2022年數(shù)學(xué)八下《菱形的性質(zhì)課件》課件(新湘教版)

1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.〔重點(diǎn)〕3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).導(dǎo)入新課問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形活動(dòng):觀察以下圖片，

找出你所熟悉的圖形.活動(dòng):觀察以下圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系一講授新課問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)1.做一做:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，答復(fù)以下問題：?jiǎn)栴}1:菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱 軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？問題2:菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)探究和證明二1.做一做:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，答復(fù)以下問題：2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸(對(duì)稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：ABCOD：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O.求證:(1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.3.證明菱形性質(zhì):證明：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的對(duì)邊相等〕.又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交〔2〕∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD.〔菱形的對(duì)角線互相平分〕在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD〔2〕∵AB=AD,ABCOD4.歸納結(jié)論

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直.

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)4.歸納結(jié)論菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平菱形面積的計(jì)算三ABDCah(1)菱形的面積計(jì)算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計(jì)算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形面積的計(jì)算三ABDCah(1)菱形的面積計(jì)算公式：S=例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求：〔1〕對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；〔2〕菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)

∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點(diǎn)E. ∴∠AED=90°(菱形的對(duì)角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對(duì)角線互相平分)例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角ABCDE∴AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)〔菱形的對(duì)角線互相平分〕.(2)如圖，菱形ABCD的面積=BD×AC=120(cm2).ABCDE∴AE=例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質(zhì)應(yīng)用四ABCOD例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=〔菱形的對(duì)角線相互平分〕.ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD1.填一填：根據(jù)右圖填空〔1〕菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.〔2〕菱形ABCD中∠ABC＝120°，那么∠BAC＝_______.〔3〕菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是〔〕3cm30°CABCOD當(dāng)堂練習(xí)3cm30°CABCOD當(dāng)堂練習(xí)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);〔重點(diǎn)〕2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決根本問題．〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);學(xué)習(xí)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問題1

直角三角形的定義是什么？問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3

三角形中線的定義是什么？三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問題1直角三角形的定義是什么如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.講授新課直角三角形的兩個(gè)銳角互余一如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：?jiǎn)栴}：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形二問題：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例

已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.典例精析例已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中典例精析證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.證明：因?yàn)閱栴}：如圖1-3，畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三問題：如圖1-3，畫一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，那么斜邊AB的長(zhǎng)是多少？解:AB=2CD=2×2.5=5(cm).當(dāng)堂練習(xí)1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.〔重點(diǎn)〕3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；學(xué)習(xí)目標(biāo)問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.角：對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).導(dǎo)入新課問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形活動(dòng):觀察以下圖片，

找出你所熟悉的圖形.活動(dòng):觀察以下圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系一講授新課問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)1.做一做:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，答復(fù)以下問題：?jiǎn)栴}1:菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱 軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？問題2:菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)探究和證明二1.做一做:請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，答復(fù)以下問題：2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸(對(duì)稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：ABCOD：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O.求證:(1〕AB=BC=CD=AD；〔2〕AC⊥BD.3.證明菱形性質(zhì):證明：〔1〕∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC〔菱形的對(duì)邊相等〕.又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交〔2〕∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形,∴OB=OD.〔菱形的對(duì)角線互相平分〕在等腰三角形ABD中,∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD〔2〕∵AB=AD,ABCOD4.歸納結(jié)論

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直.

角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)4.歸納結(jié)論菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平菱形面積的計(jì)算三ABDCah(1)菱形的面積計(jì)算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計(jì)算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形面積的計(jì)算三ABDCah(1)菱形的面積計(jì)算公式：S=例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求：〔1〕對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；〔2〕菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)

∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點(diǎn)E. ∴∠AED=90°(菱形的對(duì)角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對(duì)角線互相平分)例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角ABCDE∴AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)〔菱形的對(duì)角線互相平分〕.(2)如圖，菱形ABCD的面積=BD×AC=120(cm2).ABCDE∴AE=例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質(zhì)應(yīng)用四ABCOD例2：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=〔菱形的對(duì)角線相互平分〕.ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD1.填一填：根據(jù)右圖填空〔1〕菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.〔2〕菱形ABCD中∠ABC＝120°，那么∠BAC＝_______.〔3〕菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的邊長(zhǎng)是〔〕3cm30°CABCOD當(dāng)堂練習(xí)3cm30°CABCOD當(dāng)堂練習(xí)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);〔重點(diǎn)〕2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決根本問題．〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);學(xué)習(xí)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問題1

直角三角形的定義是什么？問題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問題3

三角形中線的定義是什么？三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問題1直角三角形的定義是什么如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.講授新課直角三角形的兩個(gè)銳角互余一如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：?jiǎn)栴}：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形二問題：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：例

已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.典例精析例已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中典例精析證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B