《現(xiàn)代控制理論》學(xué)習(xí)指導(dǎo)書及部分題目答案

現(xiàn)代控制理論學(xué)習(xí)指導(dǎo)書第一部分重點(diǎn)要點(diǎn)線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性、可控性和可觀測性單變量極點(diǎn)配置的條件和方法。最優(yōu)控制理論歿分法欲小值原理狠優(yōu)性原理列態(tài)規(guī)劃最優(yōu)估計(jì)理論參數(shù)估計(jì)方法?掌握最小方差估計(jì)和線性最小方差估計(jì)方法?狀態(tài)估計(jì)方法預(yù)測法，濾波系統(tǒng)辨識理論密典辨識方法最小二乘辨識方法系統(tǒng)模型確定方法自適應(yīng)控制理論湖脈沖響應(yīng)求傳遞函數(shù)的原理和方法。納種設(shè)計(jì)方法智能控制理論律握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特點(diǎn)。?了解分級遞階智能控制、專家控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、學(xué)習(xí)控制和遺傳算法控制的基本概念第二部分練習(xí)題填空題1.自然界存在兩類系統(tǒng)：靜態(tài)系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述可分為外部描述和內(nèi)部描述兩種類型。線性定常連續(xù)系統(tǒng)在輸入為零時(shí)，由初始狀態(tài)引起的運(yùn)動(dòng)稱為自由運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定性、能控性、能觀測性_均是系統(tǒng)的重要結(jié)構(gòu)性質(zhì)?；閷ε枷到y(tǒng)的特征方程和特征值相同。任何狀態(tài)不完全能控的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可以分解成完全能控子系統(tǒng)和完全不能控—子系統(tǒng)兩部分。7.任何狀態(tài)不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可以分解成完全能觀測子系統(tǒng)和完全不能觀測子系統(tǒng)兩部分。對狀態(tài)不完全能控又不完全能觀的線性定常連續(xù)系統(tǒng)，總可以將系統(tǒng)分解—能控又能觀測、能控但不能觀測、不能控但能觀測、不能控又不能觀測四個(gè)子系統(tǒng)。對SISO系統(tǒng)，狀態(tài)完全能控能觀的充要條件是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沒有—零極點(diǎn)對消_。李氏穩(wěn)定性理論討論的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問題。經(jīng)典控制理論討論的是__在有界輸入下，是否產(chǎn)生有界輸出的輸入輸出穩(wěn)定性問題，李氏方法討論的是_動(dòng)態(tài)系統(tǒng)各平衡態(tài)附近的局部穩(wěn)定性問題。12.狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略。13.綜合問題的性能指標(biāo)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo)。14.狀態(tài)反饋不改變被控系統(tǒng)的—―能控性；輸出反饋不改變被控系統(tǒng)的—―能控性和能觀測，性15.狀態(tài)方程揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部特征，也稱為—內(nèi)部描述。16.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,包括—外部…穩(wěn)定忤和_內(nèi)部穩(wěn)定忤。17.對于完全能控的受控對象，不能采用輸出反饋至參考信號入口處的結(jié)構(gòu)去實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。在狀態(tài)空間分析中，常用.一狀態(tài)結(jié)果圖來反映系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間的信息傳遞關(guān)系。為了便于求解和研究控制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)，特定輸入信號一般采用脈沖函數(shù)、—階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)等輸入信號。21.當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)矩陣21.當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的所有特征值都具有負(fù)實(shí)部同一個(gè)系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。23、數(shù)學(xué)模型可以有許多不同的形式，較常見的有三種：第一種是：把系統(tǒng)的輸入量和輸出量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)方式表達(dá)出來，稱之為；第二種是：不僅可以描述系統(tǒng)輸入、輸出之間的關(guān)系，而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性，稱之為；第三種是：_o24、最優(yōu)控制研究的主要問題是：根據(jù)已經(jīng)建立的被控對象的數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許的控制規(guī)律，使得被控對象按預(yù)定的要求運(yùn)行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到。25、李亞普諾夫第一方法又稱為間接法。它適用于線性定常系統(tǒng)和非線性不很嚴(yán)重的實(shí)際系統(tǒng)。李亞普諾夫第一方法的主要結(jié)論如下：?線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)矩陣A的所有特征值。若線性化系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A的所有特征值均具有負(fù)實(shí)部，則實(shí)際系統(tǒng)就是。線性化過程中忽略的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響。