突破2023年高考數(shù)學(xué)題型之2022年數(shù)學(xué)高考真題(全國(guó)通用)專題23統(tǒng)計(jì)問題(解析版)

專題23統(tǒng)計(jì)問題【高考真題】（2022?北京）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：*講座前?講*講座前?講座后則（95%90%70% 65% ?居民珀號(hào)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%70% 65% ?居民珀號(hào)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差1.答案B解析講座前中位數(shù)為7°%；75%>70%,所以人錯(cuò);講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80%4個(gè)85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對(duì)；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯(cuò)；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以。錯(cuò).故選B.（2022?全國(guó)乙文）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h）,得如下莖葉圖：346 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(122566660238A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.62.答案C解析對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為叁羅=7.4,A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為:

=8.50625>8,B選項(xiàng)結(jié)論正6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2=8.50625>8,B選項(xiàng)結(jié)論正16確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值9=0.375<0.4,C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)1613于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值￡=0.8125>0.6,D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選C.(2022?浙江)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為八則P(4=2)=,E?=.3.答案^|,y解析從寫有數(shù)字122.3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有C：種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有C；+C；C：種，所以PC=2)=Cf第4,由已知可得4的取值有1,2,3,4,P&=l)=|p*%=2)=2，?("3)=||W，P(舁4)W4,所以12，15cl6c3 / 1 12 —1612E(^)=1x—+2x—4-3x—+4x—=—,故答案為石'，(2022?新高考II)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,〃)，且P(2<X42.5)=0.36,則P(X>2.5)=答案專解析因?yàn)?~昨,叫，所以尸(X<2)=尸(X>2)=0.5,因此尸(x>2.5)=P(X>2卜7P(2<X<2.5)=0.5-0.36=0.14.故答案為【知識(shí)總結(jié)】.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為P?(k)=C^*(1-p)n~k,k=0,1,2,n.用X表示事件A在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，即X?8(〃，p)且P(X=k)=CM?(l-p)"r..超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取〃件，其中恰有X件次品，則p(X=A)=箋處，k=0,1,2,m,其中/n=min{M,n],且〃WN,MSN,n,M,NGN*,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N,n..離散型隨機(jī)變量的均值、方差(1)離散型隨機(jī)變量f的分布列為X2X3???i???Xn

