2021年海南高考數(shù)學試卷

2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(海南卷)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合壯3},B-{x\2<x<4}9則AU8=()B.{x\2<x<3}D.{x\l<x<4}B.{x\2<x<3}D.{x\l<x<4}C.{x|l<x<4}【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】AU8=[L3]U(2.4)=[L4)故選：CA.1B-1A.1C.iD-i【分析】根據(jù)當數(shù)除法法則進行計算.【詳解】2-/=(2-0(1-20=-5/=_.-1+2/(l+2/)(l-2i)5故選：D3.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名,丙場館安排3名，則不同的安排方法共有()A.120種B.90種C.60種D.30種【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計數(shù)和乘法計數(shù)原理求解.【詳解】首先從6名同學中選1名去甲場館，方法數(shù)有C；：然后從其余5名同學中選2名去乙場館，方法數(shù)有C；：最后剩卜的3%同學去丙場館.故不同的安排方法共有C：?C；=6X10=60種.故選：C4.口卷是中國占代用來測定時間的儀器，利用與卷而垂直的曷針投射到卷面的影子來測定時間.把地球看成一個球（球心記為。），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個口唇，若暮面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40。，則科針與點A處的水平面所成角為（）A.20°B.40°C.50°D.90°【分析】畫出過球心和晶針所確定的平面截地球和卷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質定理和線面垂直的定義判定有關截線的關系，根據(jù)點A處的緯度，計算出密針與點A處的水平面所成角.【詳解】畫出截面圖如下圖所示，其中CO是赤道所在平面的截線：/是點A處的水平面的截線，依題意可知。AJJ；A6是薜針所在直線.陽是密面的截線，依題意依題意，居面和赤道平面平行，科針與唇面垂直,根據(jù)平面平行的性陋定理可得可知〃力CO、根據(jù)線面垂直的定義可得A6_L〃l.由于ZAOC=40°,m//CD,所以ZOAG=ZAOC=40°，由于ZOAG+ZGAE=ZBAE+NGAE=90°,所以ZBAE二ZOAG=40°，也即密針與點A處的水平面所成角為ZBAE=40°.故選：B5.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【分析】記“該中學學生喜歡足球”為事件A，“該中學學生喜歡游泳”為事件8,則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件A+6,“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件45,然后根據(jù)積事件的概率公式P(A?5)=P(A)+P(6)—P(A+6)可得結果.【詳解】記“該中學學生喜歡足球”為事件A,“該中學學生喜歡游泳”為事件8,則“該中學學生喜歡足球或游泳”為出件A+5，”該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件48，則P(A)=0.6,尸(8)=0.82,P(A+8)=0.96,所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+5)=0.6+0.82-0.96=0.46所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為46%.故選：C.6.基本再生數(shù)殳與世代間隔了是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間佐染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：?/)=e”描述累計感染病例數(shù)/⑺隨時間/(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率「與心，丁近似滿足a=1+〃.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出Ro=3.28,7-6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為QU2Q69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天【分析】

