X5X6Xi,X2,X3,X4,X5,X60利用Matlab程序計算：命令窗口輸入：mat=[739i00i;8540i0i;69500ii;-i-i-i0000];numFreeVar=3;%自由變量個數(shù)simpleXTab(mat,numFreeVar)結(jié)果輸出：初始結(jié)果：ans=thebestPivotis2rowandicol單純形表化為：7.00003.00009.0000I.000000I.00000.I4298.00005.00004.00000I.00000I.00000.I2506.00009.00005.000000I.0000I.00000.I667-I.0000-I.0000-I.00000第一次轉(zhuǎn)換結(jié)果：ans=thebestPivotisirowand3col單純形表化為：00000-I.37505.5000I.0000-0.875000.I2500.0227I.00000.62500.500000.I25000.I2500.250005.25002.00000-0.7500I.00000.25000.I2500-0.3750-0.50000第二次轉(zhuǎn)換結(jié)果：ans=thebestPivotisirowand2col單純形表化為：0.I25000.I25000-0.2500I.00000.I8I8-0.I59I00.0227-0.0909I.00000.75000-0.09090.204500.II360.I5I505.75000-0.3636-0.43I8I.00000.20450.03560■■0.500000.09090.045500.I3640第三次轉(zhuǎn)換結(jié)果：ans=thebestPicotis3rowandicol單純形表化為:001.00000.1660-0.17790.04350.0316-0.09091.000000-0.04350.2609-0.13040.08700.151501.00000-0.0632-0.07510.17390.03560.03560000.05930.00790.08700.15420運行結(jié)束！〔并表示程序運行完畢〕最后單純形表為：XiX2X3X4X5X6bthetaA001.00000.1660-0.17790.04350.0316-0.09091.000000-0.04350.2609-0.13040.08700.151501.00000-0.0632-0.07510.17390.03560.0356判別數(shù)0000.05930.00790.08700.15420x(0.0316,0.0870,0.0356),g0.1542,fx1x2x30.1542所以該線性規(guī)劃的最優(yōu)解是g0.1542.黃金分割法黃金分割法的根本思路一維搜索是解函數(shù)極小值的方法之一,其解法思想為沿某一方向求目標函數(shù)的極小值點.一維搜索的解法很多,這里主要采用黃金分割法〔0.618法〕.該方法用不變的區(qū)間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同的縮短率,從而可以看成是斐波那契法的近似,實現(xiàn)起來比擬容易,也易于人們所接受.黃金分割法是用于一元函數(shù)f〔x〕在給定初始區(qū)間［a,b］內(nèi)搜索極小點xmin的一種方法.它是優(yōu)化計算中的經(jīng)典算法,以算法簡單、收斂速度均勻、效果較好而著稱,是許多優(yōu)化算法的根底,但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數(shù),即只在單峰區(qū)間內(nèi)才能進行一維尋優(yōu),其收斂效率較低.其根本原理是：依照“去劣存優(yōu)〞原那么、對稱原那么、以及等比收縮原那么來逐步縮小搜索區(qū)間.具體步驟是：在區(qū)間［a,b］內(nèi)取點：a［,a2把［a,b］分為三段.①如果f(a1)>f(a2),令a=a1,a1=a2,a2=a+0.618*(b-a)；

2)如果f(a1)<f(a2),令b=a2,a2=a1,a1=b-0.618*(b-a)；如果〔ba〕/b和〔yiy?〕/y2都大于收斂精度重新開始循環(huán)由于［a,b］為單峰區(qū)間,這樣每次可將搜索區(qū)間縮小0.618倍,處理后的區(qū)間都將包含極小點的區(qū)間縮小,然后在保存下來的區(qū)間上作同樣的處理,如此迭代下去,將使搜索區(qū)［a,b］逐步縮小,直到滿足預先給定的精度時,即獲得一維優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解.22插入點原理圖如下:220.618所謂的黃金分割法,是指將一線段分成兩段的方法,使整段的長與較長段的長的長度比值等于較長段與較短段的比值,即：1：:(1)算法流程圖黃金分割法的算法步驟：給定a,b〔a>b〕,限制誤差0.一般?。踑,b］為［0,1］,當然也可以根據(jù)自己需要調(diào)整.如果目標函數(shù)對變量非常靈敏,可以將補償?shù)目尚蟹秶M行范圍縮小,以提升搜索精度；反之,可以將步長的可行范圍放大,以提升算法的計算速度.

