2022屆人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解題指導(dǎo)：第3講-整式及因式分解課件

第3講┃整式及因式分解第3講整式及因式分解第一頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃整式及因式分解第3講整式及因式分解第一頁，編輯于1第3講┃考點聚焦考點聚焦考點1整式的概念

單項式定義數(shù)與字母的________的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個________或一個________也是單項式次數(shù)一個單項式中，所有字母的________叫做這個單項式的次數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)防錯提醒字母x的次數(shù)是1而不是0，單項式的系數(shù)包括它前面的符號，如的系數(shù)為乘積

數(shù)

字母

指數(shù)的和

第二頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦考點聚焦考點1整式的概念定義2第3講┃考點聚焦多項式定義幾個單項式的________叫做多項式次數(shù)一個多項式中，______________的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)項多項式中的每個________叫做多項式的項整式________________統(tǒng)稱整式次數(shù)最高的項

和

單項式

單項式和多項式

第三頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦定義幾個單項式的________叫做多項式3第3講┃考點聚焦考點2同類項、合并同類項名稱概念防錯提醒同類項所含字母________，并且相同字母的指數(shù)也分別________的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項同類項與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如－7xy與yx是同類項合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變只有同類項才能合并，如x2＋x3不能合并相同

相同

第四頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦考點2同類項、合并同類項名稱概念防錯4考點3整式的運算

第3講┃考點聚焦類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是____________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項冪的運算同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am·an＝________(m，n都是整數(shù))冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：(am)n＝________(m，n都是整數(shù))積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：(ab)n＝________(n為整數(shù))同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：am÷an＝________(a≠0，m、n都為整數(shù))合并同類項

am＋n

amn

anbn

am－n

第五頁，編輯于星期六：點五十八分?？键c3整式的運算第3講┃考點聚焦類別法則整式的加減整5整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb第3講┃考點聚焦第六頁，編輯于星期六：點五十八分。單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一6第3講┃考點聚焦整式的除法單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝________常用恒等變換(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2

a2±2ab＋b2

(a＋b)2－2ab

(a－b)2＋2ab第七頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，7考點4因式分解的概念第3講┃考點聚焦因式分解定義把一個多項式化為幾個________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解防錯提醒(1)因式分解專指多項式的恒等變形；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式；(3)因式分解與整式乘法互為逆變形整式的積第八頁，編輯于星期六：點五十八分?？键c4因式分解的概念第3講┃考點聚焦定義把一個多項8考點5因式分解的相關(guān)概念及基本方法

第3講┃考點聚焦公因式定義一個多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式提取公因式法定義一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即ma＋mb＋mc＝________應(yīng)用注意(1)提公因式時，其公因式應(yīng)滿足：①系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項相同字母的最低次冪；(2)公因式可以是數(shù)字、字母或多項式；(3)提取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是“1”，而不是0m(a＋b＋c)

第九頁，編輯于星期六：點五十八分?？键c5因式分解的相關(guān)概念及基本方法第3講┃考點聚焦9第3講┃考點聚焦運用公式法平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________a2－2ab＋b2＝________因式分解的一般步驟一提(提取公因式)；二套(套公式法)；一直分解到不能分解為止(a＋b)(a－b)

(a＋b)2

(a－b)2

第十頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦運用公式法平方差公式a2－b2＝_____10第3講┃歸類示例歸類示例?類型之一同類項命題角度：1.同類項的概念；2.由同類項的概念通過列方程組求解同類項的指數(shù)中字母的值．例1

[2012·雅安]如果單項式是同類項，那么a，b的值分別為()A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2D

[解析]依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得

第十一頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例歸類示例?類型之一同類項命題角度：例11第3講┃歸類示例(1)同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可．(2)根據(jù)同類項概念——相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法．第十二頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例第十二頁，編輯于星期六：點五十八分。12?類型之二整式的運算命題角度：1.整式的加減乘除運算；2.乘法公式．第3講┃歸類示例例2[2012·湛江]下列運算中，正確的是()A．3a2－a2＝2B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)3·a6＝a9D．(2a2)2＝2a4C[解析]A是合并同類項應(yīng)為2a2；B為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確；C是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；D是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確．第十三頁，編輯于星期六：點五十八分。?類型之二整式的運算命題角度：第3講┃歸類示例例213第3講┃歸類示例

(1)進(jìn)行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則，二要注意結(jié)果的符號．(2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3.(am)n和an·am也容易混淆．(3)單項式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3,一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除．第十四頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例(1)進(jìn)行整式的運算時，一要注意合理選擇冪14第3講┃歸類示例例3[2012·湛杭州]化簡：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？

解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3個－2m相乘．第十五頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例例3[2012·湛杭州]化簡：2[(15第3講┃歸類示例

