湖北省隨縣2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

湖北省隨縣2021?2022學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）21.-§的相反數(shù)是（ ）3.2017年南通地區(qū)生產(chǎn)總值約為7700億元，將3.2017年南通地區(qū)生產(chǎn)總值約為7700億元，將7700億用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.7.7x108B.7.7x109C.7.7x1010D.7.7x10".已知四邊形ABCQ是矩形，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是A.ZD=9O B.BC=CD C.AD=BC D.AB=CD.在中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（“）1.671.681.691.731.751.80

人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.73,1.73 B.1.73,1.69 C.1.69,1.73 D.3,4.如圖，在。。中，A3所對(duì)的圓周角N4C8=70。，若P為AB一息，ZJOP=75°,則NPO8的度數(shù)為A.50° B.65° C.75° D.80°.如圖，在△/8C中，OE是彳。的垂直平分線，且分別交8C,彳。于點(diǎn)。和E,ZB=60°,ZC=25°,4.如圖，直線y=x+a-5與雙曲線廣一交于48兩點(diǎn)，則當(dāng)線段48的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，〃的值為x().A.O B.1 C.2 D.5.設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=（a+b）2-（a-b）2,則下列結(jié)論：口若a@b=0,則a=0或b=0□a@（b+c）=a@b+a@c」不存在實(shí)數(shù)a,b,滿足a@b=a2+5b?□設(shè)a,b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大.其中正確的是（）A.□□□ B.□□□ C.□□□ D.□□□10.如圖，二次函數(shù)尸加的圖象經(jīng)過點(diǎn)4口口1口0）、點(diǎn)8口3口0）、點(diǎn)?？?口凹），若點(diǎn)?？谪卓跒椋┦菕佄锞€上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)尸o^+bx+c的最小值為-4“口②若-1點(diǎn)2多則092多?？冖廴粜?1，則雙口4口④一元二次方程cN+bx+a=O的兩個(gè)根為-1和;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.計(jì)算：V16+^-^+（x/3-5）°-^cos30°=..分解因式：x2-2x+Dx-2Q=□.已知一組數(shù)據(jù)】，&尤，2-V3-7的平均數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的極差是..拋物線^二丘？一5%+2圖象和x軸有交點(diǎn)，則人的取值范圍是..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（—4,0）、（0,4）,點(diǎn)C（3,“）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC.已知NBC4=2NC4O,則〃=..如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E,F分別為AB,CD邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ,過點(diǎn)B作BHJ_PQ于點(diǎn)H,連接DH.若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過程中，線段PQ長(zhǎng)度的最大值為,線段DH長(zhǎng)度的最小值為.三、解答題(本大題共8小題，共72分)v2-4r+4( 4、.先化簡(jiǎn)，再求值：上2WT,其中x=-3.x-2xVx).已知xi、X2是一元二次方程4kx2>4kx+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求卜的取值范圍.3(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2X|-X2)(X「2X2尸-5成立？若存在求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由..某中學(xué)舉行了“美育節(jié)”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)參加演講比賽的學(xué)生共有人，并把條形圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=；〃=；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為.(3)學(xué)校欲從獲/等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹形圖法，求獲/等級(jí)的小明參加市比賽的概率..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形0/8C的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4).（1）求過點(diǎn)8反比例函數(shù)y=七的解析式；x（2）連接08,過點(diǎn)8作80,08交x軸于點(diǎn)。，求直線8。的解析式..如圖，48是。。的直徑，4E平分NB4F,交。O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線E￡>_LZ尸，交Z尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.（1）求證：。是。O切線;(2)若CB=2,CE=4,求4E的長(zhǎng)..紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量力（件）與時(shí)間f（天）的關(guān)系如圖所示；未來40天內(nèi)，每天的價(jià)格及（元/件）與時(shí)間f（天）的函-t+25(1^1120)數(shù)關(guān)系式為：玖=(4 (f為整數(shù));--t+40(21^140)I2（1）求日銷售量H（件）與時(shí)間，（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈(zèng)。