培iiz虐fr.f力一*一用3一詡門叼】療工-tl+1(*￡1)(站索)用matlab編寫源程序Matlab程序源代碼：golden.m子函數(shù)functionPa=golden(x,p,LowBound,UpBound)%goldenisfunctionforgoldenlinearsearch%x(k+1)=x(k)+Pa*p;%input:%x:搜索初始點%p:搜索方向%LowBound,UpBound:搜索區(qū)間%output:%Pa搜索步長%disp('itisthegoldenlinereasch');%搜索步長范圍［0,1］可以根據(jù)需要修改gold_a=LowBound;gold_b=UpBound;z2=gold_a+0.618*(gold_b-gold_a);%%step1f2=objfun(x+z2*p);z1=gold_a+0.382*(gold_b-gold_a);%%step2f1=objfun(x+z1*p);in_itera=0;whileabs(gold_b-gold_a)>0.0000000001%absa=0,b=1goldenlinesearchin_itera=in_itera+1;%f1,f2iff1<f2gold_b=z2;z2=z1;f2=f1;z1=gold_a+0.382*(gold_b-gold_a);f1=objfun(x+z1*p);continueelseiff1==f2gold_a=z1;gold_b=z2;z2=gold_a+0.618*(gold_b-gold_a);%%step2f2=objfun(x+z2*p);z1=gold_a+0.382*(gold_b-gold_a);%%step2f1=objfun(x+z1*p);continueelsegold_a=z1;z1=z2;f1=f2;z2=gold_a+0.618*(gold_b-gold_a);f2=objfun(x+z2*p);endendPa=(gold_a+gold_b)/2;%Pax(k+1)=x(k)+Pa*p;disp('最優(yōu)漏是：’)一%Pa,in_itera%obj(x+Pa*p)objfun.m子函數(shù)functionf=objfun(x)f=x(1)A3+x(2)A2-10*x(1)*x(2)+1;

2.4黃金分割法應用舉例題目：利用黃金分割法求解下面函數(shù)的最優(yōu)解:fx13x210x1x21解：利用Matlab程序計算：命令窗口輸入：X=[0,0];P=[1,1];Pa=golden(X,P,0,1)結(jié)果輸出：最優(yōu)解是：Pa=1.0000三、最速下降法3.1最速下降法的根本思路最速下降法從目標函數(shù)的fX(k)T最速下降法的搜索法向是目標函數(shù)的負梯度方向,負梯度方向一直前最速下降法從目標函數(shù)的fX(k)T目標函數(shù)在X(k)點的梯度為：(k)fX(k)fX(k)fX(k)XixXix2Xn當求目標函數(shù)的最小點時,由于函數(shù)沿負梯度方向下降最快,故在X的點的探索方向應取該點的負梯度方向,即S(S(k)fX(k)fX(k)(k).顯然,S為單位向量.這樣第k1次迭代計算所得的新點為X(k1)X(k1)X(k)(k)0(k)X(k)(k)fx(k)X(k)負梯度僅給出了最優(yōu)化方向,而沒有給出步長的大小,所以可能有各種各樣的最(k)速下降的過程,它們依賴于nf的大小.fX(k)

