七年級數(shù)學下冊第6章實數(shù)章末復習課件新版滬科版8

章末復習章末復習內(nèi)容整理開方運算平方根立方根實數(shù)平方根立方根內(nèi)容整理開方運算平方根立方根實數(shù)平方根立方根知識回顧1.如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,其中正的平方根也叫做a的算術平方根.求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.一、平方根、算術平方根、立方根知識回顧1.如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的2.如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.2.如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根.二、無理數(shù)、實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.三、實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣，實數(shù)a的相反數(shù)是-a，倒數(shù)是(a≠0)，絕對值是|a|.二、無理數(shù)、實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)四、實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或五、實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、非負數(shù)開平方、實數(shù)開立方運算具有與有理數(shù)相同的運算法那么和運算律.在實數(shù)范圍內(nèi)也有:正數(shù)大于零、負數(shù)小于零、正數(shù)大于負數(shù);兩個正數(shù)、絕對值大的數(shù)較大;兩個負數(shù),絕對值大的數(shù)反而小.五、實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的加、減、乘、除典例精析例1把下面各數(shù)填在相應的括號里:有理數(shù)集合:{};無理數(shù)集合:{}.【分析】對實數(shù)進行分類,應先對某些數(shù)進行計算或化簡,然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行回答,不能只看表面形式.典例精析例1把下面各數(shù)填在相應的括號里:有理數(shù)集合:例2已知，則a+b=（）：A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【分析】由絕對值和算術平方根的非負性可得：，∴，∴a+b=-6，故選B.B例2已知例3計算:【分析】按實數(shù)的運算法那么,運算性質(zhì)和運算順序進行計算.例3計算:【分析】按實數(shù)的運算法那么,運算性質(zhì)和運解:〔1〕原式=〔2〕原式=解:〔1〕原式=〔2〕原式=例4已知a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),m為2的算術平方根,求.【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，則c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，由m為2的算術平方根可得m=.解由題意得：ab=1，c+d=0，m=.∴原式=.例4已知a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),m為2的隨堂練習1.已知實數(shù)x、y滿足,那么x-y等于〔〕A.3 B.-3 C.1 D.-1A隨堂練習1.已知實數(shù)x、y滿足2.把以下各數(shù)填入相應的集合里:有理數(shù)集合:{}無理數(shù)集合:{}正實數(shù)集合:{}負實數(shù)集合:{}2.把以下各數(shù)填入相應的集合里:有理數(shù)集合:{3.已知≈1.732，≈5.477，求值：（1）≈_______

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4.比較大小.（1）與0.1；（2）與.17.320.54770.173254.773.已知≈1.732，≈5.477，求5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算術平方根是4,求a+10b的平方根.解：由題意得解得∴a+10b=25.∴a+10b的平方根為±5.5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算術平方根6.已知的整數(shù)部分為a，2+的小數(shù)部分為b，求a+b的值.解：∵∴a=3，b=2+-4=-2.∴a+b=3+-2=+1.6.已知的整數(shù)部分為a，2+的小數(shù)課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動,你有什么收獲？課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動,你有什么收獲？數(shù)學活動數(shù)學活動新課導入導入課題

本節(jié)課我們將通過兩個數(shù)學活動體驗如何將本章所學的“整式加減”的相關知識應用于生產(chǎn)、生活實際之中.新課導入導入課題本節(jié)課我們將通過兩個數(shù)學活動學習目標（1）用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關系.（2）體會從特殊到一般，從個體到整體來觀察、分析問題的方法，嘗試從不同角度探究問題，提升應用意識和創(chuàng)新意識.學習目標（1）用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關系推進新課活動1探索用火柴棍擺的三角形〔1〕如下圖,用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有2、3或4個三角形,分別需要多少根火柴棍,如果圖形中含有n個三角形,需要多少根火柴棍？推進新課活動1探索用火柴棍擺的三角形〔1〕如觀察圖形時的角度差別,規(guī)律的顯現(xiàn)方式,得到的表達形式也就差別,下面提供幾種差別的思路〔或方式〕供同學們參考.觀察圖形時的角度差別,規(guī)律的顯現(xiàn)方式,三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3…①從第二個圖形起,與前一圖形比,每增加一個三角形,就增加2根火柴棍.