《第1課時(shí)-對(duì)頂角及其性質(zhì)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件

2021年“精英杯〞全國(guó)公開(kāi)課大賽獲獎(jiǎng)作品展示2021年“精英杯〞1教育部“精英杯〞公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中〞全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教育部“精英杯〞公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由2相交線第10章相交線、平行線與平移導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)對(duì)頂角及其性質(zhì)七年級(jí)數(shù)學(xué)下〔HK〕教學(xué)課件相交線第10章相交線、平行線導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角的概念；2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角的概念；4導(dǎo)入新課視頻引入導(dǎo)入新課視頻引入5觀察以以下圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考觀察以以下圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考6《第1課時(shí)-對(duì)頂角及其性質(zhì)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件7《第1課時(shí)-對(duì)頂角及其性質(zhì)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件8直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.你發(fā)現(xiàn)了什么？9

活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題.講授新課對(duì)頂角的概念一活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間101234ABCDO對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的

，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.反向延長(zhǎng)線∠3概念學(xué)習(xí)1234ABCDO對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的11例1以下各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是〔〕12C12DD12A12B

方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．典例精析例1以下各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是〔〕12C112

猜測(cè)：對(duì)頂角相等COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對(duì)頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°.猜測(cè)：對(duì)頂角相等COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量13OABCD4321：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說(shuō)明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1=∠3.OABCD4321：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說(shuō)明14想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？對(duì)頂角相等想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？對(duì)頂15∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2163.假設(shè)1:2=2:7，那么∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________2.假設(shè)∠2是∠1的3倍，那么∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________1.假設(shè)∠1+∠3=60o，那么∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓(xùn)練：3.假設(shè)1:2=2:7，那么∠1,∠2,∠17例3

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°()，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．注意：隱含條件“對(duì)頂角相等”.例3如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，181.如圖，直線AB、CD、EF相交，假設(shè)∠1+∠5=180°找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3〔對(duì)頂角相等〕12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6〔對(duì)頂角相等〕∴∠6=∠1.變式訓(xùn)練：1.如圖，直線AB、CD、EF相交，假設(shè)∠1+∠5=180192.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，假設(shè)∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補(bǔ)角有∠6和∠82.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，假設(shè)∠2=∠5，F(xiàn)201.以下各圖中，∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？()12()12()21當(dāng)堂練習(xí)不是是不是1.以下各圖中，∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？()12()12(21〕〕3.找出圖中∠AOE的補(bǔ)角及對(duì)頂角,假設(shè)沒(méi)有請(qǐng)畫(huà)出.ABCODE〕F〕〕3.找出圖中∠AOE的補(bǔ)角及對(duì)頂角,假設(shè)沒(méi)有請(qǐng)畫(huà)出.22

4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的補(bǔ)角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對(duì)頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的補(bǔ)角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB;

∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.AEDBFCO解235.〔應(yīng)用題〕在以以下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這個(gè)角〔紅色標(biāo)注的角〕為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測(cè)它是否合格？請(qǐng)你設(shè)計(jì)檢測(cè)的方法.125.〔應(yīng)用題〕在以以下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這246.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.6.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，25拓展題：觀察以下各圖，尋找對(duì)頂角〔不含平角)⑴如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑵如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑶如圖c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，假設(shè)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么可形成對(duì)對(duì)頂角；⑸假設(shè)有10條直線相交于一點(diǎn)，那么可形成對(duì)對(duì)頂角.圖a圖b圖c2612n(n-1)90拓展題：觀察以下各圖，尋找對(duì)頂角〔不含平角)⑴如圖a，圖26視頻：尋找對(duì)頂角視頻：尋找對(duì)頂角27課堂小結(jié)對(duì)頂角的概念對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角課堂小結(jié)對(duì)頂角的概念對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角28角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下〔BS〕教學(xué)課件第1課時(shí)角平分線角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂291.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;〔難點(diǎn)〕3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)30情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？〔比例尺為1︰20000〕DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O導(dǎo)入新課情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和311.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜測(cè)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)一講授新課1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作2.32驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥33

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE〔在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等〕.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具34判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴35例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD36例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB37ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4,AB=14.〔1〕那么點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝938ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面積.D〔3〕求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝9391.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分40角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．思考：交換角的平分線性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？逆命題角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)41：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，

