《平行四邊形的性質》課件3

18.1.1

平行四邊形的性質課時1平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升18.1.1平行四邊形的性質課時1平行四邊形人學習目標1.掌握平行四邊形的概念.2.探索并熟練運用平行四邊形的性質.學習目標1.掌握平行四邊形的概念.課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？新知探究知識點1：平行四邊形的概念定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.表示平行四邊形時，一定要按照順時針或者逆時針方向依次書寫各頂點字母，不能打亂順序.新知探究知識點1：平行四邊形的概念定義兩組對邊分別平新知探究

平行四邊形的定義既是性質，又是判定：由定義可知平行四邊形的兩組對邊分別平行；由定義可以得到只要四邊形中的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形.AB∥CDAD∥BC∵∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

ABCD四邊形ABCD是平行四邊形∴

新知探究平行四邊形的定義既是性質，又是判定：由定義可根據平行四邊形的定義，圖中共有9個平行四邊形.如圖，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF與GH交于點O，則圖中平行四邊形共有（）.個個個個跟蹤訓練ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH

//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC..根據平行四邊形的定義，圖中共有9個平行四邊形.如圖，在新知探究知識點2：平行四邊形的性質ABCD探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？新知探究知識點2：平行四邊形的性質ABCD探究根據定新知探究ABCD探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？猜想:對邊相等，對角相等.新知探究ABCD探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求證：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：構造三角形，利用全等三角形的性質來得到對應邊相等，對應角相等.在平行四邊形中，連接任意一條對角線即可分成兩個三角形.新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵新知探究ABCD性質1

平行四邊形的對邊相等.數學語言

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD.性質2平行四邊形的對角相等.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD新知探究ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數學語言新知探究例1

如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F.求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴

∠AED=∠CFB=90?∵

在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，

∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.新知探究例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能試著證明一下嗎？新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

OA=OC，OB=OD.新知探究如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.性質3

平行四邊形的對角線互相平分.

新知探究ABCDO性質3平行四邊形的對角線互相平分.

新知探究ABCDO新知探究例2

如圖，在

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的長，以及

ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形

新知探究例2如圖，在ABCD中，AB=10如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周長.跟蹤訓練ABCD解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴

ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=24.

如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它隨堂練習1.如圖，在

ABCD中，E，F是直線BD上的兩點，且DE=BF，求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠ADB=∠CBD，AD=CB∵E，F是直線BD上的兩點∴

∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，

∴∠ADE=∠CBFAEBCFD∵

在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，AE=CF.隨堂練習1.如圖，在ABCD中，E，F是直線BD隨堂練習2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內角的度數.∴∠C=∠A=38?∵AD//CB∴∠B=∠D=180?-38?=142?∴∠B、∠C、∠D的度數分別為142?、38?、142?.解：∵在

ABCD中，∠A=38?隨堂練習2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.∠ABC+∠BCD=180?D.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO四邊形ABCD是平行四邊形知識點1：平行四邊形的概念∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∴AD//CB，AD=CB解：因為要考慮c的位置，所以要分情況討論.∴∠A=∠C，∠B=∠D.性質3平行四邊形的對角線互相平分.如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任意兩點，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.a、b之間的距離就是CE的長度隨堂練習3.

ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F.求證：OE=OF.ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴OA=OC，AB//CD∴∠EAO=∠FCO∵

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF(ASA)，

OE=OF.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>課堂小結平行四邊形的性質概念性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.①對邊相等②對角相等③對角線互相平分課堂小結平行四邊形的性質概念性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做拓展提升1.在

ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是（）.A.

AB//CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180?D.AB=BCABCDO.D對邊平行對角線互相平分鄰角互補拓展提升1.在ABCD中，對角線AC、BD交于拓展提升2.在

ABCD中，E、F是AC上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF.ABCDEF∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠BAE=∠DCF，

AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

BE=DF證明：∵在

ABCD中，AB//CD拓展提升2.在ABCD中，E、F是AC上的兩點，拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，則BD的長為多少？拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在課后作業(yè)請完成課本后習題第1題。課后作業(yè)請完成課本后習題第1題。平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升18.1.1

平行四邊形的性質課時2平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知知識回顧平行四邊形

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.ABCD知識回顧平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD.知識回顧性質2平行四邊形的對角相等.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數學語言性質3平行四邊形的對角線互相平分.