元（a為定值）利潤(rùn)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，第18天的時(shí)候，扣除捐贈(zèng)后日銷售利潤(rùn)為這20天中的最大值，求a的值.個(gè)乂（件）.如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.B D(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABC。中，AB=AD,CB=CD，問四邊形ABC。是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形ABCD的對(duì)角線4C、8。交于點(diǎn)O，AC1BD.試證明：ab2+cd2=ad2+bc2；(3)解決問題：如圖3,分別以的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACEG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng)..如圖，拋物線產(chǎn)-gf+Zr+G與x軸交于4,B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)。，與x軸交于點(diǎn)瓦(1)求點(diǎn)4B,。的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)G為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)。出發(fā)，沿直線。E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)G作x軸的平行線，交拋物線于A/,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊).設(shè)點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s.□當(dāng)，為何值時(shí)，以點(diǎn)、M,N,B,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；口連接在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)使得MBD=」EDB,若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)點(diǎn)。為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以線段為對(duì)角線作菱形MEN0,當(dāng)菱形MEN。為正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出」的值.參考答案一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的)

1.-31.-3的相反數(shù)是（B.-gc|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).2 2【詳解】解：的相反數(shù)是:故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合；由此問題可求解.【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心時(shí)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.2017年南通地區(qū)生產(chǎn)總值約為7700億元，將7700億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.7.7x108 B.7.7x109 c.7.7x101° D.7.7x10"【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可.【詳解】7700億用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7X10”,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示，關(guān)鍵在于牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法..已知四邊形ABC。是矩形，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是()A.ZD=90 B.BC=CD C.AD=BC D.AB=CD【答案】B【解析】【分析】正方形的判定方法：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，根據(jù)判定方法逐一判斷即可.【詳解】解：；四邊形A8CO是矩形，添加/。=90。，不能證明四邊形A8CD是正方形，故A不符合題意；添加BC=CD,可得四邊形ABC。是正方形，故B符合題意；添加A0=3C,不能證明四邊形ABCD是正方形，故C不符合題意；添加A3=C￡>,不能證明四邊形ABC。是正方形，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，正方形的判定，掌握“正方形的判定方法”是解題的關(guān)鍵..在中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)1.671.681.691.731.751.80人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1.73,1.73 B.1.73,1.69 C.1.69,1.73 D.3,4【答案】B【解析】【分析】首先求出成績(jī)是1.68加的人數(shù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)即可；然后找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：V15^2=7……1,第8名的成績(jī)處于中間位置，.??男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)處于中間位置的數(shù)是1.13m,這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.73W；???男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.69m,.?.這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.69/m；綜上所述，可得這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)是1.73膽，眾數(shù)是1.69加.