根據(jù)題意可得/(，)=/=e°36，，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為4天,根據(jù)滑雙什3=2/38,，解得乙即可得結果.2TO_1【詳解】因為凡=3.28,T=6,&=1+",所以，=—^=0.38,所以/(/)=/=e°3。6設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為乙天，則e°3w+G=2e°w,所以e03M=2,所以03M=ln2,口一、I11120.69tor所以L=?、1.8天.10.380.38故選：B.7.己知尸是邊長為2的正六邊形ABC。爐內(nèi)的一點，則Q.礪的取值范用是()B.(-6,2)A.(―2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4.6)【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結合正六邊形的特征，得到正在麗方向上的投影的取值范圍是(-L3),利用向量數(shù)量積的定義式，求得結果.【詳解】【詳解】4月的模為2,根據(jù)正六邊形的特征,可以得到而在A否方向上的投影的取值范圍是(-1.3),結合向最數(shù)最積的定義式,可知AP-AB等于AB的模與AP在AB方向上的投影的乘枳,所以麗?福的取值范圍是(-2.6)，故選：A.8.若定義在火的奇函數(shù)人刈在(y).0)單調遞減，且八2尸0,則滿足的工的取值范圍是()A.[-U]U[3,y)B.[-3-l]U[0,l]C.[-1.0]51,+8)D.[-LO]<J[1,3]【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調性，得到函數(shù).f(x)在相應區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘枳大于等于零，分類轉化為對應自變量不等式，最后求并集得結果.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)在上單調遞減，且/(2)=0,所以“X)在(0,”)上也是單調遞減，且"-2)=0,/(0)=0,所以當xw(e,-2)u(0,2)時，/(x)>0,當xw(-2,0)U(2,xo)時，/(x)<0,所以由之?？傻茫篺x<0fx>0(一2?工一140或1一122或104X一1?2垢-1?-2或'二°解得一或14x43,所以滿足MXx-1)20的x的取值范用是[-L0]=[L3],故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9已知曲線C:〃d+〃y2=1.()A.若/心心0,則。是橢圓，其焦點在),軸上B.若機=〃>0,則C是圓，其半徑為而C.若加<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=D.若〃7=0,〃>0,則。是兩條直線【分析】結合選項進行逐項分析求解，機>〃>0時表示橢圓，〃7=〃>0時表示圓，〃用<0時表示雙曲線，/〃=0.〃>0時表示兩條直線.,,工+工=1【詳解】對于A,若〃?>〃>0,則mx'+〃)「=1可化為11,mn因為〃t＞刀＞0,所以一＜—，m//即曲線c表示焦點在y軸上的橢圓,故a正確;對于B,若〃7=〃>0,則nt/+〃y?=1可化為丁+儼n此時曲線。表示圓心在原點，半徑為正的圓，故B不正確:n廠J_1對于c,若〃7〃＜0,則陽廠+町廠=1可化為11mn此時曲線。表示雙曲線,,故C,故C正確:由+〃曠=0可得y=±對于D,若“1=0,”＞0,則團=1可化為)尸二上n)'=土?,此時曲線。表示平行于X軸的兩條直線，故D正確;H故選：ACD.故選：ACD.則sm(弦v+夕尸()A.sin(.v4--^)B.sm(-2x)C.cos(2v+~D.cos(-^-2v)【分析】首先利用周期確定①的值，然后確定W的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.【詳解】由函數(shù)圖像可知；-=4；r--=-,則0=」=上=2,所以不選人2362T汽

3龍F3龍F當§乃十彳_54時，y=_L?.2x二+夕=2122解得：(p=2k九十q乃(keZ),即函數(shù)的解析式為：y=sin(2x+g;r+2〃7r)=sin(2x+y=sin(2x+g;r+2〃7r)=sin(2x+=cosl2x+—I6J=sin|--2x1.13而cos2x+—=-cos(--2x)

k6/6故選：BC.11而cos2x+—=-cos(--2x)

k6/6故選：BC.11.已知a>0,b>0,且則()a.cr-^b2>-2C.log.t?+log./>>-2D.yfa+y/b?【分析】根據(jù)a+〃=L結合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.【詳解】對于A,a【詳解】對于A,a2+b2=/+=2a2-2a+1=21a——2當且僅當。=〃==時，等號成立，故A正確:2.1，=log-a=-2，對于B,a-b=2a-l>-l,.1，=log-a=-2，而于C，log2a+log:b=log2ab<log:當且僅當。=〃=?時，等號成立，故C不正確;2對于D,因為(G+JT)=1+2y/ab<l+d4-Z?=2,所以當且僅當。=〃=；時，等號成立，故D正確;故選：ABD12.信息燧是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為1,2,…,〃，且P(X=，)=Pi、0(i=L2,…=1,定義X的信息熠”(XA-ZpJog1化.()1-11-1

B.若〃=2,則"（X）隨著P1的增大而增大C.若Pi=4=L2,…川，則”（X）隨著〃的增大而增大nD.若〃=2如隨機變量丫所有可能的取值為1,2，…即,且尸（丫=））=〃+Pn"=1,2，…刈取HI]【分析】對于A選項，求得“（X）,由此判斷出A選項的正確性；對于B選項，利用特殊值法進行排除：對于C選項，計算出"（x）,利用對數(shù)函數(shù)的性質可判斷出c選項的正確性；對于d選項，計算出〃（x）,〃（y）,利用基本不等式和對數(shù)函數(shù)的性質判斷出D選項的正確性.【詳解】對于A選項，若〃=1,則，=LPi=l,所以〃（X）=一（lxk）g21）=O,所以A選項正確.對于B選項，若〃=2,則i=L2,p2=1一/八,所以"(X)=-[^-log,A+(1-pj-log??！?],(\1133(\3當Pl=4時，H(X)=-[了log?3當Pl=4時，，3311A//(X)=^-log2-+-.log2-兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若p,=白（，=1,2,???,〃），則nx〃=-log,—=log,〃，x〃=-log,—=log,〃，*n則”（X）隨著〃的增大而增大，所以C選項正確.對于d選項，若〃=26，隨機變量y的所有可能的取值為12…,〃?，且p（y=/）=〃,+〃2,肝卜,TOC\o"1-5"\h\zIm2m1〃(X)=-￡>,,log?Pi=log?—Hl1=1Pi=Pl?log、一+p.?log,—+…+p、mT?log，+?log，——?-Pi--Pz--Pat.?Pim