⑶如果系統(tǒng)矩陣A的特征值中，只要有一個(gè)實(shí)部為正的特征值，則實(shí)際系統(tǒng)就(4)次口果系統(tǒng)矩陣A的特征值中，即使只有一個(gè)實(shí)部為零，其余的都具有負(fù)實(shí)部，那么實(shí)際系統(tǒng)的穩(wěn)定性就。這時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性將與線性化過程中被忽略的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)有關(guān)。為了判定原系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須分析原始的非線性模型?？梢?，李亞普諾夫第一方法是通過判定系統(tǒng)矩陣的特征值實(shí)部的符號來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此又稱為。簡答題1、線性變換的基本性質(zhì)包括哪兩個(gè)不變性？2、線性定常續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解由哪兩個(gè)部分組成？3、何為系統(tǒng)一致能控？系統(tǒng)對于任意的t0Etd均是狀態(tài)完全能控的。4、何謂系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題？由系統(tǒng)傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間模型這類問題稱為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)問題。5、何謂平衡態(tài)？6、簡述李雅普諾夫第二法的含義y7、簡述狀態(tài)空間描述與傳遞函數(shù)的區(qū)別y8、試解對偶原理y9、試解析自動(dòng)控制理論與現(xiàn)代控制理論的差別10、試解析穩(wěn)定y11、試解析能控性12、試解析動(dòng)態(tài)方程13、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：對于任意時(shí)刻t,系統(tǒng)的輸出不僅和t有關(guān)，而且與t時(shí)刻以前的累積有關(guān)這類系統(tǒng)稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。14、狀態(tài)、狀態(tài)方程狀態(tài)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的合集。狀態(tài)方程：系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸入之間的關(guān)系用一組一階微分方程來描述的數(shù)學(xué)模型稱之為狀態(tài)方程15、狀態(tài)變量指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小一組變量。狀態(tài)向量：若一個(gè)系統(tǒng)有n個(gè)彼此獨(dú)立的狀態(tài)變量x1(t),x2(t)-xn(t)，用它們作為分量所構(gòu)成的向量x(t),就稱為狀態(tài)向量。狀態(tài)空間表達(dá)式：狀態(tài)方程和輸出方程結(jié)合起來，構(gòu)成對一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完整描述。16、x(t)=①(t-t0)x(t0)的物理意義：是自由運(yùn)動(dòng)的解僅是初始狀態(tài)的轉(zhuǎn)移，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣包含了系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)的全部信息，其唯一決定了系統(tǒng)中各狀態(tài)變量的自由運(yùn)動(dòng)。17、李氏函數(shù)具有什么性質(zhì)？正定性，負(fù)定型，正半定性，負(fù)半定性，不定性18、何謂系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)？將維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱為系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)。選擇題1、一個(gè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述(B)A.是唯一的；B.不是唯一的C.是系統(tǒng)的內(nèi)部描述；D.是系統(tǒng)的外部描述2、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為-■>+:u,則其特征根為(D)A.S1=-2,S2=-3;B.Si=2,S2=3;C.Si=1,S2=-3;D.S1=-1,S2=-23、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)的重要性質(zhì)有(D)。A.。(0)=0；如.。1(t)=-《(t)；C.。k(t)=k。(t);?D.。(t1+t2)=。(t1)?。(t2)4、系統(tǒng)矩陣A也；，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣《(t)=(C)A.件01；B.p。〕；C.林珂;DA.LoqJkJ蘋」I。1-5、設(shè)系統(tǒng)-_X+：u,y=Hgj|x,則該系統(tǒng)（5、設(shè)系統(tǒng)-_X+：u,y=Hgj|x,則該系統(tǒng)（A.狀態(tài)能控且能觀測；B.狀態(tài)能控但不能觀測；C.狀態(tài)不能控且不能觀測D.狀態(tài)不能控且能觀測;6、若系統(tǒng)義=[、X植u,y=fa-H-L]x是能觀測的，則常數(shù)a取值范圍是（C)。A.a乒1;B.a=1;C.a7、線性系統(tǒng)7、線性系統(tǒng)￡（ALBU,Clf￡（A2,B2.,C2）互為對偶系統(tǒng)，則(ADa.Ci=B2；b.C1=B2；c.Ci=G；d.Ci=E>28、李雅普諾夫函數(shù)V（x）=（X1+X2），則V（x）是（C）A.負(fù)定的；B.正定的半正定的；D.不定的9、單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為（11A.~B.—；CS2S0；D.110、通過狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充分必要條件是，漸近穩(wěn)定的子系統(tǒng)是A.