步長的有兩種取法：一種方法是任意給定一個初始步長,使?jié)M足條件：f(X(k)(k)s(k))f(X(k))另外一種方法是沿負梯度方向做一維探索,以求解一維最優(yōu)化問題的最優(yōu)步長,即對目標函數(shù)極小,以得到最優(yōu)步長：minf(X(k)S(k))f(X(k)(k)S(k))以此最優(yōu)步長作為由X(k)點出發(fā)沿該點的負梯度方向探索的步長(k)0這種這種方法的迭代計算的收斂性,進行判斷：可用以下三式中的任一式或二式作為準那么來fX(k)fX(k)fX(k1)fX(k)v(k)v(k1)XX用最速下降法求無約束多維極值問題minf(x),xRn的算法步驟如下：(1)、取初始點x(0),精度0,令k0(2)、計算搜索方向v(k)f(x(k)),其中f(x(k))表示函數(shù)f(x)在點x-處的梯度；(3)、假設Mk)||,那么停止計算；否那么,從x(k)出發(fā),沿v(k)進行一維搜索,即求…使得f(x(k)朋的)minf(x(k)v的).此處的一維搜索可以用MATLAB的fminunc函數(shù)；令x(k1)x(k)kV(k),kk1,轉(zhuǎn)步驟(2).

用matlab編寫源程序BanaFunWithGrad.m子函數(shù)function[f,g]=BanaFunWithGrad(x)%(不含導數(shù)解析式)f=100*(x(2)-x(1)A2)A2+(1-x(1))A2;g=[100*(4*x(1)A3-4*x(1)*x(2))+2*x(1)-2;100*(2*x(2)-2*x(1)A2)];BanaFun.m子函數(shù)functionf=BanaFun(x)%(含導數(shù)解析式)f=100*(x(2)-x(1)A2)A2+(1-x(1))A2;最速下降法應用舉例題目：求解函數(shù)f100(x2x；)2(1x1)2解：利用Matlab程序計算：命令窗口輸入：OPTIONS=optimset('LargeScale','off','HessUpdate','steepdesc','gradobj','on','MaxFunEvals',250,'display','iter');x=[-1.9,2];[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@BanaFunWithGrad,x,OPTIONS)結(jié)果輸出：迭代次數(shù)函數(shù)計算次數(shù)函數(shù)值步k一階導數(shù)最優(yōu)性Gradient'sIterationFunc-countf(x)Step-sizeinfinity-norm01267.621.23e+00312214.4160.000813405519295.836390.0009849313.43155.782920.0005673051.584185.731270.038797912.95245.680230.0005837361.596275.630810.036759912.57335.58190.0006002911.68365.534440.034948212.19425.487430.0006170091.6110455.441730.033324511.711515.396410.0006339251.6212545.352280.031858711.313605.308490.0006510741.6314635.265790.03052711115695.223380.0006684871.6416725.181970.029310610.717785.140820.0006861941.6418815.100590.028193710.419875.060580.0007042251.6520905.021440.027163510.121964.982490.0007226091.6622994.944330.02620959.89231054.906350.0007413761.67241084.869120.02532289.65251144.832040.0007605541.68261174.795660.02449589.42271234.75940.0007801741.69281264.723810.0237229.2291324.688330.0008002671.7301354.653470.0229968.99311414.618710.0008208661.7

321444.584530.0223138.79331504.550430.0008420021.71341534.51690.02166898.6351594.483430.0008637111.72361624.450490.02106018.42371684.41760.0008860291.73381714.385220.02048348.24391774.352890.0009089951.74401804.321030.0199368.07411864.28920.0009326491.75421894.257840.01941547.91431954.22650.0009570331.76441984.195590.01891947.75452044.16470.0009821941.77462074.134230.01844627.6472134.103770.001008181.78482164.073710.01799397.45492224.043640.001035051.79502254.013960.01756097.3512313.984270.001062841.8522343.954950.01714587.16532403.925610.001088861.8542433.894410.01810857.29552493.863210.001117641.82Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded;〔達至U最大的函數(shù)值計算次數(shù)〕increaseoptions.MaxFunEvals〔建議增加最大的函數(shù)值計算次數(shù)〕x=-0.96340.9372〔最后迭代點〕fval=3.8632〔最優(yōu)點對應的函數(shù)值〕exitflag=0output=〔函數(shù)根本信息〕iterations:56〔迭代次數(shù)〕funcCount:250〔目標函數(shù)最大計算次數(shù)〕stepsize:0.0011〔步長〕firstorderopt:1.8155algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x78char]從結(jié)果可見：在250次最大的目標函數(shù)計算次數(shù)內(nèi),算法沒有到最優(yōu)點[1,1].將最大目標函數(shù)計算次數(shù)調(diào)高到2500次,那么：命令窗口輸入：OPTIONS=optimset〔'LargeScale','off,'HessUpdate','steepdesc','gradobj','on','MaxFunEvals',2500,'display','iter'〕;x=[-1.9,2];[x,fval,exitflag,output]=fminunc〔@BanaFunWithGrad,x,OPTIONS〕結(jié)果輸出：