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確眾數(shù)和中位數(shù)的含義和求法..如圖，在。。中，AB所對(duì)的圓周角N/CB=70。，若P為AB一點(diǎn)，ZJO/^75°,則/尸08的度數(shù)為A.50° B.65° C.75° D.80°【答案】B【解析】【分析】先利用圓周角定理得到4O8=2N4C8=140。，然后根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：所對(duì)的圓周角//CB=70。，NZO8=2N/4C8=2x70°=140°,,:NAOP=75。,：.NPOS=NZO8-NZOP=140°-75°=65°.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半..如圖，在△/8C中，OE是AC的垂直平分線，且分別交8C,/C于點(diǎn)。和￡,Z5=60°,ZC=25°,【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到D4=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ND4C=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB/C,計(jì)算即可.【詳解】???OE是/C的垂直平分線，：.DA=DC,；.NDAC=NC=25°,VZ5=60°,ZC=25°,/BAC=95。,：./BAA/BAC?NDAC=700,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.4.如圖，直線廣彌+。一5與雙曲線產(chǎn)一交于48兩點(diǎn)，則當(dāng)線段48的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，。的值為x().A.0 B.1 C.2 D.5【答案】D【解析】4【詳解】直線y=x+a?5與雙曲線了=一交于力，B兩點(diǎn),則當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，x直線48過原點(diǎn)，即y=x-^a-5過原點(diǎn)□a=5,故選D..設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：a@b=(a+b)2-(a-b)2,則下列結(jié)論：口若a@b=O,則a=0或b=0Oa@(b+c)=a@b+a@c口不存實(shí)數(shù)a,b,滿足a@b=a2+5b2□設(shè)a,b是矩形的長(zhǎng)和寬，若矩形的周長(zhǎng)固定，則當(dāng)a=b時(shí)，a@b最大.其中正確的是()A.□□□ B.□□□ C.□□□ D.口□[【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義可以計(jì)算出啊各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個(gè)小題中的說法是否正確,從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【詳解】□根據(jù)題意得：a@b=(a+b)2-(a-b)? (a+b)2-(a-b)2=0,整理得：(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0, 解得：a=0或b=0,正確;□□a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac,Ca@(b+c)=a@b+a@c正確；a@b=a2+5b2,a@b=(a+b)2-(a-b)2,令a?+5b2=(a+b)2-(a-b)2,解得，a=0,b=0,故錯(cuò)誤；□□a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab, (a-b)2>0,J?!|a2-2ab+b2>0,即aKbZRab,□a2+b2+2ab>4ab,匚4ab的最大值是a?+b2+2ab,此時(shí)a2+b2+2ab=4ab,解得，a=b,口2@1>最大時(shí)，a=b,故口正確，考點(diǎn)：(1)、因式分解的應(yīng)用；(2),整式的混合運(yùn)算；(3)、二次函數(shù)的最值10.如圖，二次函數(shù)尸渥+6"<?的圖象經(jīng)過點(diǎn)4口口1口0)、點(diǎn)8口3匚0)、點(diǎn)54口力)，若點(diǎn)。口也口以)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①二次函數(shù)尸小+以戈的最小值為-4a口②若-1^T2<4,則0<y2<5aD③若夕2口力，則4口4口④一元二次方程cf+bx+a=0的兩個(gè)根為-1和g其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )【答案】B【解析】【分析】利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為尸以2匚配成頂點(diǎn)式得產(chǎn)?？诠た?口2匚4m則可對(duì)①進(jìn)行判斷；計(jì)算-4時(shí)，產(chǎn)“5xl=5a,則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用對(duì)稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于b=2a'\c=3a,則方程cN+fer+aR化為-3"2ax+a=0,然后解方程可對(duì)④進(jìn)行判斷.【詳解】由二次函數(shù)尸”+以丘的圖象經(jīng)過點(diǎn)力口口山0)、點(diǎn)夕」3U0口可得拋物線解析式為產(chǎn)?？趹?口口工口3口口即尸4小口2"，二3?！?：y=ax12-4a...當(dāng)x=l時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a,所以①正確；當(dāng)％=4時(shí)，y=a^5^\=5a~，當(dāng)-1Sx2<4.jUO-4a<yj<5a,所以②錯(cuò)誤；\?點(diǎn)（7口4口5。）關(guān)于直線-1的對(duì)稱點(diǎn)為（-2口5?！蹩诙?dāng)川平，則足4或x2,所以③錯(cuò)誤；,/Z>=D2anc=n3an方程c^+bx+a=O化為-3ar2U2ar+a=0..整理得3『+入口1=0,解得'1=口1口工2=—,所以④正確，3 -故選B1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法、二次函數(shù)與一元二次方程等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握待定系數(shù)法以及二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）.