蘇教版選擇性必修第一冊(cè)《4.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》2021年同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《4.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》2021年同步練習(xí)卷（2）1.已知等比數(shù)列｛即｝中，%+=1，=-2,則該數(shù)列前15項(xiàng)和&5等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.10 B.11 C.12 D.13.等比數(shù)列｛冊(cè)｝的前"項(xiàng)和為Sn，已知Si，2s2,3s3成等差數(shù)列，則數(shù)列也“｝的公比為（）A.- B.- C.- D.-2 3 5 9.已知等比數(shù)列｛即｝共有2〃項(xiàng)，它的所有項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q等于（）A.2 B.4 C.6 D.8.滿足ai=l,log2an+i=log2On+l（neN*）,它的前〃項(xiàng)和為%，則滿足%>1025的最小〃值是（）A.9 B.10 C.11 D.12.在等比數(shù)列｛時(shí)｝中，公比q=2,前99項(xiàng)的和S99=30,則。3+。6++…+。99等于（）A.- B.- C.— D.—7 7 7 7.設(shè)｛冊(cè)｝是公比為4的等比數(shù)列,Sn是它的前〃項(xiàng)和，若｛SJ是等差數(shù)列，則g等于（）A.1 B.2 C.3 D.4.設(shè)等比數(shù)列的公比為。，其前〃項(xiàng)和為多,前〃項(xiàng)積為及,并且滿足條件內(nèi)>1,a6a7>l,阻=<0,則下列結(jié)論正確的是（）（Z7-1A.0<q<1 B.a6a8>1C.Sn的最大值為S7 D.〃的最大值為76.已知數(shù)列｛aj是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列｛嫌｝不是等比數(shù)列B.若a?=2.a7=32,則=±8C.若由<a2<a3,則數(shù)列｛即｝是遞增數(shù)列D.若數(shù)列｛冊(cè)｝的前n和%=3“t+r,則r=-1.已知｛a“｝是等差數(shù)列，｛%｝是等比數(shù)列，且壇=3,b3=9,%=瓦，a14=%.則｛an｝的通項(xiàng)公式為；cn=an+bn,則數(shù)列｛7｝的前"項(xiàng)和為..已知等比數(shù)列｛斯｝中，02=32,a8=1,且冊(cè)+1VQ丈則數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式為;設(shè)〃=log2ai+log2a2+…+log2Qn，則〃最大值為..已知等比數(shù)列｛即｝的首項(xiàng)為8,S”是其前〃項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S2=24,S3=38,54=65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則算錯(cuò)的那個(gè)數(shù)是,該數(shù)列的公比是..己知｛a”｝是等比數(shù)列，a2=2,a5= 則公比q=（a1a2+a2a3+—+anan+1（neN*）的取值范圍是..已知公比不為1的等比數(shù)列｛即｝的首項(xiàng)由=；，前〃項(xiàng)和為分，且a4+S4,as+S5，。6+56成等差數(shù)列.（1）求等比數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式：（2）對(duì)n€N+，在即與W+i之間插入3n個(gè)數(shù)，使這3“+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這3n個(gè)數(shù)的和為b，求數(shù)列｛b｝的前〃項(xiàng)和耳..某企業(yè)2003年的純利潤(rùn)為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤(rùn)為500（1+表）萬元5為正整數(shù)）.（助設(shè)從今年起的前〃年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為4“萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為&萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求（、斗的表達(dá)式；（回）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)？答案和解析.【答案】B【解析】解：由于等比數(shù)列中，每3項(xiàng)的和仍然成等比數(shù)列，為+(12+。3=1，。4+。5+?6=-2.故有：a7+aB+a9=4,+。12=—8,a13+a14+。15=16，故S[5=1—2+4—8+16=11.故選：B.由于等比數(shù)列中每3項(xiàng)的和仍然成等比數(shù)列，求出a:+cig+=4,ai()+aii+ai2=—8,a13+a*+a[5=16.從而求得的值.本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，利用了等比數(shù)列中，每3項(xiàng)的和仍然成等比數(shù)列這一結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為由,公比為q,則由Si，2s2，3s3成等差數(shù)列，得：4s2=Si+3s3)即4(4+%q)=%+3(%+a1q+ajQ2),整理得：3q2-q=0,解得q=0或q=1.??,q00,1