迭代次數(shù)函數(shù)計算次數(shù)函數(shù)值步k一階導數(shù)最優(yōu)性Gradient'sIterationFunc-countf(x)Step-sizeinfinity-norm01267.621.23e+00312214.4160.000813405519295.836390.0009849313.43155.782920.0005673051.584185.731270.038797912.95245.680230.0005837361.596275.630810.036759912.57335.58190.0006002911.68365.534440.034948212.19425.487430.0006170091.6110455.441730.033324511.711515.396410.0006339251.6212545.352280.031858711.313605.308490.0006510741.6314635.265790.03052711115695.223380.0006684871.6416725.181970.029310610.717785.140820.0006861941.6418815.100590.028193710.419875.060580.0007042251.65…400…14590.0005415110.00111768…0.016240114620.0005380840.01415250.0574Maximumnumberofiterationsexceeded;increaseoptions.MaxIter.x=0.97700.9542fval=5.3808e-004exitflag=0output=iterations:401funcCount:1462stepsize:0.0142firstorderopt:0.0574algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x67char]從以上兩個算法的結(jié)果可以看出,最速下降法對bana函數(shù)不是十分有效.當目標函數(shù)不可微或者導數(shù)求解復雜時,可以無需提供目標函數(shù)的導函數(shù)的解析形式,MATLABT以使用差分的方法求導(下降方向).命令窗口輸入對應的代碼為：OPTIONS=optimset('LargeScale','off','HessUpdate','steepdesc','MaxFunEvals',250);x=[-1.9,2];[x,fval,exitflag,output]=fminunc(@BanaFun,x,OPTIONS)結(jié)果輸出：Maximumnumberoffunctionevaluationsexceeded;increaseoptions.MaxFunEvalsx=-1.2553fval=5.1002exitflag=0output=iterations:funcCount:stepsize:1.5640192520.0282firstorderopt:10.4149algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'message:[1x78char]從計算結(jié)果可以明顯看出,這對于最速下降發(fā),有導數(shù)解析式會比沒有導數(shù)解析式時,計算質(zhì)量會有所提升.四、懲罰函數(shù)法4.1懲罰函數(shù)法的根本思路懲罰函數(shù)法是應用廣泛,非常有效的間接解法,又稱為序列無約束極小化方法(SUMTS).該方法通過將原約束優(yōu)化問題中的等式和不等式約束函數(shù)加權(quán)處理后與原目標函數(shù)結(jié)合,得到新的目標函數(shù)(懲罰函數(shù)).原問題轉(zhuǎn)化為新的無約束優(yōu)化問題,求解該新的無約束優(yōu)化問題,問接得到原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解.程序步驟：①選擇適當?shù)某跏剂P因子M⑼、初始點X(0)、收斂精度和罰因子系數(shù)c.在本程序中分別取令迭代步數(shù)k=0.②采用牛頓法求無約束問題min(X,M(k))的極值點X*(M(k)).③檢驗迭代終止準那么,假設滿足||X*(M的)X(M(k1))||f[X*(M(k))]f[X*(Mf[X*(M(k1))]那么停止迭代計算,輸出最優(yōu)點XX*(M(k));否那么,轉(zhuǎn)入步驟④.④取M(k1)cM(k),X(0)X*(M(k)),k=k+1,轉(zhuǎn)入步驟②繼續(xù)迭代.用matlab編寫源程序Matlab程序源代碼：主程序symsx1x2M;%M為罰因子.m(1)=1;a(1)=20;b(1)=20;c=8;%c為遞增系數(shù).賦初值.f=(x1-2