∴點(diǎn)P在∠AOB

角的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO

中，〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.OP=OP〔公共邊〕，PD=PE〔〕，BADOPE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°，∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔HL〕.∴∠AOP=∠BOP證明猜測(cè)：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE42判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)在角的內(nèi)部；（2）數(shù)量關(guān)系：該點(diǎn)到角兩邊的距離相等.定理的作用：判斷點(diǎn)是否在角平分線上.應(yīng)用格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.知識(shí)總結(jié)判定定理：PAOBCDE應(yīng)用所具備的條件：（1）位置關(guān)系：點(diǎn)43例3:如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．證明：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED┑┑┑例3:如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，證明：過(guò)點(diǎn)44例4如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)方案修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡)ONMAB例4如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表45ONMABP方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.解：如以下圖：ONMABP方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到46歸納總結(jié)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定角的平分線的性質(zhì)歸納總結(jié)結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB47當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,那么點(diǎn)D到AB的距離是.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，那么∠EBF=度，BE=.60BFEBDFACG當(dāng)堂練習(xí)2.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且483.用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過(guò)點(diǎn)M,N作OA,OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線OP,那么OP平分∠AOB.為什么？AOBMNP解：在RT△MOP和RT△NOP中，OM=ON，OP=OP，∴RT△MOP≌RT△NOP〔HL〕.∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB.3.用三角尺可按下面方法畫(huà)角平分線：在∠AOB的兩邊上，分別49課堂小結(jié)角平分線性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上課堂小結(jié)角平分線性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；輔助線過(guò)角平502021年“精英杯〞全國(guó)公開(kāi)課大賽獲獎(jiǎng)作品展示2021年“精英杯〞51教育部“精英杯〞公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由教育學(xué)會(huì)牽頭，教材編審委員會(huì)具體組織實(shí)施，在全國(guó)8個(gè)城市，設(shè)置了12個(gè)分會(huì)場(chǎng)，范圍從“小學(xué)至高中〞全系列部編新教材進(jìn)行了統(tǒng)一的培訓(xùn)和指導(dǎo)。每次指導(dǎo)，都輔以精彩的優(yōu)秀示範(fàn)課。在這些示範(fàn)課中，不乏全國(guó)名師和各省名師中的佼佼者。他們的課程，無(wú)論是在內(nèi)容和形式上，都是經(jīng)過(guò)認(rèn)真研判，把各學(xué)科的核心素養(yǎng)作為教學(xué)主線。既涵蓋城市中小學(xué)、又包括鄉(xiāng)村大局部學(xué)校的教學(xué)模式。適合全國(guó)大局部教學(xué)大區(qū)。本課件就是從全國(guó)一等獎(jiǎng)作品中，優(yōu)選出的具有代表性的作品。示范性強(qiáng)，有很大的推廣價(jià)值。教育部“精英杯〞公開(kāi)課大賽簡(jiǎn)介2021年6月，由52相交線第10章相交線、平行線與平移導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)對(duì)頂角及其性質(zhì)七年級(jí)數(shù)學(xué)下〔HK〕教學(xué)課件相交線第10章相交線、平行線導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)53學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角的概念；2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.〔重點(diǎn)、難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)頂角的概念；54導(dǎo)入新課視頻引入導(dǎo)入新課視頻引入55觀察以以下圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考觀察以以下圖片，說(shuō)一說(shuō)直線與直線的位置關(guān)系.觀察思考56《第1課時(shí)-對(duì)頂角及其性質(zhì)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件57《第1課時(shí)-對(duì)頂角及其性質(zhì)》課件-(同課異構(gòu))2022年課件58直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.你發(fā)現(xiàn)了什么？59

活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題.講授新課對(duì)頂角的概念一活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間601234ABCDO對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的

，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中∠1的對(duì)頂角是______.反向延長(zhǎng)線∠3概念學(xué)習(xí)1234ABCDO對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的61例1以下各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是〔〕12C12DD12A12B

方法總結(jié)：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．典例精析例1以下各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是〔〕12C162

猜測(cè)：對(duì)頂角相等COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對(duì)頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°.猜測(cè)：對(duì)頂角相等COABD4321問(wèn)題：∠1與∠3在數(shù)量63OABCD4321：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說(shuō)明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn),∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1=∠3.OABCD4321：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說(shuō)明64想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？對(duì)頂角相等想一想：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？對(duì)頂65∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2