離散型隨機(jī)變量j的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：①*0；②Pi+P2H Fpi+?“+p”=l(i=l,2,3,…，").(2)E(J=xipi+x/2H \-Xipf] 為隨機(jī)變量小的數(shù)學(xué)期望或均值.O?=(XLE?)2.p|+(x2-E?)2.p2+…+?_E?)2.p,+…+(XLE?)2.p“叫做隨機(jī)變量己的方差.(3)數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì).①E(aO+b)=aE(J+6,D(a<^+h)=a2D(^).②X?B(〃,p),則E(X)=〃p,￡)(%)=叩(1一p).③X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)=p,D(X)=p(\-p).【題型突破】題型一統(tǒng)計(jì)圖表1.構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來努力的方向.某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng).如圖所示的是該校高三(1),(2)班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D(得分越高，說明該項(xiàng)教育越好).下列說法正確的是()體 美實(shí)線：高三(1)班的數(shù)據(jù)虛線：高三⑵班的數(shù)據(jù)A.高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5B.除體育外，高三(1)班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三(2)班對(duì)應(yīng)的得分C.高三(1)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高D.各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩班的體育得分相差最大1.答案C解析對(duì)于A,高三(2)班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5,9,959,8.5,所以極差為9.5—8.595+925+95+9+95=1,A錯(cuò)誤；對(duì)于B,兩班的德育分相等，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,高三(1)班的平均數(shù)為 不 =9.35.高三(2)班的平均數(shù)為二一^K一^二^=9.1,故C正確；對(duì)于D,兩班的體育分相差9.5—9=0.5,而兩班的勞育得分相差9.25—8.5=0.75,D錯(cuò)誤.2.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：六第三產(chǎn)業(yè)收入 /\28%/\第三產(chǎn)業(yè)收入種植收入Ia%觸其他收入 種植收入（種植收入Ia%建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例\ 30%/建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例\ 30%/7—4殖收入建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降.答案C解析因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為〃?，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2m,A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加2mx37%—"?X60%=mX14%,故A正確；B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加2"iX5%—"?X4%=mX6%>mX4%,即增加了一倍以上，故B正確；C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的60%降為37%,故D正確..（多選）（2021?綿陽(yáng)模擬）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和去年同期相比較的增長(zhǎng)率，環(huán)比增長(zhǎng)率一般是指和上一時(shí)期相比較的增長(zhǎng)率.根據(jù)下圖，2020年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度統(tǒng)計(jì)折線圖，下列說法正確的是（）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月A.2020年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2019年同期相比有漲有跌2020年1月至2020年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌2020年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D.2020年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格中3月消費(fèi)價(jià)格最低3.答案ABC解析對(duì)于A,觀察圖中同比曲線，除11月份同比為一0.5,其余均是正值，所以2020年全國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2019年同期相比有漲有跌，A正確；對(duì)于B,觀察圖中環(huán)比曲線，有正有負(fù)，如2月份0.8,3月份一1.2,環(huán)比有漲有跌，B正確；對(duì)于C,觀察圖中同比曲線，I月份同比增加5.4,大于其他月份同比值，故2020年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大，C正確；對(duì)于D,觀察圖中環(huán)比曲線，3月份環(huán)比值-1.2,4月份一0.9,易知4月份消費(fèi)價(jià)格比3月份低，故D錯(cuò)誤.4.若干年前，某老師剛退休的月退休金為4000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的條形圖.該老師退休后加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計(jì)圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛退休時(shí)少100元，則目前該老師的月退休金為（）C.6000元D.6500元.答案A解析剛退休時(shí)就醫(yī)費(fèi)用為4000X15%=600（元），現(xiàn)在的就醫(yī)費(fèi)用為600-100=500（元）,占退休金的10%,因此，目前該老師的月退休金為箭=5000（元）..空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：AQI指數(shù)值0?5051?100101—150151?200201?300>300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染為監(jiān)測(cè)某化工廠排放廢氣對(duì)周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在校內(nèi)測(cè)得10月1日?20日AQI指數(shù)的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如下：A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略大于150B.這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占:C.10月6日到10月II日，空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說，10月中旬的空氣質(zhì)量比上旬的空氣質(zhì)量好5.答案B解析由折線圖知，AQI指數(shù)值在100以上的有10個(gè)，在100以下的有10個(gè)，中位數(shù)是100兩邊兩個(gè)數(shù)的均值，觀察比100大的數(shù)離100遠(yuǎn)點(diǎn)，因此兩者平均值大于100但小于150,A錯(cuò)誤；空氣質(zhì)量為優(yōu)的有5天，占/B正確；10月6日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越差，C錯(cuò)誤；10月上旬的空氣質(zhì)量AQI指數(shù)值在100以下的多，中旬的空氣質(zhì)量AQI指數(shù)值在100以上的多，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，D錯(cuò)誤..我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè).結(jié)合圖，下列說法不正確的是（）