"(y)=(〃i+2jiog二+(Pl+Pzi).log二-??+(/%+)?log"(y)=(〃i+2jiog二A+P2mPl+九1TOC\o"1-5"\h\zI1I1I1I1=Pl?log?+P2,log?+…+Pat?log：+PnJlog?由于Pi+Pm,Pi+PnPz+PatPi+P2m/\11.1t1p,>0(i=L2,….2m),所以一〉，所以log二一>1。&，PiP盧PwiPiP,+P?+II111所以P,,1。4~>Prlog：,PiP,+Pm所以〃(x)>〃(y),所以d選項錯誤.故選：AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.斜率為JT的直線過拋物線C：)，~4x的焦點，且與C交于A,B兩點,則b.【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點坐標,利用點斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去v并整理得到關于X的二次方程，接卜來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點弦長轉化求得結果.【詳解】??,拋物線的方程為步=4］，???拋物線的焦點F坐標為尸(L0),又???宜線過焦點尸且斜率為JJ,???直線A8的方程為：y=J?(.r—l)代入拋物線方程消去廠并化簡得3/-10x+3=0，解法一：解得x=g,,q=3所以|A61=71+7^1^-x21=Jl+3.|3-1|=y解法二：△=100-36=64>0設A(%,yJ,B(七,y?),則$+.=g_,過45分別作準線x=-i的垂線，設垂足分別為C。如圖所示.\AB|=|AF\+\BFHACI+I^DH^+I+a+1=x1+xz-f-2=y

DD故答案為：y.將數(shù)列｛2〃T｝與｛3〃-2｝的公共項從小到大排列得到數(shù)列｛a｝,則｛“〃｝的前〃項和為.【分析】首先判斷出數(shù)列｛2〃-1｝與｛3〃-2｝項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結果.【詳解】因為數(shù)列｛2〃一1｝是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛3〃一2｝是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列｛〃“｝是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以｛〃“｝的前〃項和為〃/+*：2-6=37-2〃，故答案為：in2—2n-.某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示.O為圓孔及輪廓圓弧所在圓的圓心,A是圓弧與直線AG的切點，B是圓弧與直線的切點，四邊形DEFG為矩形,BC±DGt垂足為C,tanZODC=-,BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為15cm,則圖中陰影部分的面枳為cm\【分析】利用tanNOZ)C=1求出圓弧A6所在圓的半徑，結合扇形的面積公式求出扇形AO6的面枳，求出直角△04〃的面積，陰影部分的面枳可通過兩者的面積之和減去半個單位閱的面枳求得.【詳解】設O6=OA=r,由題意AM=AV=7,上尸=12,所以NF=5,因為AP=5,所以NAG尸二45'，因BH//DG,所以44〃O=45?，因為AG與圓弧AS相切于4點，所以。4J_AG,即△OAH為等腰直角三角形：在直角△。。0中，OQ=5-孝廠，。2=7-￥/，因為2的嚼g所以21一用二25一孚，,解得r=2&：等腰直角△04”面枳為S1=-x2V2x2>/2=4：2扇形AO6的面積邑=；x亨x(2應『=37t,所以陰影部分的面積為S1+S.--乃=4+三.1.22故答案為：4+——.216.已知直四棱柱A8CM向G5的棱長均為2,N8AA60。.以R為球心，為半徑的球面與側面BCCB的交線長為.【分析】根據(jù)已知條件易得RE=JT，側面用CCS,可得側面耳與球面的交線上的點到后的距離為JI，可得側面用￡。8與球面的交線是扇形EFG的弧尸G，再根據(jù)弧長公式可求得結果.【詳解】如圖：取用q的中點為E,6a的中點為尸，CG的中點為G,因為"4。=60。，直四棱柱—的棱長均為2,所以為等邊三角形，所以QE=73,RE1SC,又四棱柱ABC。-A4CR為直四棱柱，所以84,平面所以5線14￡,因為551ndG=4,所以。側面與GC5,設P為側面BCCB與球面的交線上的點，則Dg1EP,因為球的半徑為JJ,砧二垂,所以|"|==7^3=71,