計(jì)算：后+卜；）+（g-5）0-75cos30。=.3【答案】一2【解析】【詳解】解：原式=4-2+l-&x立2c3 3=3 =一'22'3故答案為一.2.分解因式：x2-2x+Dx-2D=:【答案】Hx+lCOx-2口【解析】【詳解】解：x2-2x+Dx-2D=x（x-2）+（x-2）=Dx+incx-2n故答案為（x+ldE3x-2口.已知一組數(shù)據(jù)1,G，x,2-73.-1的平均數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的極差是.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答.【詳解】解：根據(jù)題意得出：1+6+》+（2-73）-1=5x1,解得：x=3,則這組數(shù)據(jù)的極差=3-(-1)=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和極差的概念，得出x的值是解題關(guān)鍵..拋物線y=A^-5x+2的圖象和x軸有交點(diǎn)，則攵的取值范圍是.25.【答案】k<—且左。08【解析】【分析】由題意知A#0,△=-4?c=(-5)2-4A:X2>0,計(jì)算求解即可.【詳解】解：由題意知上w0,△=b2-4ac=(-5)2-4jIx2>025解得825故答案為：k<—且攵w0.8【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)、(0,4),點(diǎn)。(3,〃)在第一象限內(nèi)，連接AC、BC.已知NBC4=2NC4O,則〃=.14【答案】—【解析】【分析】過點(diǎn)C作C。與軸，交y軸于點(diǎn)。，則CDUAO,先證aCOEUaCOB(ASA),進(jìn)而可得。E=4?n-4。8=4—〃，再證a/IOEUaCOE,進(jìn)而可得—=與一，由此計(jì)算即可求得答案.3 4-n【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作軸，交y軸于點(diǎn)。，則C6X。，UDCE=JCAO,■:BCA=2QCAOf\J\JBCA=2\JDCE,QODCE=DCB,???COQy軸，ACDE=DCD5=90°,又口。。=。。，:.△CDEQ△CDB(ASA),:,DE=DB,:B(0,4),C(3,w),：.CD=3,OD=n,08=4,:,DE=DB=OB—OD=4—n,：.OE=OD-DE=n—(4—〃)=2n-4,9：A(-4,0),：.AO=4fVCD//AO,:.△ZOE口△CDE,.AOOE*CD-DE'.42n-4?一= t34-n, 14解得：〃=—,14故答案為：—.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E,F分別為AB,CD邊的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PQ,過點(diǎn)B作BHJLPQ于點(diǎn)H,連接DH.若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A的過程中，線段PQ長(zhǎng)度的最大值為,線段DH長(zhǎng)度的最小值為.【答案】 口.3夜□.V13-V2【解析】【分析】連接EF交PQ于M,連接BM,取BM的中點(diǎn)O,連接OH,OD,過點(diǎn)。作ON_LCD于N.首先利用相似三角形的性質(zhì)證明EM=2FN,推出EM=2,FM=1,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PQ的值最大，解宜角三角形求出OD,OH即可解決問題.【詳解】連接EF交PQ于M,連接BM,取BM的中點(diǎn)O,連接OH,0D,過點(diǎn)。作ONJ_CD于N.?..四邊形ABCD是矩形，DF=CF,AE=EB,...四邊形ADFE是矩形，，EF=AD=3,VFQ//PE,/.△MFQ^AMEP,.MFFQ"~me~~pe'VPE=2FQ,；.EM=2MF,；.EM=2,FM=1,當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，PQ的值最大，此時(shí)PM=y/AE2+ME2=V22+22=2 ，MQ=JFQ?+MF?=Vl2+12=V2，，PQ=3&‘；MF〃ON〃BC,MO=OB,；.FN=CN=1,DN=DF+FN=3,ON=-(FM+fiC)=2,0D=y/DN2+ON2=>/32+22=x/13-VBH±PQ,???NBHM=90°,VOM-OB,1 i 「???oh=5bm=5x7^7^=&,VDH^OD-OH,.,.DH^V13-72.由于M和B點(diǎn)都是定點(diǎn)，所以其中點(diǎn)O也是定點(diǎn)，當(dāng)PQ垂直于OD時(shí)，O,H,D共線，此時(shí)DH最小，；.DH的最小值為而一&,故答案為：36,713-72.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，梯形的中位線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)犍是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題(本大題共8小題，共72分)x2—4x+4( 4)17.先化簡(jiǎn)，再求值：—2—ZFx—，其中x=-3.r—2x(x)【解析】【分析】先通分與因式分解，可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可.** , (x-2)'(x+2)(x-2)【詳解】解：原式二二一與十^——△——』x[x-2)x(x-2)2xx(x-2)(x+2)(x-2)x+2當(dāng)x=-3時(shí)，原式= =-1.-3+2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解.18.已知XI、X2是一元二次方程4kx2~4kx+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍.3(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使(2xi-X2)(x「2x2尸-5成立？若存在求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(l)kVO；(2)不存在這樣k的值.