5G5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出/億元250002()250002()(MX)150005(XX)jjjJlJJiIL,一202020212022202.32(12420252()262<>2720282()292(130年份□運(yùn)營(yíng)商口信息服務(wù)商■設(shè)備制造商 A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D.信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì).答案C解析由條形圖可得，5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加，故A正確；設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩，故B正確；設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C不正確；2025年開始信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)，故D正確..某校抽取100名學(xué)生做體能測(cè)試，其中百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：第一組［13,14),第二組［14,15),……，第五組［17,18］.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直.答案B解析優(yōu)秀人數(shù)所占的頻率為加=0.14,測(cè)試結(jié)果位于［13,14)的頻率為0.06<0.14,測(cè)試結(jié)果位于［13,15)的原率為0.06+0.16X).14,所以aG(1415),由題意可得0.06+(4-14)X0.16=0.14,解得a=14.5..(2021?全國(guó)甲)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：0.20頻率0.20頻率aufii0.140.()40.020.()40.020：r~ITT一十葉一卜十十一|???收N萬(wàn)元根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至&5萬(wàn)元之間.答案C解析對(duì)于A,根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為（0.02+O.O4）X1X1OO%=6%,故A正確；對(duì)于B,根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率約為（0.04+0.02+0.02+0.02）XlX100%=10%,故B正確；對(duì)于C,根據(jù)頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3X0.02+4X0.04+5X0.10+6X0.14+7X0.204-8X0.20+9X0.10+10X0.10+11X0.04+12X0.02+13X0.02+14X0.02=7.68（萬(wàn)元），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,根據(jù)頻率分布直方圖可知，家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的農(nóng)戶比率約為（0.10+0.14+0.20+0.20）XIX100%=64%>50%,故D正確..某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)實(shí)施對(duì)口扶貧,銷售某縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品.根據(jù)2020年全年該縣扶貧農(nóng)產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）和扶貧農(nóng)產(chǎn)品銷售額占總銷售額的百分比，繪制了如圖的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖（季度和月份后面標(biāo)注的是銷售額或銷售額占總銷售額的百分比），下列說法正確的是.（填序號(hào)）12月：6%1月：5%①2020年的總銷售額為1000萬(wàn)元；②2月份的銷售額為8萬(wàn)元；③4季度的銷售額為280萬(wàn)元；?12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為90萬(wàn)元.答案①@解析對(duì)于①，根據(jù)雙層餅圖得3季度的銷售額為300萬(wàn)元，3季度的銷售額占總銷售額的百分比為30%,所以2020年的總銷售額為黑=1000（萬(wàn)元），故①正確；對(duì)于②，2月份銷售額為1000X（y^X100%-5%—6%）=50（萬(wàn)元），故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，4季度銷售額為1000X28%=280（萬(wàn)元），故③正確；對(duì)于④，根據(jù)雙層餅圖得12個(gè)月的銷售額從小到大為（單位：萬(wàn)元）：50,50,60,60,60,80,90,100,100,110,120,120,所以12個(gè)月的銷售額的中位數(shù)為±X（80+90）=85（萬(wàn)元），故④錯(cuò)誤..調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980?1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖技運(yùn)—職產(chǎn)90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖技運(yùn)—職產(chǎn)K39.6%A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多.答案ABC解析對(duì)于A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中僅90后從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總數(shù)的56%X(39.6%+17%)=31.696%>30%,所以占三成以上，故A正確；對(duì)于B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X39.6%=22.176%>20%,所以超過總?cè)藬?shù)的20%,故B正確;對(duì)于C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的56%X17%=9.52%,而80前從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3%,故互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多，故C正確：對(duì)于D,由于80后中從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例不確定，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從業(yè)人員中90后與80后，從事技術(shù)崗位的人數(shù)無法比較，故D不正確.題型二分布列.(多選)設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：X12345Ptn0.10.2n0.3若離散型隨機(jī)變量y=-3X+l,且E(X)=3,則()A.mi=0.1 B.n=0.1 C.E(r)=-8 D.D(F)=-7.8.答案BC解析由E(X)=lXm+2X0.1+3X0.2+4X〃+5X0.3=3,得"?+4〃=0.7,又由m+0.1+0.2+〃+0.3=l,得m+n=OA,從而得m=0.3,n=0.1,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；E(Y)=-3E(X)+l=-8,故C選項(xiàng)正確；因?yàn)镈(X)=O.3X(l-3)2+O.lX(2-3)2+O.lX(4-3)2+O.3X(5-3)2=2.6,所以D(r)=(-3)2D(X)=23.4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.TOC\o"1-5"\h\z.已知隨機(jī)變量的分布列如表所示，若E(S=O(J,則下列結(jié)論中不可能成立的是( )ekk~1paI—aTOC\o"1-5"\h\z12 13A. B. C.k=2 D.k=2.答案D解析由題意得E(Q=kz+(%—1)(1—a)=k—1+?,D(^)=[k—(k—1+a)]2-a+[^—1—(k—1(心0,+a)]2(l—a)=a(l—a).因?yàn)镋(G=￡>(<0,所以A—1+a=〃(l—a),所以2=1—〃，又J 、所1一心0,. 3以O(shè)WaWl,所以攵=1一/￡[0,1],故攵=受不成立..已知隨機(jī)變量x,y的分布列如下:

則E(X)?E(K)的最小值為()TOC\o"1-5"\h\z4 8A.1 B.t C.2 D.t1 2 1 113.答案D解析由分布列的性質(zhì)知，4+。+]=1,守+團(tuán)=1,所以a+b=^9m=y所以E(X)1 12112 1 ,21、22=0X^+1X〃+2Xb=a+2b,E(f)=~X-+-X-=—+—,所以E(X).￡(F)=(a+2〃)(五+卻=§+W+若+豆汩+2^*><卷=*當(dāng)且僅當(dāng)行=養(yǎng)，即〃=28時(shí)等號(hào)成立，故E(X)?E(K)的最小值為/14.設(shè)心0,若隨機(jī)變量。的分布列如下：則卜列方差值中最大的是()A.0? B.D(ia) C.D(2^-l) D.。(2?+1)5-6r2<X

1-2

+

2

XIJ

5-6

一

卜X

1-3

+-

2

XJ7

5-65-6r2<X

1-2

+

2

XIJ

5-6

一

卜X

1-3

+-

2

XJ7

5-6Z7\29 5353 2929X(2-芾￡)(j>i>o(因)，D(2^-l)=4X^=y,C(2?+1)=4X^=5其中D(21f-1)最大..“四書”是《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值.為弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng).某班有4位同學(xué)參賽，每人從《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》這4本書中選取1本進(jìn)行準(zhǔn)備，且各自選取的書均不相同.比賽時(shí)，若這4位同學(xué)從這4本書中隨機(jī)抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己準(zhǔn)備的書的人數(shù)的均值為()TOC\o"1-5"\h\z] 3A.2 B.1 C，2 D.215.答案B解析記抽到自己準(zhǔn)備的書的學(xué)生數(shù)為X,則X可能取值為0,124,P(X=O)=3 ClX281 Cix161 1 1 , 3I18?P(X=1)=^-=N=§，P(X=2)=^~=m=不P(X=4)=XJ=源，則E(X)=0Xw+lX§+2Xz+4X1=1.16.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(x=o)=；,Em，￡>(X)分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則下列結(jié)論不正確的是()4A.P(X=l)=E(X)B.E(3X+2)=4C.D(3X+2)=2 D.D(X)=§1 2 1 216.答案D解析：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中尸(X=0)=§,二尸(X=l)=示E(X)=OX§+1X§=y。(^)=1°一三1*§+(1—S2乂§=§,在A中，P(X=1)=E(X),故A正確；在B中，E(3X+2)=3￡(X)2 2 2+2=3Xq+2=4,故B正確；在C中，D(3X+2)=9D(X)=9X-=2,故C正確；在D中，￡>(X)=;,故D錯(cuò)誤.17.已知隨機(jī)變量J滿足尸(<f=O)=x,P(4=l)=l—x,若xG(O,，，貝！J()E?隨著x的增大而增大，￡)(J隨著x的增大而增大E(與隨著x的增大而減小，。?隨著x的增大而增大E(②隨著x的增大而減小，O?隨著x的增大而減小E?隨著x的增大而增大，0(9隨著x的增大而減小.答案B解析依題意E(0=Oxx+lx(l—x)=l—x,在區(qū)間(0,§上是減函數(shù).。(0=[0—(l-x)px+[1—(1—x)]2-(l—x)=-j^+x,注意到函數(shù)y=一『+x的開口向下，對(duì)稱軸為x=；,所以y=—/+x在區(qū)間(0,§上是增函數(shù)，即。(②在區(qū)間(0,{J上是增函數(shù)，故選B..已知隨機(jī)變量小的分布列為-2-10123p1-12I4131121T2若則實(shí)數(shù)x的取值范圍是..答案(4,9]解析由隨機(jī)變量J的分布列知，片的所有可能取值為0,1,4,9,且*=0)=今陪=1)=；+±=:，P(<2=4)=-j54-7=7?2(3=9)==,,.?Pda)=9 實(shí)數(shù)x的取值范圍是―.甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率為多乙、丙打中的概率均為30<<4),若甲、乙、丙都9TOC\o"1-5"\h\z打中的概率是玄，設(shè)。表示甲、乙兩人中中靶的人數(shù)，則。的數(shù)學(xué)期望是( )401 2 13A. B. C.1 D.^29\tt 211.答案D解析VT77=nXTXT,；.r=3.???J的所有可能取值為0,1,2,則P(S=0)=WXz=k，P(j=H-oJ44 J4O1123 7 131D=3x4+3X4=12,尸（4=2）=§嚀=W二J的分布列為e012P16772147 113???七?=五+2'不=聲故選D.20.一個(gè)袋中有大小、形狀相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為卻；當(dāng)無放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為。2,則A.E(5)VE(0)，D((fi)<D(e2) B.E(di)=E(&)，。(&)>。(&)C.E(尊)=E(。)，D(eO<D(e2) D.七(備)>&&),D(^)>D(q)TOC\o"1-5"\h\z( 1\ i? I24.答案B解析幣的可能取值為0,1,2,卻?8(2,m)，E?)