漳州市平和五中2019屆高三第四次模擬數(shù)學(理科)試卷及

福建省漳州市平易五中2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(理科)試卷一、選擇題（本大題共10小題.每題5分,共50分）1.復數(shù)z3ai(i為虛數(shù)單位且a0)在復平面內(nèi)對應的點位于()iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知會合Mx1xa,Nx1x3,則“a3”是“MN”的( )A.充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件3.若cos2tt),則t()cosxdx,此中t(0,0A.B.C.5D.6264.函數(shù)yx2x的部分圖象以下,此中正確的選項是()ABCD5.已知an3n2※,假如履行右側(cè)的程序框圖,那,n∈N么輸出的s等于()B.37C.185D.3706.已知函數(shù)f(x)ln(x21)的值域為0,1,2,則知足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)有()個.A.8B.9C.26D.277.設F、Fx2y21(a0,b0)的左、右焦點,A為雙曲線的左極點,12a2b2以FF為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點,且知足oMAN12心率為()737C.21D.19A.3B.3338.設已知a,b,m均為整數(shù)(m0),若a和b被m除所得的余數(shù)同樣,則稱a和b對模m同余,記為ab(modm),若aC400C4012C40222C4040240,且ab(mod10),則b的值能夠是()A.2011B.2019C.2019D.20199.如圖,己知|OA|5,|OB|3,∠AOB為銳角,OM均分∠AOB,點N為線段AB的中點,OPxOAyOB,若點P在暗影部分(含界限)內(nèi),則在以下給出的對于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.知足題設條件的為( )A.①②④C.①③⑤D.②⑤在密碼理論中,“一次一密”的密碼系統(tǒng)是理論上安全性最高的.某隊伍履行特別任務使用四個不同樣的口令a,b,c,d,每次只好使用此中的一種,且每次都是以前一次未使用的三個口令中等可能地隨機采用一種.設第１次使用a口令,那么第5次也使用a口令的概率是( )7B.6111A.243C.D.27108243二、填空題:本大題共5小題,每題4分,共20分.把答案填在答題卡的相應地點.2xy30,11.在會合(x,y)|xy0,所表示的平面地區(qū)內(nèi)任取一點M,則點M恰巧取自x軸xy0上方的概率為________.在△ABC中,AB＝2,D為BC的中點,若ADBC=3,則2AC＝_____