表達形式:3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3②從第一個圖形起,火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復的火柴棍根數(shù).三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表達形式:3n-(n-1)=2n+1.②從第一個圖形起,火柴棍根數(shù)等于所含三角③從第一個圖形起,以一根火柴棍為基礎,每增加一個三角形,就增加2根火柴棍.三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表達形式:2n+1.③從第一個圖形起,以一根火柴棍為基礎,④將組成圖形的火柴棍分為〞橫”放和〞斜”放兩類統(tǒng)計.三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5…n+n+1表達形式:2n+1.④將組成圖形的火柴棍分為〞橫”放和〞斜”放兩〔2〕如下圖,用大小相等的小正方形拼成大正方形,拼第1個正方形需要4個小正方形,拼第2個正方形需要9個小正方形……拼一拼,想一想,按照這樣的方式拼成的第n個正方形比第〔n-1〕個正方形多幾個小正方形？第1個第2個第3個〔2〕如下圖,用大小相等的小正方形拼成大正第n個正方形123…n-1n小正方形個數(shù)4916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答:第n個正方形比第〔n-1〕個正方形多2n+1個小正方形.第n個正方形123…n-1n小正方形個數(shù)4916…n2(n+活動2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價是2.3元/本,如果一次買100本以上〔不含100本〕,售價是2.2元/本.列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)〔注意対n的大小要有所考慮〕.請同學們討論下面的問題:〔1〕按照這種售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？〔2〕如果需要100本筆記本,怎樣購買能省錢？〔3〕了解實際生活中類似問題,并舉出幾個具體例子.活動2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價是2筆記本個數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解:〔1〕當n=99時,所需錢數(shù)為2.3×99=227.7〔元〕當n=101時,所需錢數(shù)為2.2×101=222.2〔元〕222.2<227.7答:買101本比買99本付錢少.筆記本個數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2解:〔2〕當n=100時,所需錢數(shù)為2.3×100=230〔元〕222.2<230答:買101本比較省錢.筆記本個數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解:〔2〕當n=100時,所需錢數(shù)為2.3×100=休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息活動3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖是某月的月歷．〔1〕帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？帶陰影的方框中9個數(shù)之和是99,是正中心數(shù)11的9倍．活動3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律1234567891011121312345678910111213141516171819202122232425262728293031〔2〕如果將帶陰影的方框移至如下圖的位置,〔1〕中的關系還成立嗎？帶陰影的方框中9個數(shù)之和是144,是正中心數(shù)16的9倍．123456789101112131415161718192〔3〕不改變帶陰影的方框的大小,將方框移動幾個位置試一試,你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？12345678910111213141516171819202122232425262728293031〔3〕不改變帶陰影的方框的大小,將方框移動設日歷中間的某數(shù)為a,那么月歷中數(shù)的排列規(guī)律:1.行:從左向右,依次遞增1.2.列:從上向下,依次遞增7.3.対角線:從左上向右下,依次遞增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a設日歷中間的某數(shù)為a,那么月歷中數(shù)的排列規(guī)律:1.行a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a–7+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a〔4〕這個結(jié)論対于任何一個月的月歷都成立嗎？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a〔5〕如下圖,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個,你能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031〔5〕如下圖,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)–(a–1)(a+7)=7(a+1)(a+7)–a(a+8)=7右上対角線的乘積比左下対角線的乘積大7.a+(a+6)=(a–1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)兩條斜対角線的和相等a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)–(a–〔6〕如下圖,対于帶陰影的框中的4個數(shù),又能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031〔6〕如下圖,対于帶陰影的框中的4個數(shù),a–7aa–6a–1aa+7a+1a+6(a–1)+(a–6)=a+(a–7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中間兩個數(shù)的和與兩邊兩個數(shù)的和相等.(a–1)(a–6)–a(a–7)=6(a+1)(a+6)–a(a+7)=6中間兩個數(shù)的乘積比兩邊兩個數(shù)的乘積大6.a–7aa–6a–1aa+7a+1a+6(a–1)+(a–6隨堂演練基礎鞏固觀察以下一組數(shù):,,,,…,第n個數(shù)是________.