如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2663.假設(shè)1:2=2:7，那么∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________2.假設(shè)∠2是∠1的3倍，那么∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________1.假設(shè)∠1+∠3=60o，那么∠1,∠2,∠3,∠4各個(gè)角的度數(shù)分別為_(kāi)_______________________30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變式訓(xùn)練：3.假設(shè)1:2=2:7，那么∠1,∠2,∠67例3

如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)椤?＝40°，∠BOC＝110°()，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因?yàn)椤螧OF＝∠2(對(duì)頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．注意：隱含條件“對(duì)頂角相等”.例3如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，∠1＝40°，681.如圖，直線AB、CD、EF相交，假設(shè)∠1+∠5=180°找出圖中與∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3〔對(duì)頂角相等〕12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6〔對(duì)頂角相等〕∴∠6=∠1.變式訓(xùn)練：1.如圖，直線AB、CD、EF相交，假設(shè)∠1+∠5=180692.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，假設(shè)∠2=∠5，找出圖中與∠2互補(bǔ)的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的補(bǔ)角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補(bǔ)角有∠6和∠82.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，假設(shè)∠2=∠5，F(xiàn)701.以下各圖中，∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？()12()12()21當(dāng)堂練習(xí)不是是不是1.以下各圖中，∠1，∠2是對(duì)頂角嗎？()12()12(71〕〕3.找出圖中∠AOE的補(bǔ)角及對(duì)頂角,假設(shè)沒(méi)有請(qǐng)畫(huà)出.ABCODE〕F〕〕3.找出圖中∠AOE的補(bǔ)角及對(duì)頂角,假設(shè)沒(méi)有請(qǐng)畫(huà)出.72

4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的補(bǔ)角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對(duì)頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的補(bǔ)角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的補(bǔ)角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB;

∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.AEDBFCO解735.〔應(yīng)用題〕在以以下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這個(gè)角〔紅色標(biāo)注的角〕為135°；施工結(jié)束后，要求你檢測(cè)它是否合格？請(qǐng)你設(shè)計(jì)檢測(cè)的方法.125.〔應(yīng)用題〕在以以下圖中，花壇轉(zhuǎn)角按圖紙要求這746.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度數(shù).ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.6.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=70°，75拓展題：觀察以下各圖，尋找對(duì)頂角〔不含平角)⑴如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑵如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑶如圖c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；⑷研究⑴～⑶小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，假設(shè)有n條直線相交于一點(diǎn)，那么可形成對(duì)對(duì)頂角；⑸假設(shè)有10條直線相交于一點(diǎn)，那么可形成對(duì)對(duì)頂角.圖a圖b圖c2612n(n-1)90拓展題：觀察以下各圖，尋找對(duì)頂角〔不含平角)⑴如圖a，圖76視頻：尋找對(duì)頂角視頻：尋找對(duì)頂角77課堂小結(jié)對(duì)頂角的概念對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角課堂小結(jié)對(duì)頂角的概念對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角78角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)下〔BS〕教學(xué)課件第1課時(shí)角平分線角平分線第一章三角形的證明導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂791.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕2.能利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)定理，理解和掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理，能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;〔難點(diǎn)〕3.經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)表達(dá)角平分線的性質(zhì)及判定;〔重點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)80情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？〔比例尺為1︰20000〕DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O導(dǎo)入新課情境引入如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和811.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE實(shí)驗(yàn)：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的

任意一點(diǎn)猜測(cè)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)一講授新課1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作2.82驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等驗(yàn)證猜測(cè)：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥83

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE〔在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等〕.推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).知識(shí)要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具84判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，DC⊥AC，DB⊥AB〔〕.∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC判一判：〔1〕∵如下左圖，AD平分∠BAC〔〕，∴85例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.例1：：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD86例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，那么PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應(yīng)用例2:如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB87ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4,AB=14.〔1〕那么點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.D4溫馨提示：存在一條垂線段———構(gòu)造應(yīng)用ABCP變式：如 圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝988ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，假設(shè)PC＝4，AB=14.〔2〕求△APB的面積.D〔3〕求?PDB的周長(zhǎng).·AB·PD=28.由垂直平分線的性質(zhì)，可知，PD=PC=4，=ABCP變式：如圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝9891.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件知識(shí)與方法利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分90角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．思考：交換角的平分線性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？逆命題角平分線的判定二PAOBCDE角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)91：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，

∴點(diǎn)P在∠AOB

角的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO