2022年數(shù)學(xué)九上《反比例函數(shù)的圖象2》課件(新北師大版)

6.2反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)

第1課時反比例函數(shù)的圖象

6.2反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)

1一、知識回憶：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？〔1〕常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；〔3〕除k、x、y三字母以外，不含其他字母。一般地，形如y=—(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量x次數(shù)不是1;x與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k=0；一、知識回憶：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需2二、合作交流：問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)，我們是如何研究的？答:我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。問題2：對于反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)，我們能否像一次函數(shù)那樣進行研究呢？答:能.二、合作交流：問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(3例題精講：例1．畫出函數(shù)y=—的圖象。4x思考：〔1〕這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？〔2〕畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？

因為分母不能為零，所以x=0。列表、描點、連線。解：1．列表：1248-8-4-2-1三.探求新知例題精講：例1．畫出函數(shù)y=—的圖象。4x思考：〔42．描點：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．1248-8-4-2-1.....2．描點：xy0132456123456-6-6-5-3-453．連線：y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你認為作反比例函數(shù)圖象是應(yīng)注意哪些問題？3．連線：y=—4x.xy0132456123456-6議一議:你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴交流.答:1.在列表時,自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值,這樣既可簡化計算,又便于描點.2.列表、描點時,要盡量多取一些點,這樣方便連線.3.連線時必須用光滑的曲線連接各點.5.曲線的開展趨勢只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.練一練:作反例函數(shù)4.描點時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,從中體會函數(shù)的增減性；議一議:你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?答:1.在列71．畫出函數(shù)y=－—的圖象(直接畫在課本138頁上)4x解：1．列表：2．描點：3．連線：-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.用光滑的曲線順次連接各點,就可得到的圖象.1．畫出函數(shù)y=－—的圖象(直接畫在課本138頁上)48123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-8

8421......123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-9xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....討論與交流：

(1)

函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么相同點和不同點？

(2)反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限？由什么確定？2xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-410答：相同點:1.圖象分別都是由兩支曲線組成.它們都不與坐標(biāo)軸相交2.兩個函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形,它們各有兩條對稱軸.3.兩個函數(shù)圖象自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.不同點:兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，議一議：觀察的圖象，它們有什么相同點與不同點？答：相同點:1.圖象分別都是由兩支曲線組成.它們都不與坐標(biāo)軸11觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,答復(fù)以下問題:

〔1〕反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？〔2〕反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形,它們有兩條對稱軸.是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.想一想觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,答復(fù)以下問題:是軸對12四．歸納與概括：反比例函數(shù)y=—圖象有以下特征：k

x反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，一三(2)當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.二四四．歸納與概括：反比例函數(shù)y=—圖象有以下特征：k13配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)回顧與復(fù)習(xí)1平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,14用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(15公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.回顧與復(fù)習(xí)2公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠16因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.老師提示:1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.〞回顧與復(fù)習(xí)3因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一17運用方程還能解決什么問題例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島DA出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.(1).小島D與小島F相距多少海里?(2).軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)源于生活,服務(wù)于生活東北ABCDEF運用方程還能解決什么問題例1如圖,某海軍基地位于A處,在其18行家看門道解:(1)連接DF,那么DF⊥BC.

例題欣賞?東北ABCDEF∠C=450.行家看門道解:(1)連接DF,那么DF⊥BC.例題欣19行家看門道解:(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程

例題欣賞?東北ABCDEF行家看門道解:(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里,那么DE=x20隨堂練習(xí)1.《九章算術(shù)》“勾股〞章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?〞解:設(shè)甲,乙相遇時所用時間為x,根據(jù)題意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.大意是說:甲,乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠?〞乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.隨堂練習(xí)1.《九章算術(shù)》“勾股〞章中有一題:“今有二人同所立21動腦筋爭先賽2.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少?xx+10動腦筋爭先賽2.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準備在每兩幢樓房之間,開辟22想一想先勝為快3.一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.x60-2x40-2x800cm2想一想先勝為快3.一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形23答:彩紙條的寬約為2.1cm.4.)答:彩紙條的寬約為2.1cm.4.)24(數(shù)字問題)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．解法一：設(shè)較小奇數(shù)為x，那么另一個為x＋2，依題意，得x(x＋2)＝323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解得x1＝17，x2＝－19.由x＝17，得x＋2＝19.由x＝－19，得x＋2＝－17.答：這兩個奇數(shù)是17,19或者－19，－17.(數(shù)字問題)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．由x＝25解法二：設(shè)較小的奇數(shù)為x－1，那么較大的奇數(shù)為x＋1.依題意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解得x1＝18，x2＝－18.當(dāng)x＝18時，18－1＝17,18＋1＝19；當(dāng)x＝－18時，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.答：兩個奇數(shù)分別為17,19或者－19，－17.解法二：設(shè)較小的奇數(shù)為x－1，那么較大的奇數(shù)為x＋1.解26解法三：設(shè)較小的奇數(shù)為2x－1，那么另一個奇數(shù)為2x＋1.依題意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得2x＝18，或2x＝－18.當(dāng)2x＝18時，2x－1＝18－1＝17，2x＋1＝18＋1＝19；當(dāng)2x＝－18時，2x－1＝－18－1＝－19，2x＋1＝－18＋1＝－17.答：兩個奇數(shù)分別為17，19或者－19，－17.解法三：設(shè)較小的奇數(shù)為2x－1，那么另一個奇數(shù)為2x＋127列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.課堂小結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:課堂小結(jié)28