(1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想．(2)在應(yīng)用乘法公式時，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點，分析是否符合乘法公式的條件．第十六頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例(1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運16?類型之三因式分解第3講┃歸類示例命題角度：1．因式分解的概念；2．提取公因式法因式分解；3．運用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．

例4[2012·無錫]分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()A．(x－1)(x－2)B.x2C．(x＋1)2D.(x－2)2D

[解析]首先把x－1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.第十七頁，編輯于星期六：點五十八分。?類型之三因式分解第3講┃歸類示例命題角度：例17

(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解．(2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提?。蛔⒁夥柕淖儞Qy－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點．(4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止．第3講┃歸類示例第十八頁，編輯于星期六：點五十八分。(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用18?類型之四整式運算與因式分解的應(yīng)用命題角度：1.整式的有關(guān)規(guī)律性問題；2.利用整式驗證公式或等式；3.新定義運算；4.利用因式分解進(jìn)行計算與化簡；5.利用幾何圖形驗證因式分解公式．第3講┃歸類示例例5[2012·寧波]用同樣大小的黑色棋子按如圖3－1所示的規(guī)律擺放：圖—1圖—1第十九頁，編輯于星期六：點五十八分。?類型之四整式運算與因式分解的應(yīng)用命題角度：第3講19第3講┃歸類示例(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？(2)第幾個圖形有2013顆黑色棋子？請說明理由．[解析](1)根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；(2)根據(jù)(1)所找出的規(guī)律，列出式子，即可求出答案．解：(1)第一個圖需棋子6顆，第二個圖需棋子9顆，第三個圖需棋子12顆，第四個圖需棋子15顆，第五個圖需棋子18顆，…第n個圖需棋子3(n＋1)顆．答：第5個圖形有18顆黑色棋子．(2)設(shè)第n個圖形有2013顆黑色棋子，根據(jù)(1)得3(n＋1)＝2013，解得n＝670，所以第670個圖形有2013顆黑色棋子．第二十頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？[解析20解決整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的結(jié)構(gòu)入手，分析圖形結(jié)構(gòu)的形成過程，從簡單到復(fù)雜，進(jìn)行歸納猜想，從而獲得隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，并用代數(shù)式進(jìn)行描述．第3講┃歸類示例第二十一頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例第二十一頁，編輯于星期六：點五十八分。21第3講┃回歸教材完全平方式大變身回歸教材教材母題人教版八上P157T7

已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2的值．(提示：利用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2)解：∵a＋b＝5，ab＝3，∴(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25，∴a2＋b2＝25－2ab＝25－2×3＝19.第二十二頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃回歸教材完全平方式大變身回歸教材教材母題人教版八22第3講┃回歸教材[點析]完全平方公式的一些主要變形：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，在四個量(a－b)2、(a＋b)2、ab和a2＋b2中，知道其中任意的兩個量，就能求出(整體代換)其余的兩個量．第二十三頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃回歸教材[點析]完全平方公式的一些主要變形：231．[2012·南昌]

已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，則m2＋n2＝()A．10B．6C．5D．32．[2010·黃岡]

已知ab＝－1，a＋b＝2，則式子＝________.

第3講┃回歸教材中考變式C

－6

第二十四頁，編輯于星期六：點五十八分。1．[2012·南昌]已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝24第3講┃整式及因式分解第3講整式及因式分解第一頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃整式及因式分解第3講整式及因式分解第一頁，編輯于25第3講┃考點聚焦考點聚焦考點1整式的概念

單項式定義數(shù)與字母的________的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個________或一個________也是單項式次數(shù)一個單項式中，所有字母的________叫做這個單項式的次數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)防錯提醒字母x的次數(shù)是1而不是0，單項式的系數(shù)包括它前面的符號，如的系數(shù)為乘積

數(shù)

字母

指數(shù)的和

第二頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦考點聚焦考點1整式的概念定義26第3講┃考點聚焦多項式定義幾個單項式的________叫做多項式次數(shù)一個多項式中，______________的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)項多項式中的每個________叫做多項式的項整式________________統(tǒng)稱整式次數(shù)最高的項

和

單項式

單項式和多項式

第三頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦定義幾個單項式的________叫做多項式27第3講┃考點聚焦考點2同類項、合并同類項名稱概念防錯提醒同類項所含字母________，并且相同字母的指數(shù)也分別________的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項同類項與系數(shù)無關(guān)，也與字母的排列順序無關(guān)，如－7xy與yx是同類項合并同類項把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變只有同類項才能合并，如x2＋x3不能合并相同

相同

第四頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦考點2同類項、合并同類項名稱概念防錯28考點3整式的運算