ABCDO知識回顧性質3平行四邊形的對角線互相平分.

ABCDO知識回知識回顧●●兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度.●┐知識回顧●●兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.點到直線的距學習目標1.理解兩條平行線之間的距離的概念.2.能熟練運用平行線之間的距離的概念去解題.學習目標1.理解兩條平行線之間的距離的概念.課堂導入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點A、B，然后分別量出點A、B到直線b的距離，通過比較長度，我們能得到什么結論？通過測量：AC=BDabAB┐┐CD如果另取其他點，結論還成立嗎？課堂導入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點A、B新知探究知識點：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.數學語言：a//b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a、b之間的距離.abA┐B新知探究知識點：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離新知探究距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯系連接兩點的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度新知探究距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)新知探究如圖，直線l1

//l2

，A，B是直線l1上任意兩點，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.證明：∵

AC⊥CD，

BD⊥CD.

∴∠1=∠2=90?∴AC//BD∵

AC//BD，

AB//CD∴

四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.l1l2AB┐┐CD12新知探究如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任新知探究性質

如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數學語言如圖所示，A、C是直線l1上的任意兩點.l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.新知探究性質如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點A、B、C、D四點，那么由平行四邊形的性質，我們能得到什么結論？abcdABCD∵

a//b，c//d∴AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.新知探究夾在兩條平行線之間的平行線段相等.思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于新知探究（1）因為平行線間的距離處處相等，所以在作平行四邊形的高時，可根據需要靈活選擇位置.

新知探究（1）因為平行線間的距離處處相等，所以在作平行四邊形1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相等，并說明理由.跟蹤訓練ABCD解：由圖可知，△ABC和△DBC有一條公共邊BC∵

AD//BC∴

點D、點A到BC的距離相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面積相等.1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相點到直線的垂線段的長度把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離（）.如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=5，AB=7性質1平行四邊形的對邊相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.∠BAE=∠DCF，AE=CF∴AD//CB，AD=CB∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？解：過點A可以向直線b作無數條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD.性質1平行四邊形的對邊相等.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵E，F是直線BD上的兩點個個個個如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.2.如圖，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列說法不正確的是（）.跟蹤訓練A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a、b之間的距離就是CE的長度CABCDEFG┐┐ab點到直線的垂線段的長度2.如圖，a//b，AB//CD，F1.已知直線a//b，點B、C、D是直線a上的三點，點A是直線b上一點，且AB=8、AC=5、AD=4，則兩直線之間的距離（

）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4bAaCBDB解析：點A到直線a的距離是點A與直線a上任意一點構成的線段中最短的.隨堂練習1.已知直線a//b，點B、C、D是直線a上的三點，點A是直隨堂練習2.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面積為18，則三角形ACE的面積為

.