=2xg='D((fi)=2x^x^=-；々的可21 1 21 12 2 1 2 2 / 2\2能取值為0,1,P(d2=o)=彳乂5=彳，p(&=i)=]X5+qx5=?ae(^2)=0x-+ix-=-,d(6)=(o—tIJ4 J J4 J4 J J J J \ 。，i( 22X§+11—于xg=§.；.E?)=E(⑶，D(卻)>0(⑶.故選B.題型三二項(xiàng)分布與正態(tài)分布21.設(shè)隨機(jī)變量x,y滿足y=3x-i,x?仇2,p),若p(x》i)V，則c(y)等于( )A.4 B.5 C.6 D.721.答案A解析由題意可得，P(X^\)=1-P(X=0)=1-C5(l-p)2=|,解得p=/則￡>(田=印(1124-p)=2X,X十g,D(Y)=32D(X)=4.一個(gè)袋子中有4個(gè)黑球和1個(gè)白球，從中取一球，取后放回，重復(fù)〃次，記取出的球?yàn)榘浊虻拇螖?shù)為X,若E(X)=3,則O(5X+3)=( )12 27A.60 B.y C.y D.12.答案A解析由題意可知X?M，號(hào)，E(X)=np=nx|=3,n=15,￡>(X)=np(I-p)=y,D(5X+3)=52￡>(X)=60..袋子中有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，現(xiàn)從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，取到白球記0分，黑球記1分，記4次取球的總分?jǐn)?shù)為X,貝尤 )/2、 8 8 8A.X?8(4,引B.P(X=2)=aC.X的均值E(X)=§D.X的方差D(X)=§.答案ACD解析從袋子中有放回地隨機(jī)取球4次，則每次取球互不影響，并且每次取到的黑球概率相等，又取到黑球記1分，取4次球的總分?jǐn)?shù)，即為取到黑球的次數(shù)，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(4,故A正確；P(X=2)=C既)(；)2=爵=搭，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閄?44,1),所以X的均值E(X)2q / 2、 2 1 2=4X-=-,故C正確；因?yàn)閄?44,彳)，所以X的方差￡)(X)=4X]X彳=3，故D正確.24.購(gòu)買某種意外傷害保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)20元，若被保險(xiǎn)人在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，可獲得賠償金50萬(wàn)元.已知該保險(xiǎn)每一份保單需要賠付的概率為10一5,某保險(xiǎn)公司一年能銷售10萬(wàn)份保單，且每份保單相互獨(dú)立，則一年度內(nèi)該保險(xiǎn)公司此項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)需要賠付的概率約為:一年度內(nèi)盈利的期望為萬(wàn)元.(參考數(shù)據(jù)：(l-lOrWYH?).答案0.63150解析每份保單不需要賠付的概率是1-10一5,則io萬(wàn)份保單不需要賠付的概率〃=(1-10-5)105M.37,需賠付的概率是1-0.37=0.63.設(shè)10萬(wàn)份保單中需賠付的件數(shù)為X,則X?8(10\10-5),則需賠付的保險(xiǎn)金為500000X,則E(500000X)=500OOOxIO^xIorusoO000,則一年內(nèi)的盈利的期望是20x105-500000=1500000(元)=150(萬(wàn)元)..(多選)游樂場(chǎng)有一個(gè)游戲項(xiàng)目，在一輪游戲中，游戲者有4次機(jī)會(huì)向目標(biāo)射擊，最終命中的次數(shù)作為該游戲者本輪游戲的積分.某次活動(dòng)期間，為了回饋顧客，游樂場(chǎng)臨時(shí)補(bǔ)充新規(guī)則如下：①若游戲者在一輪游戲中命中2次或3次，則所得積分為原規(guī)則下積分的2倍；②若游戲者在一輪游戲中4次全部命中，則所得積分為原規(guī)則下積分的3倍：③若游戲者在一輪游戲中未命中或命中一次，則為按原規(guī)則下的積分.已知某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為*在一輪游戲中，他在原規(guī)則下的積分與新規(guī)則下的積分分別為隨機(jī)變量X,Y,則下列說法正確的是()…e(n d(r)X服從二項(xiàng)分布 B.y服從二項(xiàng)分布 C.2< <3D.4<n, <6tLkA> L)\AJ.答案AC解析設(shè)該玩家在一輪游戲中命中次數(shù)為隨機(jī)變量W,顯然W?B(4,；),且W,X,Y滿足：W01234X01234Y014612P116416676416116顯然X服從二項(xiàng)分布[4,I),y不服從二項(xiàng)分布，因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤.由X??4,；),得33e(y) d(y)33E(X)=4x^=2,￡)(X)=4x奏1,計(jì)算得E(Y)=4,D(Y)=~^,故e)=2G[2,3],.( =彳目4,6],因此選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤..(2021?新高考全國(guó)H)某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布Ml。，L),下列結(jié)論中不正確的是( )A.。越小，該物理量在一次測(cè)量中在(9.9,10.1)的概率越大