隨堂演練基礎鞏固觀察以下一組數(shù):,,2.如下圖,以一根火柴棍為一邊,用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形,如果圖形中含有n個正方形,需要多少根火柴棍？3n+12.如下圖,以一根火柴棍為一邊,用火柴棍拼成一排由拓展延伸3.假設干個偶數(shù)排列成如以下圖所示,探究方框中數(shù)之間的關系.拓展延伸3.假設干個偶數(shù)排列成如以下圖所示,探究方框中203652解:右邊的框中,設中間的數(shù)為a,那么上面的數(shù)為a–16,下面的數(shù)為a+16,三數(shù)和為3a.中間的框中,設左上角數(shù)字為b,那么右上角數(shù)字為(b+2),左下數(shù)字為(b+16),右下數(shù)字為〔b+18〕.四數(shù)和為4b+36,且左上+右下=右上+左下.24384020解:右邊的框中,設中間的數(shù)為a,那么上面的數(shù)121416283032444648右邊的框,設中間的數(shù)為c,那么有c–18 c–16 c–14c–2 c

c+2c+14 c+16 c+18九數(shù)和為9c,且兩斜対角線上的數(shù)的和相等.121416右邊的框,設中間的數(shù)為c,那課堂小結(jié)表達形式:2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031帶陰影的方框中9個數(shù)之和是正中心數(shù)的9倍．課堂小結(jié)表達形式:2n+1.12345678910111同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身第1章有理數(shù)易錯課堂(一)有理數(shù)第1章有理數(shù)易錯課堂(一)有理數(shù)易錯點1:遺漏〞0”及対〞0”的認識不夠1．如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)的絕対值,那么這個數(shù)是()A．負數(shù)B．負數(shù)或0C．正數(shù)D．正數(shù)或02．以下說法準確的選項是哪一項：()A．0是正數(shù),不是負數(shù)B．0既不是正數(shù),也不是負數(shù)C．0既是正數(shù),也是負數(shù)D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù),不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)BB易錯點1:遺漏〞0”及対〞0”的認識不夠BB易錯點2:対數(shù)的相關定義理解不透徹而誤判D

易錯點2:対數(shù)的相關定義理解不透徹而誤判D易錯點3:誤認為由|a|＝|b|推出a＝b而出錯4．已知a＝－5,|a|＝|b|,那么b的值等于()A．＋5B．－5C．0D．±5易錯點4:誤認為假設|a|＝a,那么a>0;假設|a|＝－a,那么a<05．已知|a|＝－a,那么a的值是()A．正數(shù)B．負數(shù)C．非正數(shù)D．非負數(shù)DC易錯點3:誤認為由|a|＝|b|推出a＝b而出錯4．已知易錯點5:多種情況的漏解6．在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所表示的數(shù)是()A．－2B．2C．±2D．不能確定7．把數(shù)軸上表示數(shù)－3的點移動4個單位后,表示的數(shù)為__________．C－7或1易錯點5:多種情況的漏解C－7或18．在如下圖的運算流程中,假設輸出的數(shù)y＝－8,那么輸入的數(shù)x＝__________．16或－48．在如下圖的運算流程中,假設輸出的數(shù)y＝－8,那么9．假設a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),|x|＝3,試求式子2(a＋b)－(－cd)101＋x的值．解:因為a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),|x|＝3,所以a＋b＝0,cd＝1,x＝±3,所以2(a＋b)－(－cd)101＋x＝0－(－1)101＋x＝1＋x.當x＝3時,1＋x＝1＋3＝4;當x＝－3時,1＋x＝1＋(－3)＝－29．假設a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),|10．假設|m|＝3,|n|＝4,且|n－m|＝m－n,求m＋n的值．解:由題意得m＝±3,n＝±4,又因為|n－m|＝m－n,所以m≥n,那么滿足題意的m,n的值有兩種可能:①m＝3,n＝－4,此時m＋n＝－1;②m＝－3,n＝－4,此時m＋n＝－710．假設|m|＝3,|n|＝4,且|n－m|＝m－易錯點6:運算法那么、運算順序及符號錯誤11．已知a＝－4,b＝－5,c＝－7,求式子a－b－c的值.解:a－b－c＝－4－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8易錯點6:運算法那么、運算順序及符號錯誤解:16解:16休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身章末復習章末復習內(nèi)容整理開方運算平方根立方根實數(shù)平方根立方根內(nèi)容整理開方運算平方根立方根實數(shù)平方根立方根知識回顧1.如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根,其中正的平方根也叫做a的算術平方根.求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.一、平方根、算術平方根、立方根知識回顧1.如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的2.如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.2.如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根.二、無理數(shù)、實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.三、實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣，實數(shù)a的相反數(shù)是-a，倒數(shù)是(a≠0)，絕對值是|a|.