能控；B.不能控;C.能觀測；D.不能觀測判斷題TOC\o"1-5"\h\z1、BIBO穩(wěn)定的系統(tǒng)是平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定。A.負(fù)定的；B.正定的半正定的；D.不定的9、單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為（11A.~B.—；CS2S0；D.110、通過狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充分必要條件是，漸近穩(wěn)定的子系統(tǒng)是A.能控；B.不能控;C.能觀測；D.不能觀測（y）4、瀚出比例反饋系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)特征值的任意配置。（n）5、?對一個(gè)多級決策過程來說，最優(yōu)性原理保證了全過程的性能指標(biāo)最小，并不保證每一級性能指標(biāo)最小。（y）

6、"個(gè)系統(tǒng)，狀態(tài)變量的數(shù)目和選取都是惟一的。（n）7、？傳遞函數(shù)矩陣的描述與狀態(tài)變量選擇無關(guān)。（y）8、狀態(tài)方程是矩陣代數(shù)方程，輸出方程是矩陣微分方程。（n）9、對于任意的初始狀態(tài)x（to）和輸入向量u（t），系統(tǒng)狀態(tài)方程的解存在并且惟一。（y）10、傳遞函數(shù)矩陣也能描述系統(tǒng)方程中能控不能觀測部分的特性。（n）計(jì)算題1、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為..=?X,試分析系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。（1。分）y試判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性。1、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為..=?X,試分析系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。（1。分）y試判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性和穩(wěn)定性?！窘獯稹扛鶕?jù)模擬結(jié)構(gòu)圖可得狀態(tài)空間表達(dá)式寫成矩陣形式為XiX22x1寫成矩陣形式為XiX22x1XiXi3x2uTOC\o"1-5"\h\zX123X11uX210x21X1X2系統(tǒng)的特征方程為23051，顯然，Qc滿秩,所以系統(tǒng)狀態(tài)23051，顯然，Qc滿秩,所以系統(tǒng)狀態(tài)1系統(tǒng)的能控性矩陣為QcbAb1完全能控。c系統(tǒng)的能觀性矩陣為c系統(tǒng)的能觀性矩陣為QocAQo滿秩，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。3、某系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為001X1X6u0y01X設(shè)計(jì)一個(gè)全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的兩個(gè)極點(diǎn)均為10【解答】設(shè)全維觀測器方程為0011…111X01Xu,y1612012011111XXuy1612012觀測器特征多項(xiàng)式為0detI161116I226l2I1觀測器期望特征多項(xiàng)式為1020100根據(jù)多項(xiàng)式恒等的條件得I220I1100Ii解得l2100,全維狀態(tài)觀測器方程為14二0100X12010014yx110x12X1m—4、求系統(tǒng).u,y11的傳遞函數(shù)g(s)。12x21X2X2由狀態(tài)空間表達(dá)式得到傳遞函數(shù)的公式為:g(s)c(sIA)1b由sI得(sIA)1(s1)(s2)g(s)于是5、已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)2s(s33ss23s21)(s2)3s2飛一/一-——-,求狀態(tài)空間表達(dá)式。01006、已知系統(tǒng)的狀態(tài)萬程為x021X0u,試確定系統(tǒng)增益k的穩(wěn)定范圍。k01k00117、已知線性定常系統(tǒng)(A,B,C),A103,B1,C012,試判斷系0130統(tǒng)是否完全能觀？若不完全能觀，按能觀性進(jìn)行分解。8、化狀態(tài)方程為對角線標(biāo)準(zhǔn)形。TOC\o"1-5"\h\z010\o"CurrentDocument"xxu2319、考慮如圖的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。其中，m為運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量木為彈簧的彈性系數(shù)^為阻尼器的阻尼系數(shù)，f為系統(tǒng)所受外力。取物體位移為狀態(tài)變量Xi,速度為狀態(tài)變量X2,并取位移為系統(tǒng)輸出y,外力為系統(tǒng)輸入u,試建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。IffZ/ZXXZFZ

10、矩陣A是22IffZ/ZXXZFZ12te22etx(0)時(shí)，x12t；x(0)e時(shí)，x1t°e試確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t,0)和矩陣A。解因?yàn)橄到y(tǒng)的零輸入響應(yīng)是xt(t,0)x(0)所以2te2te1(t，0)12et(t,0)解因?yàn)橄到y(tǒng)的零輸入響應(yīng)是xt(t,0)x(0)所以2te2te1(t，0)12et(t,0)將它們綜合起來，得(t,0)e2t2et112e2tte11e2t2et12e2tte112et2te2et2e2te2tte2e2tte2tte2e2tete(t,0),狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可知d(t,t0)灑足做分方程一t,t0dtAt,t°因此代入初始時(shí)間t0和初始條件t0,t因此代入初始時(shí)間t0(5)1(t,t。)1100022e2t2ttect』2t2e4eA2tt4ee1013A為:0可得矩陣2e2etad

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