.?.不.故選:B.設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，結(jié)合Si，2s2,3s3成等差數(shù)列列式求解q的值.本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題..【答案】4【解析】解：設(shè)首項(xiàng)為由,公比為q(q#l),???所有項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的3倍，...5(1引")=3XO1(1~q2n),1—q 1—q?:?q=2,故選：A.設(shè)首項(xiàng)為4，公比為q(qWl),根據(jù)所有項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的3倍，建立方程，即可求出q.本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：由logzan+i= +1，移向?og2an+i-log2an=log2=1，可得皿=2,an所以數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，公比q=2又的=1,根據(jù)等比數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，Sn>1025即為—>1025化簡(jiǎn)2n>1026,n>111—2最小n值是11.故選C.由1。82%+1=1。820近】可得遞推式皿=2,判定為等比數(shù)列，又4=1,求出前〃項(xiàng)和an公式，建立相應(yīng)的不等式求解即可.本題考查等比數(shù)列的判定，前〃項(xiàng)和的計(jì)算.簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)不等式的求解..【答案】C【解析】解：因?yàn)椋鸔n｝是公比為2的等比數(shù)列，設(shè)03+06+Q9H Fa99=x,則+Q4+Q7+…+Q97=[，02++a8+…+098=PS99=30=（。1+。4+@7+，?*+。97）+（。2+。5+。6+?~+。98）+（。3+。6+xxa9+…+Q99）=%+]+一,120???03++@9+?一Q99=—故選：C.根據(jù)利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式及（4+*+。7+…+@97）q2=（a2+05+。6+…+。98川=a3+a6+a9+…的9求得答案.本題主要考查了等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)由+。4+即+…+的7與。2+。5+即■1 1"。98和。3+。6+。9+…。99的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：設(shè)等比數(shù)列｛冊(cè)｝的首項(xiàng)為由（的工0）,則Si=alfS2=%+a1q,S3=%+axq4-arq2,???｛Sn｝是等差數(shù)列，???2（%+%q）=%+%+ +axq2f整理得q2-q=0,解得q=1或q=0（舍去），故選：A.設(shè)等比數(shù)列也總的首項(xiàng)為由(%*0),根據(jù)｛SJ是等差數(shù)列，可得2(旬+%q)=%++atq+a^2,從而解出4值即可.本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】AD【解析】解：等比數(shù)列｛即｝，公比為<7,q>。，則｛IgaQ為等差數(shù)列，公差d=lgq,由%>1,a6a7>1，q>0且q*1.得lg%>0,lga6+lga7>0,工二<0,得ct6>l,a7<1,若不然，a7>a6，則q>l,又小>1,07-1數(shù)列=thq'T>1>則%>1，a7>1，”三<。不成立，故qV1，又a6a7>1，所以q>0，故0<q<1成立，由>1,a7<1,得lga6>0，Iga:<0,又Iga1>0,所以數(shù)列｛Iga.｝是遞減數(shù)列，從第7項(xiàng)開始小于零，故前6項(xiàng)和lg〃最大，即及的最大值為76，lga6+lga8=21ga7<0,故8不成立，因?yàn)?<q<l,%>1,所以數(shù)列各項(xiàng)均為正的，Sn沒有最大值，C不成立，故選：AD.利用等比數(shù)列｛冊(cè)｝,則｛Iga"為等差數(shù)列，用等差數(shù)列的性質(zhì)得出4和7；的大小關(guān)系.考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，中檔題..【答案】C【解析】解：由數(shù)列｛冊(cè)｝是等比數(shù)列,知：在A中，W=alq2n~2,.?.嗎！=《%=q2是常數(shù)，Q4 a^q2n21???數(shù)列｛嗎｝是等比數(shù)列，故4錯(cuò)誤；在B中，若。3=2,a7=32,則。5=-2x32=8,故8錯(cuò)誤；在C中，若由<。2<。3,則q>l，數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，故C正確；在。中，若數(shù)列｛%>｝的前〃和2=3吁1+小則%=Si=1+r,。2=S2—Si=(3+r)-(1+r)=2,a3=S3—S?=(94-r)—(3+r)=6,var,a2?Q3成等比數(shù)列，Q，2=?,.4=6(14-r),解得r=-[,故。錯(cuò)誤.故選：c.在A中，數(shù)歹|J｛碎｝是等比數(shù)列；在B中，a5=8；在。中，若Q1VQ2VQ3，則q>l，數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列；在。中，r=-1.本題考查命題真假的判斷，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題..