第3講┃考點聚焦類別法則整式的加減整式的加減實質(zhì)就是____________．一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，再合并同類項冪的運算同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am·an＝________(m，n都是整數(shù))冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：(am)n＝________(m，n都是整數(shù))積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：(ab)n＝________(n為整數(shù))同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：am÷an＝________(a≠0，m、n都為整數(shù))合并同類項

am＋n

amn

anbn

am－n

第五頁，編輯于星期六：點五十八分?？键c3整式的運算第3講┃考點聚焦類別法則整式的加減整29整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb第3講┃考點聚焦第六頁，編輯于星期六：點五十八分。單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一30第3講┃考點聚焦整式的除法單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式(a±b)2＝________常用恒等變換(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－4aba2－b2

a2±2ab＋b2

(a＋b)2－2ab

(a－b)2＋2ab第七頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，31考點4因式分解的概念第3講┃考點聚焦因式分解定義把一個多項式化為幾個________的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解防錯提醒(1)因式分解專指多項式的恒等變形；(2)因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式；(3)因式分解與整式乘法互為逆變形整式的積第八頁，編輯于星期六：點五十八分。考點4因式分解的概念第3講┃考點聚焦定義把一個多項32考點5因式分解的相關(guān)概念及基本方法

第3講┃考點聚焦公因式定義一個多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式提取公因式法定義一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即ma＋mb＋mc＝________應(yīng)用注意(1)提公因式時，其公因式應(yīng)滿足：①系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母取各項相同字母的最低次冪；(2)公因式可以是數(shù)字、字母或多項式；(3)提取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是“1”，而不是0m(a＋b＋c)

第九頁，編輯于星期六：點五十八分?？键c5因式分解的相關(guān)概念及基本方法第3講┃考點聚焦33第3講┃考點聚焦運用公式法平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________a2－2ab＋b2＝________因式分解的一般步驟一提(提取公因式)；二套(套公式法)；一直分解到不能分解為止(a＋b)(a－b)

(a＋b)2

(a－b)2

第十頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃考點聚焦運用公式法平方差公式a2－b2＝_____34第3講┃歸類示例歸類示例?類型之一同類項命題角度：1.同類項的概念；2.由同類項的概念通過列方程組求解同類項的指數(shù)中字母的值．例1

[2012·雅安]如果單項式是同類項，那么a，b的值分別為()A．2，2B．－3，2C．2，3D．3，2D

[解析]依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得

第十一頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例歸類示例?類型之一同類項命題角度：例35第3講┃歸類示例(1)同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可．(2)根據(jù)同類項概念——相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的一般方法．第十二頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例第十二頁，編輯于星期六：點五十八分。36?類型之二整式的運算命題角度：1.整式的加減乘除運算；2.乘法公式．第3講┃歸類示例例2[2012·湛江]下列運算中，正確的是()A．3a2－a2＝2B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)3·a6＝a9D．(2a2)2＝2a4C[解析]A是合并同類項應(yīng)為2a2；B為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確；C是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；D是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確．第十三頁，編輯于星期六：點五十八分。?類型之二整式的運算命題角度：第3講┃歸類示例例237第3講┃歸類示例

(1)進(jìn)行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則，二要注意結(jié)果的符號．(2)不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a3·a5＝a8和a3＋a3＝2a3.(am)n和an·am也容易混淆．(3)單項式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3,一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除．第十四頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例(1)進(jìn)行整式的運算時，一要注意合理選擇冪38第3講┃歸類示例例3[2012·湛杭州]化簡：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示一個什么數(shù)？

解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3個－2m相乘．第十五頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例例3[2012·湛杭州]化簡：2[(39第3講┃歸類示例

(1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運算，要充分理解其運算法則，注意運算順序，正確應(yīng)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想．(2)在應(yīng)用乘法公式時，要充分理解乘法公式的結(jié)構(gòu)特點，分析是否符合乘法公式的條件．第十六頁，編輯于星期六：點五十八分。第3講┃歸類示例(1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運40?類型之三因式分解第3講┃歸類示例命題角度：1．因式分解的概念；2．提取公因式法因式分解；3．運用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．

例4[2012·無錫]分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的結(jié)果是()A．(x－1)(x－2)B.x2C．(x＋1)2D.(x－2)2D

[解析]首先把x－1看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進(jìn)行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.第十七頁，編輯于星期六：點五十八分。?類型之三因式分解第3講┃歸類示例命題角度：例41

(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解．(2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點．(4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止．第3講┃歸類示例第十八頁，編輯于星期六：點五十八分。(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用42?類型之四整式運算與因式分解的應(yīng)用命題角度：1.整式的有關(guān)規(guī)律性問題；2.利用整式驗證公式或等式；3.新定義運算；4.利用因式分解進(jìn)行計算與化簡；5.利用幾何圖形驗證因式分解公式．第3講┃歸類示例例5[2012·寧波]用同樣大小的黑色棋子按如圖3－1所示的規(guī)律擺放：圖—1圖—1第十九頁，編輯于星期六：點五十八分。?類型之四整式運算與因式分解的應(yīng)用命題角度：第3講43第3講┃歸類示例(1)第5個圖形有多少顆黑色棋子？