所以側面B￡CB與球面的交線上的點到E的距離為J%，因為|EF|=|EG|=>/2.所以側面B^CB與球面的交線是扇形石尸G的弧FG，因為NB]"=NC￡G=2,所以NFEG=生,42所以根據(jù)弧長公式可得尸G=2xJa=YZ;r.22故答案為：3.2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在①雙=途，②csinA=3,③0二回這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求。的值：若問題中的三角形不存在，說明理由.問題：是否存在aASC,它的內(nèi)角4氏。的對邊分別為。力,c,且sinA=JJsinS，C=-,?6注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【分析】解法一：由題意結合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到的比例關系，根據(jù)比例關系，設出長度長度，由余弦定理得到。的長度，根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.解法二：利用誘導公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得“〃小的值，得到角46,C的值，然后根據(jù)選擇的條件進行分析判斷和求解.【詳解】解法一：由sin4=sin6可得：；=,h不妨設a=Gm,b=m{m>0),則：c1=a2-\-b2-2ahcosC=3nr+m2-2xy/3mxmx—=m2?即c=m.2選擇條件①的解析：據(jù)此可得：ac=x/〃==5/3?=此時c=m=1.選擇條件②的解析：據(jù)此可得:h2+c2-a2據(jù)此可得:h2+c2-a2-2bi""2m^=~2則：sinA則：sinA=A+2=^~,此時：csinA=mx=3,則：c=m=2小.22選擇條件③的解析：可得。="=1,c=b,bm與條件c="〃矛盾，則問題中的三角形不存在.解法二：%-sinA=屈，〃民C=2,6=/r-(A+C),6:.sinA=y/isin(A+C)="sinsinA=y/3sin(A+C)=y/3sinA^-^-+y/3cosA^,TOC\o"1-5"\h\z:.sinA=-y/3cosA,/.tanA=->/3，,A=g，:.B=C,36若選①，CIC=V?J：Cl=yfib=^3c，:.c=l；若選②，csinA=3,則史^=3,c=2JJ;2若選③，與條件。=J。矛盾.18.己知公比大于1的等比數(shù)列｛為｝滿足生+%=20必=8.(1)求｛4｝的通項公式;(2)求勾見-a2a3+…+(-1)“?。/〃+卜【分析】(1)由題意得到關于首項、公比的方程組，求解方程組得到首項、公比的值即可確定數(shù)列的通項公式;(2)首先求得數(shù)列｛(-I)”'。/田｝的通項公式，然后結合等比數(shù)列前〃項和公式求解其前//項和即可.【詳解】(1)設等比數(shù)列｛〃〃｝的公比為式夕＞1),則整理可得：2^—5q+2=0,???q>Lq=2,q=2,數(shù)列的通項公式為：4=2?2〃t=2〃.（2）由于：（一1r%4*=（_1廣，2'&2日=（一廠產(chǎn)、故:可生一。必+…+（T）"-‘出=23-25+27-2=23-25+27-29+尸?22/1*11-(-2，)2/r-3==一(-1)”【點睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關公式并能靈活運用，等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式是數(shù)列求和的基礎..為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研,隨機抽資了100天空氣中的PM2.5和SO二濃度（單位：pg/m3得下表：SO,PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率:（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成卜.面的2x2列聯(lián)表：so,PM2.5[0,150](150,475][0.75](75,115]（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表.判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度行關?