二、無理數(shù)、實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù),實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)四、實數(shù)的分類實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或五、實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的加、減、乘、除、乘方、非負數(shù)開平方、實數(shù)開立方運算具有與有理數(shù)相同的運算法那么和運算律.在實數(shù)范圍內(nèi)也有:正數(shù)大于零、負數(shù)小于零、正數(shù)大于負數(shù);兩個正數(shù)、絕對值大的數(shù)較大;兩個負數(shù),絕對值大的數(shù)反而小.五、實數(shù)的運算及大小比較實數(shù)的加、減、乘、除典例精析例1把下面各數(shù)填在相應的括號里:有理數(shù)集合:{};無理數(shù)集合:{}.【分析】對實數(shù)進行分類,應先對某些數(shù)進行計算或化簡,然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行回答,不能只看表面形式.典例精析例1把下面各數(shù)填在相應的括號里:有理數(shù)集合:例2已知，則a+b=（）：A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【分析】由絕對值和算術平方根的非負性可得：，∴，∴a+b=-6，故選B.B例2已知例3計算:【分析】按實數(shù)的運算法那么,運算性質(zhì)和運算順序進行計算.例3計算:【分析】按實數(shù)的運算法那么,運算性質(zhì)和運解:〔1〕原式=〔2〕原式=解:〔1〕原式=〔2〕原式=例4已知a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),m為2的算術平方根,求.【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，則c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，由m為2的算術平方根可得m=.解由題意得：ab=1，c+d=0，m=.∴原式=.例4已知a、b互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),m為2的隨堂練習1.已知實數(shù)x、y滿足,那么x-y等于〔〕A.3 B.-3 C.1 D.-1A隨堂練習1.已知實數(shù)x、y滿足2.把以下各數(shù)填入相應的集合里:有理數(shù)集合:{}無理數(shù)集合:{}正實數(shù)集合:{}負實數(shù)集合:{}2.把以下各數(shù)填入相應的集合里:有理數(shù)集合:{3.已知≈1.732，≈5.477，求值：（1）≈_______

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4.比較大小.（1）與0.1；（2）與.17.320.54770.173254.773.已知≈1.732，≈5.477，求5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算術平方根是4,求a+10b的平方根.解：由題意得解得∴a+10b=25.∴a+10b的平方根為±5.5.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算術平方根6.已知的整數(shù)部分為a，2+的小數(shù)部分為b，求a+b的值.解：∵∴a=3，b=2+-4=-2.∴a+b=3+-2=+1.6.已知的整數(shù)部分為a，2+的小數(shù)課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動,你有什么收獲？課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習活動,你有什么收獲？數(shù)學活動數(shù)學活動新課導入導入課題

本節(jié)課我們將通過兩個數(shù)學活動體驗如何將本章所學的“整式加減”的相關知識應用于生產(chǎn)、生活實際之中.新課導入導入課題本節(jié)課我們將通過兩個數(shù)學活動學習目標（1）用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關系.（2）體會從特殊到一般，從個體到整體來觀察、分析問題的方法，嘗試從不同角度探究問題，提升應用意識和創(chuàng)新意識.學習目標（1）用整式和整式的加減運算表示實際問題中的數(shù)量關系推進新課活動1探索用火柴棍擺的三角形〔1〕如下圖,用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形,如果圖形中含有2、3或4個三角形,分別需要多少根火柴棍,如果圖形中含有n個三角形,需要多少根火柴棍？推進新課活動1探索用火柴棍擺的三角形〔1〕如觀察圖形時的角度差別,規(guī)律的顯現(xiàn)方式,得到的表達形式也就差別,下面提供幾種差別的思路〔或方式〕供同學們參考.觀察圖形時的角度差別,規(guī)律的顯現(xiàn)方式,三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3…①從第二個圖形起,與前一圖形比,每增加一個三角形,就增加2根火柴棍.表達形式:3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)33+23+2×23+2×3②從第一個圖形起,火柴棍根數(shù)等于所含三角形個數(shù)乘3再減去重復的火柴棍根數(shù).三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表達形式:3n-(n-1)=2n+1.②從第一個圖形起,火柴棍根數(shù)等于所含三角③從第一個圖形起,以一根火柴棍為基礎,每增加一個三角形,就增加2根火柴棍.三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表達形式:2n+1.③從第一個圖形起,以一根火柴棍為基礎,④將組成圖形的火柴棍分為〞橫”放和〞斜”放兩類統(tǒng)計.三角形個數(shù)1234…n火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5…n+n+1表達形式:2n+1.④將組成圖形的火柴棍分為〞橫”放和〞斜”放兩〔2〕如下圖,用大小相等的小正方形拼成大正方形,拼第1個正方形需要4個小正方形,拼第2個正方形需要9個小正方形……拼一拼,想一想,按照這樣的方式拼成的第n個正方形比第〔n-1〕個正方形多幾個小正方形？第1個第2個第3個〔2〕如下圖,用大小相等的小正方形拼成大正第n個正方形123…n-1n小正方形個數(shù)4916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答:第n個正方形比第〔n-1〕個正方形多2n+1個小正方形.