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．13.一個幾何體的三視圖以以下圖

,則該幾何體內(nèi)切球的體積為.14.若函數(shù)f(x)lnkxln(x1)不存在零點,則實數(shù)k的取值范圍是．215.已知f(x)為定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),且f(x)xf'(x)恒成立,則不等式x2f(1)f(x)0的解集為___________．x三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分13分)每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度以下(單位:厘米):甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(Ⅰ)依據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并依據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論;(Ⅱ)設抽測的10株甲種樹苗高度均勻值為x,將這10株樹苗的高度挨次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義;(Ⅲ)若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行栽種,用樣本的頻率散布預計整體散布,求小王領取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的散布列.17.(本小題滿分13分)在ABC中,A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知a1,平面向量m(sin(C),cosC),n(sin(B),sinB),且mnsin2A.2(Ⅰ)求△外接圓的面積;ABC(Ⅱ)已知O為△的外心,由向邊、、引垂線,垂足分別為、、,求ABCOBCCAABDEF|OD||OE||OF|cosAcosB的值.cosC(本小題滿分13分)如圖長方體ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為1的正方形,E為BB1延伸線上的一點且知足BB1B1E1.(Ⅰ)求證:D1E平面AD1C;(Ⅱ)當B1E為什么值時,二面角EACD1的大小為.BB1419.(本小題滿分13分)已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為1,點(1,3)在橢圓C上.a2b222(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若橢圓C的兩條切線交于點M(4,t),此中tR,切點分別是A、B,試利用結(jié)論:在橢圓x2y21上的點(x0,y0)處的橢圓切線方程是x0xy0y1,證明直線AB恒過a2b2a2b2橢圓的右焦點F2;(Ⅲ)試一試究11的值能否恒為常數(shù),假如,求出此常數(shù);若不是,請說明原因.|AF2||BF2|20.(此題滿分14分)lnxk(此中kR),f'(x)為f(x)的導函數(shù).已知函數(shù)f(x)xe(Ⅰ)求證:曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線可是點(2,0);(Ⅱ)若在區(qū)間(0,1]中存在x0,使得f'(x0)0,求k的取值范圍;(Ⅲ)若f'(1)0,試證明:對隨意x0,f'(x)e21恒成立.x2x21.(此題滿分14分)(1)二階矩陣A,B對應的變換對圓的地區(qū)作用結(jié)果以以下圖.(Ⅰ)請寫出一個知足條件的矩陣A,B;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的結(jié)果,計算C=BA,并求出曲線xy10在矩陣C對應的變換作用下的曲線方程.(2)已知曲線C1的極坐標方程是4cos,以極點為原點,極軸為x軸正方向成立平x2tcos面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).y1tsin(Ⅰ)求曲線C1的直角坐標方程;(Ⅱ)設直線l與曲線C1交于A、B兩點,點M的直角坐標為(2,1),若AB3MB,求直線l的一般方程.(3)已知函數(shù)f(x)|x1|.(Ⅰ)解不等式:f(x)f(x1)2；(Ⅱ)當a0時,不等式2a3f(ax)af(x)恒成立,務實數(shù)a的取值范圍.參照答案1-5DABCA6-10BCABA112.14311.13.14.[0,4)15.{x|x>1}.427:(1):(2)9110040135912671237130144667:;;127,128.5;,,.4(1)(2),x127,S35.(6)S10,.S,,S,.11(3),“”2,XB52,(10)XX012345P1555513232161632321317.(1)sin2AsinCcosBsinBcosC2sinAcosAsin(BC)sinA2ABCsinA0,2cosA1,cosA132sinA1cos2A3422R=a2,R1,S-----------------------------------------6sinA333OABC,OBCCAAB,DEF,|OD||OE||OF|R,|OD||OE||OF|=3-----13cosAcosBcosCcosAcosBcosC:()Oxy,zA(1,0,0),C(0,1,0),DD1m,B1En,BB1B1E1,mn1,D1(0,0,m),(1,1,mn),E2D1E(1,1,n),AD1(1,0,m),CD1(0,1,m),D1EAD11mn0,D1EAD1D1ECD11mn0,D1ECD1AD1CD1D1,D1EAD1C6( )AE(0,1,mn)CE(1,0,mn)EACt(x,y,z),tAE0,yz(mn)0z1,,tCE0xz(mn)0xy(mn),t(mn,mn,1).9D1EAD1C,AD1CD1E(1,1,n)costD1E2m2nn2,||,|n)2n2|4|t||D1E|2(m1112m2,n2122B1E1ACD1.13BB1,E2419.解:(Ⅰ)設橢圓C的方程為x2y21(ab0)a2b2b21e23①a24點(1,3)在橢圓C上,191②,2a24b2由①②得:a24,b23橢圓C的方程為x2y21，4分43(Ⅱ)設切點坐標A(x1,y1),B(x2,y2),則切線方程分別為x1xy1y1,x2xy2y1.tt4343又兩條切線交于點M(4,t),即,x13y11x23y21即點、B的坐標都合適方程ty1,明顯對隨意實數(shù)t,點(1,0)都合適這個方程，3故直線恒過橢圓的右焦點F2.7分AB(Ⅲ)將直線AB的方程xty1，代入橢圓方程,得33(t24y2120,t222ty90y1)即(4)y33所以y1y26t,y1y22710分t2t21212不如設y10,y20,|AF2|(x11)2y12(t21)y12t29y1,93同理|BF2|t29y23所以11=311)3y2y1=3(y2y1)24|AF2||BF2|(y2y1y2yy3t29y1t29t2921所以11的值恒為常數(shù)4.13分|AF2||BF2|320.解:(Ⅰ)由f(x)lnxk得f'(x)1kxxlnx,x(0,),exxex1k,所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為f'(1)ef(1)k,曲線y=f(x)切線方程為yk1kee(x1),e假定切線過點(2,0),代入上式得:0k1k1),獲得0=1產(chǎn)生矛盾,所以假定錯誤,e(2e故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線可是點(2,0)4分(Ⅱ)由f'(x0)0得k1x0lnx0x00x01,k'x010,所以k(x0)在(0,1]上單調(diào)遞減,故k17分x02(Ⅲ)令g(x)(x2x)f'(x),當x0=1時,k1,所以g(x)x1(1xxlxn..x),(0,)ex所以,對隨意x0,g(x)e21等價于1xxlnxex(e21).9分x1由h(x)1xxlnx,x(0,).所以h'(x)lnx2,x(0,).所以,當x(0,e2)時,h'(x)0,h(x)單調(diào)遞加;x(e2,)時,h'(x)0,h(x)單調(diào)遞減.所以h(x)的最大值為h(e2)e21,故1xxlnxe21.12分設()x(1),'x'ex(x)e1,所以x(0,時(x)0,(x)單調(diào)遞x)增,(x)(0)0,故x(0,)時,(x)ex(x1)0,即ex11.x所以1xxlnxe21ex(e21).x12所以,對隨意x0,f'(x)e1恒成立14分x2x21.(1)解:(Ⅰ)由題意,二階矩陣A對應的變換是橫坐標不變,縱坐標變成本來一半的變換,10故A012二階矩陣B對應的變換是逆時針旋轉(zhuǎn)900的旋轉(zhuǎn)變換,故B014分10011001(Ⅱ)=1,C2C=BA100210設曲線xy10上隨意一點為(m,n),變換后的點坐標為(x,y)x01mx1nmn102xy10故所求的曲線方程y2,2，10nym為2xy107分21.(2)解:(Ⅰ)由4cos,得24cos,2x2y2,xcos曲線C1的直角坐標方程是x2y24x,即(x2)2y24.3分(Ⅱ)設A(2t1cos,1t1sin),B(2t2cos,1t2sin),由已知|MB|2|MB|,得t12t2①4分聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線C1的直角坐標方程得:t2cos2(1tsin)24,整理得:t22tsin30,t1t22sin,t1t23,與①聯(lián)立得:sin6cos10,44x