c越小，該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5“越小，該物理量在一次測(cè)量中小于9.99與大于10.01的概率相等D.。越小，該物理量在一次測(cè)量中落在(9.9,10.2)與落在(10,10.3)的概率相等26.答案D解析對(duì)于A,(7越小，正態(tài)分布的圖象越瘦長(zhǎng)，總體分布越集中在對(duì)稱軸附近，故A正確；對(duì)于B、C,由于正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為〃=10,顯然B、C正確.D顯然錯(cuò)誤.故選D..醫(yī)用口罩由口罩面體和拉緊帶組成，其中口罩面體分為內(nèi)、中、外三層.內(nèi)層為親膚材質(zhì)(普通衛(wèi)生紗布或無紡布)，中層為隔離過濾層(超細(xì)聚丙烯纖維熔噴材料層)，外層為特殊材料抑菌層(無紡布或超薄聚丙烯熔噴材料層).根據(jù)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo)，根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常情況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率x?M09372,0.0139—09545確；因?yàn)橐恢豢谡诌^濾率小于等于〃+2a的概率為0.9545+ 十一=0.97725,又因?yàn)镻(X》1)=1-P(X=0)=1-0,977255。比0.6836,故丁錯(cuò)誤.28.設(shè)隨機(jī)變量1),函數(shù)_/(x)=/+2x一4—09545確；因?yàn)橐恢豢谡诌^濾率小于等于〃+2a的概率為0.9545+ 十一=0.97725,又因?yàn)镻(X》1)=1-P(X=0)=1-0,977255。比0.6836,故丁錯(cuò)誤.28.設(shè)隨機(jī)變量1),函數(shù)_/(x)=/+2x一4沒有零點(diǎn)的概率是0.5,則尸等于( )(附：若4?N(/z,o2),則<7〈X<〃+cr)20.6827,尸2a戶0.9545)A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.341328.答案B解析,函數(shù)<x)=『+2x—沒有零點(diǎn)，即一元二次方程『+2x—J=0無實(shí)根，二/=4+4^<0, 1,又=Ax)=f+2x-J沒有零點(diǎn)的概率是0.5,.?/匕<-1)=0.5,由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知“=—1,二。?M—1,1), <7=—2,"+<7=0,〃-2"=—3,〃+2<7=1,一2<^<0)=0.6827,- 1 0.9545-0.6827P(-3?<1)=0.9545,/.P(0<^1)=21P(-3<^<1)-P(-2<<f<0)l?? =0.1359.29.一批電阻的電阻值X(單位：。)服從正態(tài)分布Ml000S).現(xiàn)從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機(jī)抽取一個(gè)電阻，測(cè)得電阻值分別為1011C和982C,可以認(rèn)為()A.甲、乙兩箱電阻均可出廠 B.甲、乙兩箱電阻均不可出廠C.甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠 D.甲箱電阻不可出廠，乙箱電阻可出廠29.答案C解析因?yàn)閄?Ml000S),所以"=1000,(7=5,所以“-3”=1000-3X5=985,〃+3(7=1000+3X5=1015.因?yàn)?0116[985,1015],982e(985,1015],所以甲箱電阻可出廠，乙箱電阻不可出廠.有如下命題：甲:P(x<0.9)<0.5；乙：P(x<0.4)>P(x>1.5)；丙：P(X>0.9789)^0.00135；T：假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的50只口罩中過濾率大于的數(shù)量，則P(X21)Q().6.其中假命題是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁.答案D解析由題意可知，正態(tài)分布中“=0.9372,“=0.0139；因?yàn)?.9<〃，所以尸(x<0.9)〈尸(x<〃)=0.5,故甲正確；因?yàn)閨//一0.4|<|1.5—〃所以尸(x<0.4)>尸(x>1.5),故乙正確；因?yàn)槭?x>0.9781—099739)=P(x>〃+3”)，且尸(/,一3。《》<4+3。)40.9973,所以P(x>0.9789)= -0.00135,故丙正