P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結果:n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（3）計算出長2,結合臨界值表可得結論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO二濃度不超過150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，64所以該市一天中，空氣中的尸M2.5濃度不超過75,且S。？濃度不超過150的概率為麗=0.64：（2）由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為:SO.■PM2.5[0,150](150,475]合計[0,75]641680(75,115]101020合計7426100（3）根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得n(ad-bc)2100x(64x10-16x10/3600,彳?！璌-=——；——-=—=*7.4844>6.633,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)80x20x74x26481因為根據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認為該市一天空氣中尸A/2.5濃度與SO,濃度有關.■【點睛】本題考查了占典概型的概率公式，考查了完善2x2列聯(lián)表，考查了獨立性檢驗，屬于中檔題..如圖，四極錐P-ABCQ的底面為正方形，PDL底面ABCD設平面以。與平面PBC的交線為/.(1)證明：/_L平面PDC：(2)已知PZX4D-1,。為/上的點，求尸8與平面。CO所成角的正弦值的最大值.【分析】(1)利用線面垂直的判定定理證得A。J_平面PDC,利用線面平行的判定定理以及性質定理,證得AD//I,從而得到/I平面尸QC；(2)根據(jù)題意，建立相應的空間直角坐標系，得到相應點的坐標，設出點。。兒0,1),之后求得平面。的法向量以及向最PB的坐標，求得cos<n.PB>的最大值，即為直線PB與平面。。所成角的正弦值的最大值.【詳解】(1)證明：在正方形ABCZ)中，AD//BC.因為人。2平面。8。，8CU平面P8C,所以A?！ㄆ矫?6C,又因為AOu平面A4O,平面24。0平面28。=/,所以AD//1,因為在四棱錐P—A5C。中，底面A5CO是正方形，所以4O_LOC,.?./_LOC且平面46CD,所以因為conpo=。所以/J_平面尸OC；(2)如圖建立空間直角坐標系。一芝義,因為PD=AD=1，則有。(。，0,0),C(0,L0).4L0,0),P(0,0.。8(1,1,0),設。(加,0,1),則有配=(0,1,0),DQ=(皿0,1),PB=(1J,-1),設平面QCD的法向量為n=(x,y,z)，DCn=0,即《DQ-n=0令x=l,則1=一/”，所以平面。C。的一個法向量為3=(1,0,-加)，則cos<n.PB>=n-PB1+0+cos<n.PB>=n-PB1+0+機/?PB根據(jù)直線的方向向戰(zhàn)與平面法向最所成角的余弦值的絕為值即為直線與平面所成角的正弦值，所以直線與平面所成角的正弦值等于|cos<兒PB|cos<兒PB>|=+1—3Vnr+12mTOC\o"1-5"\h\z1+也1?9.?工=理，當且僅當〃7=1時取等號,

nr+1332m所以直線PB與平面QC。所成角的正弦值的最大值為它.37F1r-V".已知橢圓C：r+I=l(a〉〃〉0)過點M(2,3),點4為其左頂點，且4M的斜率為一，a-b~2(1)求C的方程：(2)點N為橢圓上任意一點，求A4MN的面積的最大值.【分析】(1)由題j意分別求得。力的值即可確定橢圓方程；(2)首先利用幾何關系找到三角形面積最大時點N的位置，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結合判別式確定點N到直線AM的距離即可求得三角形面枳的最大值.【詳解】(1)由題意可知直線4例的方程為：y-3=1(x-2),即x—2y==l.當尸0時，解得工二一4,所以。7,y*A9橢圓C：j+萬=l(a>b>0)過點”(2,3),可得記+后=1,解得1-12.，，所以C的方程：—+^-=1.1612(2)設與直線AM平行的直線方程為：x-2y=mt如圖所示，當宜線與橢圓相切時，與AM距離比較遠的直線與橢圓的切點為N,此時△AMV的面積取得最大值.聯(lián)立宜線方程x-2y=m與橢圓方程三十二=1,1612可得：3(〃?+2y『+4v=48,化簡可得：16/+12〃八，+3〃/-48=0,所以△=144——4xl6(3〃廠一48)=0,即〃5=64,解得〃i=±8,與AM距離比較遠的直線方程：x-2y=8,直線人〃方程為：x-2y^-A,點N到直線AM的距離即兩平行線之間的距離,利用平行線之間的距離公式可得:TOC\o"1-5"\h\z.8+4125/5利用平行線之間的距離公式可得:d=1=J1+45由兩點之間距離公式可得|AM|=J(2+4/+3]=3也?所以A4MN的面積的最大值：lx3>/5xl^=18.25.已知函數(shù)/(x)=ae'T-In.r+lna.(1)當時，求曲線)于(幻在點(1,/(1))處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面枳；(2)若/(工)>1,求。的取值范圍.【分析】(D先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點斜式得切線方程，求出與坐標軸交點坐標，最后根據(jù)三角形面積公式得結果；(2)解法一：利用導數(shù)研究，得到函數(shù)/(力得導函數(shù)/'(X)的單調遞增，當a=l時由/'(1)=0得〃x),w=/(l)=l,符合題意：當心1時，可證尸尸⑴<0,從而1(x)存在零點小>0,使得r(x0)=a*T-一=0,得到/@)a，利用零點的條件，結合