【答案】an=2n-l(neN*)n2+?【解析】解：(1)設(shè)數(shù)列｛%｝的公差為"，｛%｝的公比為q,由｛::=::H…｛%｝的通項(xiàng)公式“=biqZ=3f又a1=瓦=1,a14=b4=34-1=27,1+(14-l)d=27,解得d=2,???｛a”｝的通項(xiàng)公式an=cii+(n—l)d=1+(n-1)x2=2n-l(neN*)；(2)設(shè)數(shù)列｛7｝的前n項(xiàng)和為右,vcn=an+bn=2n-1+3n-1?"Sn=Ci+c2+c3+―+cn=2x1-1+3°+2x2-1+31+2x3-1+32+…+2n-1+3n-1即數(shù)列｛J｝的前〃項(xiàng)和為彥+等.故答案為：2n-l(n€N*)：n2+^-.(1)設(shè)等差數(shù)列｛a.｝的公差為d,等比數(shù)列｛九｝的公比為q,列方程組求得瓦=1,q=3,得到勾=3n-1,根據(jù)與=瓦，a14=b4,求得%=1,d=2,得到外,=2n-1；(2)由(1)得到7=(271-1)+3時(shí)1,結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.本題考查了等差、等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，屬于中檔題..【答案】an=27r21【解析】解：：a?=32,a8=a232 64又由i+iVan9設(shè)bn=log2an，則％=log227"n=7-n,bn+1-bn=-1,??,｛為｝是公差為-1的等差數(shù)列,=log2。1=6,n(n-1) 1o13 1169???T?=6nA x(―1)=--n2+—n=——+n 2 '' 2 2 2 8???n是自然數(shù),當(dāng)n=6或n=7時(shí)，7；最大，最大值為及=*=21.故答案為：an=27-n,21.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知第八項(xiàng)與第二項(xiàng)的比值等于公比的六次方，利用已知即可求出公比的值，然后根據(jù)第二項(xiàng)的值與求出公比的值求出首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和公比即可寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)%=log2a”，把第一問求出的通項(xiàng)公式代入即可得到辦的通項(xiàng)公式，從而根據(jù)通項(xiàng)公式得到%為等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)和公差，根據(jù)等差數(shù)量的前〃項(xiàng)和的公式得到7；的通項(xiàng)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可得到7；的最大值.此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)及二次函數(shù)求最值的方法，是一道綜合題..【答案】【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q,若52計(jì)算正確，則有24=8+8q,解得q=2,但此時(shí)S3W38,S4*65,與題設(shè)不符，故算錯(cuò)的就是S2,此時(shí)，由S3=38=中通，可得4q2+4q—15=0,解得q="負(fù)1-Q 2值舍去)，且54=65也正確.故答案為：s2,1設(shè)等比數(shù)列的公比為q,若S2計(jì)算正確，可求得q=2,但此時(shí)S3H38,S4*65,與題設(shè)不符，可得算錯(cuò)的就是S2，由$3=38=甯2可得4q2+4q-15=0,解方程可得q的值.本題考查了等比數(shù)列的基本概念與性質(zhì)和學(xué)生推理的能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】|[8,第【解析】解：因?yàn)椤?=02《3,所以;=2xq3,解得q=j所以%=亍=4,所以%=4XC)nT=器，11.1所以。上以+1=汽,g=環(huán)?，][1]1.]所以由。2+a2a3+…+即?！?1=聲二+方=+?…+刖7=32x([+&+…+而)=32X尋=京1-親)18,爭(zhēng)4故答案為：[8,y).由題意的=Q2q3,解得q的值，可求為=彳的值，即可得解冊(cè)=奈,從而可求a〃Q〃+i=，三，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得ag+a2a3■< Fanan+i=y（1—^）6[8.y）.本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于中檔題..【答案】解：（1）???a4+54>a5+S5,。6+§6成等差數(shù)列，??2（a5+S5）=（a4+S4）+（a6+56）…（2分）即2a6-3a$+=°，??2q2—3q+1=0,?,qH1,:,q=…（4分）所以等比數(shù)列5｝的通項(xiàng)公式為％=條…（6分）（2）b= .3==：?《尸，…（9分）.??數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，；?%=：,空;=；*-1]?…（12分）【解析】（1）根據(jù)。4+54,a5+S5>a6+S6成等差數(shù)列，列出方程，求出公比，得到通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)求出%=若"1.3"=》利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求出數(shù)列｛九｝的前〃項(xiàng)和本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于一道