.2012年國(guó)家開始實(shí)行法定節(jié)假日高速公路免費(fèi)通行政策，某收費(fèi)站在統(tǒng)計(jì)了2021年清明節(jié)前后車輛通行數(shù)量之后，發(fā)現(xiàn)該站近幾天每天通行車輛的數(shù)量。服從正態(tài)分布N(1000,/),若Pt>1200)=a,1 7P(800<*l200)=6,則"+石的最小值為.30.答案8解析服從正態(tài)分布Ml000,4)，則P(<f>l200)="=2(。<800),又P(800<<f<l200)=6,即即+6=1即即+6=1且“>0">0,[+/弓+§.（加+6）=4+，+與》4+2、^^^=8,當(dāng)且僅當(dāng)2。+b=1*b=2a,時(shí)取等號(hào).b=2題型四回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn).某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如表所示的關(guān)系，y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為;=TOC\o"1-5"\h\z6.5x+17.5,當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的殘差為( )X24568y3040605070TOC\o"1-5"\h\zA.10 B.20 C.30 D.4031.答案A解析因?yàn)閥與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為丫=6.5為+17.5,所以當(dāng)x=5時(shí)，y=6.5X5+17.5=50,由表格知當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，銷售額為60萬(wàn)元，所以隨機(jī)誤差的殘差為60-50=10.=-1.15X18+28.1=7.4,所以y—=7.4,解得a=5.33.已知某一組散點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程為￡=-0.76x+2散點(diǎn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的中心為(5,1),則》=7.5的預(yù)報(bào)值是()A.0.9 B,-0.9 C.1 D.-1.答案B解析某一組散點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的線性回歸方程為f=-0.76x+2散點(diǎn)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的中心為(5,A A A A1),則有l(wèi)=-0.76X5+m可得a=4.8,所以y=-0.76x+4.8,則x=7.5的預(yù)報(bào)值是y=-0.76X7.5+4.8=—0.9.故選B..有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)中去掉0(3,10)后，下列說法正確的是()