【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么△》()，解不等式即可；左+[(2)由于方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得X|+X2=l,X!X2=——，然后把X|+x2、XIX2代4k3入(2X1-X2)(X1-2X2)=--中，進(jìn)而可求k的值.2【詳解】(1)DX|、X2是一元二次方程4kx2-4kx+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，□=b2-4ac=16k2-4x4k(k+l)=-16k>0,且41#0,解得k<0；(2)IZIxi、X2是一元二次方程4kx2-4kx+k+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Z+]X1+X2=1,X1X2= ,4k「 、/ 、… 一) >2+1 9伙+1)(2xi-X2)(X|-2x2)=2x12-4X1X2-X1X2+2X22=2(X1+X2)2-9X1X2=2x12-9x =2-- ,4k4k生c9(k+1)若2--i L=--成立，4k29解上述方程得，k=g,9口(1)中k<0,(2)中1<=一，口矛盾，口不存在這樣k的值.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵口（3）學(xué)校欲從獲/等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹形圖法，求獲/等級(jí)的小明參加市比賽的概率.19.某中學(xué)舉行了19.某中學(xué)舉行了“美育節(jié)”演講比賽活動(dòng),完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.八人數(shù)16- ?-1--°ABC D'級(jí)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)參加演講比賽的學(xué)生共有 人，(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m= ；片根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制了不n% 20%\/30%y并把條形圖補(bǔ)充完整；；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為【答案】（1）40；條形圖補(bǔ)充完整見解析（2）1040144°（3）獲/等級(jí)的小明參加市比賽的概率為g【解析】【分析】（1）用。等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再由總?cè)藬?shù)減去其它等級(jí)人數(shù)可求得8等級(jí)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求得加、〃值，再由360。乘以C等級(jí)的百分?jǐn)?shù)可求得對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）利用畫樹狀圖法求解概率即可.【小問1詳解】解：12+30%=40（人），8等級(jí)的人數(shù)是：40-4-16-12=8（人），作圖如下：故答案：40；小問2詳解】解：4+40=10%,16-40=40%,w=40,C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°X40=144°,故答案為：10；40；144°.【小問3詳解】解：設(shè)4等級(jí)的小明用。表示，其他的三個(gè)學(xué)生用力，c,d表示.畫樹狀圖為：

開始開始由圖知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中獲4等級(jí)的小明參加市比賽的有6種結(jié)果,《小明參加比賽)=2,【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樹狀圖法求解概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確獲取有用信息是解答的關(guān)鍵.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形O/8C的頂點(diǎn)力的坐標(biāo)為(3,4).(1)求過點(diǎn)8的反比例函數(shù)y='的解析式；(2)連接。8,過點(diǎn)8作交x軸于點(diǎn)。，求直線8。的解析式.32【答案】⑴產(chǎn)女x(2)直線80的解析式為產(chǎn)-2x+20【解析】【分析】(1)由/的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)確定出8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；(2)證明408尸利用相似三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線8。解析式即可.【小問1詳解】解：過點(diǎn)/作軸，過8作8尺Lx軸，垂足分別為E,F,如圖，y=x,：A(3,4),：.OE=3,AE=4,.'.AO=yloE2+AE2=5-???四邊形OZ8C是菱形，：.AO=AB=OC=5,48〃x軸，：.EF=AB=5,：.。尸=O￡+￡產(chǎn)=3+5=8,：.B(8,4),?.?過8點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)士,X把8點(diǎn)坐標(biāo)代入得Q32,32???反比例函數(shù)解析式為尸一；x【小問2詳解】解：?：OB_LBD,即NO8Z>90。，/OBF+/DBF=90°,?：/DBF+/BDF=9。。,：./OBF=/BDF,又??,NOFB=/BFD=9。。,:.△OBFsRBDF,.8 4??一― 4DF解得。P=2,OD=OF+DF=S+2=10,：.D(10,0).設(shè)BD所在直線解析式為尸Lx+6,fSk.+b=4把8(8,4),D(10,0)分別代入得：〈八，,八，[10匕+。=0[k.=-2解得,“?[方=20直線BD的解析式為尸-2x+20.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，48是。。的直徑，ZE平分NA4R交。。于點(diǎn)君，過點(diǎn)E作直線交工廠的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.(1)求證：CO是。。的切線；(2)若CB=2,CE=4,求4E的長(zhǎng).【答案】(1)見解析(2)AE二出反5【解析】【分析】(1)連接OE,由角平分線的性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易證得OELCO,故可得CD是。。的切線；(2)設(shè)/?是。。的半徑，在RtACEO中,CG=OE2+CE2,進(jìn)而有OE〃/?？傻谩鰿EOsAc。/,可得比例關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案.【小問1詳解】證明：連接?！?,如圖所示：,/AE平分NBA77，/RAE=/FAD,'**OE=OA,ZEAB=ZOEA,：.AEAD=Z.OEA,：.OE//AD,'：DELAD,：.OE工CD,...CO是。。的切線.【小問2詳解】設(shè)廠是。。的半徑，在R/aCEO中，CO?=OE2+CE2,即（2+r）2=/+4、解得r=3,'：OE//AD,：.^CEO^CDA,.COOECE''~CA~~AD~~CD'TOC\o"1-5"\h\za5 3 4即—= = ，8AD4+ED解得：AD= ,ED= ,；；?AE=ylAD2+DE2=【點(diǎn)睛】本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題.22.紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量"（件）與時(shí)間f（天）的關(guān)系如圖所示；未來40天內(nèi)，每天的價(jià)格及（元/件）與時(shí)間f（天）的函