6.2反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)

第1課時反比例函數(shù)的圖象

6.2反比例函數(shù)的圖象

與性質(zhì)

29一、知識回憶：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？〔1〕常數(shù)k稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；〔3〕除k、x、y三字母以外，不含其他字母。一般地，形如y=—(k是常數(shù),k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。kx（2）自變量x次數(shù)不是1;x與y的積是非零常數(shù)，即xy=k，k=0；一、知識回憶：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的定義中需30二、合作交流：問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(k0)，我們是如何研究的？答:我們先研究一次函數(shù)的定義，再研究一次函數(shù)圖象的畫法，最后研究一次函數(shù)的性質(zhì)。問題2：對于反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)，我們能否像一次函數(shù)那樣進行研究呢？答:能.二、合作交流：問題1：對于一次函數(shù)y=kx+b(31例題精講：例1．畫出函數(shù)y=—的圖象。4x思考：〔1〕這個函數(shù)中自變量的取值范圍是什么？〔2〕畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？

因為分母不能為零，所以x=0。列表、描點、連線。解：1．列表：1248-8-4-2-1三.探求新知例題精講：例1．畫出函數(shù)y=—的圖象。4x思考：〔322．描點：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．1248-8-4-2-1.....2．描點：xy0132456123456-6-6-5-3-4333．連線：y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你認為作反比例函數(shù)圖象是應(yīng)注意哪些問題？3．連線：y=—4x.xy0132456123456-34議一議:你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴交流.答:1.在列表時,自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值,這樣既可簡化計算,又便于描點.2.列表、描點時,要盡量多取一些點,這樣方便連線.3.連線時必須用光滑的曲線連接各點.5.曲線的開展趨勢只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.練一練:作反例函數(shù)4.描點時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,從中體會函數(shù)的增減性；議一議:你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?答:1.在列351．畫出函數(shù)y=－—的圖象(直接畫在課本138頁上)4x解：1．列表：2．描點：3．連線：-1-2-4-88421以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.用光滑的曲線順次連接各點,就可得到的圖象.1．畫出函數(shù)y=－—的圖象(直接畫在課本138頁上)436123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-8

8421......123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-37xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

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(1)

函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么相同點和不同點？

(2)反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限？由什么確定？2xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-438答：相同點:1.圖象分別都是由兩支曲線組成.它們都不與坐標(biāo)軸相交2.兩個函數(shù)圖象自身都是軸對稱圖形,它們各有兩條對稱軸.3.兩個函數(shù)圖象自身都是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.不同點:兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi);兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，議一議：觀察的圖象，它們有什么相同點與不同點？答：相同點:1.圖象分別都是由兩支曲線組成.它們都不與坐標(biāo)軸39觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,答復(fù)以下問題:

〔1〕反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？〔2〕反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形,它們有兩條對稱軸.是中心對稱圖形,對稱中心是坐標(biāo)原點.想一想觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線,答復(fù)以下問題:是軸對40四．歸納與概括：反比例函數(shù)y=—圖象有以下特征：k

x反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，一三(2)當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第___、___象限.二四四．歸納與概括：反比例函數(shù)y=—圖象有以下特征：k41配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare)回顧與復(fù)習(xí)1平方根的意義:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,42用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步驟:1.化1:把二次項系數(shù)化為1(43公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solvingbyformular).老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.回顧與復(fù)習(xí)2公式法一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠44因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.老師提示:1.用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.〞回顧與復(fù)習(xí)3因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一45運用方程還能解決什么問題例1如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島DA出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達軍艦.(1).小島D與小島F相距多少海里?(2).軍艦的速度是補給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處,那么相遇時補給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)源于生活,服務(wù)于生活東北ABCDEF運用方程還能解決什么問題例1如圖,某海軍基地位于A處,在其46行家看門道解:(1)連接DF,那么DF⊥BC.

例題欣賞?東北ABCDEF∠C=450.行家看門道解:(1)連接DF,那么DF⊥BC.例題欣47行家看門道解:(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程

例題欣賞?東北ABCDEF行家看門道解:(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里,那么DE=x48隨堂練習(xí)1.《九章算術(shù)》“勾股〞章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?〞解:設(shè)甲,乙相遇時所用時間為x,根據(jù)題意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合題意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.大意是說:甲,乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠?〞乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.隨堂練習(xí)1.《九章算術(shù)》“勾股〞章中有一題:“今有二人同所立49動腦筋爭先賽2.綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準備在