ABCDE15隨堂練習2.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∴BC=5，AB=7探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？解：過點A可以向直線b作無數條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.如果另取其他點，結論還成立嗎？OA=OC，OB=OD.∴∠EAO=∠FCO解：因為要考慮c的位置，所以要分情況討論.掌握平行四邊形的概念.∴△ABE≌△CDF(SAS)，BE=DF思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點A、B、C、D四點，那么由平行四邊形的性質，我們能得到什么結論？數學語言：a//b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，如圖，已知a//b，三角形ABC的面積為5，BC=EF，則三角形DEF的面積為（）.人教版-數學-八年級-下冊∴∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，∴∠ADE=∠CBF∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∵AC//BD，AB//CD表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.知識點2：平行四邊形的性質隨堂練習3.設直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.解：因為要考慮c的位置，所以要分情況討論.acb①如圖所示：直線c在直線b的右側時，a與c的距離是6+4=10cm.兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.隨堂練習3.設直線a、b隨堂練習3.設直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.acb②如圖所示：直線c在直線a的左側時，a與c的距離是6-4=2cm.所以a與c的距離是2cm或10cm.隨堂練習3.設直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離隨堂練習4.如圖所示，a//b，在直線a、b上各取一點A、B，連接AB，過點A可以向直線b作多少條線段？其中垂線段AC的垂足為C，則AC與AB的長度關系是什么？解：過點A可以向直線b作無數條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.aAbBC隨堂練習4.如圖所示，a//b，在直線a、b上各取一點A、B課堂小結兩條平行線之間的距離概念性質兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.夾在兩條平行線之間的平行線段相等.課堂小結兩條平行線之間的距離概念性質兩條平行線中，一條直線上在ABCD中，∠A=38?，求其余各內角的度數.∴AB//CD，AD//BC解：過點A可以向直線b作無數條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.設直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD.∵AC//BD，AB//CDOA=OC，OB=OD.探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？知識點1：平行四邊形的概念設直線a、b、c是三條平行直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為6cm，求a與c的距離.∴點D、點A到BC的距離相等解：因為要考慮c的位置，所以要分情況討論.∴BC=5，AB=7解：∵四邊形ABCD是平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，（1）當直線a與水平方向垂直時，直線a與直線b之間的距離為4cm.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形數學語言：a//b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD.拓展提升1.如圖，已知a//b，三角形ABC的面積為5，BC=EF，則三角形DEF的面積為（）.aAbCBDEFB解：點A和點D到直線b的距離相等，又因為BC=EF，所以三角形ABC的面積和三角形DEF的面積相等.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內角的度數.拓2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是

.解析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AE//CD.由平行線間的距離處處相等，且垂線段最短可知，當DE⊥BC時，DE的值最小，此時DE=AB=4.4.拓展提升2.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC拓展提升3.把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離（）.A.等于4cm

B.小于4cmC.大于4cm

D.小于或等于4cm.本題易出現兩方面的錯誤：（1）只考慮到直線與水平方向垂直的情況；（2）混淆平移距離與平行線間的距離這兩個概念.拓展提升3.把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖拓展提升┐┐ab4cm（1）當直線a與水平方向垂直時，直線a與直線b之間的距離為4cm..分兩種情況：拓展提升┐┐ab4cm（1）當直線a與水平方向垂直時，拓展提升（2）當直線a與水平方向不垂直時，直線a與直線b之間的距離小于4cm.ab4cm┐.拓展提升（2）當直線a與水平方向不垂直時，直線a與直課后作業(yè)請完成課本后習題第2、3題。課后作業(yè)請完成課本后習題第2、3題。18.1.1

平行四邊形的性質課時1平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升18.1.1平行四邊形的性質課時1平行四邊形人學習目標1.掌握平行四邊形的概念.2.探索并熟練運用平行四邊形的性質.學習目標1.掌握平行四邊形的概念.課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？課堂導入這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？新知探究知識點1：平行四邊形的概念定義

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ABCD表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.表示平行四邊形時，一定要按照順時針或者逆時針方向依次書寫各頂點字母，不能打亂順序.新知探究知識點1：平行四邊形的概念定義兩組對邊分別平新知探究

平行四邊形的定義既是性質，又是判定：由定義可知平行四邊形的兩組對邊分別平行；由定義可以得到只要四邊形中的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形.AB∥CDAD∥BC∵∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

ABCD四邊形ABCD是平行四邊形∴

新知探究平行四邊形的定義既是性質，又是判定：由定義可根據平行四邊形的定義，圖中共有9個平行四邊形.如圖，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF與GH交于點O，則圖中平行四邊形共有（）.個個個個跟蹤訓練ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH

//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC..根據平行四邊形的定義，圖中共有9個平行四邊形.如圖，在新知探究知識點2：平行四邊形的性質ABCD探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？新知探究知識點2：平行四邊形的性質ABCD探究根據定新知探究ABCD探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？猜想:對邊相等，對角相等.新知探究ABCD探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求證：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：構造三角形，利用全等三角形的性質來得到對應邊相等，對應角相等.在平行四邊形中，連接任意一條對角線即可分成兩個三角形.新知探究ABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.新知探究證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵新知探究ABCD性質1