數(shù)關(guān)系式為：，2=<（r數(shù)關(guān)系式為：，2=<（r為整數(shù)）;-gt+40(2倒40)（1）求日銷售量以（件）與時(shí)間/（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定銷售一件商品就捐贈(zèng)a元（a為定值）利潤(rùn)給希望工程.公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，第18天的時(shí)候，扣除捐贈(zèng)后日銷售利潤(rùn)為這20天中的最大值，求a的值.【答案】（1）夕=-2什96：（2）第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元；（3）a=2.【解析】分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式：（2）日利潤(rùn)=日銷售量X每件利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求。的取值.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)為將（30,36）和（10,76）代入一次函數(shù)中，’36=30%+6有《76=10%+6解得：.解得：.%=-2b=96故所求函數(shù)解析式為y=-2r+96；（2）設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為為元，后20天日銷售利潤(rùn)為歐元.由華=（-2Z+96）（-Z+25-20）4=（-2Z+96）（-/+5）4=-1於+141+4802=--(Z-14)2+578,2?.?10W20,.?.當(dāng)f=l4時(shí)，/有最大值578(元).由%=(-2Z+96)(--Z+40-20)2=(-2Z+96)(--Z+20)2=產(chǎn)-88/+1920=(/-44)2-16.此函數(shù)對(duì)稱軸是f=44,.?.函數(shù)仍在21<fW40上，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨，的增大而減小..?.當(dāng)f=21時(shí)，仍有最大值為(21-44)2-16=529-16=513(元).V578>513,故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為578元：(3)由題意得：W=(-2r+96)(-r+25-20-a)(l^r^20),配方得：4--[t-2(cr+7)F+2(a-17)2(1WW20)2「a為定值，而，=18時(shí)，力最大，：.2(a+7)=18,解得：a=2【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵.23.如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.B D(1)概念理解：如圖2,在四邊形A8C。中，AB=AD，CB=CO,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由；(2)性質(zhì)探究：如圖1,四邊形A8CZ)的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)。，AC1BD.試證明：AB2+CD2^AD2+BC2i(3)解決問題：如圖3,分別以RsACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACEG和正方形ABDE，連結(jié)CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng).【答案】（1）四邊形ABC。是垂美四邊形，理由見解析：（2）證明見解析：（3）GE=J萬(wàn).【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理，可證直線AC是線段3。的垂直平分線，結(jié)合“垂美四邊形”的定義證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）連接CG、BE,先證明VGAB2VC4E,得到NABG=NAEC,可證NA8G+NAME=90°,即CE_L3G,從而四邊形CGEB是垂美四邊形，根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可.【詳解】（1）四邊形ABC。是垂美四邊形.證明：連接AC,BD,點(diǎn)A在線段BO的垂直平分線上，CB=CD,點(diǎn)C在線段8。的垂直平分線上，直線AC是線段80的垂直平分線，UACLBD,即四邊形ABC。是垂美四邊形:（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等.如圖2,已知四邊形ABCQ中，ACA.BD,垂足為E，求證：ad2+bc2=ab2+cd2證明：□ACLBD,ZAED=ZAEB=NBEC=ZCED=90°,由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，0AD2+BC2=AB2+CD2;故答案為AD2+BC2=AB-+CD2.(3)連接CG、BE,ZC4G=ZfiAE=90°,ZCAG+ABAC=ZBAE+ABAC,即ZGAB=NCAE,AG=AC在△GAB和VC4E中，］^GAB=ZCAE,\AB=AE△GAB^ACAE(SAS),ZABG=ZAEC,又NA￡C+NAME=90。,ZABG+ZAME=90°,即CE_L8G,口四邊形CGEB是垂美四邊形，由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2，AC=4,AB=5,BC=3,CG=40，BE=5立，GE2=CG2+BE2-CB2=73，□GE=V73.G圖3【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直的定義、勾股定理的應(yīng)用，正確理解垂美四邊形的定義、靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.24.如圖，拋物線產(chǎn)-gf+Ir+G與x軸交于4,8兩點(diǎn)(點(diǎn)/在