第n個正方形123…n-1n小正方形個數(shù)4916…n2(n+活動2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價是2.3元/本,如果一次買100本以上〔不含100本〕,售價是2.2元/本.列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)〔注意対n的大小要有所考慮〕.請同學們討論下面的問題:〔1〕按照這種售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？〔2〕如果需要100本筆記本,怎樣購買能省錢？〔3〕了解實際生活中類似問題,并舉出幾個具體例子.活動2探索怎樣買筆記本省錢一種筆記本售價是2筆記本個數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解:〔1〕當n=99時,所需錢數(shù)為2.3×99=227.7〔元〕當n=101時,所需錢數(shù)為2.2×101=222.2〔元〕222.2<227.7答:買101本比買99本付錢少.筆記本個數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2解:〔2〕當n=100時,所需錢數(shù)為2.3×100=230〔元〕222.2<230答:買101本比較省錢.筆記本個數(shù)n(n≤100)n(n>100)所需錢數(shù)2.3n2.2n解:〔2〕當n=100時,所需錢數(shù)為2.3×100=休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠處，要保護好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息活動3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖是某月的月歷．〔1〕帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？帶陰影的方框中9個數(shù)之和是99,是正中心數(shù)11的9倍．活動3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律1234567891011121312345678910111213141516171819202122232425262728293031〔2〕如果將帶陰影的方框移至如下圖的位置,〔1〕中的關系還成立嗎？帶陰影的方框中9個數(shù)之和是144,是正中心數(shù)16的9倍．123456789101112131415161718192〔3〕不改變帶陰影的方框的大小,將方框移動幾個位置試一試,你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？12345678910111213141516171819202122232425262728293031〔3〕不改變帶陰影的方框的大小,將方框移動設日歷中間的某數(shù)為a,那么月歷中數(shù)的排列規(guī)律:1.行:從左向右,依次遞增1.2.列:從上向下,依次遞增7.3.対角線:從左上向右下,依次遞增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a設日歷中間的某數(shù)為a,那么月歷中數(shù)的排列規(guī)律:1.行a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a–7+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a〔4〕這個結(jié)論対于任何一個月的月歷都成立嗎？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a〔5〕如下圖,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個,你能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031〔5〕如下圖,如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)–(a–1)(a+7)=7(a+1)(a+7)–a(a+8)=7右上対角線的乘積比左下対角線的乘積大7.a+(a+6)=(a–1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)兩條斜対角線的和相等a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)–(a–〔6〕如下圖,対于帶陰影的框中的4個數(shù),又能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031〔6〕如下圖,対于帶陰影的框中的4個數(shù),a–7aa–6a–1aa+7a+1a+6(a–1)+(a–6)=a+(a–7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中間兩個數(shù)的和與兩邊兩個數(shù)的和相等.(a–1)(a–6)–a(a–7)=6(a+1)(a+6)–a(a+7)=6中間兩個數(shù)的乘積比兩邊兩個數(shù)的乘積大6.a–7aa–6a–1aa+7a+1a+6(a–1)+(a–6隨堂演練基礎鞏固觀察以下一組數(shù):,,,,…,第n個數(shù)是________.隨堂演練基礎鞏固觀察以下一組數(shù):,,2.如下圖,以一根火柴棍為一邊,用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形,如果圖形中含有n個正方形,需要多少根火柴棍？3n+12.如下圖,以一根火柴棍為一邊,用火柴棍拼成一排由拓展延伸3.假設干個偶數(shù)排列成如以下圖所示,探究方框中數(shù)之間的關系.拓展延伸3.假設干個偶數(shù)排列成如以下圖所示,探究方框中203652解:右邊的框中,設中間的數(shù)為a,那么上面的數(shù)為a–16,下面的數(shù)為a+16,三數(shù)和為3a.中間的框中,設左上角數(shù)字為b,那么右上角數(shù)字為(b+2),左下數(shù)字為(b+16),右下數(shù)字為〔b+18〕.四數(shù)和為4b+36,且左上+右下=右上+左下.24384020解:右邊的框中,設中間的數(shù)為a,那么上面的數(shù)121416283032444648右邊的框,設中間的數(shù)為c,那么有c–18 c–16 c–14c–2 c

c+2c+14 c+16 c+18九數(shù)和為9c,且兩斜対角線上的數(shù)的和相等.121416右邊的框,設中間的數(shù)為c,那課堂小結(jié)表達形式:2n+1.123456789101112