三角形的面積計(jì)算

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊第六單元第二課時(shí)《三角形的面積》。教材分析：三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時(shí)，是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，教材首先根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，通過學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，這樣一方面使學(xué)生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)情分析：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算，因此在學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生；同時(shí)在平行四邊形面積的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上也有一定的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用貼近生活現(xiàn)實(shí)的情境，探究三角形的面積，從而抽象出三角形的面積公式，進(jìn)而運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中。教學(xué)目標(biāo)：.知識(shí)與技能：(1)探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實(shí)際問題。(2)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。.過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過程。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。教具準(zhǔn)備：課件、兩個(gè)完全一樣的三角形若干組。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題..復(fù)習(xí)舊知。師：我們學(xué)過了哪些圖形的面積？（長方形、正方形、平行四邊形）追問：我們是怎么推導(dǎo)出平行四邊形的面積？（轉(zhuǎn)化）.揭示課題。師：上周五，我們學(xué)校一年級(jí)又有一批小朋友加入了少先隊(duì)組織，我們都是少先隊(duì)員，那么你們知道紅領(lǐng)巾的面積嗎？（屏幕出示紅領(lǐng)巾）師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？怎樣計(jì)算三角形的三角行的面積呢？這節(jié)課我們一起研究、探索這個(gè)問題。（板書：三角形面積）二、探索交流、歸納新知。.拋問引導(dǎo)，明確思路。怎么求三角形的面積呢？能否將三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形呢？.小組合作，實(shí)踐探究。（1）明確要求。①用兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形?②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系？③觀察并完成記錄。TOC\o"1-5"\h\z三角形的底和拼成平行四邊形的底（）；三角形的高和拼成平行四邊形的高（）；其中一個(gè)三角形的面積是拼成平行四邊形面積的（）。結(jié)論：三角形的面積是與它的平行四邊形的面積的（2）實(shí)踐操作。教師巡視，及時(shí)了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生。（3）展示交流。①各小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況。（讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報(bào)）可能出現(xiàn)以下情況：（用兩個(gè)完全一樣的三角形擺拼）（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）②追問：通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生得出：只要是兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。師：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？生：每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。.總結(jié)提煉,歸納公式。（1）討論：①三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？②怎樣求三角形的面積？③你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（2）歸納交流推導(dǎo)過程，說出字母公式。根據(jù)學(xué)生討論、匯報(bào)，教師進(jìn)行如下板書：

因?yàn)椋喝切蚊娣e=拼成的平行四邊形面積+2所以：三角形面積=底＞＜高+2強(qiáng)調(diào)：高應(yīng)該是對應(yīng)底邊上的高！師：為什么要除以2?生：……師：如果用S表示三角形面積，用％和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書S=ah^2三、應(yīng)用新知，解決問題師：有了公式，下面我們可以解決課前的問題了。（回應(yīng)引入問題）.（屏幕顯示）出示92頁例2:，工領(lǐng)力『向Kk1OOcm.f前33cm,仝的面枳*金少“產(chǎn)Jr獨(dú)立完成，集體訂正。12.5cm.做一做。12.5cm?種」防尺筋形伏如右圖.它的向根是號(hào)5學(xué)生獨(dú)立完成后交流、講評(píng)。四、深化理解，應(yīng)用拓展。課件出示下圖:，叭A&A慢行注意行人向右急彎路慢行注意行人向右急彎路師：你認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？一塊標(biāo)志牌的面積大約是多少平方分米？

（學(xué)生口頭列算式，不用計(jì)算，滲透交通安全意識(shí)）2.判一判，下面說法對不對？為什么？TOC\o"1-5"\h\z（1）兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形（）。（2）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）（3）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（）（4）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是20平方米。（）（5）根據(jù)已知條件能算出下面哪個(gè)三角形的面積？（）3.你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎?3.你能想辦法計(jì)算出每個(gè)三角形的面積嗎?師：要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積,先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報(bào),4.已知一個(gè)三角形的面積和底（如右圖），求高。師：要計(jì)算出每個(gè)三角形的面積,先讓學(xué)生想，小組交流，再匯報(bào),4.已知一個(gè)三角形的面積和底（如右圖），求高。（學(xué)生思考交流，再計(jì)算、反饋。5.一塊三角形的玻璃，它的底是需要知道哪些條件？要怎么做?最后學(xué)生動(dòng)手操作計(jì)算、評(píng)講。）12.5dm,高是7.8dm。每平方米玻璃的價(jià)錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？提示：這道題需要注意哪些方面？（統(tǒng)一單位，分步計(jì)算）然后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分三個(gè)層次設(shè)計(jì)，第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計(jì)判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強(qiáng)化對求積公式的理解；第三個(gè)層次，主要通過實(shí)際問題的解決，讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并通過變題練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，同時(shí)深化對三角形面積公式的認(rèn)識(shí)?！课濉⒅R(shí)拓展。了解教材92頁你知道嗎。六、回顧總結(jié)，深化提高。1.師：這節(jié)課探究了三角形的面積，是怎樣探究的呢？（滲透數(shù)學(xué)方法）形，推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法幫助我們解決了新的數(shù)學(xué)問題，課后請同學(xué)們思考還能通過割補(bǔ)的方法將三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形嗎？【設(shè)計(jì)意圖：以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法對本課作出總結(jié)，同時(shí)回顧和反思自己獲取知識(shí)的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題；此外，通過拋問“還能通過割補(bǔ)的方法將三角形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的