平行四邊形的對邊相等.數學語言

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD.性質2平行四邊形的對角相等.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD新知探究ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數學語言新知探究例1

如圖，在

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F.求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴

∠AED=∠CFB=90?∵

在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，

∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.新知探究例1如圖，在ABCD中，DE⊥AB新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能試著證明一下嗎？新知探究探究如圖，在ABCD中，連接AC、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.ABCDO證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵

在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

OA=OC，OB=OD.新知探究如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O.性質3

平行四邊形的對角線互相平分.

新知探究ABCDO性質3平行四邊形的對角線互相平分.

新知探究ABCDO新知探究例2

如圖，在

ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的長，以及

ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形

新知探究例2如圖，在ABCD中，AB=10如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周長.跟蹤訓練ABCD解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴

ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=24.

如圖，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它隨堂練習1.如圖，在

ABCD中，E，F是直線BD上的兩點，且DE=BF，求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴

∠ADB=∠CBD，AD=CB∵E，F是直線BD上的兩點∴

∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，

∴∠ADE=∠CBFAEBCFD∵

在△ADE和△CBF中，DE=BF，∠ADE=∠CBF，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(SAS)，AE=CF.隨堂練習1.如圖，在ABCD中，E，F是直線BD隨堂練習2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內角的度數.∴∠C=∠A=38?∵AD//CB∴∠B=∠D=180?-38?=142?∴∠B、∠C、∠D的度數分別為142?、38?、142?.解：∵在

ABCD中，∠A=38?隨堂練習2.在ABCD中，∠A=38?，求其余各內如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.∠ABC+∠BCD=180?D.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO四邊形ABCD是平行四邊形知識點1：平行四邊形的概念∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∴AD//CB，AD=CB解：因為要考慮c的位置，所以要分情況討論.∴∠A=∠C，∠B=∠D.性質3平行四邊形的對角線互相平分.如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任意兩點，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.a、b之間的距離就是CE的長度隨堂練習3.

ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F.求證：OE=OF.ABCDOEF證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形∴OA=OC，AB//CD∴∠EAO=∠FCO∵

在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△ADE≌△CBF(ASA)，

OE=OF.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>課堂小結平行四邊形的性質概念性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.①對邊相等②對角相等③對角線互相平分課堂小結平行四邊形的性質概念性質兩組對邊分別平行的四邊形叫做拓展提升1.在

ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是（）.A.

AB//CDB.OA=OCC.∠ABC+∠BCD=180?D.AB=BCABCDO.D對邊平行對角線互相平分鄰角互補拓展提升1.在ABCD中，對角線AC、BD交于拓展提升2.在

ABCD中，E、F是AC上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF.ABCDEF∴∠BAE=∠DCF∵在△ABE和△CDF中，AB=CD，

∠BAE=∠DCF，

AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)，

BE=DF證明：∵在

ABCD中，AB//CD拓展提升2.在ABCD中，E、F是AC上的兩點，拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在

ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，則BD的長為多少？拓展提升

.

∵AC⊥BC，AB=10

3.在課后作業(yè)請完成課本后習題第1題。課后作業(yè)請完成課本后習題第1題。平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結-拓展提升18.1.1

平行四邊形的性質課時2平行四邊形人教版-數學-八年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知知識回顧平行四邊形

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.表示方法如圖所示，平行四邊形用“”表示，平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.ABCD知識回顧平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD.知識回顧性質2平行四邊形的對角相等.數學語言∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD性質1平行四邊形的對邊相等.數學語言性質3平行四邊形的對角線互相平分.

ABCDO知識回顧性質3平行四邊形的對角線互相平分.