?0(3,10)?。(4,5)?8(24)*4(1,3)?E(10,12)xA.殘差平方和變小B.樣本相關(guān)系數(shù)，變小C.決34.35.定系數(shù)網(wǎng)變小D.解釋變量x?0(3,10)?。(4,5)?8(24)*4(1,3)?E(10,12)xA.殘差平方和變小B.樣本相關(guān)系數(shù)，變小C.決34.35.定系數(shù)網(wǎng)變小D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變?nèi)醮鸢窤解析?.?從散點(diǎn)圖可分析得出，只有。點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn)，去掉。點(diǎn)，解釋變量x與響應(yīng)變量y的線性相關(guān)性變強(qiáng)，，樣本相關(guān)系數(shù)變大，決定系數(shù)變大，殘差平方和變小，故選A.我國(guó)某電子公司于2021年6月底推出了一款5G電子產(chǎn)品，現(xiàn)調(diào)查得到該5G產(chǎn)品上市時(shí)間x和市場(chǎng)占有率y（單位：％）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2021年8月，2代表2021年9月,,5代表2021年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.042x+a.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該產(chǎn)品市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則該產(chǎn)品市場(chǎng)占有率最早何時(shí)能超過0.5%（精確到D.2022年8月2022年5月月）（）B.2022年6月C.2022年7月—1—135.答案D解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x=§X(l+2+3+4+5)=3,y=jX(O.O2+O.O5+O.l+0.1535.+0.18）=0.1,代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得0.1=0.042X3+。，解得°=-0.026.所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.042j-0.026,由0.04合-0.026>0.5,解得x213,預(yù)計(jì)上市13個(gè)月時(shí)，即最早在2022年8月，市場(chǎng)占有率能超過0.5%.36.2020年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重,但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)2019年12月至2020年12月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1?13分別對(duì)應(yīng)2019年12月?2020年12月）1.041.021.041.02l.(X)0.98().96().91當(dāng)月在售二手房?均價(jià)>■°12345678910111213月份代碼x根據(jù)散點(diǎn)圖選擇丫=。+從后和y=c+〃nX兩個(gè)模型進(jìn)行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程分別為y=0.9369+0.02855和y=0.9554+0.03061nx,并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值:Ay=0.9369+0.0285也Ay=0.9554+0.03061nxR-0.9230.973TOC\o"1-5"\h\z注：X是樣本數(shù)據(jù)中X的平均數(shù)，y是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下列說法正確的是( )A.當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B.由y=0.9369+0.0285皿預(yù)測(cè)2021年3月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米C.曲線y=0.9369+0.02855與y=0.9554+0.03061nx都經(jīng)過點(diǎn)(7,~)A AD.模型y=0.9554+0.03061nx回歸曲線的擬合效果比模型y=0.9369+0.02856的好.答案BD解析對(duì)于A,散點(diǎn)從左下到右上分布，所以當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與月份代碼x呈正相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對(duì)于B,令x=16,得丫=0.9369+0.0285又/=1。509,所以可以預(yù)測(cè)2021年3月在售二手房均價(jià)約為1.0509萬(wàn)元/平方米，故B正確；對(duì)于C,非線性經(jīng)臉回歸方程不一定經(jīng)過點(diǎn)(7,T),故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,N越大，擬合效果越好，由0.923<0.973,故D正確..某大型電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“雙11”商業(yè)促銷狂歡活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2011年到2019年共9年“雙11”當(dāng)天的銷售額(單位：億元)并作出散點(diǎn)圖，將銷售額y看成年份序號(hào)M2