ABCDO知識回知識回顧●●兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度.●┐知識回顧●●兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.點到直線的距學習目標1.理解兩條平行線之間的距離的概念.2.能熟練運用平行線之間的距離的概念去解題.學習目標1.理解兩條平行線之間的距離的概念.課堂導入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點A、B，然后分別量出點A、B到直線b的距離，通過比較長度，我們能得到什么結論？通過測量：AC=BDabAB┐┐CD如果另取其他點，結論還成立嗎？課堂導入思考如圖，a//b，在直線a上任意取兩點A、B新知探究知識點：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.數學語言：a//b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a、b之間的距離.abA┐B新知探究知識點：兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離新知探究距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯系連接兩點的線段的長度點到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度新知探究距離兩點間的距離點到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)新知探究如圖，直線l1

//l2

，A，B是直線l1上任意兩點，AC⊥l2，BD⊥l2，垂足分別為C、D，求證：AC=BD.證明：∵

AC⊥CD，

BD⊥CD.

∴∠1=∠2=90?∴AC//BD∵

AC//BD，

AB//CD∴

四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.l1l2AB┐┐CD12新知探究如圖，直線l1//l2，A，B是直線l1上任新知探究性質

如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數學語言如圖所示，A、C是直線l1上的任意兩點.l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.新知探究性質如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點A、B、C、D四點，那么由平行四邊形的性質，我們能得到什么結論？abcdABCD∵

a//b，c//d∴AB//CD，AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.新知探究夾在兩條平行線之間的平行線段相等.思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于新知探究（1）因為平行線間的距離處處相等，所以在作平行四邊形的高時，可根據需要靈活選擇位置.

新知探究（1）因為平行線間的距離處處相等，所以在作平行四邊形1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相等，并說明理由.跟蹤訓練ABCD解：由圖可知，△ABC和△DBC有一條公共邊BC∵

AD//BC∴

點D、點A到BC的距離相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面積相等.1.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相點到直線的垂線段的長度把直線a沿著水平方向平移4cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離（）.如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=5，AB=7性質1平行四邊形的對邊相等.∴四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.∠BAE=∠DCF，AE=CF∴AD//CB，AD=CB∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？解：過點A可以向直線b作無數條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC，OB=OD.性質1平行四邊形的對邊相等.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵E，F是直線BD上的兩點個個個個如圖，在Rt△ABC中，∠B=90?，AB=4，BC>AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是.2.如圖，a//b，AB//CD，FG⊥b，CE⊥b，下列說法不正確的是（）.跟蹤訓練A.AB=CD

B.EC=FGC.AB=FG

D.a、b之間的距離就是CE的長度CABCDEFG┐┐ab點到直線的垂線段的長度2.如圖，a//b，AB//CD，F1.已知直線a//b，點B、C、D是直線a上的三點，點A是直線b上一點，且AB=8、AC=5、AD=4，則兩直線之間的距離（

）.A.等于4B.小于4C.不小于4D.不大于4bAaCBDB解析：點A到直線a的距離是點A與直線a上任意一點構成的線段中最短的.隨堂練習1.已知直線a//b，點B、C、D是直線a上的三點，點A是直隨堂練習2.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面積為18，則三角形ACE的面積為

.

ABCDE15隨堂練習2.如圖，直線AE//BD，點C在BD上，若兩點間的距離：連結兩點的線段的長度.∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∴BC=5，AB=7探究根據定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關系？它的角之間有什么關系？度量一下，和你的猜想一致嗎？解：過點A可以向直線b作無數條線段，其中垂線段AC最短，所以AC<AB.如果另取其他點，結論還成立嗎？OA=OC，OB=OD.∴∠EAO=∠FCO解：因為要考慮c的位置，所以要分情況討論.掌握平行四邊形的概念.∴△ABE≌△CDF(SAS)，BE=DF思考如圖，a//b，c//d，c、d與a、b分別相交于點A、B、C、D四點，那么由平行四邊形的性質，我們能得到什么結論？數學語言：a//b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，如圖，已知a//b，三角形ABC的面積為5，BC=EF，則三角形DEF的面積為（）.人教版-數學-八年級-下冊∴∠ADE=180?-∠ADB，∠CBF=180?-∠CBD，∴∠ADE=∠CBF∴∠ADB=∠CBD，AD=CB∵AC//BD，AB//CD表示方法